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1、 普通物理实验普通物理实验2011-2012学年第一学期学年第一学期主讲教师：李林主讲教师：李林 副教授副教授助教：朱龙秀助教：朱龙秀 苗晓莉苗晓莉课程设置目的课程设置目的增强对基本物理概念、实验方法及实验技增强对基本物理概念、实验方法及实验技能的了解；能的了解；提高运用物理方法进行科学实验的能力；提高运用物理方法进行科学实验的能力；培养和提高从事科学实验的素质；培养和提高从事科学实验的素质；课程安排和特点课程安排和特点课程性质：必修课程性质：必修开课对象：理学院开课对象：理学院授课时间：授课时间：4848学时学时授课方式：授课方式：PowerPoint、小组讨论助教指、小组讨论助教指导导课程
2、内容和时间安排：课程内容和时间安排：第一周：绪论第一周：绪论第二周：有效数字、数据处理及长度测量第二周：有效数字、数据处理及长度测量第三至十四周：实验第三至十四周：实验第十五周：复习第十五周：复习第十六周：考试第十六周：考试 课程主要实验和内容课程主要实验和内容绪论绪论有效数字、数据处理及长度测量（有效数字、数据处理及长度测量（要写报告要写报告）实验实验5：物体密度的测量：物体密度的测量实验实验2：用三线摆测转动惯量：用三线摆测转动惯量实验实验6：用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量：用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量实验实验4：电桥及其应用：电桥及其应用实验实验1：示波器的使用：示波器的使用实验实
3、验7：薄透镜焦距的测量：薄透镜焦距的测量实验实验8：光的干涉和应用：光的干涉和应用实验实验3：碰撞打耙：碰撞打耙实验小组安排及考核方式实验小组安排及考核方式周周 第第1 1组组第第2 2组组第第3 3组组 第第4 4组组 第第5 5组组 第第6 6组组 第第7 7组组 第第8 8组组3 3 4 4 5 5实验实验一、二一、二实验实验二、一二、一实验三、实验三、四四实验四、实验四、三三实验五、实验五、六六实验六、实验六、五五实验实验七、八七、八实验实验八、七八、七6 67 78 8实验实验三、四三、四实验实验四、三四、三实验五、实验五、六六实验六、实验六、五五实验七、实验七、八八实验八、实验八、
4、七七实验实验一、二一、二实验实验二、一二、一9 910 10 1111实验实验五、六五、六实验实验六、五六、五实验七、实验七、八八实验八、实验八、七七实验一、实验一、二二实验二、实验二、一一实验实验三、四三、四实验实验四、三四、三121213131414实验实验七、八七、八实验实验八、七八、七实验一、实验一、二二实验二、实验二、一一实验三、实验三、四四实验四、实验四、三三实验实验五、六五、六实验实验六、五六、五考核：考核：平时成绩平时成绩50%+期终考试期终考试50%（闭卷、理论考试）（闭卷、理论考试） 平时成绩平时成绩=预习预习20%+操作操作30%+报告报告35%+加分加分15%预习及实验
5、报告要求预习及实验报告要求预习报告和实验报告内容参见预习报告和实验报告内容参见大大学物理实验学物理实验（上册）（上册）P1-P2其中，其中，加分加分依据为依据为“分析讨论分析讨论”部部分的书写分的书写分析讨论可以写思考题、实验经验、分析讨论可以写思考题、实验经验、启发感想等启发感想等一、序言一、序言1 1、物理学与科学实验物理学与科学实验科学实验科学实验是有目的是有目的地去尝试和探索地去尝试和探索？证明证明根据现象判断假设根据现象判断假设和预见的真伪和预见的真伪假设和预见假设和预见（推测）（推测）策划适当的策划适当的手段和方法手段和方法科学实验科学实验的重要性的重要性2 2、物理理论和物理实验
6、、物理理论和物理实验一、序言一、序言物理理论物理理论实验事实实验事实检验物理模型和确立检验物理模型和确立物理规律物理规律对实验观测结果的归纳和总结，对实验观测结果的归纳和总结，并在此基础上去解释新的实验并在此基础上去解释新的实验结果和预测新的实验现象。结果和预测新的实验现象。 物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人物理学正是靠着实验和理论的相互配合激励，探索前进，从而使人类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。类对于自然基本规律的认识不断向前发展的。相辅相成相辅相成相互促进相互促进缺一不可缺一不可例一：例一：De.BroglieDe.Broglie的波粒二象性的波粒二象性
7、（ p=h/ ）一、序言一、序言因此，获得因此，获得1929年和年和1937年的诺年的诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。德布罗指出可用德布罗指出可用电子在电子在晶体上的衍射实验来证实晶体上的衍射实验来证实计算并证实了计算并证实了p p和和之之间关系的假设间关系的假设19241924年，德布罗意年，德布罗意提出提出“波粒二象性波粒二象性”19271927年，戴维孙和盖尔末年，戴维孙和盖尔末用被电场加速过的电子束用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到打在镍晶体上，得到衍射环纹照片衍射环纹照片例二：例二： W.C.RentegenW.C.Rentegen于于18951895年发现年发现X X射线射线X
8、射线：是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在射线：是由高速电子轰击重元素靶而产生的波长在nm量级的电磁辐射。量级的电磁辐射。X射线射线的的发现发现气体中电传气体中电传导的研究导的研究J.J汤姆逊汤姆逊 被被X射线照射的气体射线照射的气体具有导电性是由于具有导电性是由于X射线引起分子电离而射线引起分子电离而使气体带有电荷使气体带有电荷劳伦茨创劳伦茨创立电子论立电子论Zeeman效应效应理论解释理论解释实验基础实验基础结论：实验物理和理论物理共同推动着物理学发展的进程结论：实验物理和理论物理共同推动着物理学发展的进程一、序言一、序言 科学实验：科学实验：是为了试图验证某些预测或获取新的信息，是为了
9、试图验证某些预测或获取新的信息，通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。通过技术性操作来观测由预先安排的方法所产生的现象。（探索的过程探索的过程） 一、序言一、序言3 3、科学实验和教学实验、科学实验和教学实验 教学实验：教学实验：是以传授知识、培养人才为目的。其目标不是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力未来进行探索的基本能力。教学。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，准备，是一定能成功的是一定能成功的。 结论：学生的任务结论：学生的任
10、务主要是积累知识、提高能力和培养素质。主要是积累知识、提高能力和培养素质。明确目标自觉行动明确目标自觉行动二、测量误差与不确定度评定二、测量误差与不确定度评定2 2 误差与误差分类误差与误差分类1 1 测量与测量分类测量与测量分类 精密度、正确度与准确度精密度、正确度与准确度3 3 随机误差的统计规律随机误差的统计规律3 3 单次测量的不确定度估计单次测量的不确定度估计4 4 不确定度的合成与传递不确定度的合成与传递 2 2 多次测量的不确定度估计多次测量的不确定度估计1 1 不确定度的概念不确定度的概念( (一一) ) 测量及误差测量及误差( (二二) ) 不确定度不确定度不等精度测量不等精
11、度测量：所有测量条件只要有一个不相同所有测量条件只要有一个不相同测量测量等精度测量等精度测量直接测量直接测量间接测量间接测量单次测量单次测量多次测量多次测量不等精度测量不等精度测量1 1 测量分类测量分类等精度测量等精度测量：每次测量条件都相同。每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）( (一一) )、测量及误差、测量及误差 真真值值a：是是指指被被测测物物理理量量客客观观存存在在的的一一个个确确定定的的值，它通常是值，它通常是未知未知的，是个理想的概念。的，是个理想的概念。 误
12、差误差：观测值观测值与与真值真值之差，也称绝对误差。之差，也称绝对误差。 由于真值是由于真值是未知未知的，这就使得用误差来表示的，这就使得用误差来表示测量测量结果的准确度结果的准确度遇到了困难。遇到了困难。2 2 误差与误差分类误差与误差分类( (一一) )、测量及误差、测量及误差2 2 误差与误差分类误差与误差分类偶然偶然误差误差 误差误差系统系统误差误差疏忽疏忽误差误差u偶然误差偶然误差（亦称（亦称随机误差随机误差）：包括判断误差、）：包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。特点：特点：测量结果与真值之差测量结果与真
13、值之差时正时负，时大时小时正时负，时大时小，无法控制，无法控制，可以表示为一可以表示为一随机变量随机变量X。分布于某一范围之内，分布于某一范围之内，服从于一定的统计规律服从于一定的统计规律。为其为其总体的均值。总体的均值。无法避免无法避免，也无法直接消除与修正。也无法直接消除与修正。它对测量结果的影它对测量结果的影响只能用统计的方法作出估计。响只能用统计的方法作出估计。( (一一) )、测量及误差、测量及误差u系统误差：系统误差：来来源源：仪仪器器仪仪表表校校准准的的误误差差、个个人人习习惯惯的的误误差差、实实验验条条件件及及不完善技术所产生的误差。不完善技术所产生的误差。系系统统误误差差表表
14、现现在在一一系系列列重重要要测测量量中中测测量量结结果果差差不不多多都都朝朝着着相相同方向偏离真值一定值。同方向偏离真值一定值。减减小小系系统统误误差差方方法法：可可以以通通过过检检查查改改进进实实验验方方法法或或测测量量设设备备引引进进相相应应的的修修正正值值，使使之之尽尽量量减减少少；可可在在实实验验前前，预预见见一一切切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。u疏忽误差：疏忽误差：是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度误差，此类误差误差，此类误差可以避免可以避免。 精密度精密
15、度：指重复测量的结果彼此接近的程度。因此，精密度：指重复测量的结果彼此接近的程度。因此，精密度反映的是反映的是偶然误差偶然误差，描述实验重复性的程度。，描述实验重复性的程度。 准确度准确度：指测量值接近真值的程度，反映测量值的：指测量值接近真值的程度，反映测量值的系统误差系统误差。 精确度精确度是对测量的是对测量的系统误差和随机误差系统误差和随机误差的综合评定。通俗地的综合评定。通俗地讲，测量的准确度高是指测量数据比较集中在真值附近。讲，测量的准确度高是指测量数据比较集中在真值附近。 测量的精密度测量的精密度准确度与精确度准确度与精确度精密度高精密度高准确度高准确度高精密度低精密度低准确度低准
16、确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精密度高精密度高准确度低准确度低相比较而言：精确度很高相比较而言：精确度很高 精确度较高精确度较高 精确度较低精确度较低 精确度很低精确度很低3 3 随机误差的统计规律随机误差的统计规律 分布函数分布函数F（x） ：即随机变量即随机变量X小于或等于某任意实小于或等于某任意实数数x的概率，即的概率，即分布密度分布密度：分布函数的导数即：分布函数的导数即而分布函数为分布密度的积分：而分布函数为分布密度的积分：随机变量的数字特征随机变量的数字特征期望期望：即总体均值为若已知F（x）或f（x）则方差：方差：若已知F（x）或f（x）则标准差：标准差：对称性对称性：绝
17、对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。绝对值相等的正误差负误差出现的次数大致相等。单单峰峰性性；绝绝对对值值小小的的误误差差出出现现的的次次数数比比绝绝对对值值大大的的误误差差出出现现的的次次数多。数多。有有界界性性：在在一一定定测测量量条条件件下下的的有有限限次次测测量量下下，误误差差的的绝绝对对值值不不会会超过一定的界限的特性。超过一定的界限的特性。抵抵偿偿性性：在在相相同同条条件件下下对对同同一一物物理理量量进进行行测测量量，其其误误差差的的算算术术平平均值均值随测量次数的增加而趋向零随测量次数的增加而趋向零随机误差随机误差=测量值测量值-期望（总体均值）期望（总体均值）记作：记作：
18、正态分布随机误差的特点正态分布随机误差的特点 作正态分布函数从作正态分布函数从-到到+的积分，的积分，即即随机误差随机误差出现于出现于-，+区间内的概区间内的概率，可计算得：率，可计算得： 当当小时，小时，小误差出现的几率大小误差出现的几率大，测测量的精密度高量的精密度高当当大时，大时，大误差出现的几率大误差出现的几率增加，增加，测量的精密度较低测量的精密度较低所以，所以，是反映测量精密度高低的表征是反映测量精密度高低的表征参数参数通俗的解释：通俗的解释： 越小越小，我们对该测量结果是测量对象实际值的信，我们对该测量结果是测量对象实际值的信赖程度也就愈高就是测量结果的赖程度也就愈高就是测量结果
19、的不确定程度不确定程度也就也就越小越小 可可以以计计算算出出正正态态分分布布的的随随机机误误差差出出现现在在-3，+3范范围围内内的的概概率率为为99.7%。即即误误差差超超过过3的的概概率率只只有有0.3%。在在一一般般有有限限次次测测量量中中几几乎乎是是不不可可能能出出现的。现的。因因此此，可可以以用用的的倍倍数数标标志志测测量量值值的的可可靠靠性性程程度度，即即=C=C 。该倍数即为置信系数该倍数即为置信系数C。当当C=1时时，=称称为为标标准准误误差差, ,置置信信概概率率为为68.3% 68.3% 。当当C=3C=3时时，=3=3称称为为极极限限误误差差，置置信信概概率率为为99.7
20、%99.7% 。 标准误差和极限误差标准误差和极限误差不确定度的分量不确定度的分量：A类分量类分量：用统计方法计算的分量：用统计方法计算的分量。B类分量类分量：用其他方法计算的分量。：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的不确定度的合成：由二类分量的方和根方法方和根方法确定，确定，即：即： 测量不确定度测量不确定度：由由于于测测量量误误差差的的存存在在而而对对被被测测量量值值不不能能肯肯定定的的程程度度称称为为测测量的不确定度。量的不确定度。定定义：不不确确定定度度为表表征征被被测量量的的真真值所所在在的的量量值范范围的的评定定，用来表述用来表述测量量结果与果与被测量的真值被测量的
21、真值之之间的一致程度。的一致程度。1 1 不确定度的概念不确定度的概念( (二二) ) 不确定度不确定度 其其中中：s si i表表示示A A类类分分量量第第i i个个误误差差因因素素产产生生的的不不确确定定度度，u uj j表表示示B B类类分分量量第第j j个个误误差差因因素素产产生生的的不不确确定定度度，合成不确定度合成不确定度仍然是一个标准差。仍然是一个标准差。总不确定度总不确定度：=Cuc（C为置信因子） 对于对于n次测量的测量列次测量的测量列 ，测量值与其测量值与其算术平均值算术平均值可可表示为表示为 ，通常称其为残差。其对应的，通常称其为残差。其对应的标准偏标准偏差差表示为：表示
22、为： 在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用不可能是无限的，通常用n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值 （样（样本均值）作为测量值的本均值）作为测量值的最佳估计值最佳估计值。2 2、多次测量的不确定度估计（统计方法）多次测量的不确定度估计（统计方法）当当n n时，时， 。也就是说也就是说估计的标准差估计的标准差SxSx能作能作为反映有限测量列的离散程度。为反映有限测量列的离散程度。算术平均误差算术平均误差为 显然，随着显然，随着n的增大，的增大，测量列平均值的标准偏差测量列平均值的标准偏差S Sx x会越来越小。
23、但是，其减会越来越小。但是，其减少程度在少程度在n大于大于1010后变得缓后变得缓慢，如图所示。因此，慢，如图所示。因此，在在实际测量中，一般只测实际测量中，一般只测10-10-2020次来减小随机误差。次来减小随机误差。 在有限次数的测量中，相同在有限次数的测量中，相同n次测量值的次测量值的算术平均值算术平均值 一般是不相等。在一般是不相等。在n n一定时，一定时， 的的标准差可以证明是标准差可以证明是 在实验中，当测量次数很少时（例如当在实验中，当测量次数很少时（例如当n10），误误差（指样本）分布不服从正态（高斯）分布差（指样本）分布不服从正态（高斯）分布( (假设误差假设误差总体总体服
24、从正态分布服从正态分布) )，而是过渡到，而是过渡到t分布，分布，理论证明，理论证明，可由可由t分布提供一个系数因子，简称分布提供一个系数因子，简称t因子因子，用，用t因子乘因子乘上上算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差来估计测量结果的来估计测量结果的置信度置信度。测量次数很少时的置信区间的确定测量次数很少时的置信区间的确定（t分布）分布）不同置信概率不同置信概率P下的下的t因子因子和测量次数和测量次数n的关系的关系例例. 用用0.10.1分度的水银温度计测量水温分度的水银温度计测量水温t t为为28.3028.30，温度计的误差限为温度计的误差限为 ， ，则温度表，则温度表示为：示为：
25、在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻如测量热敏电阻的电阻温度特性实验中，温度特性实验中，温度的测温度的测量只能是一次性的量只能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该物理量的值，而取物理量的值，而取仪器误差仪器误差作为测量
26、结果的作为测量结果的不确定度不确定度，即即： 3 3、单次测量的、单次测量的不确定度不确定度估计（非统计方法）估计（非统计方法） 仪器的误差限和灵敏度阈仪器的误差限和灵敏度阈u误差限误差限测量仪器测量仪器（量具（量具仪表和标准器等）都有国家标准规仪表和标准器等）都有国家标准规定的定的准确度等级准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误基本误差限差限或或示值误差（示值误差（仪器误差仪器误差）. .例：例：0-25mm0-25mm的的1 1级级千分尺（螺旋测微器）千分尺（螺旋测微器）的误差的误差限为限为0.004mm0.004mm；150mA
27、150mA的的0.50.5级级的电流表的的电流表的误差限误差限为为0.75mA0.75mA。误差限大小引起的疑问？误差限大小引起的疑问？例，例，用精密的用精密的0.010.01秒表对秒表对单摆的周期单摆的周期测量时，发现每测量时，发现每次测量值都不一样，而用次测量值都不一样，而用0.10.1秒等级的秒表测量，多次测量的秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？显然不是。原因是小于显然不是。原因是小于0.1s0.1s的时间变化用的时间变化用0.10.1级的秒表反映不出来。级的秒表反映不出来。灵灵敏敏阈阈值值:指指测
28、测量量仪仪器器的的响响应应产产生生可可感感知知的的变变化化的的最最小小激激励励变化，亦即变化，亦即足以使仪器示值可察觉的被测量最小变化值足以使仪器示值可察觉的被测量最小变化值u仪器的灵敏度仪器的灵敏度阈值阈值一般来说，测量仪器的一般来说，测量仪器的灵敏度阈值灵敏度阈值 示值误差限示值误差限 (0.01mm)示示值值误误差差限限为为(0.004)(0.004)灵灵敏敏阈阈值值为为(0.002(0.002或或0.001)0.001)测量者的估读误差由估读引起的不确定度分量u估读通常取最小刻度的十分之几十分之几。电桥、电位差计：式中S为灵敏度。一般取0.2格。数字仪器：若其指示装置的分辨力为d，则取
29、u估读=0.5d/3。练习题 对对一一长长度度测测量量10次次数数据据为为1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57，试试求求其其标标准准偏偏差差和和算算术术平平均均值值的的标标准准偏偏差差，并应用正确的表达式予以表示。并应用正确的表达式予以表示。 例例 千分尺测量一铜棒的直径千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表所得的数据如下表： 千千分分尺尺的的误误差差 ，且且有有零零点点误误差差（恒恒定定系系统统误误差差） 。求求：测测量量结结果果；合合成成标标准不确定度。准不确定度。序号12345678D(mm)22.80022.80922.
30、81422.81522.81222.80822.81022.802解：解：(1)算术平均值算术平均值(2)误差分析误差分析：标准偏差标准偏差千分尺的仪器误差引入的不确定度千分尺的仪器误差引入的不确定度零位读数的估读误差引入的不确定度误差引入的不确定度合成不确定度合成不确定度 注意，注意，不确定度不确定度一般用一般用一位有效数字一位有效数字表示，测量结果的有表示，测量结果的有效数字末位与不确定度末位效数字末位与不确定度末位对齐对齐。测量结果表示：测量结果表示：注意：作不确定度评定时，对各分量既不要遗漏，也不要重复。 设设 为为间接测量量间接测量量，且有：，且有： ，其中，其中 是是彼彼此此独独立
31、立的的直直接接测测量量量量，利利用用全全微微分分公公式式它表示：当它表示：当有一微小的变化有一微小的变化时时，的的变变化化为为，如如果果把把看看成成误误差差，即有如下即有如下误差传递公式误差传递公式：4 4、间接测量的标准差、间接测量的标准差 不确定度不确定度传递的基本公式传递的基本公式其中其中各各项项称为称为分误差分误差，而，而叫叫作作误误差差传传递递系系数数，一一个个量量的的测测量量误误差差对对总总误误差差的的贡贡献献，不不仅仅取取决决于于其其本本身身误误差差的的大大小小，且且取取决决于于误误差差传传递递系数。系数。常用函数的标准差传递公式常用函数的标准差传递公式函数表达式函数表达式标准差
32、传递（合成）公式标准差传递（合成）公式求间接测量标准差的步骤求间接测量标准差的步骤对对函函数数求求全全微微分分，或或先先取取对对数数再再求求全全微微分（对乘除法）；分（对乘除法）；合合并并同同一一分分量量的的系系数数，从从而而可可以以得得到到最最简单形式；简单形式；将将微微分分号号变变为为误误差差号号，求求平平方方和和( (条条件件: :各直接测量量相互独立各直接测量量相互独立) )，然后再开方。，然后再开方。 例例 用用流体静力称衡法流体静力称衡法测量固体的密度，其公式为：测量固体的密度，其公式为： 。今测量。今测量9次，测得的数据如下，试计算密度。次，测得的数据如下，试计算密度。 解： 先计算直接测量量的平均值及其标准差 再用物理关系及其误差传递公式计算间接测量量及其标准偏差测量结果为练习题练习题 写出下列各函数的标准差传递公式写出下列各函数的标准差传递公式1、圆柱体的体积：、圆柱体的体积：2、密度测量：、密度测量：3、转动惯量：、转动惯量：4、金属线的原始长度：、金属线的原始长度：谢谢！
