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1、本讲优化总结本讲优化总结 专题探究精讲专题探究精讲讲末综合检测讲末综合检测本本讲讲优优化化总总结结知识体系网络知识体系网络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲本专题主要考查利用不等式性质判断不等式本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值质，进行数值(或代数式或代数式)大小的比较，有时大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题出现综合进行考查，考查形式多以选择题出现专题一专题一不等式性质的基本应用不等式性质的基本应用例
2、例1【思路点拨思路点拨】结合不等式性质和函数性质结合不等式性质和函数性质(单调性单调性)来比较大小或用特值法判断来比较大小或用特值法判断【答案】【答案】D不等式的应用主要体现在两大方面：一是不不等式的应用主要体现在两大方面：一是不等式作为一种重要工具在研究解答数学学科等式作为一种重要工具在研究解答数学学科本身有关问题及其他学科有关问题方面的应本身有关问题及其他学科有关问题方面的应用；二是解决现实生活、生产及科学技术领用；二是解决现实生活、生产及科学技术领域中的实际问题域中的实际问题专题二专题二不等式的综合应用不等式的综合应用不等式应用主要是：利用不等式求函数的定不等式应用主要是：利用不等式求函
3、数的定义域、值域；利用不等式求函数最大值、最义域、值域；利用不等式求函数最大值、最小值；利用不等式讨论方程根及有关性质；小值；利用不等式讨论方程根及有关性质；利用不等式解应用题利用不等式解应用题1利用不等式求函数的定义域、值域利用不等式求函数的定义域、值域求函数定义域，首先要判断好函数类型，依求函数定义域，首先要判断好函数类型，依各种不同函数的要求写出含有各种不同函数的要求写出含有x的不等式的不等式如由几部分经加、减、乘、除等构成的函数，如由几部分经加、减、乘、除等构成的函数，需求不等式组的解需求不等式组的解 已已知知函函数数yf(2x)的的定定义义域域是是1,2，则则函数函数yf(log2x
4、)的定义域是的定义域是()A2,4 B4,16C0,1 D1,2【思路点拨思路点拨】本题是两个方面的问题：本题是两个方面的问题：已知已知fg(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域；的定义域；已已知知f(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域的定义域例例2【解析解析】yf(2x)的定义域是的定义域是1,2，1x2.22x4，即，即yf(x)的定义域是的定义域是2,42log2x4,4x16.函数函数yf(log2x)的定义域是的定义域是x|4x16【答案答案】B【名师点评名师点评】求定义域一般是根据条件列求定义域一般是根据条件列出不等式组求之，但求复合函数的定义域要出不等式组求之，
5、但求复合函数的定义域要切实把握好内外函数的定义域与值域的关系切实把握好内外函数的定义域与值域的关系2利用不等式求函数最大值、最小值利用不等式求函数最大值、最小值求函数最大值、最小值主要方法有公式法求函数最大值、最小值主要方法有公式法(利用重要不等式和算术平均数与几何平均利用重要不等式和算术平均数与几何平均数定理数定理)、配方法、判别式法、换元法等、配方法、判别式法、换元法等求函数的最大值、最小值一定要注意函数定求函数的最大值、最小值一定要注意函数定义域义域例例3【名师点评名师点评】本题是复合函数求值域问题，本题是复合函数求值域问题，利用换元法求得函数值域，一定要注意换元利用换元法求得函数值域，
6、一定要注意换元后变量范围的变化后变量范围的变化3恒成立问题中求字母范围的问题恒成立问题中求字母范围的问题在在给给定定区区间间上上不不等等式式恒恒成成立立，一一般般地地有有类类似似下下 面面 常常 用用 的的 结结 论论 ： (1)f(x)a恒恒 成成 立立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina. 已知函数已知函数f(x)在定义域在定义域(，1上是上是减函数，问是否存在实数减函数，问是否存在实数k，使得，使得f(ksinx)f(k2sin2x)对一切对一切xR恒成立，并说明理由恒成立，并说明理由例例4【思思路路点点拨拨】首首先先应应根根据据函函数数单单调调性性去去掉掉函函数数符符号号，转转化化为为关关于于sinx的的不不等等式式恒恒成成立立问题问题【解解】f(x)在在(，1上是减函数，上是减函数，ksinxk2sin2x1.假设存在实数假设存在实数k符合题设符合题设k2sin2x1即即k21sin2x对对一一切切xR恒恒成成立，且立，且sin2x0，k210，1k1.【名师点评名师点评】该类题目形式上是探索性问该类题目形式上是探索性问题，实际上与封闭型题很接近，直接从条件题，实际上与封闭型题很接近，直接从条件出发，采用求函数最值的方法可探求出结论出发，采用求函数最值的方法可探求出结论
