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1、第4课时 切线长定理及三角形的内切圆复习提问1.切线的判定定理的内容？经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径学习目标学习目标1.1.掌握切线长定理；掌握切线长定理； 2.2.了解三角形的内切圆及内心；了解三角形的内切圆及内心；在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做线段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长OPA思考：思考： 切线切线和和切线长切线长这两个概念有何区别？这两个概念有何区别？OPAB观察与思考观察与思考:PA、PB有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？PO与与APB又有怎样的关
2、系？又有怎样的关系？RtAOP RtBOPOPAB PA=PB PO平分平分APB12连结连结OA、OB、PA、PB与与 O相切，点相切，点A、B是切点是切点1 =2OAAP，OBBPOAP=OBP=90OA=OB，OP=OPPA=PB切线长定理切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。的夹角。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB1=2OAB12符号表示符号表示切线长定理的基本图形的研究PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E
3、，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形ABP， AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点 切线长定理为证明切线长定理为证明线线段相等，角相等，弧相等，段相等，角相等，弧相等，垂直关系垂直关系提供了理论依据。提供了理论
4、依据。必须掌握并能灵活应用。必须掌握并能灵活应用。典典 型型 例例 题题例1、已知：P为O外一点，PA、PB为O的切线， A、B为切点，BC是直径。 求证：ACOPPCAOBDA AB BC C思考思考:如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？可能大呢？A AB BC CD DF FE E. . . .问题：如图问题：如图ABC，要求画，要求画和和ABC的各的各边都相切的圆，边都相切的圆，如何画？如何画？ 已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BC
5、AID作作法法：1、作作B、C的的平平分分线线BM、CN，交点为，交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 II就是所求的圆就是所求的圆 NM与三角形各边都相切的圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆ABCIDEF三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心内心这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形三角形的三角形的内心内心就是三角形的三个内角就是三角形的三个内角角角平分线的交点平分线的交点三角形的三角形的内心内心到三角形的三边的距离到三角形的三边的距离相等相等例例2、已知、
6、已知,ABC中中, ,BC=14cm, ,AC=9cm, ,AB=13cm, ,它的内切圆它的内切圆分别和分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的长。的长。 DBCEAFAF=4BD=9CE=5练习练习 如图，从如图，从O O外一点外一点P P作作O O的两条切线，分别的两条切线，分别切切O O于于A A 、B B，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C作作O O的切线分别的切线分别交交PA PA 、PBPB于于D D 、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，则，则PDEPDE的周长为的周长为_；若；若PA=aPA=a，则，则PDEPDE的周长为的周长为_
7、。（2 2）连结）连结OD OD 、OEOE，若，若P=40 P=40 ，则，则DOE=_;DOE=_;若若P=k,P=k,DOEDOE=_ =_ 度度 。E OCBDPA42a70 70 例3、圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点分别为E、F、G、H（1）图中有哪些相等的线段（2）猜想四边形的两组对边怎样的关系BACDHFGE反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等O练习一、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是 小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BDPABOCD（A AB BC CO O三角形的外接圆：三角形的内切圆：A AB BC CI ID小结小结1.1.这节课学了什么？这节课学了什么？2.2.你有哪些收获？你有哪些收获？1、四边形ABCD外切于O（1）若AB：BC：CD：DA=2：3：n：4 则n=_（2）若AB：BC：CD=5：4：7，周长为48 则最长的边为_2、圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是_ABCDACBDOABCDOO5 51616菱形菱形3、圆内接梯形为等腰梯形4、（1）已知圆外切等腰梯形的中位线长 为3cm，则腰长为_ABDCEF反思：圆外切等腰梯形的腰长反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长等于中位线长（2）若圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为6cm，则中位线为_ABDCEF3 33030
