《陕西省汉中市高一数学《两个平面的平行与垂直》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市高一数学《两个平面的平行与垂直》课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第13讲讲两个平面的平行与垂直两个平面的平行与垂直人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.能能识识别别平平面面与与平平面面的的位位置置关关系系，理解面面平行和垂直的定义理解面面平行和垂直的定义.2.掌掌握握面面面面平平行行、面面面面垂垂直直的的判判定定定理和性质定理，并能灵活应用定理和性质定理，并能灵活应用.3.进进一一步步培培养养推推理理论论证证能能力力和和空空间间想象能力想象能力.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.若若不不共共线线的的三三点点到到平平面面的的距距离离相相等等，则则由由这这三三点点确确定定的的平平面面与与的的位位置置关关
2、系是系是( )DA.平行平行 B.相交相交C.异面异面 D.平行或相交都有可能平行或相交都有可能 当当三三点点在在平平面面同同侧侧时时，两两平平面面平平行行，当当三三点点分分别别在在平平面面异异侧侧时时，两平面垂直两平面垂直.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习2.平行平行平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是( )BA.存在一条直线存在一条直线a，a，aB.存在一条直线存在一条直线a，a，aC.存在两条直线存在两条直线a、b，a，b，a，bD.存在一个平面存在一个平面，人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.若平面若平面平面平面,直线直线a，
3、点，点B,则在则在内过点内过点B的所有直线中的所有直线中( )DA.不一定存在与不一定存在与a平行的直线平行的直线B.只有两条与只有两条与a平行的直线平行的直线C.存在无数多条与存在无数多条与a平行的直线平行的直线D.存在惟一一条与存在惟一一条与a平行的直线平行的直线 由由于于Ba，则则a和和B确确定定一一个个平平面面，平平面面平平面面=l，可可知知l惟惟一一存存在，且在，且la.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习4.若若l、m、n是是互互不不相相同同的的空空间间直直线线，、是是不不重重合合的的平平面面，则则下下列列命命题题中中为为真真命题的是命题的是( )AA.若若
4、l，l，则，则B.若若，l，则，则lC.若若ln，mn，则，则lmD.若若，l，n，则，则ln人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 对对于于选选项项A，过过l作作平平面面=l,由由于于l， 则则 ll.又又 l， 可可 知知 l， 而而l，故，故；对于选项对于选项B,l若是若是与与的交线，则的交线，则l；对于选项对于选项C，l与与m可平行可平行,可相交可相交,可异面可异面;对于选项对于选项D,l与与n可平行，可异面可平行，可异面.故选故选A.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.平面与平面平行平面与平面平行定定义义：若若平平面面与与平平面面没没
5、有有公公共共点点，则则称称平面平面与平面与平面平行，记作平行，记作.判判定定定定理理:如如果果一一个个平平面面内内有有 直直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.性性质质定定理理：如如果果两两个个平平行行平平面面同同时时与与第第三三个平面相交，那么它们的交线个平面相交，那么它们的交线 .两条相交两条相交平行平行人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习2.平面与平面垂直平面与平面垂直定定义义：平平面面与与平平面面相相交交，如如果果所所成成的的二二面面角角是是直直二二面面角角，则则称称与与互互相相垂垂直直，记作记作.判判定定定定理理：
6、如如果果一一个个平平面面经经过过另另一一个个平平面面的的一一条条 ，那那么么这这两两个个平平面面互互相垂直相垂直.性性质质定定理理：如如果果两两个个平平面面互互相相垂垂直直，那那么么在在一一个个平平面面内内垂垂直直于于它它们们交交线线的的直直线线 另一个平面另一个平面.垂线垂线垂直于垂直于人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习题型一题型一 两个平面平行的判定与应用两个平面平行的判定与应用例例1 如如图图，在在正正方方体体ABCD-A1B1C1D1中中，O是是底底面面ABCD的的中中心心，P、Q分分别别是是DD1、CC1的中点，的中点，M是是BD1上一点上一点. (1)证明
7、：平面证明：平面D1BQ平平 面面PAO； (2)点点M位于位于BD1的什么位的什么位 置时置时,QMBD?人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 (1)连连接接PQ、AP.因因为为P、Q为为DD1、CC1的中点，的中点，所以所以PQ CD AB，所以所以APBQ，所以所以AP平面平面D1BQ.又又O为底面为底面ABCD的中点，即的中点，即O为为BD的中点的中点.又又P为为DD1的中点，所以的中点，所以POBD1，所以所以PO平面平面D1BQ.又又POAP=P，所以平面，所以平面D1BQ平面平面PAO.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(2)当当
8、M位于位于BD1的中点时，的中点时，QMBD.连接连接A1C1、A1C，则平面则平面A1C1CA平面平面BD1Q=QM，平面平面A1C1CA平面平面ADO=AO.由由(1)知，平面知，平面D1BQ平面平面PAO，所以所以QMAO.又又AOBD，所以，所以QMBD.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 (1)证证明明两两个个平平面面平平行行的的方方法法有有：用用定定义义，此此类类题题目目常常用用反反证证法法来来完完成成证证明明；用用判判定定定定理理或或推推论论，通通过过线线面面平平行行来来完完成成证证明明；根根据据“垂垂直直于于同同一一条条直直线线的的两两个个平平面面平平
9、行行”这这一一性性质质进进行行证证明明；借借助助于于“传传递递性性”来来完完成成；可可以以用用向向量量法法来来证明直线和平面平行证明直线和平面平行. (2)面面面面平平行行问问题题常常转转化化为为线线面面平平行行，而而线线面面平平行行又又可可转转化化为为线线线线平平行行，需需要要注注意其中转化思想的应用意其中转化思想的应用.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习题型二题型二 面面垂直的判定与应用面面垂直的判定与应用例例2 如如图图，四四边边形形PCBM是是直直角角梯梯形形，PCB90，PMBC，PM=1，BC=2,又又AC=1，ACB=120，ABPC,直直线线AM与与直
10、线直线PC所成的角为所成的角为60. （1）求证：平面求证：平面 PMBC平面平面ABC; （2）求二面角求二面角M-AC-B 的余弦值的余弦值; （3）求三棱锥求三棱锥P-MAC的体积的体积.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 (1)因因 为为 PCAB， PCBC， 且且ABBC=B,所所 以以 PC平平 面面 ABC,又又 因因 为为PC平平面面PMBC,所所以以平平面面PMBC平平面面ABC.(2)取取BC的的中中点点N，则则CN=1，连连接接AN，MN，则则PM CN，MN PC,由由(1)知知，MN平面平面ABC. 作作NHAC,交交AC的延长的延长 线于
11、线于H,连接连接MH,则可则可 证得证得ACMH,从而从而MHN 为为二二面面角角M-AC-B的的平平面面角角，因因为为直直线线A与与直线直线PC所成的角为所成的角为60,所以所以AMN=60,人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习在在ACN中，由余弦定理得中，由余弦定理得AN= = ,在在RtAMN中中, =tanAMN,则则MN= =1,在在RtCNH中中,NH=CNsinNCH=1 = ,在在RtMNH中中,tanMHN= = = .所以，所以，cosMHN= .故二面角故二面角M-AC-B的余弦值为的余弦值为 .人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习
12、章节复习(3)由（由（2）知）知,PCMN为正方形为正方形.所以所以VP-MAC=VA-PCM=VA-MNC=VM-ACN= ACCNsin120MN= .人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 (1)本本例例属属面面面面垂垂直直的的判判定定及及应应用用，论论证证面面面面垂垂直直的的策策略略是是线线线线垂垂直直线线面面垂垂直直面面面面垂垂直直，而而应应用用面面面面垂垂直直则则联联想性质定理想性质定理线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直.(2)二二面面角角是是研研究究面面面面相相交交位位置置关关系系的的，其其大大小小是是由由在在二二面面角角的的棱棱上上取取一一点点，在在二二面面
13、角角的的二二个个面面内内垂垂直直于于棱棱的的两两直直线线所所成成的的角角（二二面面角角的的平平面面角角）的的大大小小反反映的映的.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习题型三题型三 平行与垂直位置关系的探究平行与垂直位置关系的探究例例3 在四棱锥在四棱锥S-ABCD中，底面中，底面ABCD是矩是矩形，形，AB=2BC，P、Q分别为分别为AB、CD的中点，的中点，SP平面平面ABCD. (1)在边在边SD上找一点上找一点R, 使得使得AR平面平面SPC; (2)问在问在SP上是否存在点上是否存在点F， 使得平面使得平面ADF平面平面BFC ？ 若存在，求出若存在，求出 的值
14、；的值； 若不存在，说明理由若不存在，说明理由. 人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 (1)当当R点点为为SD的的中中点点时时,能能使使AR平平面面SPC.理由是：由理由是：由P、Q分别为分别为AB、CD的中点，的中点，所以所以AQCP，则，则AQ平面平面SPC.又又R、Q分别为分别为SD、DC的中点的中点,所以所以QRSC，SC平面平面SPC，所以所以QR平面平面SPC，而而AQQR=Q，所以平面所以平面ARQ平面平面SPC,又又AR平面平面ARQ，所以，所以AR平面平面SPC.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习(2)存在点存在点F,当当
15、=1时时,使得平面使得平面AFD平平面面BFC.证明：证明：SP平面平面ABCD FPAB AP=PF=PBAFP=PFB=45AFFB.又四边形又四边形ABCD为矩形为矩形 ADAB SP平面平面ABCD SPAD ABSP=P AD平面平面SAB BF平面平面SAB人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习 ADBF AFFB BF平面平面ADFADAF=A BF平面平面BFC平面平面ADF平面平面BFC. 探探究究性性问问题题的的分分析析思思路路是是综综合合运运用用分分析析法法和和综综合合法法，由由“使使得得”探探寻寻需需要要的的关关系系，然然后后由由已已知知推推导导获
16、获知知关关系，通过综合分析探求结论系，通过综合分析探求结论.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习1.证明平面和平面平行的方法：证明平面和平面平行的方法：(1)利用定义，即采用反证法；利用定义，即采用反证法；(2)利利用用判判定定定定理理，可可由由线线面面平平行行(线线线线平行平行) 面面平行面面平行.2.面面面面垂垂直直的的判判定定最最常常用用的的方方法法是是判判定定定定理理法法，即即要要证证一一个个平平面面内内有有一一条条直直线线垂垂直直于于另另外外一一个个平平面面，而而这这一一点点一一般般由由线线线线垂垂直直得得到到或或利利用用向向量量的的数数量量积积为为零零的的方方法法.另另外外，用用定定义义法法证证明明两两平平面面垂垂直直的的方方法法也也不能忽视不能忽视.人教人教A A版高中数学版高中数学必修必修 章节复习章节复习3.求求解解开开放放性性、探探索索性性空空间间图图形形位位置置问问题题的的常常用用方方法法是是分分析析综综合合法法，也可应用向量工具进行探究也可应用向量工具进行探究.4.面面面面平平行行和和垂垂直直的的性性质质定定理理是是线面、线线关系判定的工具性定理线面、线线关系判定的工具性定理.课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固. . 谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！
