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1、数列2021/6/3014， 5， 6， 7，8， 9，10.堆放的钢管2021/6/302正整数的倒数：正整数的倒数：1，1.4，1.41，1.414，-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，排成的一列数：-1，1，-1，1，-1，1，无穷多个1排成的一列数：1，1，1，1，1，1，2021/6/303数列的定义数列的定义按一定的按一定的次序次序排列的一列数叫做排列的一列数叫做数列数列。数列数列中的每一个中的每一个数数叫做这个数列的叫做这个数列的项项。数列数列中的各中的各项项依次叫做这个数列的依次叫做这个数列的第第1项项（或（或首项首项）用）用 表示，表示，第第2项项用用 表示，表示，第第n项
2、项用用 表示，表示，数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记作：简记作：2021/6/304通项公式通项公式例如，数列可简记为：例如，数列1，2，3，4，5，6，可简记为：例如，数列2，4，6，8，10，12，可简记为：2021/6/305通项公式通项公式例如，数列例如，数列1，3，5，7，9，11，可简记为可简记为：例如，数列例如，数列1，10，100，1000，可简记为：可简记为：例如，数列例如，数列1，-1，1，-1，1，-1，可简记为可简记为：例如，数列例如，数列5，10，15，20，25，可简记为：可简记为：2021/6/306通项公式通项公式 如果数列如果数列 的第的第
3、n项项 与与n之间的之间的关系可以用一个关系可以用一个公式公式来表示，这个来表示，这个公式公式就叫做这个数列的就叫做这个数列的通项公式通项公式。1. 数列数列 4，5，6，7，8，9，10.的通项公式的通项公式是：是：(n7)2. 数列数列 2，4，6，8， 的通项公式是：的通项公式是：3. 数列数列 1，4，7，10， 的通项公式的通项公式是：是：2021/6/307数列与数集这两个概念有什么样联系？数列与数集这两个概念有什么样联系？数列与数集都是具有某种共同属性的数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体。数的全体。数列中的数有序，而数集中的数无序。数列中的数有序，而数集中的数无序。数列中的
4、数可重复，而数集中的数不数列中的数可重复，而数集中的数不能重复能重复2021/6/308 项项 4， 5， 6， 7， 8，9， 10 序号：序号：1 2 3 4 5 6 7an=n+3 (nN+,n7)项项 1， 1/2 ，1/3，1/4 ，1/5 ，序号：序号：1 2 3 4 5 an=1/ n (nN+) 项项 -1， 1， -1， 1， -1，序号：序号： 1 2 3 4 5 an=（-1）n (nN+) 项项 1， 0.1， 0.01， 0.001， 序号：序号： 1 2 3 4 an=（1/10）n-1 (nN+)2021/6/309实质：从映射、函数的观点看，数列实质：从映射、函
5、数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集可以看作是一个定义域为正整数集N N* *（或它的有限子集（或它的有限子集11，2 2，n n ）的）的函数，当自变量从小到大依函数，当自变量从小到大依 次取值时次取值时对应的一列函数值。对应的一列函数值。2021/6/3010y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量通项公式通项公式2021/6/3011通项公式：通项公式： 与与 之间的函数关之间的函数关系式系式, ,通项公式即相应的函数解析式通项公式即相应的函数解析式(2).(2).数列的通项公式不唯一数列的通项公式不唯一 (1).(1).不是每一个数列都能写出其通项公式不是每一个数列都能写
6、出其通项公式 （如数列（如数列3 3） 注意：注意：2021/6/3012数列的图象表示数列的图象表示1. 数列 4，5，6，7，8，9，10.的图象123456789101234567891002021/6/3013数列的图象表示数列的图象表示1. 数列数列 的图象的图象12345678910123456789102021/6/3014一、按项数的多少分：有穷数列、无穷数列一、按项数的多少分：有穷数列、无穷数列项数项数有限的数列叫做有限的数列叫做有穷数列有穷数列。项数项数无限的数列叫做无限的数列叫做无穷数列无穷数列。例如例如:数列数列如数列如数列4，5，6，7，8，9，10.数列的分类数列的
7、分类2021/6/3015按项的大小分：按项的大小分：递增数列递增数列 a n a n + 1递减数列递减数列 a n a n + 1常数列常数列 : a n = a n + 1摆动数列摆动数列 : a n 1 a n 且且 a n a n + 1如数列：1，2，3，4，5， 如数列：9，7，6，5，4， 如数列：1，1，1，1，1， 如数列：1，-1，1，-1，1，-1， 2021/6/3016数列的例题数列的例题1例例1 根据数列根据数列 的通项公式，写出它的前的通项公式，写出它的前5项。项。解1.2. -1，2，-3，4，-52021/6/3017数列的例题数列的例题2写出数列的一个通项
8、公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：2021/6/3018数列的例题数列的例题3 例例3 已知数列已知数列 的第的第1项是项是1，以后的各，以后的各项由公式项由公式 给出，写出这个数给出，写出这个数列的前列的前5项。项。2021/6/30191、 根据下列数列根据下列数列an的通项公式，的通项公式，写出它的前五项写出它的前五项(1)an=n2 (2)(2) an=10n (3)(3) an=5(-1)n+1 (4)(4) an=(1) 1, 4, 9, 16, 25 (2) 10, 20, 30, 40, 50(3) 5, -5, 5, -5,
9、5 (4)2021/6/30202、 根据下列数列根据下列数列an的通项公式，的通项公式，写出它的第写出它的第7项与第项与第10项项(1) an=(2)(2) an= n(n+2)(3)(3) an=(4)(4) an= -2n+3(2)第第7项项 63 第第10项项 120(4)第第7项项 -125 第第10项项 -1021 (1)第第7项项 第第10项项(3)第第7项项 第第10项项2021/6/30213、写出下面数列的一个通项公式，使它、写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数项分别是下列各数(1) 2， 4， 6， 8(2) 1/5, 1/10, 1/15, 1/2
10、0(3)(4)(1) an= 2n (2) an= 1/5n(3) an=(4) an=2021/6/30224、观察下列数列的特点，用适当的数填、观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式空，并写出每个数列的一个通项公式(1) 2, 4, ( ), 16, 32, ( ), 128 ; an=(2)(2) ( ), 4, 9, 16, 25, ( ), 49; an=(3) 1, 1/2, ( ), 1/4 , -1/5 ,1/6 , ( ); an= (4) 1, , ( ), 2, ,( ), . an= 8642n136n22021/6/30231、数列具有有序性和可重复性；、数列具有有序性和可重复性；2、数列的通项公式是、数列的通项公式是an 关于关于n的函数的函数解析式，定义域为解析式，定义域为N+或其有限子集或其有限子集1，2，3，n；3、不是所有的数列都有通项公式，、不是所有的数列都有通项公式，而且数列的通项公式也不是唯一确定而且数列的通项公式也不是唯一确定的。的。2021/6/3024 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
