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1、结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学杆件间的连接结点结构与基础间的连接支座杆件轴线 空间结构平面结构 铰结点刚结点滚轴支座固定铰支座 固定支座 定向支座 计算模型的简化要点计算模型的简化要点结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学第二章第二章结构的几何构造分析结构的几何构造分析GEOMETRIC CONSTRUCTION ANALYSIS OF STRUCTURES结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学概概 述述 结构的特征如何判断一个体系是否几何稳定?目标目标目标目标: : : : 确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结构使用确定体系是否能作为结
2、构使用 ,即讨论稳定体系的几何构造规律即讨论稳定体系的几何构造规律 几何构造分析几何构造分析GEOMETRIC CONSTRUCTION ANALYSIS 形状形状位置位置必须保持不变必须保持不变荷载荷载承受承受传递传递骨架骨架几何稳定几何稳定geometrically stable结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几个基本概念几个基本概念(Some Concepts)几何不变体系几何不变体系Geometrically stable system 在荷载作用下, 体系的形状和位置保持不变.几何可变体系几何可变体系Geometrically unstable system 在荷载作用下,
3、 体系的形状或位置发生变化.结构必须是几何不变体系忽略杆件的微小变形 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几个基本概念几个基本概念(Some Concepts)内部几何不变Internally stable system内部几何可变Internally unstable system任意几何不变部分均可看作刚片任意几何不变部分均可看作刚片刚片刚片(Rigid sheet)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学常变体系常变体系Constantly changeable system几个基本概念几个基本概念(Some Concepts)瞬变体系瞬变体系Instantaneously un
4、stable system发生无穷小位移后成为几何不变体系不能作为结构使用不能作为结构使用. .能作为结构吗能作为结构吗? ?P几何可变体系几何可变体系 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何可变几何可变 unstable system 几何不变几何不变stable system常变体系常变体系Constantly changeable system瞬变体系瞬变体系Instantaneously unstable system总 结结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学或者确定其具体位置所需独立坐标的数目 自由度自由度(Degrees of Freedom)自由度自由度：独立运动方
5、式的数目两个方向的平动两个方向的平动 一个转动一个点有两个自由度平面内一个刚体有三个自由度AAD xD yy0xABABD xD yD y0x问题问题：结构的自由度？结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学约束约束：减少自由度的装置支座约束支座约束 (Support restraints)连接约束连接约束(Connecting restraints)刚结点链杆(link)铰结点约束约束(Restraints)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学回顾回顾几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系自由度自由度约束约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(b)00O实铰实铰Act
6、ual hinge虚铰虚铰Virtual hinge瞬铰瞬铰InstantaneoushingeInstantaneous rotational center 等效约束和虚铰等效约束和虚铰Restraint Substitution and Virtual hinges一个实铰一个实铰= 一个虚铰一个虚铰一个单铰一个单铰 = 2个链杆个链杆AB 无穷远处的无穷远处的瞬铰瞬铰结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学(a)A321AA123A必要约束必要约束 ： 能减少体系自由度的约束ABAB必要约束和多余约束必要约束和多余约束 Necessary restraint and Redundant
7、 restraint多余约束多余约束 ： 不能减少体系自由度的约束 AA1212ABAB有没有多余约有没有多余约束束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学规律规律1(一个一个点点与一个与一个刚片刚片相连相连): 一个点和一个刚片用一个点和一个刚片用两根不共线的链杆相连两根不共线的链杆相连 组成几何不变的整体，且无多余约束组成几何不变的整体，且无多余约束.二元体二元体Binary system ABC问题问题: 如果两链杆共线呢如果两链杆共线呢?平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 Geometric Construction Rules铰接三角形铰接三角形(a hinged
8、 triangle)是最简单的几何不变体系是最简单的几何不变体系 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚片刚片二元体二元体几何组成规律几何组成规律结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学问题问题: : 如果铰用两根链杆代替如果铰用两根链杆代替呢呢?几何组成规律几何组成规律 铰接三角形是最简单的几何不变体系铰接三角形是最简单的几何不变体系规律规律2（两刚片两刚片相连）相连）: 两刚片用一个铰和一根链杆相连接，两刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。则组成几何不变的整体，且没有多余约束。 刚片刚片结构力学结构力学 河
9、南理工大学河南理工大学123III几何不变几何不变常变瞬变规律规律2: 两刚片由三根既不全平行两刚片由三根既不全平行也不全交于一点的链杆相连，也不全交于一点的链杆相连，则组成几何不变的整体，且无多余约束则组成几何不变的整体，且无多余约束.几何组成规律几何组成规律 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学问题：问题：其中的一些铰用等效其中的一些铰用等效链杆代替呢链杆代替呢?几何组成规律几何组成规律 铰接三角形是最简单的几何不变体系铰接三角形是最简单的几何不变体系 规律规律3（三刚片三刚片相连）相连）: 三刚片用三个铰两两铰接，三刚片用三个铰两两铰接，且
10、三铰不在一直线上，且三铰不在一直线上，则组成几何不变体系，且无多余约束。则组成几何不变体系，且无多余约束。结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学回顾回顾几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系自由度自由度约束约束铰接三角形是最简单的几何不变体系铰接三角形是最简单的几何不变体系 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学刚片刚片1刚片刚片 2二元体二元体二元体二元体刚片刚片1刚片刚片2刚片刚片3二元体二元体132123规律的应用规律的应用1. 1. 搭建结构搭建结构2. 2. 分析分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学3.3.结构静定与几何构造结构静定与几何构造结构结构（几何
11、不变体系）（几何不变体系）静定结构静定结构超静定结构超静定结构 PABPPPABC规律的应用规律的应用结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学从基础出发装配从基础出发装配从基础出发装配从基础出发装配实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析AECBDFAECBDF几何不变无多余约束几何不变无多余约束 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学EDCBAGACDBFHE123456实例分析实例分析从内部出发装配从内部出发装配从内部出发装配从内部出发装配若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连，若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相
12、连， 可只判断体系的几何可变性可只判断体系的几何可变性结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学IIIIIIOO是虚铰吗是虚铰吗 ?有二元体吗有二元体吗 ？ 几何可变还是不可变？几何可变还是不可变？不是不是有有几何不变无几何不变无多余约束多余约束实例分析实例分析(Examples )结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析ABCDEO23瞬变瞬变链杆的本质链杆的本质链杆的本质链杆的本质结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析 ACB1243规律规律 3等效约束等效约束等效约束等效约束 O1O2O3结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析二元
13、体二元体12结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学123123实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学几何构造分析思路几何构造分析思路 1.对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析对于简单体系可按装配格式和装配过程直接分析 总总 结结 2.对稍复杂体系，先对体系进行简化对稍复杂体系，先对体系进行简化 （1）拆除或增加二元体）拆除或增加二元体 （2）将已确定为几何不变部分视为一个刚片）将已确定为几何不变部分视为一个刚片 3.若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连，若体系只通过三根既不完全平行又不交于一点的支杆与基础相连， 可只判断体系的几何可变性可只判断
14、体系的几何可变性 4.注意应用一些约束等价代换关系注意应用一些约束等价代换关系 （1）链杆与刚片的相互转换）链杆与刚片的相互转换 （2）实铰、虚铰与单铰的等价代换）实铰、虚铰与单铰的等价代换 结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学31在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况在几何组成分析中，瞬铰在无穷远时的情况(a) 瞬变体系(b)常变体系关于关于关于关于 点和点和点和点和 线的结论线的结论线的结论线的结论：（1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）（2）不同方向有不同的点（3）各点都
15、在同一直线上，此直线称为线（4）各有限点都不在线上结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况 一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处一个虚铰在无穷远处 两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处两个虚铰在无穷远处结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学33 三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处三个虚铰在无穷远处瞬变体系常变体系结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学解
16、：12123几何不变有一个多余约束几何不变有一个多余约束实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学实例分析实例分析几何可变教材例2-3（无穷远瞬铰）IIIIIIA1243含瞬铰体系三铰共线的三种情形结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学123456几何不变，没有多余约束几何不变，没有多余约束实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学二元体解:123A(, )B(, )C(, )瞬变瞬变实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学38ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(
17、2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)几何不变体系实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学39ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学40ABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKL(2,3)(1,3)(1,2)实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学2024/9/16结构力学41ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2几何瞬变体系几何不变体系实例分析实例分析结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计
18、算自由度计算自由度Computational degrees of freedomS-自由度W-计算自由度各部件的自由度总和必要约束的个数所有约束数结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学部件和约束部件和约束 Members and Restraint部件结点内部无多余约束的刚片 约束约束约束约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学W3W6W4单铰单铰(Simple hinge)：连接两个刚体 一个单铰 = 2 个约束W9W5单刚结点单刚结点(Simple rigid joint )复铰复铰(Multiple hinge)：连接两个以上刚片一个复铰 = (n-1) 单铰复刚节点复刚节点
19、(Multiple rigid joint)结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学计算自由度结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学W=3（)（）mhbm7h9b实例j=4b=4+3214j7b82 14结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学结论W0， S0，几何可变几何可变 W0，Sn，如无多余约束，几何不变；反之，可变W0， 有多余约束有多余约束结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学练习练习结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学练习练习结构力学结构力学 河南理工大学河南理工大学总结总结 u几何构造分析的目的；基本概念u无多余约束几何不变体系的三个组成规律（三角形规律），关键：应用. u结构静定性和几何构造之间的关系.
