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1、一堆干草一堆干草可供可供10头牛吃头牛吃3天，可供天，可供6头牛吃头牛吃几天？几天？ 31065（天) 答：这堆草可供答：这堆草可供6头牛吃头牛吃5天。天。 一堆草一堆草 ，可供可供10头牛吃头牛吃3天，天，这堆草可供这堆草可供6头牛吃几天？头牛吃几天？一片正在生长的草一片正在生长的草 分析分析： 把把“一堆草一堆草”换成换成“一片正在生长的草地一片正在生长的草地”，问题，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。像这类工作总量不固定断变化。像这类工作总量不固定,但但均匀变化均匀变化的问题就是的问题就是牛吃草问题，俗称牛顿问题。
2、牛吃草问题，俗称牛顿问题。 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的，牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的，每天生长的草量是一定的，每天生长的草量是一定的， 每头牛每天吃的草量也每头牛每天吃的草量也 是是一样的。一样的。星元实验学校星元实验学校 唐雪花唐雪花例例1 、 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供牧草可供10头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天。这片牧天。这片牧草可供草可供25头牛吃多少天？头牛吃多少天？ 假设假设1头牛头牛1天吃的草量是天吃的草量是1份份1020=200（份）（份）1510=150（
3、份）（份）草每天的生长量：草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5(份份)原草量：原草量：200-205=100(份份) 原草量原草量+20天新长的草量天新长的草量原草量原草量+10天新长的草量天新长的草量或或150-105=100(份份)5头头 专吃专吃剩下剩下25-5=20头头原草量原草量100份份每天新长每天新长草量草量5份份+20头牛吃头牛吃100份草能吃几天？份草能吃几天？100（25-5）=5(天天)答：这片牧草可供答：这片牧草可供25头牛吃头牛吃5天。天。自主训练自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可
4、供这片牧场上的草可供9头牛吃头牛吃20天，可供天，可供15头牛吃头牛吃10天，如果要供天，如果要供18头牛吃，可吃几天？头牛吃，可吃几天？假设假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份920=180（份）（份）原草量原草量+20天的生长量天的生长量1510=150（份）（份）原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3(份份)原草量：原草量：180-203=120(份份) 或或150-103=120(份份)3头头 吃吃剩下剩下18-3=15头头15头牛吃头牛吃120份草能吃几天？份草能吃几天？120（18-3）=8(天天
5、)答：这片牧草可供答：这片牧草可供18头牛吃头牛吃8天。天。原草量原草量120份份每天新长每天新长草量草量3份份+牛吃草问题三部曲牛吃草问题三部曲（1）先算出每天新生草量）先算出每天新生草量（2）再算出原有草量）再算出原有草量（3）最后计算问题）最后计算问题通过已知的两种不同情况吃掉的通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差总草量的差除以除以吃的天数的差吃的天数的差计算出来的。计算出来的。在已知的两种情况中任选一种，用在已知的两种情况中任选一种，用吃掉的总草量吃掉的总草量减去减去新长出的总草量新长出的总草量可以计算出原有的草量可以计算出原有的草量把牛分成两部分，把牛分成两部分，其中一部分牛专吃新
6、长出的草，其中一部分牛专吃新长出的草，剩下的一部分牛专吃原有的草，剩下的一部分牛专吃原有的草，可以计算出能吃几天。可以计算出能吃几天。自主训练自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供这片牧场上的草可供24头牛吃头牛吃6天，可供天，可供20头牛吃头牛吃10天，可以供天，可以供几头牛几头牛吃吃12天？天？假设假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份246=144（份）（份）原草量原草量+6天的生长量天的生长量2010=200（份）（份）原草量原草量+10天的生长量天的生长量草每天的生长量：草每天的生长量：（200-1
7、44）（10-6）=14(份份)原草量：原草量：144-146=60(份份) 或或200-1014=60(份份)6012=5(头头)答：这片牧草可供答：这片牧草可供19头牛吃头牛吃12天。天。原草量原草量60份份每天新长每天新长草量草量14份份+5+14=19(头头)（1）先算出专吃原草量的牛数）先算出专吃原草量的牛数14头头 吃吃？头牛专吃原草量头牛专吃原草量自主训练自主训练一只船有一个漏洞，水以均速进入船内，发现一只船有一个漏洞，水以均速进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果漏洞时已经进入了一些水，如果12个人舀水，个人舀水，3小时舀完，小时舀完，如果只有如果只有5个人舀水，要个人舀水
8、，要10小时才能舀完。现在想小时才能舀完。现在想7个人个人需要几小时才能舀完？需要几小时才能舀完？ 假设假设1人人1小时舀小时舀1份水份水 123=36（份）（份）510=50（份）（份）每小时的进水量：每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份份原水量：原水量：36-32=30份份 或或50-102=30份份原水量原水量+3小时进水量小时进水量原水量原水量+10小时的进水量小时的进水量原水量原水量30份份每小时每小时进水量进水量2份份+剩下的剩下的5个人专舀原水量个人专舀原水量30（7-2）=6 (小时小时)2个人专舀每小时进水量个人专舀每小时进水量答：这水需要答：这水需要7个人个人6
9、小时舀完。小时舀完。自主训练自主训练 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同来的人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开时开4个检票口需个检票口需30分钟，同时开分钟，同时开5个检票口需个检票口需20分钟。分钟。如果同时打开如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？个检票口，那么需要多少分钟？ 假设每个检票口每分钟进的人数为假设每个检票口每分钟进的人数为1份份430=120（份）（份）原有等待的人数原有等待的人数+30分钟来的人数分钟来的人数520=100（份）（份）原有等待的人数原有等待的人
10、数+20分钟来的人数分钟来的人数（120-100）（30-20） = 2（份）（份）120-302=60（份）（份）专门安排专门安排2个检票口检新增加的人个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）（分钟）每分钟新增的人数：每分钟新增的人数：原有等待的人数：原有等待的人数： 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃头牛吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃天。照此计算，可供多少头牛吃10天？天？ 思维拓展思维拓展 由于天气
11、逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛头牛吃吃5天，或可供天，或可供15头牛吃头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛天。照此计算，可供多少头牛吃吃10天？天？ 假设假设1头牛头牛1天吃的草的数量是天吃的草的数量是1份份205=100份份156=90份份草每天的减少量：草每天的减少量：（100-90）（6-5）=10份份原草量：原草量：100+510=150份份 或或90+610=150份份原草量原草量-5天的减少量天的减少量原草量原草量-6天的减少量天的减少量分析与解：分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（2010）5150（份）。由 1501015知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
