《高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文 新人教A版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考考纲纲点点击击 三年三年9 9考考 高考指数高考指数:内容内容知识要求知识要求了解了解(A)(A)理解理解(B)(B)掌握掌握(C)(C)简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词全称量词与存在量词全称量词与存在量词对对含含有有一一个个量量词词的的命命题题进进行行否否定定1.1.带有逻辑联结词带有逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的命题的判断，全的命题的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点. .2.2.多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现多与其他知识结合以选择题、填空题的形式出现, ,在知识的交在
2、知识的交汇处命题，都是低档题汇处命题，都是低档题. .1.1.命题命题pq,pq,pq,pq,p p的真假判断的真假判断p pq qpqpqpqpqp p真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真假假假假真真真真假假假假真真【即时应用【即时应用】(1)(1)已知命题已知命题p:33p:33，q:3q:34 4，判断下列命题的真假，判断下列命题的真假.(.(在括号在括号中填写中填写“真真”或或“假假”) )pqpq ( ) ( )pqpq ( ) ( )p ( )p ( )(2)(2)如果命题如果命题“( (p)(p)(q q) )”是假命题，判断下列命题的真是假命题，判断下列命题的真
3、假假.(.(在括号中填写在括号中填写“真真”或或“假假”) )命题命题“pqpq” ( ) ( )命题命题“pqpq” ( ) ( )命题命题“( (p)qp)q” ( ) ( )命题命题“p(p(q q) )” ( ) ( )【解析【解析】(1)(1)命题命题p p是真命题，命题是真命题，命题q q是假命题，从而是假命题，从而p p为假，为假，pqpq为真，为真，pqpq为假，为假，为真，为真，为假为假. .(2)(2)由已知得由已知得p p，q q是假命题，从而是假命题，从而p,qp,q为真命题为真命题. .故命题故命题“pqpq”为真命题为真命题, ,“pqpq”为真命题，为真命题，“(
4、 (p)qp)q”为真命为真命题，题，“p(p(q q) )”为假命题为假命题. .答案：答案：(1)(1)真真 假假 假假(2)(2)真真 真真 真真 假假2.2.全称命题和特称命题全称命题和特称命题(1)(1)全称量词：常见的有全称量词：常见的有“对所有的对所有的”，“对任意一个对任意一个”，“对一切对一切”，“对每一个对每一个”，“任给任给”等，用符号等，用符号“_”表表示示. .(2)(2)存在量词：常见的有存在量词：常见的有“存在一个存在一个”，“至少有一个至少有一个”，“有些有些”，“有某个有某个”，“有的有的”等，用符号等，用符号“_”表示表示. .(3)(3)全称命题：全称命题
5、：“对对M M中任意一个中任意一个x x，有，有p(xp(x) )成立成立”，可用符号，可用符号简记为简记为_._.(4)(4)特称命题：特称命题：“存在存在M M中的一个中的一个x x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立成立”，可用符号，可用符号简记为简记为_._.xM,p(xxM,p(x) )x x0 0MM，p(xp(x0 0) )【即时应用【即时应用】(1)(1)判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确( (在括号里填在括号里填“”或或“”).).“所有的偶数都是合数所有的偶数都是合数”是特称命题是特称命题 ( )( )“任何一个任何一个xZ,xxZ,x2 2-2x+3-2x+3
6、都是正整数都是正整数”是全称命题，且为真是全称命题，且为真命题命题 ( )( )“对任意角对任意角都有都有tantan= = ”是全称命题且为假命题是全称命题且为假命题(P(x,y(P(x,y) )为角为角终边上一点终边上一点) ( ) ( )“至少有一个至少有一个x x0 0使使x x0 02 2+2x+2x0 0+1=0+1=0成立成立”是全称命题是全称命题 ( )( )(2)(2)判断下列命题的真假判断下列命题的真假( (填填“真真”或或“假假”).). x x0 0RR，lgxlgx0 0=0 ( )=0 ( ) x x0 0RR，tanxtanx0 0=1 ( )=1 ( ) xR
7、xR，x x2 20 ( )0 ( ) xR xR，2 2x x0 ( )0 ( )【解析【解析】(1)(1)根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断根据全称命题和特称命题的定义及命题真假判断知知,错误错误,正确正确. .(2)lg1=0, =1,(2)lg1=0, =1,命题命题是真命题是真命题, ,当当x=0x=0时，时，x x2 2=0=0，命题命题是假命题是假命题. .22x x0 0对对xRxR恒成立恒成立,命题命题是真命题是真命题. .综上知，命题综上知，命题是假命题，其余均是真命题是假命题，其余均是真命题. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)真真真真假假真真3.3.含有一个
8、量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命命 题题命题的否定命题的否定xM,p(xxM,p(x) )_x x0 0M,p(xM,p(x0 0) ) _x x0 0M,M,p(xp(x0 0) ) xM,xM,p(xp(x) ) 【即时应用【即时应用】(1)(1)命题命题 xRxR，x x2 2-x+30-x+30的否定是的否定是_._.(2)(2)命题命题 x x0 0(0,1)(0,1)， 的否定是的否定是_._.【解析【解析】(1)(1)给的是全称命题给的是全称命题, ,则它的否定就是特称命题则它的否定就是特称命题. .故此命题的否定是故此命题的否定是“ x x0 0R,xR,x0 02
9、2-x-x0 0+30+30”. .(2)(2)特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是特称命题的否定是全称命题，故此命题的否定是“ x(0,1), x(0,1), ”. .答案：答案：(1) x(1) x0 0R,xR,x0 02 2-x-x0 0+30+30(2) x(0,1),(2) x(0,1), 含有逻辑联结词的命题的真假判断含有逻辑联结词的命题的真假判断【方法点睛【方法点睛】1.1.“pqpq”、“pqpq”、“p p”形式命题的真形式命题的真假判断步骤假判断步骤(1)(1)准确判断简单命题准确判断简单命题p p、q q的真假的真假. .(2)(2)判断判断“pqpq”、“pqp
10、q”、“p p”命题的真假命题的真假. .2.2.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq(1)pq：p p、q q中有一个为真，则中有一个为真，则pqpq为真，即一真全真为真，即一真全真; ;(2)pq(2)pq：p p、q q中有一个为假中有一个为假, ,则则pqpq为假，即一假即假为假，即一假即假; ;(3)(3)p:p:与与p p的真假相反，即一真一假，真假相反的真假相反，即一真一假，真假相反. .【例【例1 1】已知命题】已知命题: :p p1 1：函数：函数y=2y=2x x-2-2-x-x在在R R上为增函数上为增函数p p2 2：函数：函数
11、y=2y=2x x+2+2-x-x在在R R上为减函数上为减函数则在命题则在命题q q1 1: :“p p1 1pp2 2”,q,q2 2: :“p p1 1pp2 2”,q,q3 3: :“( (p p1 1)p)p2 2”和和q q4 4: :“p p1 1(p p2 2) )”中，真命题是中，真命题是( )( )(A)q(A)q1 1,q,q3 3 (B)q (B)q2 2,q,q3 3(C)q(C)q1 1,q,q4 4 (D)q (D)q2 2,q,q4 4【解题指南【解题指南】先判断命题先判断命题p p1 1,p,p2 2的真假，从而确定的真假，从而确定p p1 1, ,p p2
12、2的真的真假，最后确定命题假，最后确定命题q q1 1、q q2 2、q q3 3、q q4 4的真假的真假. .【规范解答【规范解答】选选C.C.命题命题p p1 1为真命题，为真命题，p p2 2为假命题为假命题, ,则则p p1 1为假命题，为假命题，p p2 2为真命题为真命题, ,从而从而q q1 1,q,q4 4为真命题，为真命题，q q2 2,q,q3 3为假命题为假命题. .故选故选C.C.【反思【反思感悟感悟】1.1.求解本题时，易由于对命题求解本题时，易由于对命题p p1 1,p,p2 2的真假判断的真假判断不正确，从而造成解题失误不正确，从而造成解题失误. .2.2.当一
13、个命题，从字面上看不一定有当一个命题，从字面上看不一定有“或或”、“且且”、“非非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的关系，如的关系，如“或者或者”、“x=x=1 1”、“”的含义为的含义为“或或”；“并且并且”、“ ”的含义为的含义为“且且”；“不是不是”、“ ”的含义为的含义为“非非”. . 全称命题、特称命题的真假判断全称命题、特称命题的真假判断【方法点睛【方法点睛】1.1.全称命题真假的判断方法全称命题真假的判断方法(1)(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合要判断一个全称命
14、题是真命题，必须对限定的集合M M中的每中的每一个元素一个元素x x，证明，证明p(xp(x) )成立成立. .(2)(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M M中的一个中的一个特殊值特殊值x=xx=x0 0，使，使p(xp(x0 0) )不成立即可不成立即可. .2.2.特称命题真假的判断方法特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M M中，找到中，找到一个一个x=xx=x0 0，使，使p(xp(x0 0) )成立即可，否则这一特称命题就是假命题成立即可，否则这一特称命题
15、就是假命题. .【例【例2 2】(1)(1)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( )( )(A) m(A) m0 0R,R,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+m+m0 0x(xR)x(xR)是偶函数是偶函数(B) m(B) m0 0R,R,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+m+m0 0x(xR)x(xR)是奇函数是奇函数(C) mR(C) mR, ,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是偶函数都是偶函数(D) mR(D) mR, ,使函数使函数f(xf(x)=x)=x2 2+mx(xR)+mx(xR)都是奇函数都是奇函数(2)(2)
16、已知已知a a0 0，函数，函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c，若，若m m满足关于满足关于x x的方程的方程2ax+b=02ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是，则下列选项中的命题为假命题的是( )( )(A) x(A) x0 0RR，f(xf(x0 0)f(m)f(m)(B) x(B) x0 0RR，f(xf(x0 0)f(m)f(m)(C) xR(C) xR，f(x)f(mf(x)f(m) )(D) xR(D) xR，f(x)f(mf(x)f(m) )【解题指南【解题指南】(1)(1)根据根据y=xy=x2 2是偶函数，令是偶函数，令m m0 0=0,1=
17、0,1进行真假判断进行真假判断. .(2)m= (2)m= 为函数为函数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c+bx+c的顶点横坐标，从而可知的顶点横坐标，从而可知f(xf(x) )与与f(mf(m) )的关系的关系. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.当当m m0 0=0=0时，时，f(xf(x)=x)=x2 2是偶函数，故选是偶函数，故选A.A.当当m=1m=1时，时，f(xf(x)=x)=x2 2+x+x是非奇非偶函数，故是非奇非偶函数，故C C、D D错误；错误；又又y=xy=x2 2是偶函数，则是偶函数，则f(xf(x)=x)=x2 2+m+m0 0x x不可能是
18、奇函数，故不可能是奇函数，故B B错错. .(2)(2)选选C.C.由由2am+b=0,2am+b=0,得得m=m=又又a a0 0，f(mf(m) )是函数是函数f(xf(x) )的最小值的最小值, ,即即xRxR，有，有f(x)f(mf(x)f(m) )，故选，故选C.C.【反思【反思感悟感悟】1.1.解答本例解答本例(1)(1)时要善于运用特殊化的思想，时要善于运用特殊化的思想，求解本例求解本例(2)(2)时，易对时，易对“m m满足关于满足关于x x的方程的方程2ax+b=02ax+b=0”不理解，不理解，致使无法求解致使无法求解. .2.2.要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时
19、采用不同的要注意区分全称命题与特称命题，在判断真假时采用不同的思考方法思考方法. . 含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定【方法点睛【方法点睛】对全对全( (特特) )称命题进行否定的方法称命题进行否定的方法(1)(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再按下表进行否定量词，再按下表进行否定. .原语句原语句 是是都是都是至少有至少有一个一个 至多有至多有一个一个对任意对任意xAxA使使p(xp(x) )真真否定否定形式形式不是不是 不都是不都是一个也一个也没有没有至少有至少有两个两个存在存在x x0 0AA使
20、使p(xp(x0 0) )假假(2)(2)找到找到p(xp(x) )并否定并否定. .【提醒【提醒】要判断要判断“p p”的真假，可直接判断，也可以先判断的真假，可直接判断，也可以先判断“p p”的真假，从而可知的真假，从而可知“p p”的真假的真假. .【例【例3 3】(1)(2011(1)(2011辽宁高考辽宁高考) )已知命题已知命题p: nN,2p: nN,2n n1 000,1 000,则则 p p为为( )( )(A) nN(A) nN，2 2n n1 000 (B) nN1 000 (B) nN，2 2n n1 0001 000(C) nN(C) nN，2 2n n1 000 (
21、D) nN1 000 (D) nN，2 2n n1 0001 000(2)(2)写出下列命题的否定，并判断真假写出下列命题的否定，并判断真假. .所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；每一个素数都是奇数；每一个素数都是奇数；有些实数的绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；某些平行四边形是菱形某些平行四边形是菱形. .【解题指南【解题指南】首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对首先弄清命题是全称命题还是特称命题，再针对不同的形式加以否定不同的形式加以否定. .【规范解答【规范解答】(1)(1)选选A.A.命题命题p p：nNnN，2 2n n1 0001 000，是特称命，是特
22、称命题，其否定为题，其否定为nNnN，2 2n n1 0001 000(2)(2)存在一个矩形不是平行四边形，假命题；存在一个矩形不是平行四边形，假命题；存在一个素数不是奇数，真命题；存在一个素数不是奇数，真命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；所有的实数的绝对值都不是正数，假命题；每一个平行四边形都不是菱形，假命题每一个平行四边形都不是菱形，假命题. .【反思【反思感悟感悟】对于全对于全( (特特) )称命题称命题, ,在写出其否定时在写出其否定时, ,都要从两都要从两个方面进行个方面进行: :一是对量词或量词符号进行改写一是对量词或量词符号进行改写, ,二是对命题的结二是对命题的结论
23、进行否定论进行否定, ,二者缺一不可二者缺一不可. .【易错误区【易错误区】对全称命题的否定理解不到位致误对全称命题的否定理解不到位致误【典例】【典例】(2011(2011安徽高考安徽高考) )命题命题“所有能被所有能被2 2整除的整数都是整除的整数都是偶数偶数”的否定是的否定是( )( )(A)(A)所有不能被所有不能被2 2整除的整数都是偶数整除的整数都是偶数(B)(B)所有能被所有能被2 2整除的整数都不是偶数整除的整数都不是偶数(C)(C)存在一个不能被存在一个不能被2 2整除的整数是偶数整除的整数是偶数(D)(D)存在一个能被存在一个能被2 2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数【解
24、题指南【解题指南】此命题为全称命题，其否定为特称命题此命题为全称命题，其否定为特称命题. .【规范解答【规范解答】选选D.D.全称命题的否定为特称命题，即将全称命题的否定为特称命题，即将“所有所有”变为变为“存在存在”，并且将结论进行否定，并且将结论进行否定. .该命题的否定为该命题的否定为“存在存在一个能被一个能被2 2整除的整数不是偶数整除的整数不是偶数”. .【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们得到以下误区警示及备考建议：以下误区警示及备考建议：误误区区警警示示1.1.本题易误选本题易误选C C，错选的原因是改错了条件，且
25、未对结论进行，错选的原因是改错了条件，且未对结论进行否定否定. .2.2.本题还可能得到错误结论：本题还可能得到错误结论：“存在一个不能被存在一个不能被2 2整除的整数整除的整数不是偶数不是偶数”. .备备考考建建议议解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几点请关注：关注：(1)(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质握，明确其否定的实质. .(2)(2)记住一些常用的词语的否定形式及其规律记住一些常用的词语的否定形式及其规律. .1.(2011
26、1.(2011北京高考北京高考) )若若p p是真命题，是真命题，q q是假命题，则是假命题，则( )( )(A)pq(A)pq是真命题是真命题 (B)pq(B)pq是假命题是假命题(C)(C)p p是真命题是真命题 (D)(D)q q是真命题是真命题【解析【解析】选选D.pqD.pq为假，为假，pqpq为真，为真，p p为假，为假，q q为真为真. .2.(20122.(2012大庆模拟大庆模拟) )下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是( )( )(A) x(A) x0 0R,sinxR,sinx0 0+cosx+cosx0 0=1.5=1.5(B) x(0,+),e(B) x(0,+)
27、,ex xx+1x+1(C) x(C) x0 0RR，x x0 02 2+x+x0 0=-1=-1(D) x(0,),sinx(D) x(0,),sinxcosxcosx【解析【解析】选选B.sinx+cosxB.sinx+cosx= A= A错错. .xx2 2+x+1= C+x+1= C错错. .又又 D D错错, ,故选故选B.B.3.(20123.(2012荆州模拟荆州模拟) )已知命题已知命题“ x x0 0R,2xR,2x0 02 2+(a-1)x+(a-1)x0 0+ + 00”是假命题，则实数是假命题，则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( )(A)(-,-1) (B)(
28、-1,3)(A)(-,-1) (B)(-1,3)(C)(-3,+) (D)(-3,1)(C)(-3,+) (D)(-3,1)【解析【解析】选选B.B.由已知得命题由已知得命题“ xRxR，2x2x2 2+(a-1)x+ +(a-1)x+ 0 0”是真命题，从而是真命题，从而=(a-1)=(a-1)2 2-4-40,0,-1-1a a3.3.4.(20124.(2012黄冈模拟黄冈模拟) )已知命题已知命题p p1 1: :函数函数y=my=mx x-m-m-x-x(m(m0 0且且m1)m1)在在R R上为增函数，命题上为增函数，命题p p2 2：ac0ac0是方程是方程axax2 2+bx+
29、c=0+bx+c=0有实根的充分不有实根的充分不必要条件，则在命题必要条件，则在命题q q1 1:p:p1 1pp2 2,q,q2 2:p:p1 1pp2 2,q,q3 3:p:p1 1(p p2 2),),q q4 4:(:(p p1 1)()(p p2 2) )中真命题的个数为中真命题的个数为( )( )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3【解析【解析】选选B.B.对对p p1 1:y=m:y=mx x-m-m-x-x=m=mx x- ,- ,当当0 0m m1 1时时, ,是是R R上的减函数上的减函数, ,pp1 1为假命题为假命题; ;对对p p2 2:ax:ax2 2+bx+c=0+bx+c=0有实根有实根, ,则则=b=b2 2-4ac0,-4ac0,若若ac0,ac0,则则0,0,反反之之00时时, ,只只能能b b2 24ac.4ac.可可能能acac0,0,故故p p2 2为为真命题真命题, ,p p1 1为真命题为真命题, , p p2 2为假命题为假命题, ,故只有故只有q q1 1为真命题为真命题. .
