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1、下页下页下页下页第七章第七章 气体动理论气体动理论本课时教学基本要求本课时教学基本要求1 1、 理解麦克斯韦速率分布函数和分布律的意义，并理解麦克斯韦速率分布函数和分布律的意义，并能运用分布函数计算与速率有关物理量的平均值。能运用分布函数计算与速率有关物理量的平均值。2 2、理解平均自由程和平均碰撞频率的概念并掌握其计、理解平均自由程和平均碰撞频率的概念并掌握其计算。算。3 3、了解气体中三种输运过程的宏观规律及微观本质。、了解气体中三种输运过程的宏观规律及微观本质。4 4、确切理解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义，并、确切理解范德瓦尔斯方程中两个修正项的意义，并能应用范德瓦尔斯方程进行简单的
2、计算。能应用范德瓦尔斯方程进行简单的计算。(7.6-7.10)上页上页上页上页下页下页下页下页l 三种统计速率的定义及计算方法：三种统计速率的定义及计算方法：二二 麦克斯韦气体速率分布律麦克斯韦气体速率分布律1859年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律。内容：内容：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间忽略时，分布在任一速率区间 + d 的分子数的分子数占总分子数的比率为：占总分子数的比率为：麦氏分布函数麦氏分布函数 反映理想气体在热动平衡条件下，各速率反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间
3、分子数占总分子数的百分比的规律区间分子数占总分子数的百分比的规律 。三三 三种统计速率三种统计速率1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得：根据分布函数求得： 气体在一定温度下分布在最概然气体在一定温度下分布在最概然速率速率 附近单位速率间隔内的相对附近单位速率间隔内的相对分子数最多。分子数最多。物理意义物理意义 同一温度下不同同一温度下不同气体的速率分布气体的速率分布 同种气体分子在不同种气体分子在不同温度下的速率分布同温度下的速率分布2）平均速率平均速率3）方均根速率方均根速率三种速率的比较：三种速率的比较：三种速率的比较：三种速率的比较：都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动都含有统
4、计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。的统计规律。讨论讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪种表述正确？下面哪种表述正确？（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率。是气体分子中大部分分子所具有的速率。（B） 是速率最大的速度值。是速率最大的速度值。（C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值。是麦克斯韦速率分布函数的最大值。（D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大。率最大。氢气分子氢气分子氧气分子氧气分子 例：例： 计算在计算在 时，氢气和氧气分子的时，氢气和氧气分子的方均方均根速率。根速率。
5、2000 例例 如图示两条如图示两条 曲线分别表示曲线分别表示氢气氢气和和氧气氧气在在同一温度下同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，的麦克斯韦速率分布曲线， 从图从图上数据求出氢气和氧气的上数据求出氢气和氧气的最概然速率最概然速率。上页上页上页上页下页下页下页下页7-7 7-7 等温气压公式等温气压公式 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律l 玻尔兹曼（玻尔兹曼（ BoltzmannBoltzmann）分布律分布律1. 1. 概述概述玻尔兹曼将麦克斯韦分布律推广到有外力场作用的玻尔兹曼将麦克斯韦分布律推广到有外力场作用的情况。当有外力（如情况。当有外力（如重力场重力场、电场电场等）作用时，气等）作用时，
6、气体分子的体分子的空间位置空间位置就不再均匀分布了，不同位置处就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述玻尔兹曼分布律是描述理想气体理想气体在受在受外力场外力场的作用的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。分布规律。 Boltzmann分布分布M M氏分布氏分布B B氏分布氏分布式中式中 用用 代之代之速率区间速率区间坐标空间坐标空间速率空间速率空间坐标空间坐标空间处单位体积内分子数处单位体积内分子数F分子的能量越大，其分子数就越小，即分子的能量越大，其分子数就越小，即分子的能量越大，其分子数
7、就越小，即分子的能量越大，其分子数就越小，即分子处于低分子处于低分子处于低分子处于低能量状态的概率较大能量状态的概率较大能量状态的概率较大能量状态的概率较大结论：结论：结论：结论：在温度为在温度为在温度为在温度为T T的的的的平衡态平衡态平衡态平衡态下，系统在某一状态区间内下，系统在某一状态区间内下，系统在某一状态区间内下，系统在某一状态区间内的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量的粒子数与该状态区间的一个粒子的能量 有关，在数有关，在数有关，在数有关，在数值上是与值上是与值上是与值上是与e e- - /kT/kT成正比成正
8、比成正比成正比玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子其它情形，如原子其它情形，如原子处于不同能级的处于不同能级的原子数目原子数目E E0 0E E3 3E E2 2E E1 1 n ni i e e -E-E / /kTkTi i统计意义：微观粒子统计意义：微观粒子(如分子如分子)占据能量较低状态概率占据能量较低状态概率占据能量较高状态概率占据能量较高状态概率F系统中分子处于某一有限空间（系统中分子处于某一有限空间（系统中分子处于某一有限空间（系统中分子处于某一有限空间（位置区间在位置区间在位置区间在位置区间在x xx+dxx+dx、y
9、 yy+dyy+dy、z zz+dzz+dz）内具有各种速度的分子数为）内具有各种速度的分子数为）内具有各种速度的分子数为）内具有各种速度的分子数为由麦克斯韦速度分布的归一化条件，由麦克斯韦速度分布的归一化条件，由麦克斯韦速度分布的归一化条件，由麦克斯韦速度分布的归一化条件，即即即即则则则则l 等温气压公式等温气压公式 气体分子按势能分布气体分子按势能分布 n n n no o o o为为为为z = 0z = 0z = 0z = 0处的分子数密度，处的分子数密度，处的分子数密度，处的分子数密度，n n n n为为为为z z z z高度的分子数密度高度的分子数密度高度的分子数密度高度的分子数密度
10、分子热运动：分子热运动：分子热运动：分子热运动：使分子趋于均匀分布使分子趋于均匀分布使分子趋于均匀分布使分子趋于均匀分布重力：重力：重力：重力：使分子趋于向地面降落使分子趋于向地面降落使分子趋于向地面降落使分子趋于向地面降落F选海平面为势选海平面为势选海平面为势选海平面为势能零点能零点能零点能零点气体分子按势能的分布律气体分子按势能的分布律气体分子按势能的分布律气体分子按势能的分布律-l重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布-等温气等温气等温气等温气压公式压公式压公式压公式结论：结论：结论：结论：随着高度升高，气体越稀薄，压强也越低随着
11、高度升高，气体越稀薄，压强也越低高度高度高度高度？Fp po o为为为为z = 0z = 0处的压强；处的压强；处的压强；处的压强；p p为为为为z z高度的压强高度的压强高度的压强高度的压强 例例例例 已知拉萨的高度为海拔已知拉萨的高度为海拔已知拉萨的高度为海拔已知拉萨的高度为海拔3600m3600m3600m3600m。若大气温度处处相。若大气温度处处相。若大气温度处处相。若大气温度处处相同，且为同，且为同，且为同，且为27272727，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量，问拉萨的压强为多少？（空气摩尔质量为为为为2.
12、892.892.892.8910101010-2-2-2-2 kgkgkgkgmolmolmolmol，海平面处的压强为，海平面处的压强为，海平面处的压强为，海平面处的压强为1.0131.0131.0131.013101010105 5 5 5 PaPaPaPa）解：由题意知空气的温度为解：由题意知空气的温度为解：由题意知空气的温度为解：由题意知空气的温度为因此位于因此位于因此位于因此位于3600m3600m3600m3600m高空的压强只有海平面处压强的高空的压强只有海平面处压强的高空的压强只有海平面处压强的高空的压强只有海平面处压强的66%66%66%66%T T T T273273273
13、27327272727300(K)300(K)300(K)300(K)拉萨的高度拉萨的高度拉萨的高度拉萨的高度 z z z z3600m3600m3600m3600m气体分子平均速率气体分子平均速率 例：氮气分子例：氮气分子 在在 27270 0C C时，平均速率为时，平均速率为476m476m. .s s-1-1. .矛盾矛盾? ?气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。7-8 7-8 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程解释：解释：粒子走了一条艰粒子走了一条艰难曲折的路难曲折的路自由程自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自
14、由通过的路程分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 .4-7 4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程 分子分子平均自由程平均自由程 ：每两次连续碰撞之间，一：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程个分子自由运动的平均路程 . 分子分子平均碰撞次数平均碰撞次数 ：单位时间内一个分子和：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数其它分子碰撞的平均次数 .1 . 分子为刚性小球分子为刚性小球 .2 . 分子有效直径为分子有效直径为 .3 . 其它分子皆静止其它分子皆静止, 某一分子以平均速率某一分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动 .简化模型简化模型时间内时
15、间内AA走过的路程走过的路程对应的圆柱体体积对应的圆柱体体积碰撞的总次数碰撞的总次数单位时间内平均碰撞次数单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动考虑其他分子的运动 u 分子平均自由程分子平均自由程4-7 4-7 分子平均碰撞次数和平均自由程分子平均碰撞次数和平均自由程 一定时一定时 一定时一定时 分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数 平均自由程平均自由程 在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8m，只有氢气约为只有氢气约为10-7m。一般。一般d10-10m，故，故 d。可求得平均碰撞频率可求得平均碰撞频率 109/秒。秒。 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每
16、秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！参看课本参看课本405页例页例7.8。最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：在非平衡态情况下，气体内将有能量、在非平衡态情况下，气体内将有能量、质量或动量从一部分向另一部分定向迁移质量或动量从一部分向另一部分定向迁移 - -迁移现象迁移现象。系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于系统处于非平衡态非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种迁移介绍三种迁移
17、的基本规律：的基本规律：7-9 7-9 气体内的迁移现象气体内的迁移现象热传导热传导扩散扩散粘滞粘滞& 宏观规律宏观规律l 热传导现象热传导现象气体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较气体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，这种现象叫做高处传递到温度较低处，这种现象叫做热传导热传导。上页上页上页上页下页下页下页下页 叫做导热系数（率）叫做导热系数（率）& 微观机制微观机制热传导是分子热运动能量的迁移过程。热传导是分子热运动能量的迁移过程。zxdSdQABT2T1z0T=T(z)0& 宏观规律宏观规律流速梯度流速梯度du/dzdu/dz。内摩擦力或粘滞力。内摩擦力或粘滞
18、力。l粘滞现象（内摩擦）粘滞现象（内摩擦）气体内各部分流速不同时就发生粘滞现象。气体内各部分流速不同时就发生粘滞现象。u0xz0QPdSdfdfz0u=u(z)上页上页上页上页下页下页下页下页& 微观机制微观机制粘滞粘滞现象是气体内部分子定向动量迁移的结果。现象是气体内部分子定向动量迁移的结果。h叫做叫做粘滞系数。粘滞系数。lnrlnmh3131=n& 宏观规律宏观规律只讨论最简单的只讨论最简单的单纯扩散单纯扩散过程：混合气体的分过程：混合气体的分子量相等，温度和压强也各处相同。例如：子量相等，温度和压强也各处相同。例如：N N2 2和和COCOl 扩散现象扩散现象一种气体，各处一种气体，各处
19、密度密度不均匀。不均匀。两种气体混合时，如果其中一种物质在各处的密两种气体混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫的地方散布，这种现象叫扩散扩散。上页上页上页上页下页下页下页下页上页上页上页上页下页下页下页下页& 微观机制微观机制扩散是分子质量的迁移过程。扩散是分子质量的迁移过程。D D为扩散系数为扩散系数 实际气体的分子不仅具有一定的体积，分子实际气体的分子不仅具有一定的体积，分子之间还存在着相互作用力，称为分子力。实际之间还存在着相互作用力，称为分子力。实际这些都是不能忽略的，为了更准确的描
20、述气体这些都是不能忽略的，为了更准确的描述气体的宏观性质，引入范德瓦尔斯方程。的宏观性质，引入范德瓦尔斯方程。 一、范德瓦尔斯方程的导出一、范德瓦尔斯方程的导出 1.1.体积修正体积修正 在在1 1mol理想气体的系统中，由于考理想气体的系统中，由于考虑了分子的体积后，理想气体状态方程虑了分子的体积后，理想气体状态方程 pVm=RT其中，其中，Vm表示表示 1 mol 气体所占据的体积。是分子气体所占据的体积。是分子可以自由活动的空间。可以自由活动的空间。 7-10 7-10 实际气体实际气体 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 若将分子视为刚性球，则每个分子的自由活若将分子视为刚性球，则每个分子的
21、自由活动空间就不等于容器的体积，而应从动空间就不等于容器的体积，而应从Vm中减去中减去一个与分子自身体积有关的修正值一个与分子自身体积有关的修正值 b。理想气体状态方程应改为理想气体状态方程应改为 P（Vm- -b）=RTVm为气体所占据的体积为气体所占据的体积, Vm- -b为分子实际可以自由活动的空间为分子实际可以自由活动的空间可证明可证明 b 约为约为1mol 气体分子自身体积的四倍。气体分子自身体积的四倍。2. 分子力修正分子力修正 理理想想气气体体模模型型忽忽略略了分子力了分子力 分分子子之之间间的的相相互互作作用力，叫分子力。用力，叫分子力。 分分子子力力的的实实质质：残残余余的的
22、静静电电力力，也也叫叫范范德德瓦瓦尔斯力。尔斯力。 实际气体分子模型：实际气体分子模型： 实实 际际 气气体体和和理理想想气气体体宏宏观观性性质的差别的原因质的差别的原因有微弱引力的刚性小球有微弱引力的刚性小球 考考虑虑分分子子之之间间的的引引力力后后，器器壁壁受受到到的的压压强强要要比比不不考考虑虑引力时要小一些。引力时要小一些。 应修正为应修正为 pi ：内压强：内压强 pi 等等于于分分子子对对单单位位器器壁壁面面积积减减少少的的撞撞击击力力，因此因此a：反映分子之间引力的常量：反映分子之间引力的常量 1 mol 实际气体的范德瓦耳斯方程：实际气体的范德瓦耳斯方程： (mol)实际气体的范德瓦尔斯方程实际气体的范德瓦尔斯方程p 为实测压强，常量为实测压强，常量 a 和和 b 可由实验测定。可由实验测定。对对 (mol)气体，体积气体，体积 V = vm，可得，可得作业：作业：7.197.197.227.227.237.237.317.31
