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1、1.5 1.5 独立独立试验试验概型概型 二二项项概率公式概率公式太原理工大学太原理工大学 数学学院数学学院.1.5 1.5 独立独立试验试验概型概型 二二项项概率公式概率公式 在随机试验中，经常会碰到这样一类试验，每次试验的可能结果为有限个，且各次试验的就是在相同条件下重复进行 次的试验，结果互不影响，此 次试验显然是相互独立.这种概率模型称作 重独立试验。特别地，当每次试验只有两次结果 和 ，且 时，称为 重伯努利试验，.每次摸出一个，观察摸出球的颜色后再放回回的摸球，而且每次摸到的球或为红色或为努利概型.也可称为 重伯努利概型，它是一种很重要的具有广泛应用的概率模型.比如从装有 个红球、
2、 个白球的口袋中有放回的摸球，口袋重新摸球.如此重复 次，因为是有放白色，只有两种可能的结果，显然为 重伯.恰好发生 次的概率可归结为以下定理. 一般地，在 重伯努利试验中，事件 定理定理 1 1 在伯努利试验中，事件 在 次试验中恰好发生 次的概率为件 发生，而其余 次试验中事件 不发生”， 表示事件“在第 次试验中 发生”，则 证证明明 设 表示事件“在前 次试验中事.事件 的概率为易见， 次试验中“在某 次 发生，而其余 次 未发生”的概率与到底在哪 次发生无关，都等于 ，而事件 发生在某 次共有 种不同的选择，故 次试验中事件 恰好发生 次的概率为.该公式正好与 的二项展开式中第 发生
3、 次的概率为 类似可得 重伯努利试验中事件 至少 项完全相同，故有时又称之为参数为 和 的二项概率公式.样品中恰好有三件次品及至多有三件次品的重复抽样，共抽取五件样品，分别计算这五件概率.由已知，利用二项概率公式可得恰好有三件中恰好由零件、一件、两件、三件次品事件，次品的概率 解解 设 、 、 、 分别表示五件样品 例例1 1 一批产品中有 的次品，现进行.至多有三件次品的概率为 定理定理2 2（二项分布的Poisson逼近）在 验中发生的概率，它与 有关，如果重伯努利试验中，以 代表事件 在一次试则. 证证明明 记 .以利用下面的近似公式： 例例2 2 自某工厂的产品中进行重复抽样检件废品，问能否相信该工厂产品废品率不超实际问题中当 相当小，而 比较大时，可查，共取 件样品，检查结果发现其中有过 ？. 根据人们在长期实践中总结出来的一条概率的实际不可能原理）.现在，可以认为几乎是不可能发生的（概率论中称之为小原理：概率很小的事件在一次试验中实际上易算得 件产品中出现 件废品的概率为 解解 假设该工厂产品废品率为 ，容当工厂产品废品率为 时，抽检 件产.在一次试验中就发生了，因此有理由怀疑假是不可信的.利用Poisson逼近可见与前面计算结果符合的比较好.品出现 件废品是一概率很小的事件，而它定的正确性，即工厂产品废品率不超过 由于 相当小,而 比较大， .
