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1、第七章第七章 应力应变分析应力应变分析 强度理论强度理论引例引例引例一、应力状态概述一、应力状态概述杆件内不同位置的点具有不同的应力。杆件内不同位置的点具有不同的应力。通过一点的不同截面上，应力也不一样。通过一点的不同截面上，应力也不一样。应力分析应力分析研究通过一点的不同截面上的应力变研究通过一点的不同截面上的应力变 化情况。化情况。单元体单元体 围绕一点取出的围绕一点取出的无限小无限小的正六面体。的正六面体。1.每个面上，应力是均匀的。每个面上，应力是均匀的。2.每对面上，应力是相等的。每对面上，应力是相等的。主平面主平面 ：剪应力为零的平面：剪应力为零的平面主应力主应力：主平面上的正应力
2、：主平面上的正应力主方向主方向：主平面的法线方向：主平面的法线方向通过受力构件内的任一点，一定存在三通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。个互相垂直的主平面。三个主应力用三个主应力用1、 2 、 3 表示，按代数值大小表示，按代数值大小顺序排列，即顺序排列，即 1 2 3 一般的，一个单元体上有一般的，一个单元体上有9 9个应力分量个应力分量平面法线平面法线应力方向应力方向应力状态应力状态的分类的分类1 1、空间应力状态、空间应力状态( (三向应力状态三向应力状态) ) 三个主应力三个主应力 1 1 、 2 2 、 3 3 均不等于零均不等于零2 2、平面应力状态、平面应力状态
3、( (二向应力状态二向应力状态) ) 三个主应力三个主应力 1 1 、 2 2 、 3 3 中有两个不等于零中有两个不等于零3 3、单向应力状态、单向应力状态 三个主应力三个主应力 1 1 、 2 2 、 3 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零 3 1 2 2 3 1 2 2 1 1 1 1复杂应力复杂应力状态状态( (简单应力状态简单应力状态) )二、二向应力状态实例二、二向应力状态实例圆筒形薄壁压力容器，内径为圆筒形薄壁压力容器，内径为D D、壁厚为壁厚为t t，承受内力，承受内力p p作用。作用。1.作用在横截面上的轴向应力作用在横截面上的轴向应力2.作用在纵截面上的环向应力作用在
4、纵截面上的环向应力3.作用在内外壁上的径向应力可忽略作用在内外壁上的径向应力可忽略此二向应力状态的此二向应力状态的主应力主应力为为lD圆球形薄壁容器，内径圆球形薄壁容器，内径D D，壁厚，壁厚t t，承受内压，承受内压p p作用。作用。例例7-1一平均直径为一平均直径为d，壁厚为，壁厚为t的薄壁圆筒，外力偶矩的薄壁圆筒，外力偶矩M，拉力拉力P。绘制。绘制A点的应力状态，并求解。点的应力状态，并求解。A解：解：在在A点附近取单元体点附近取单元体例例7-2 矩形截面简支梁，确定危险点位置，并求解危险点的应力矩形截面简支梁，确定危险点位置，并求解危险点的应力状态。状态。Pa/3Pa/3MABCDPP
5、aaahbP/32P/3FsP/3解：解：作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图考虑剪应力强度考虑剪应力强度，危险截面是，危险截面是CDCD段段故危险点是故危险点是，CDCD段各截面段各截面中性轴各点中性轴各点。考虑正应力强度考虑正应力强度，危险截面是，危险截面是C C和和D D故危险点是故危险点是，C C和和D D截面截面上下边缘各点上下边缘各点。三、解析法三、解析法xyt：拉应力为正拉应力为正：顺时针转动为正顺时针转动为正：逆时针转动为正逆时针转动为正由由x、y向的平衡方程得向的平衡方程得（1）由）由(a)式确定正应力最值式确定正应力最值由此得到计算正应力最大由此得到计算正应力最大最小值所在平面
6、的公式最小值所在平面的公式此式确定两个平面：此式确定两个平面： 和和 。1.1.这两个平面相互垂直，其中一个是这两个平面相互垂直，其中一个是 所在平面；另一个所在平面；另一个是是 所在平面。所在平面。比较比较 和和 发现：在发现：在 和和 平面上，平面上， 。2.2.这两个平面是主平面，那么这两个平面是主平面，那么 和和 就是主应力；也可就是主应力；也可以说主应力就是最大最小正应力。以说主应力就是最大最小正应力。（2）由）由(b)式确定剪应力最值式确定剪应力最值由此得到计算剪应力最大最小值所在平面的公式由此得到计算剪应力最大最小值所在平面的公式此式确定两个平面：此式确定两个平面： 和和 。3.
7、3.这两个平面相互垂直，其中一个是这两个平面相互垂直，其中一个是 所在平面；另一个所在平面；另一个是是 所在平面。所在平面。比较两式比较两式4.4.最大最大( (小小) )切应力平面与主平面成切应力平面与主平面成4545。 所在平面逆时针转所在平面逆时针转4545得到得到 平面。平面。5.5.若若 ，则，则 与与 中绝对值较小的平面上出现中绝对值较小的平面上出现 。其它结论：其它结论：6.6.任意两个相互垂直的平面上的正应力之和为常量。任意两个相互垂直的平面上的正应力之和为常量。7.7.例例7-3：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析低碳钢、铸铁试件受扭时
8、的破坏现象。铸铁试件受扭时的破坏现象。解：解：在外表面取出单元体，为纯剪在外表面取出单元体，为纯剪切应力状态。切应力状态。 有最大值，即 有最小值，即 金属圆柱试件扭转时，最大拉应力出现在与轴线成金属圆柱试件扭转时，最大拉应力出现在与轴线成4545的的斜面上，最大切应力出现在横截面上。斜面上，最大切应力出现在横截面上。 对于低碳钢材料，抗拉强度大于抗剪强度，所以沿横截面对于低碳钢材料，抗拉强度大于抗剪强度，所以沿横截面破坏，是一种破坏，是一种剪切破坏剪切破坏。 对于铸铁材料，抗拉强度小于抗剪强度，所以沿对于铸铁材料，抗拉强度小于抗剪强度，所以沿4545截面截面破坏，是一种破坏，是一种拉伸破坏拉
9、伸破坏。金属材料扭转金属材料扭转破坏分析破坏分析例例7-47-4：讨论金属圆柱试件压缩时的应力状态，并分析：讨论金属圆柱试件压缩时的应力状态，并分析铸铁试件受压时的破坏现象。铸铁试件受压时的破坏现象。解：解：在外表面取出单元体，为单向在外表面取出单元体，为单向压缩应力状态。压缩应力状态。所以单向受压（拉）时，所以单向受压（拉）时，最大剪应力在与横截面成最大剪应力在与横截面成45的斜截面上。的斜截面上。对于铸铁材料，抗压强度远大对于铸铁材料，抗压强度远大于抗剪强度。故沿于抗剪强度。故沿45面破坏，面破坏，是一种是一种剪切破坏剪切破坏。例例7-57-5：用解析法求图示单元体的：用解析法求图示单元体
10、的 (1)(1)指定斜截面上的正应力和剪应力指定斜截面上的正应力和剪应力; ; (2) (2)主应力值及主方向，并画在单元体上；主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)(3)最大剪应力值。最大剪应力值。解：解：sstaxyxy= -= -804060MPa, MPa MPa, = 30sssssataaxyxyxy=+-=2222102 MPacossintssataaxyxy=-+=22222 0MPasincos.atsstan= -=xyxy2210sss= -105065MPa, , MPa123a.=22511250或= 85MPattsstmaxmin= -+xyxy222sss
11、ssstmaxmin=+-+=-xyxyxy221056522MPa主应力主应力主平面主平面最大最小切应力最大最小切应力四、应力圆四、应力圆应力圆方程应力圆方程应力状态应力状态/应力圆应力圆应力状态应力状态/应力圆应力圆RC应应 力力 圆圆（Mohr Mohr 圆）圆）圆）圆） 在在 - 坐标系中，标定与单元体坐标系中，标定与单元体A、D面上应面上应力对应的点力对应的点A和和D。 连连AD交交 轴于轴于C点，点，C即为圆心，即为圆心，CA为为应力圆应力圆半径。半径。应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法应力状态应力状态/应力圆应力圆ADCA( x , xy)( y , yx)DRO几
12、种对应关系几种对应关系几种对应关系几种对应关系点面对应点面对应点面对应点面对应CA( x , xy)( y , yx)D应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向的正应力和切应力。的正应力和切应力。EE点的坐标值即为点的坐标值即为 截面的应力值。截面的应力值。注意：注意： 转向对应转向对应 2倍角对应倍角对应证明证明CA( x , xy)EFODD1因为主平面上因为主平面上 = 0= 0几种对应关系几种对应关系几种对应关系几种对应关系主应力主应力主应力主应力CA( x , xy)( y , yx)D所以应力圆上和横轴交点对应的面即为主平面。所以应力圆上
13、和横轴交点对应的面即为主平面。在在P点所对应的主平面上出现点所对应的主平面上出现 ；在在Q点所对应的主平面上出现点所对应的主平面上出现 ； 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2PQ注意：注意： 主应力的排序主应力的排序要具体确定。要具体确定。主方向的确定要主方向的确定要遵循遵循2个对应。个对应。PQC C C 主应力排序：主应力排序： 1 1 2 2 3 3应力状态应力状态/应力圆应力圆简证：简证：几种对应关系几种对应关系几种对应关系几种对应关系主平面主平面主平面主平面CA( x , xy)( y , yx)D 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
14、2 2PPOA1 应力圆上的最高应力圆上的最高（低）点的面上出（低）点的面上出现最大（小）切应现最大（小）切应力。力。几种对应关系几种对应关系几种对应关系几种对应关系切应力切应力切应力切应力CA( x , xy)( y , yx)D maxG1G2 min 所在平面的方向由半径所在平面的方向由半径CA转至转至CG1所得角度确定，注意所得角度确定，注意方向和方向和2倍角关系。倍角关系。 max应力圆是分析的工具，而不是计算工具。应力圆是分析的工具，而不是计算工具。 DAC基本变形的应力状态基本变形的应力状态基本变形的应力状态基本变形的应力状态应力状态应力状态/应力圆应力圆 x x单向拉伸单向拉伸
15、AD A (0, )D(0,- )C应力状态应力状态/应力圆应力圆 纯剪切纯剪切AD基本变形的应力状态基本变形的应力状态基本变形的应力状态基本变形的应力状态应力状态应力状态/应力圆应力圆例例6：一点处的平面应力状态如图所示。已知一点处的平面应力状态如图所示。已知 试求试求（1） 斜面上的应力；斜面上的应力；（2）主应力、主平面；）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。 o cE应力状态应力状态/应力圆应力圆fe解：作应力圆解：作应力圆 找找 截面截面找主应力找主应力绘制主应力单元体绘制主应力单元体，主平面，主平面主应力单元体：主应力单元体：应力状态应力状态/应力圆应力圆
16、五、广义胡克定律五、广义胡克定律在单向拉压时，线弹性范围内应力和应在单向拉压时，线弹性范围内应力和应变的关系是变的关系是在纯剪切时，线弹性范围内应力和应在纯剪切时，线弹性范围内应力和应变的关系是变的关系是复杂应力状态下，应力和应变的关系是？复杂应力状态下，应力和应变的关系是？讨论前提：正应力只引起线应变；讨论前提：正应力只引起线应变； 剪应力只应力剪应变。剪应力只应力剪应变。xyz复杂应力状态时的复杂应力状态时的线应变线应变xyz视视x方向为横向，方向为横向，y向和向和z向为轴向向为轴向运用泊松比的概念分析运用泊松比的概念分析视视x方向为横向，方向为横向，y向和向和z向为轴向向为轴向xyz由由
17、 引起的沿着引起的沿着x x（横向）的线应变为（横向）的线应变为由由 引起的沿着引起的沿着x x（横向）的线应变为（横向）的线应变为由由 引起的沿着引起的沿着x x（横向）的线应变为（横向）的线应变为由三个正应力引起的沿着由三个正应力引起的沿着x x向的线应变为向的线应变为同理得到同理得到y y向和向和z z向的线应变。向的线应变。广义胡克定律广义胡克定律若单元体上作用的是主应力，则类似有若单元体上作用的是主应力，则类似有123剪应变只有剪应力引起。剪应变只有剪应力引起。例例7：在二向应力状态下，设已知最大切应变在二向应力状态下，设已知最大切应变 。并已知两个相互垂直方向上的正应力之和为。并已
18、知两个相互垂直方向上的正应力之和为27.5MPa。E=200GPa， 。求主应力。求主应力。解：由剪切胡克定律解：由剪切胡克定律例例8：从钢构件内某一点的周围取出一部分如图。从钢构件内某一点的周围取出一部分如图。 。E=200GPa， 。求对角线。求对角线AC的长度的长度变化量。变化量。AC25ACo30解：先求解：先求AC方向的线应变方向的线应变两个斜截面上的正应力两个斜截面上的正应力例例9 9：圆轴直径为圆轴直径为d d，材料的弹性模量为材料的弹性模量为E E，泊松比为，泊松比为，为了，为了测得轴端的力偶之值，但只有一枚应变片。测得轴端的力偶之值，但只有一枚应变片。 (1) (1) 试设计
19、应变片粘贴的位置和方向；试设计应变片粘贴的位置和方向； (2) (2) 若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为 0 0，则外，则外力偶？力偶？解：解：(1)(1)将应变片贴于与母线成将应变片贴于与母线成4545角的外表面上角的外表面上(2)(2)纯剪切应力状态纯剪切应力状态例例10：已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了已知一圆轴承受轴向拉伸及扭转的联合作用。为了测定拉力测定拉力F和和力矩力矩m，可沿轴向及与轴向成可沿轴向及与轴向成45方向测出方向测出线应变。现测得轴向应变线应变。现测得轴向应变 ， 45方向的应变方向的应变为为 。若轴的直径。若
20、轴的直径D=100mm,弹性模量弹性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。试求。试求F和和m的的值。值。FmmFkuu45应力状态应力状态/广义胡克定律，应变比能广义胡克定律，应变比能解：解：（1 1）K点处的应力状态分析点处的应力状态分析在在K点取出单元体：点取出单元体：K其其横截面上的应力分量为：横截面上的应力分量为：（2 2）计算外力）计算外力F.由广义胡克定律：由广义胡克定律：应力状态应力状态/广义胡克定律，应变比能广义胡克定律，应变比能解得：解得：（3 3）计算外力偶）计算外力偶m，画出，画出45方向的单元体。方向的单元体。式中式中u应力状态应力状态/广义胡克定律，应变比能广
21、义胡克定律，应变比能K带入得：带入得：解得：解得：因此因此应力状态应力状态/广义胡克定律，应变比能广义胡克定律，应变比能uK体积变形体积变形体积变形体积变形变形前单元体体积：变形前单元体体积：变形后单元体体积：变形后单元体体积：应力状态应力状态/广义胡克定律，应变比能广义胡克定律，应变比能单位体积变形：单位体积变形：体应变体应变123体应变体应变利用广义胡克定律：利用广义胡克定律：式中：式中：体积弹性模量体积弹性模量平均正应力平均正应力体积虎克定律体积虎克定律应变能密度应变能密度体积改变比能体积改变比能形状改变比能形状改变比能复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力
22、状态强度问题/ / / /强度理论的概念强度理论的概念六、常用的强度理论六、常用的强度理论基本变形下危险点所处的应力状态：基本变形下危险点所处的应力状态：单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态拉伸、弯曲正应力校核拉伸、弯曲正应力校核扭转、弯曲剪应力校核扭转、弯曲剪应力校核复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /强度理论的概念强度理论的概念基本变形下的强度条件基本变形下的强度条件（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（剪切）（剪切）（扭转）（扭转）（剪应力强度条件）（剪应力强度条件）以上式中：以上式中：
23、破坏正应力破坏正应力破坏剪应力破坏剪应力（通过试验测定）（通过试验测定）怎样怎样建立一般应力状态建立一般应力状态下强度条件？下强度条件？怎样怎样建立一般应力状态下强度条件？建立一般应力状态下强度条件？难难 点点应力状态的多样性应力状态的多样性复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /强度理论的概念强度理论的概念基本观点基本观点 构件的破坏是由于危险点的应力、应变、变形能等诸多因构件的破坏是由于危险点的应力、应变、变形能等诸多因素中的素中的某一个因素某一个因素引起的。对于同一种材料，引起的。对于同一种材料，不论处于何种不论处于何种应力状态应力状
24、态，只要只要导致其破坏的这一因素达到某个极限值时，导致其破坏的这一因素达到某个极限值时，构件就会破坏。构件就会破坏。 试验的复杂性试验的复杂性 两种强度失效形式两种强度失效形式两种强度失效形式两种强度失效形式(1) 屈服（流动）屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑。例如低碳钢拉、扭。形，破坏断面粒子较光滑。例如低碳钢拉、扭。(2) 断裂断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙。如铸铁受拉、扭。面较粗糙。如铸铁受拉、扭。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/
25、/ / /强度理论的概念强度理论的概念强度理论：强度理论：为了建立复杂应力状态下的强度条件，而为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要危险点的最大只要危险点的最大拉应力达到了极限值，就发生脆性断裂拉应力达到了极限值，就发生脆性断裂 。 关于关于断裂断裂的强度理论的强度理论复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论
26、由单向拉伸实验确定。由单向拉伸实验确定。脆性材料：脆性材料：第一强度理论条件：第一强度理论条件：实验表明：实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应变理论最大拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论） 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, 只要危险点的最只要危险点的最大拉应变（线变形）达到极限值，就发生
27、脆性断裂。大拉应变（线变形）达到极限值，就发生脆性断裂。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论由单向拉伸实验确定。由单向拉伸实验确定。胡克定律：胡克定律：第二强度理论条件：第二强度理论条件：实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用
28、的常用的常用的常用的强度理论强度理论最大拉应变理论最大拉应变理论关于关于屈服屈服的强度理论的强度理论最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论） 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论 无论材料处于什么应力状态，只要危险点的最大无论材料处于什么应力状态，只要危险点的最大切应力达到了极限值，就发生屈服。切应力达到了极限值，就发生屈服。由单向拉伸实验确定。由单向拉伸实验确定。单向拉伸中，当单向拉伸中，当 时出现屈服时出现屈服 此时此时45斜面上出现斜面上出现第三强度理论条件：第三强度理论
29、条件： 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要危险点形状改变只要危险点形状改变比能比能(即畸变能即畸变能)达到极限值达到极限值,就发生屈服就发生屈服。畸畸变能密度理论变能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论单向拉伸屈服时：单向拉伸屈服时：一般状态下：一般状态下：畸畸变能密度理论变能密度理论对于二向应力状态对于二向应力状态第三强度理论在坐标系中为六边形第三强度理论在坐标系中为六边形第四强度理论在坐标系中为椭圆第四强度理论在坐标系中为椭圆实验证明
30、：实验证明：当材料出现屈服时当材料出现屈服时危险点的应力状态多数位于危险点的应力状态多数位于两图形之间。两图形之间。说明：说明：第三强度理论偏安全第三强度理论偏安全第四强度理论偏危险第四强度理论偏危险把各种强度理论的强度条件写成统一形式把各种强度理论的强度条件写成统一形式 r 称为复杂应力状态的称为复杂应力状态的相当应力相当应力.适用范围适用范围(2) 塑性材料选用第三或第四强度理论；塑性材料选用第三或第四强度理论；(1) 一般脆性材料选用第一或第二强度理论；一般脆性材料选用第一或第二强度理论；强度计算的步骤强度计算的步骤(1)(1)外力分析：确定外力值；外力分析：确定外力值；(2)(2)内力
31、分析：画内力图，确定可能的危险面；内力分析：画内力图，确定可能的危险面；(3)(3)应力分析：分析危险点的应力状态应力分析：分析危险点的应力状态, ,选取原始单元体选取原始单元体. . 计算原始单元体上各界面上的应力及主应力；计算原始单元体上各界面上的应力及主应力；(4)(4)强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后 进行强度计算进行强度计算. .思考题思考题: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水
32、管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。水管发生爆裂。答答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料的塑性指标降低低温条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂但不
33、易发生破裂.思考题思考题:把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中中,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂,试分析原因试分析原因。答答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球钢球的外部因骤热而迅速膨胀的外部因骤热而迅速膨胀，其，其内芯受拉且处于三向均匀拉内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。伸的应力状态因而发生脆性爆裂。例例1111 某某塑性塑性构件危险点应力状态如图。分别写出第三、第构件危险点应力状态如图。分别写出第三、第四强度理论的相当应力。四强度理论的相当应力。解：解：例例12
34、 一蒸汽锅炉承受最大压强为一蒸汽锅炉承受最大压强为p ,圆筒部分的内径为圆筒部分的内径为D ，厚厚度为度为t, 且且t远小于远小于D.试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度试用第四强度理论校核圆筒部分内壁的强度.已知已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1m， =160MPa.p（a）Dyzt（b）内壁的内壁的强度校核度校核所以所以圆筒内壁的筒内壁的强度足度足够。用第四用第四强度理度理论校核校核圆筒内壁的筒内壁的强度度 解：解：解：根据材料和应力状态确定解：根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。破坏形式，选择强度理论。r1 = 1 例例1313 某某铸铁铸铁构件危险点应力状态如图。
35、已知材料的许用拉应力构件危险点应力状态如图。已知材料的许用拉应力为为30MPa30MPa，校核其强度。，校核其强度。脆性断裂脆性断裂可选最大拉应力强度条件可选最大拉应力强度条件复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ /常用的常用的强度理论强度理论129.28MPa,23.72MPa, 30 结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。结论：强度是安全的。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论确定主应力确定主应力例例14 钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆筒表面任一钢制封闭圆筒，
36、在最大内压作用下测得圆筒表面任一点的点的x1.5104。已知已知E=200GPa，0.25，160MPa，按第三强度理论校核圆筒的强度。按第三强度理论校核圆筒的强度。解：环向应力是轴向应力的解：环向应力是轴向应力的2倍倍由上两式可求得由上两式可求得故故故满足强度条件。故满足强度条件。 莫尔认为：使物体莫尔认为：使物体破坏的主要因素并不是破坏的主要因素并不是单纯的一个。他结合实单纯的一个。他结合实验，综合若干因素，得验，综合若干因素，得出了他自己的强度理论出了他自己的强度理论. .莫尔强度理论莫尔强度理论包络线包络线若一若一单元体的应力状态：单元体的应力状态：由由确定的应力圆在包络线之内，确定的
37、应力圆在包络线之内，则该应力状态不会发生失效。则该应力状态不会发生失效。如恰与包络线相切，则该应力如恰与包络线相切，则该应力状态已达到失效状态。状态已达到失效状态。单向拉伸的极限应力圆单向拉伸的极限应力圆单向压缩的极限应力圆单向压缩的极限应力圆莫尔强度理论莫尔强度理论（由综合实验结果建立的）（由综合实验结果建立的）纯剪切的极限应力圆纯剪切的极限应力圆公式推导公式推导代入代入强度条件强度条件MO2OO1O3FNTL c t 1 MLT 在实用中，以在实用中，以 和和 为直径做两个圆，由两个圆的为直径做两个圆，由两个圆的共切线确定包络线以简化计算。共切线确定包络线以简化计算。莫尔强度理论的相当应力
38、：莫尔强度理论的相当应力：对对拉压等强度材料拉压等强度材料强度条件强度条件与第三强度理论相比，莫尔强度理论考虑了材料抗拉与第三强度理论相比，莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压强度不等的情况和抗压强度不等的情况许用拉应力许用拉应力由实验测得由实验测得AB2m2mFCFq1m1mDE300126159例例15 一工字形截面梁受力如图，已知一工字形截面梁受力如图，已知F=80kN,q=10kN/m,许用应力许用应力 。试对梁的强度作全面校核。试对梁的强度作全面校核。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论zy
39、作用点作用点作用点作用点距中性轴最远处距中性轴最远处距中性轴最远处距中性轴最远处；作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用面上作用点作用点作用点作用点中性轴上各点；中性轴上各点；中性轴上各点；中性轴上各点；都较大的作用面上都较大的作用面上都较大的作用面上都较大的作用面上 、 都比较大的点都比较大的点都比较大的点都比较大的点。可能的危险点：可能的危险点：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论300126159zbac全面校核全面校核全面校核全面校核危险点的应力状态：危险点的应力状态
40、：复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论（纯剪应力状态）（纯剪应力状态）c300126159zbac（单向应力状态）（单向应力状态）b（平面应力状态）（平面应力状态）a(-)5852075(-)(+)(+)解：解：解：解： （1 1 1 1）求支座反）求支座反）求支座反）求支座反力并作内力图力并作内力图力并作内力图力并作内力图（2 2 2 2）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面）确定危险截面危险截面可能是危险截面可能是危险截面可能是危险截面可能是 截面或截面或截面或截面或 ：复杂应力状态强度问
41、题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论AB2m2mFCFq1m1mDE756520（3 3 3 3）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质）确定几何性质300126159zya对于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的a点点:复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论（4 4 4 4）对）对）对）对C C C C截面强度校核截面强度校核截面强度校核截面强度校核最大正应力在最大正应力在b点点:对于对于a点点:复杂应力状态强度
42、问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论300126159zbacab安全安全按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: :所以所以C截面强度足够。截面强度足够。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论a不用校核不用校核c点（剪应力的危险点不在点（剪应力的危险点不在C截面上）截面上）300126159zbaca安全安全（5 5 5 5）对）对）对）对D D D D截面强
43、度校核截面强度校核截面强度校核截面强度校核最大正应力在最大正应力在b点点:对于对于a 点点:复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论300126159zbacab安全安全按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: :对于对于c 点（点（D截面截面Fs最大）最大）:复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论c300126159zbacaa安全安全c按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: :所以所以D截面强度足够。截面强度足够。复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题/ / / /常用的常用的常用的常用的强度理论强度理论c安全安全
