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1、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章2.4抛物线抛物线第第3课时直线与抛物线的位置关系课时直线与抛物线的位置关系第二章第二章典例探究学案典例探究学案 2巩固提高学案巩固提高学案3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1明确直线与抛物线的位置关系，掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法2会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系，弦长及焦点弦、弦中点等问题重点：直线与抛物线相交的问题难点：有关抛物线综合应用问题温故知新回顾复习直线与圆、椭圆、双曲线位置关系及其讨论方法思维导航结合直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系，考虑怎样讨论直线与抛物线的位置关系？如何求直线与抛物线相交的
2、弦长？直线与抛物线的位置关系及抛物线的焦点弦 新知导学1直线与抛物线公共点的个数可以有_将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_，若0，则直线与抛物线_特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有_个公共点2在求解直线与抛物线的位置关系的问题时，要注意运用函数与方程思想，将位置关系问题转化为方程_的问题0个、1个或2个相切相交没有公共点一根牛刀小试1在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦所在直线的方程是()Ax4y30Bx4y30C4xy30 D4xy30答案C答案C3已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛
3、物线C相交于A，B两点若AB中点为(2,2)，则直线l的方程为_答案yx答案2解析本题考查了抛物线与直线的位置关系典例探究学案典例探究学案直线与抛物线的位置关系 分析直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之方法规律总结判断直线与抛物线的位置关系主要用代数法，要特别注意，平行于抛物线轴的直线与抛物线有且仅有一个公共点已知点A(0,2)和抛物线C：y26x，求过点A且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线l的方程弦长问题 答案y212x或y24x解题思路探究第一步，审题，一审结论明确解题方向，求实数k的取值范围，需建立关于k的不等式，二审条件挖解题信息，抛
4、物线上存在两点A、B，可设出A、B坐标，A、B两点关于直线l的对称，包含垂直与中点两层关系对称问题 方法规律总结1抛物线的中点弦问题用点差法较简便2轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系3在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等解决这些问题的关键是代换和转化4圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，求A、B两点间的距离分析本题考查抛物线上的对称问题，可利用A、B两点在抛物线上，又在直线上，设出直线方程利用条件求解解析由题意可设lAB为：yxb，把直线方程代入yx23中得，x2xb30设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1辨析本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意
