《高考数学总复习 第九章 第2讲 等差数列配套课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 第九章 第2讲 等差数列配套课件 文（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲等差数列考纲要求考情风向标1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系.从近两年的高考试题来看，等差数列的判定、通项公式、前 n 项和公式以及与前 n项和有关的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，属较难题目客观题突出“小而巧”的特点，主要考查对性质的灵活应用；主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查等价转化、函数与方程、分类讨论等思想方法预计 2015 年高考仍将以等差数列的定义、性质、通项公式、前 n 项和公式为主要考点，
2、重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.1等差数列的定义如果一个数列_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是_从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数 公差 dana1(n1)d3等差中项如果_，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的前 n 项和公式设等差数列an的公差为 d，其前 n 项和 Sn_或 Sn_.na1n(n1)d25等差数列的前 n 项和公式与函数的关系数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数)6等差数列的常用性质(1)数列an是等差数列
3、，则数列anp，pan(p是常数)都是等差数列(2)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq；特别地，若mn2p(m，n，pN*)，则aman2ap.(4)若等差数列an的前n项和为Sn，则Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k是等差数列(5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公差 d0，d0，则 Sn 存在最_值；若 a10，则 Sn 存在最_值大小1已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15B30C31D642设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，)C则 S7(A13C49B35D633在等差数列an中，若 S112
4、20，则 a6_.20A5(2013 年广东肇庆一模)在等差数列an中，a1533，a2566，则 a35_.99考点 1等差数列的基本运算例 1：(2012 年重庆)已知an为等差数列，且 a1a38，a2a412.(1)求数列an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数 k 的值 【方法与技巧】在解决等差数列的问题时，已知a1，an，d，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”，而求得a1和d是解决等差数列an所有运算的基本思想和方法.【互动探究】1(2013 年广东潮州二模)已知等差数列an的首项 a11，前 3 项之和为 S39，则a
5、n的通项 an_.2n1考点 2 求等差数列的前 n 项和例 2: (2012 年湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若 a2，a3，a1 成等比数列，求数列|an|的前 n 项和解：(1)设等差数列an的公差为 d，则 a2a1d，a3a12d.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列； 当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件记数列|an|的前n项和为Sn，当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5; 当n3时，SnS2|a3|a4|
6、an|5(337)(347)(3n7)当 n2 时，满足此式【方法与技巧】本题考查等差数列前 n 项绝对值的和，要根据通项公式判断项的正负，根据项的正负去绝对值，根据项的正负分类讨论求和.【互动探究】35 2(2012年江西)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_. 解析：设数列an，bn的公差分别为d，b，则由a3b321，得a1b12(bd)21，即2(bd)21714，bd7，a5b5a1b14(bd)74735.考点 3等差数列性质的应用例 3：(1)(2012 年辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前 11 项和 S11()A58B88C
7、143D176解析：在等差数列中，a1a11a4a816，答案：B(2)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63B45C43D27方法二，由等差数列的性质，知：S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)a7a8a9S9S62(S6S3)S345.答案：B【方法与技巧】本题主要考查等差数列的通项公式、性质及其前 n 项和公式，同时考查运算求解能力，属于中档题.解答(1)题时利用等差数列的性质 a1a11a4a8，快速又准确；解答(2)题时利用等差数列的性质 S3，S6S3，S9S6成等差数列则更快速！【互动探究】AA6B4C2D2 3(
8、2013年安徽)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9( ) 思想与方法利用函数的思想求等差数列的最值例题：在等差数列an中，若a125，S17S9，则 Sn的最大值为_审题关键点：利用前 n 项和公式和二次函数性质求解解得 d2.解：方法一，由S17S9，得S13251313(131)2(2)169.方法三，由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140.故当n13时，Sn有最大值方法四，由 d2，得 Sn 的图象如图 9-2-1(图象上一些孤立点)，图 9-2-1由 S17S9，知：图象的对称轴为n917213，当 n13 时，Sn 取得最大值 169.答案：169【方法与技巧】求等差数列前 n 项和的最值，常用的方法：利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；将等差数列的前 n 项和 SnAn2Bn(A，B 为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值
