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1、第十一讲 等级相关第一节 斯皮尔曼等级相关系数高配高、低配低高配低、低配高完全正等级相关完全负等级相关2）家庭背景与事业成就一、斯皮尔曼等级相关系数 r s例：1）婚姻中的门当户对：现在，作如下调查： x=父亲的身高；y=本人的身高；yx矮1 中2 高3矮1中2高3每对父子（女）作为一个观测单元，将其等级写成一个集合：如（1，2）将等级差平方后求和其极值会是怎样？d xi yi 6 d i2n n 11、相关系数则：rs2 3以等级差的平方和为基础来讨论等级相关。设样本共有n对单元，x、y均有n个等级没一个单元x和y的观察值为：xi , yi i 1， n等级差的平方和为：2 2ini 12r
2、s 1 例外貌等级：1；2；3；4；5；6；恋爱的6对男女学生配对如表：求rs 并分析结果男xi123465女yi3245162、r s 的取值范围：1）完全正等级相关：rs 1（1；1）（2；2） 2）完全负等级相关： rs 1（1；n）（2；n-1） 取值范围为：目的：通过对抽样数据的检验，确认总体中也存在等级相关。rs的统计检验：总体变量x与变量y等级相关 s 0： s 0或s 0 H H01 统计量：当 n 10 时，统计量 t rs 1 rs21当 n 30 时，统计量 z rs 0n 1检验：1）H 0 ： xi 与yi 相互独立H 1 ：xi 与yi 相关2）H 0 ：xi 与
3、yi 相互独立H 1 ：xi 与 yi 正相关3）H 0 ：xi 与 yi 相互独立H 1 ：xi 与 yi 负相关双侧单侧例：某大学调查学生每周学习时间与得分的平均等级之间的关系，抽查的学生资料如下：变量等级学习时数 平均成绩241720415223461715293.62.02.73.63.73.13.82.52.13.362.54810592.5177.5147.59510326-1.51.500.510-1-0.5112.252.2500.251010.2511did2i平均成绩yi学习时数xi学生活动能力名次智商111102211033105449555120669477100881
4、05991051010110练习：学生工作能力不智商调查数据如下：二者是否有显著差异？（ a=0.05)第二节 Gamma等级相关一、名词1、同序对：x的变化方向与y的变化方向相同。2、异序对：x的变化方向与y的变化方向相反。3、同分对：存在相同等级变量x具有相同等级变量y具有相同等级x同分对y同分对变量x、y都具有相同等级x、y同分对单元X的等级y的等级A12B21C43.5D43.5E45F6.59G87H6.57I97找同序、异序、同分对ns nd：异序对数目二、 Gamma系数1、表达式：G ns ndns ：同序对数目；nd2、取值范围：不考虑同分对时，当数据均为同序对 G 1不考虑
5、同分对时，当数据均为异序对 G 1取值 1,13、利用列联表中频次计算 ns 和 nd已知列联表，求同序、异序对Y x1012322214242332121242154、 Gamma系数的PRE性质：ns ndns nd 与G系数相同PRE 5、当定序变量只有两种等级G n1 n4 n3 n2不计符号时（方向）与Q系数相同三、 Gamma系数的检验统计量：H 0 ： r 0H 1 ： r 0ns ndnz 2G1 G例：在某地选取409名已婚男人，研究他们对母亲的感情会否影响他们对婚姻的适应，并问是否有总体推论价值。婚姻适应丈夫对母亲的感情平淡不错良好很好3228157541476915726
6、4161128282259109127138204409差一般很好一、肯氏 系数系列a （一般式）： a nn 1第三节 其它等级相关系数1、 ns nd12 当全为同序对时： 1 当全为异序对时： 1 a 取值： 1,1nn 1 T2当出现同分对时：2、bynn 1 Tns nd1x12 b T x ：变量x方向的全部同分对数T y ：变量y方向的全部同分对数212t i Txi TXiyj t i (t i 1)Tx C ti212t j Tyj TXiyj t j (t j 1)Ty Ctj学生第一年名次第二年名次A13.5B2.53.5C2.51D42根据下列数据求Tb统计量Tb的检验
7、H0 : b 01182n (n 1)(2n 5)Z nn 0 n其中：n n s n dn m -1m 1n m3、 c当同分对很多的情况下，先作成等级列ns nd 2 mns nd 22联表 c 12m minr, cd n n n二、d系数D系数对等级相关系数的分母作了两个方向的修正，并分别给出了d yx 和 d xy 两个系数。d yx ：仅考虑在y方向的同分对d xy ：仅考虑在x方向的同分对ys dyxns ndxns ndns nd nd xy H ：H ：A B A B A Bnn 1统计量：N(0,1)三、s值检验01s 0s 0S S ez s ns ndn2r 1c 1S S 22 2 2 3 3n 1A3 B3nn 1n 2se
