《八年级数学上册15.2乘法公式第1课时平方差公式课件人教新课标版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册15.2乘法公式第1课时平方差公式课件人教新课标版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整式乘法的平方差公式整式乘法的平方差公式 回顾回顾 & 思考思考(m+a)(n+b)= =如果如果m= =n，且都用，且都用x 表示，那么上式就成为表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是: 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab = = =( (x x+ +a a)( )(x x+ +b b) )x x2 2+(+(a a+ +b b) )x x+a+ab b 这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法一种特殊多项式的乘法 两个相同字母的两个相同字母的两个相同字母的两个
2、相同字母的二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积二项式的乘积 . . . . 如果如果如果如果( (x x+ +a a)( )(x x+ +b b) )中的中的中的中的a a、b b再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系，再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢又将得到什么特殊结果呢? ?这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容这就是从本课起要学习的内容 平平 方方 差差 公公 式式n计算下列各题计算下列各题:做一做做一做(1)(1)( (x x+ + +3)(3)(x x 3)3)；(2)(2)(
3、1(1+ + +2 2a a)(1)(1 2 2a a) )；(3)(3)( (x x+ + +4 4y y)( )(x x 4 4y y) )；(4)(4)( (y y+ + +5 5z z)( )(y y 5 5z z) )；= = =x x2 2 9;9;= = =1 1 4 4a a2 2 ; ;= = =x x2 2 1616y y2 2; ;= = =y y2 2 2525z z2 2; ;观察观察观察观察 & & 发现发现发现发现观察以上算观察以上算观察以上算观察以上算式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，式及其运算结果，你发现了什么规律？你发现了什么规律？你发现了什么
4、规律？你发现了什么规律？= = =x x2 2 3 32 2; ;= = =1 12 2 (2(2a a) )2 2; ;= = =x x2 2 (4(4y)y)2 2= = =y y2 2 (5(5z)z)2 2. .(a+ +b)(ab)= = a2b2.两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, ,等于等于等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差这两数的平方的差. .用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：用式子表示，即：1、等式左边的两、等式左边的两个多项式有什么个多项式有什么特点？特点？2、等式右、等式右边的多项式有什边
5、的多项式有什么规律？么规律？3、请用、请用一句话归纳总结一句话归纳总结 出等式的规律。出等式的规律。两数的和乘以它们的差两数的和乘以它们的差 平方差公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差于这两个数的平方差 公式的基本变形公式的基本变形:(a-b)（a+b）=a2-b2特征特征（1 1）两个二项式相乘时，有一项相同，）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。减去相反数项的平方。（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以是具体数，可以是具体数，也可以是单项式或多
6、项式。也可以是单项式或多项式。(a+b)(ab)=a2b2初初 识识 平平 方方 差差 公公 式式注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式平方差公式!抢答：试一试抢答：试一试判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）拓 展 练 习(1)(a+b)( a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4) (a b)(a+b);(5)( 2x
7、+y)(y 2x).( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? ? ? 为什么为什么为什么为什么? ? ? ? 如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算? ? ? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样)(
8、( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (不能不能不能不能) ) ) ) ( ( ( (能能能能) ) ) ) ( (a a2 2 b b2 2) )= = = a a2 2 + b b2 2 ; ;( (不能不能不能不能) )例例例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(1)(5+6(5+6x x)(5)(56 6x x) )；(2)( (x x+ +2 2y y)()(x x2 2y y););(3)( (m m+ +n n)()(m mn n).).解解解解: : : : (1)(1)(5(5+ +6 6x x)(5
9、)(5 6 6x x) )= = = =5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整要用括号把这个数整个括起来，个括起来，个括起来，个括起来， 注意注意注意注意当当当当“ “第第第第一一一一, ,二数二数二数二数” ”是一分数或是一分数或是一分数或是一分数或是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时是数与字母的乘积时, ,再平方再平方再平方再平方; ;() )2 26 6x x= = = = 2525 最后的结果最后的结果最后的结果
10、最后的结果又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。又要去掉括号。 3636x x22; ;(2)(2)( (x x+ +2 2y y)()(x x 2 2y y) ) = = = =x xx xx x2 2 () )2 22 2y y2 2y y2 2y y= = = =x x2 2 4 4y y2 2 ; ;(3)(3)( ( mm+ +n n)( )( mm n n ) )= = = = mm mm mm()()2 2 n n n nn n2 2= = = =mm2 2 n n2 2 . .例例2计算计算1998200219982002=（2000-2）（）（2000+2）=400000
11、0-4=3999996解解例例3 3 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a a米的正方形草坪，米的正方形草坪，经统经统 一规一规 划后，南北向要加长划后，南北向要加长2 2米，而东米，而东西向要缩短西向要缩短2 2米，问改造后的长方形草坪的面积米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？是多少？解解例题：例题：1、(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(a+b)(a-b)=a2-b22、(-4a-1)(-4a+1)解：解：(-4a-l)(-4a+l)(-4a-l)(-4a+l) = = （-4a+1-4a+1）（）（-4a-1-4a-1） =(-4a) =(-4a
12、)2 2-l-l =16a =16a2 2-1-1快言快语：快言快语：1、参照平方差公式、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。填空。(1)(t+s)(t-s)=_(2)(1+n)(1-n)=_(3)(10+5)(10-5)=_t2-s212-n2102-522 2、双基诊断：、双基诊断：(3m+2n)(3m-2n)=3m(3m+2n)(3m-2n)=3m2 2-2n-2n2 2 （ ） 3计算计算 (3a2-7)(-3a2-7)步骤：步骤：1 1、判断；、判断；2 2、调整；、调整；3 3、分步解。、分步解。（注意：要用好括号；幂的运算。）（注意：要用好括号；幂的运算。）解
13、：原式解：原式=(-7+3a=(-7+3a2 2)(-7-3a)(-7-3a2 2) )(-7)(-7)2 2-(3a-(3a2 2) )2 249-9a49-9a4 4课堂练习课堂练习 1 1口答下列各题：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)(2)(a-b)(b+a)； (3)(-a-b)(-a+b) (3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-(4)(a-b)(-a-b)b) 2、王敏捷同学去商店买了单价是、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元元/千克的糖果千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算千克，售货员刚拿起计
14、算器，王敏捷就说出应付器，王敏捷就说出应付99.96元，元，解决实际问题解决实际问题1、计算：、计算：19962004解：解：19962004 =（2000-4）（）（2000+4） =2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+ +b)(ab)= =a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与两数和与两数和与两数和与这这这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式
15、标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两或提取两或提取两或提取两“ “ ” ”号中的号中的号中的号中的“ “ ” ”号，号，号，号，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用，然后应用，然后应用，然后应用公式；公式；公式；公式； 要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，对于不符合平方差公式
16、标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，拓拓 展展 练练 习习本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)( (用两种用两种用两种用两种方法方法方法方法) )运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征
17、，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公，然后应用公，然后应用公，然后应用公式式式式 法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)= = = = =( ( 1)1)22 (4(4a a) )22= = =1 1 1616a a2 2。法二法二法二法二提取两提取两提取两提取两“ “ ” ”号中的号中
18、的号中的号中的“ “ ” ”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)= = = (4(4a a+ + +1)1) ( ( 4 4a a 1)1)(4(4a a 1)1)= = = = (4(4a a) )22 1 1计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“ “ ” ”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号； 注意注意注意注意 = = =1 1 1616a a2 2。( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1)( ( 1 1 4 4a)a)( ( 1 1+ + + +4 4a)a)练习五：
