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1、数列应用题选讲数列应用题选讲浙江省玉环县楚门中学吕联华数学应用题解题,一般分为三个步骤:(1)审题;(2)建立数学模型;(3)求解数学模型。其中审题是基础,建模是关键,解题是目标。实际问题建立数学模型实际结果数学问题的解反 演分析,联想转化,抽象数学方法例1;用分期付款的方式购买家用电器一件,价格为1150元,购买 当天先付150元,以后每月这一天都交付50元,并加付所欠款 的利息,月利率为1,若以付150元后的第一个月开始作为分 期付款的第一月,问分期付款的第十个月该交付多少钱?全 部贷款付清后,买这件家电实际花了多少钱? 解:因为购买当天付150元,所以欠款为1000元,依题意共分20 次
2、付清,设每次交款数分别为a1,a2,.,an,则有a1=50+10001=60a2=50+(1000-50) 1=595a3=50+（1000250）1=59 an=50+1000（n1）501 =60+（n1）（05）an构成以60为首项，05为公差的等差数列。 20次分期付款的总和： S20=60+601905/ 2 20=1105（元） 实际付款1105+150=1255（元）.a10=60905=555（元) 第十个月该付555（元）例2:某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元, 如果按年利率为10来考虑,那么到出煤的时,国家实际投 资总额是多少?解:第一年投资本利和是
3、 100(1+10) 万元, 答:到出煤时,国家实际投资总额是671.561万元。 第二年投资的本利和是100(1+10)2万元. 第五年投资的本利和是100(1+10)5万元an是以a1=100(1+10),q=1+10的等比数列例3:水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题,全国有 9100万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70,2000 年国家确定在西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年 退耕土地面积递增12 （1）试问从2000年起到哪一年,西部地区基本解决退 耕还林问题?解:从2000年起,西部地区每年退耕还林的坡地亩数构成一个 首项为515,公比为1+12的等比数列,
4、设x 年以后基本解决退耕还林问题,则 515+515(1+12)+515(1+12%)x=910070% 根据等比数列求和公式得: 1.12 x+12484， x7 所以，到2007年西部地区基本解决退耕还林问题。（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食， 每斤粮食按07元计算，并且每亩退耕地补助20元，试问 ：到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支 付约多少亿元？（可以使用计算器）解：从2000年起到2007年每年退耕还林的亩数构成一个等比 数列an，由题意得上一张a1+a2+a8=910070%104到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付： （a1+
5、a2+a8）（30007+20） =（a1+a2+a8）23014651010（元）=1465（亿元）答：国家财政共需支付约1465亿元例4:银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次,结息后即将利息并入本金,这种计算利息的方法叫做复利,现在有某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案-一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案-每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元,两方案使用期都是10年,到期后一次性归还本息,若银行贷款利息均按本息10%的复利计算,试比较两种方案谁获利更多?（精确到千元，数据11102594，1310 13
6、79）解: 甲方案10年中每年获利数组成首项为1,公比为1+30%的 等比数列,其和为 1+(1+30%)+(1+30%)2+(1+30%)9= 42.63(万元) 到期时银行贷款的本息为 10(1+0.1)10102.594(万元) 甲方案扣除贷款本息后，净获利约为： 4263 2594167（万元） 上一张乙方案逐年获利数组成一个等差数列，10年共获利小结：例1为等差数列型；例2，3为等比数列型；例4为等差等 比数列型。1+15+（1+905）=10（1+55）/ 2=3250（万元）而贷款本息和为111+（1+10%）+（1+10%）9=11乙方案扣除贷款本息后，净获利约为3250 -1753150 （万元） 比较得，甲方案净获利多于乙方案净获利。作业： （1）某厂试制新产品，为生产此顶产品需增加某些设备，若购置这些设备需一次付款25万元，若租赁这些设备每年初付租金33万元，已知一年期存款利率为98%，试讨论哪种方案收益更大（设备可用10年） （2）1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”，1992年的“世界人口日”全球人口达到548亿 （）计算人口年平均增长率是多少？ （）测2001年7月11日世界人口数。同学们再见
