三角形的内角和PPT (2)

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1、乌苏五中乌苏五中说教材说目标说教法说学法说过程目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析说设计设计说明目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明本节教材的地位与作用本节教材的地位与作用 三角形的内角和三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最三角形的内角和定理是重要的几何定理，是初中数学最基础、最重要的内容之一，是后继学习多边形内角和，基础、最重要的内容之一，是后继学习多边形内角和，特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础特别是将内角和公式应用于镶嵌的基础 . 学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、推理论证、学以致用的

2、能力合作探究、推理论证、学以致用的能力. 三角形的内角和定理在初中数学中有着举足轻重的地位三角形的内角和定理在初中数学中有着举足轻重的地位和作用和作用. 教材分析目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明 知识和技能目标过程和方法目标 情感态度和价值目标 目标制定经历探索和验证三角形内角和定理经历探索和验证三角形内角和定理,能运用三角能运用三角形内角和定理进行推理和计算形内角和定理进行推理和计算.通过观察、操作、推理等活动通过观察、操作、推理等活动,利用拼图法启发学生添利用拼图法启发学生添加辅助线证明三角形内角和等于加辅助线证明三角形内角和等于180度度,体现了转化的体现了转化的思想思想

3、.激发学生动手实验的学习兴趣激发学生动手实验的学习兴趣,通过理论证明让学生通过理论证明让学生体会用证明法说理的必要性体会用证明法说理的必要性,增强学生做事的严谨性增强学生做事的严谨性. 提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神力和理性精神目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明目标制定教学的重点与难点教学的重点与难点 重点:经历探索和验证三角形内角和定理经历探索和验证三角形内角和定理,能能运用三角形内角和定理进行推理和计算运用三角形内角和定理进行推理和计算. 难点:添加辅助线证明三角形内角和等于添加辅助线证明三角形内角和等

4、于180度度.目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明教法选择学情学法 学生已学过平行线的性质与平角的学生已学过平行线的性质与平角的定义，以此为基础定义，以此为基础引导学生在剪拼和折叠引导学生在剪拼和折叠实验中利用实验中利用观察、比较法与观察、比较法与合作、讨论法合作、讨论法证明三角形内角和定证明三角形内角和定理，理，引导学生应用所学知识正确地表达求解过程引导学生应用所学知识正确地表达求解过程 教法 采用多媒体辅助教学，让学生在剪拼采用多媒体辅助教学，让学生在剪拼和折叠的实验中观察、比较，利用引导法引导学和折叠的实验中观察、比较，利用引导法引导学生发现生发现添加辅助线证明三角形内角和等

5、于添加辅助线证明三角形内角和等于180度度本质本质. .已有知识不足以理解有困难解决提出的问题学法指导教材学生创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构 内角三兄弟之争内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也你凭什么度数

6、最大，我也要和你一样大！要和你一样大！”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？为什么？”老二很纳闷。老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？【设计意图】 以情景引发思考, 培养学生用数学的意识. 教学过程创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】学生小学就知道三角形内角和学生小学就知道三角形内角和180度，也会用剪拼法把三角形内角拼成度，也会用剪拼法把三角形内角拼成一个平角。引导学生仔细观察线与线之间的位置关系，激发起学生的学

7、一个平角。引导学生仔细观察线与线之间的位置关系，激发起学生的学习热情。习热情。教学过程三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ? 你有什么办法可以验你有什么办法可以验证呢证呢?我们学过与我们学过与180有关的角吗？有关的角吗？把三个角剪下来把三个角剪下来拼在一起试试看？拼在一起试试看？(1)剪拼剪拼创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 教师介绍折叠法，发散学生思维，引导学生学教师介绍折叠法，发散学生思维，引导学生学习几何知识要会一题多解，为今后学习奠定基础。习几何知识要会一题多解，为今后学习奠定基础。教学过程（2）折叠）折叠ABCBCACA(

8、B )C(B )A合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置引导学生观察剪拼后的图形中线与线的特殊位置, ,让学生由让学生由感性认识，上升到理性的高度。感性认识，上升到理性的高度。用证明法证明三角形内角和定理，因证明较难，教师应一边因证明较难，教师应一边放图，旁边画出证明所需的图形。放图，旁边画出证明所需的图形。创设情境铺垫导入教学过程命题：三角形的内角和是命题：三角形的内角和是180 E而而 1+ 2+ ACB=180 (平角的定义平角的定义）则则 2= B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）已知：已知： ABC求证

9、：求证： A+ B+ C=180证明1： 作作BC的延长线的延长线CD，在，在 ABC外部，外部，以以CA为一边，为一边，CE为另为另一边画一边画 1= ACE AB（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） A+ B+ ACB=180 ABC12D合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构 创设情境铺垫导入教学过程证法证法2：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A

10、+B+ACB=180A+B+ACB=180证法证法3：过过A作作EFBA，B=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)C=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又2+1+BAC=180B+C+BAC=18021EDCBAF21ECBA合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述述,学会学习、学会合作，一题多解，进而发散学生思学会学习、学会合作，一题多解，进而发散学生思维，全面提升学生素质。维，全面提升学生素质。创设情境铺垫导入教学过程证法证法4：过过A作作AEBC，

11、B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】进一步说明证明三个角的和为进一步说明证明三个角的和为180度度,需要把三角形需要把三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转转化思想化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.并进行并进行辅助线添法小结辅助线添法小结创设情境铺垫导入合作学习探索新知教学过程 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画

12、的线叫做画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成。在平面几何里，辅助线通常画成虚线虚线。ABCABCBACABC指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，通过本例的教学，渗透初步的演绎推理，在教学中，在教学中，不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生不仅要引导学生得出正确的结果，而且要引导学生应用所学知识正确地表达求解过程应用所学知识正确地表达求解过程.创设情境铺垫导入合作学习探索新知教学过程1、在、在ABC中，中，A=35， B=43 , 则则 C=-2、在、在ABC中，中， A :B:C=2:3:4, 则则A =- B= C= . 讲授

13、例题讲授例题1、计算下图中未知角的度数。、计算下图中未知角的度数。 。指导应用鼓励创新归纳小结反思建构创设情境铺垫导入合作学习探索新知 教学过程 拓展探索拓展探索1、一个三角形中最多有一个三角形中最多有个直角？为什么？个直角？为什么？2、一个三角形中最多有、一个三角形中最多有个钝角？为什么？个钝角？为什么？3、一个三角形中至少有、一个三角形中至少有个锐角？为什么？个锐角？为什么？4、如图，、如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两两岛的视角岛的视角ACB是多少

14、度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E【设计意图】此题的安排是三角形内角和定理的能力提升此题的安排是三角形内角和定理的能力提升,教学教学中要注意引导学生在探究方位角时位置分析中要注意引导学生在探究方位角时位置分析,增强增强知识综合性。知识综合性。创设情境铺垫导入合作学习探索新知指导应用鼓励创新归纳小结反思建构【设计意图】 总结知识和方法，课堂评价并提出希望总结知识和方法，课堂评价并提出希望. . 因材施教，及时反馈因材施教，及时反馈. .教学过程归纳小结：归纳小结： 这堂课，我们学习了一个很重要的三角形内角和定这堂课，我们学习了一个很重要的三角形内角和定理，理，它它证明的基本思想是：运用辅

15、助线，将原三角形的三个内角集中在一证明的基本思想是：运用辅助线，将原三角形的三个内角集中在一起，拼成一个平角。起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后我们还要学习它辅助线是联系命题的条件与结论的桥梁，今后我们还要学习它 作业：作业： 课本习题课本习题5 5、6 6目标制定教法选择学法指导教学过程教材分析设计说明设计说明 主要线索主要线索: :本课通过创设本课通过创设“剪拼剪拼”情境，让学生直情境，让学生直观感受观感受“三角形三角形3个内角的和是个内角的和是180度；合作学习度；合作学习,探索探索规律，揭示三角形内角和等于规律，揭示三角形内角和等于1800的设计目的在于使的设计

16、目的在于使学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶学生对三角形内角和的感性认识提升到理性认识的阶段，进行理论证明；指导运用新知段，进行理论证明；指导运用新知,拓展探索培养学生拓展探索培养学生的推理能力和有条理地表达能力的推理能力和有条理地表达能力. 基本理念基本理念: : 以学生的发展为本以学生的发展为本. . 基本教学思想基本教学思想: : 教师为主导教师为主导, , 学生为主体学生为主体, , 探究为主线探究为主线, , 思维为核心思维为核心. . 主要手段主要手段: : 制作多媒体课件辅助教学制作多媒体课件辅助教学. .你的三边之和。你的三边之和。是比我长，但是比我长，但三个内角之

17、和三个内角之和并不比我大并不比我大我不但三边之我不但三边之和比你长，而和比你长，而且三个内角之且三个内角之和也比你大！和也比你大！ 你同意谁的说法你同意谁的说法呢？为什么？呢？为什么？教学目标：教学目标：1 1、通过操作活动，使学生自主探究发、通过操作活动，使学生自主探究发 现三角形内角和是现三角形内角和是180180。2 2、会利用三角形的内角和求三角形中、会利用三角形的内角和求三角形中 未知角的度数。未知角的度数。3 3、使学生能在知识应用的过程中能力、使学生能在知识应用的过程中能力 得到进一步的发展。得到进一步的发展。1 1：什么是三角形的：什么是三角形的内角内角？ 2：三角形有：三角形

18、有几几个个内角内角？3 3：什么是三角形的：什么是三角形的内角和内角和？自主探究自主探究：算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？304545609090三角板三角板 大小、形状不同的三角形，大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是它们的内角和一样吗？都是180吗？吗？三角形按三角形按角角分，可以分为哪几分，可以分为哪几类？类？猜一猜 想一想大家一起认一认，分一分！大家一起认一认，分一分！锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形小组活动：小组活动： 请你通过相互讨论交请你通过相互讨论交流办法验证三角形的流办法验证三角形的内角和内角和。活动一：活动一：合作要求：合作

19、要求：（1）小组分工（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。 1 2 3内角和内角和发现规律锐角三角形直角三角形钝角三角形 你还有其他办法证明三你还有其他办法证明三角形的角形的内角和内角和是是180吗？吗？ 折折一一折，撕一折，撕一撕，看看能不能把撕，看看能不能把三角形的三个内角三角形的三个内角拼成什么呢？拼成什么呢？撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活动二：活动二：3231平角：平角：1800三角形的三角形的内角和内角和是是1800。21折一折折一折拼一拼拼一拼活动三：活动三：212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形

20、2 结论：结论： 三角形内角和三角形内角和180180。在一个三角形中，已知在一个三角形中，已知1=1400，3=250，求求2的度数？的度数？18001400250=400250=150答：答：2的度数为的度数为150。内角和内角和1800 一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风筝筝筝筝, , , ,它的一个底角是它的一个底角是它的一个底角是它的一个底角是707070700 0 0 0，它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？ 一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风一个等腰三角形的风筝筝筝筝, , , ,它的一

21、个底角是它的一个底角是它的一个底角是它的一个底角是707070700 0 0 0，它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？它的顶角是多少度？18007002=18001400=4001800700700=1100700=400700700400内角和内角和1800答：它的顶角是答：它的顶角是400。1800360(1800960)2=8402=421800900400=900400=50我的一个角我的一个角是多少度？是多少度？我的一个底角是多少度？我是一个直角三角形，我的另一个锐角是多少度？900400=50三角形三角形1=1403=25求求2的度数。的度数。18014025=1

22、5180 （140 +25）=15 140257535？75351807535=70180（75+35）=70？已知等腰三角形的风筝，已知等腰三角形的风筝，一个底角一个底角70，顶角多少度？，顶角多少度？1807070=40180702=4070 701809050=40180 （50+90）=40 一个直角三角形，一个锐角是一个直角三角形，一个锐角是50，另一个锐角是几度？，另一个锐角是几度？50905040选择1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内的是（ ）。.157887.551205.9018 102 2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。大于小于等

23、于CC判断下列说法对吗判断下列说法对吗? ?钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（角和。（）在直角三角形中，两个锐角的和等于在直角三角形中，两个锐角的和等于90。（）在钝角三角形中，两个锐角的和大于在钝角三角形中，两个锐角的和大于90。（）三角形中有一个角是三角形中有一个角是60，那么这个三角形，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（一定是个锐角三角形。（）一个三角形中一定不可能有两个钝角。（一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）125 6012根据下图求 1 1 和和2 2各是多少度？各是多少度？218012555 1180605575 小明不小心将镜

24、框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？拓展训练小结 拓展知识的升华你能根据自己的知识求出四边形和正你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？六边形的内角和吗？4个个三角形：三角形：1804

25、720两个三角形：两个三角形：18021802360 360 一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度吗？一块三角尺的内角和是一块三角尺的内角和是180180度，用两块完全度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是的内角和是( )( )度。度。180180总结：通过今天的学习，总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？大家有什么收获？ 三角形内角和三角形内角和180。人教版小学数学第八册人教版小学数学第八册舞钢市庙街乡刘沟小学 张刚 三角形的内角和三角形的内角和说课流程说课流程说说

26、教教 材材教材简析教材简析教学目标教学目标教学重点、难点教学重点、难点说说 教教 法法 学学 法法说说 板板 书书 设设 计计说说 教教 学学 过过 程程教具学具教具学具 猜想验证法自主探究法动手操作法动手操作法直观演示法直观演示法谜语引入谜语引入整体感知整体感知析文品赏析文品赏拓展伸延拓展伸延文段对比，了解小艇特点。文段对比，了解小艇特点。合作探究，感受艇夫技术。合作探究，感受艇夫技术。师生互动，体会小艇作用。师生互动，体会小艇作用。配乐读文，欣赏美丽夜景。配乐读文，欣赏美丽夜景。多媒体激趣导入新课多媒体激趣导入新课说说 教教 材材 三角形的内角和是人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级

27、下册第五单元第三课时的内容。本节内容是在学生已经认识了三角形、平角，学会测量角的度数以及学习了三角形的分类的基础上学习的。本课是探索和发现三角形内角和等于180度，为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础。 1、知识与技能目标：、知识与技能目标：a、让学生亲自动手，、让学生亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于发现，证实三角形的内角和等于180度。度。b、并能初步运用这一性质解决一些实际问题。并能初步运用这一性质解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：使学生经历自主探索、过程与方法目标：使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，通过让学生猜一猜、三角形的内角和的过程，通过让学生猜一猜、量一量

28、、算一算、拼一拼、折一折等活动，量一量、算一算、拼一拼、折一折等活动，培养学生观察、发现、和动手实践的能力。培养学生观察、发现、和动手实践的能力。 3、情感、态度与价值观目标：让学生在探索、情感、态度与价值观目标：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐活动中产生对数学的好奇心，体验探索的乐趣和成功的快乐，产生喜欢数学的积极情感，趣和成功的快乐，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识，增强学好数学培养积极与他人合作的意识，增强学好数学的自信。的自信。说说 教教 材材 教学重点：通过动手操作探索发现三角形的内角和是180 教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。说说 教教

29、材材教师准备：多媒体课件，学生准备：任意三角教师准备：多媒体课件，学生准备：任意三角形，三角板，量角器等。形，三角板，量角器等。说说 教教 材材说说 教教 法法 学学 法法 让学生猜想：让学生猜想：“三角形的内角和是多少呢？三角形的内角和是多少呢？”“你你们想用什么方法来验证三角形的内角和呢？们想用什么方法来验证三角形的内角和呢？”由于已由于已学过的角的度数的测量，自然会提出量角研究，得出学过的角的度数的测量，自然会提出量角研究，得出三角形的内角和大约是三角形的内角和大约是180。 说说 教教 法法 学学 法法 让学生自我探究，通过猜一猜、量一量、让学生自我探究，通过猜一猜、量一量、算一算、拼

30、一拼、等活动独立自主地研究算一算、拼一拼、等活动独立自主地研究三角形的内角和是多少度。三角形的内角和是多少度。 指导学生亲手动手折一折、剪一剪、拼一拼，指导学生亲手动手折一折、剪一剪、拼一拼，从这些实践活动中加深学生三角形内角和的理解，从这些实践活动中加深学生三角形内角和的理解，促使学生的感性认识逐步理性化。促使学生的感性认识逐步理性化。说说 教教 法法 学学 法法 在学生充分感知的基础上，我借助多媒体的优势，通过课件再次规范、准确的演示剪拼过程，让学生直观感受三角形的内角和是180。说说 教教 法法 学学 法法说说 教教 学学 过过 程程猜谜语：形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单

31、。（打一平面图形）说说 教教 学学 过过 程程我的三个内角的和一定比你们两个大！是这样吗？不会吧？活动一：量一量，算一算活动一：量一量，算一算活动要求：以小组为单位，活动要求：以小组为单位，4个同学分工合作，个同学分工合作，3人人量角，各量一个三角形，另量角，各量一个三角形，另1人认真做好记录。人认真做好记录。 小组合作记录单小组合作记录单三角形1的度数2的度数3的度数三个角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形说说 教教 学学 过过 程程 你还有其他办法证明三你还有其他办法证明三角形的内角和是角形的内角和是180吗？吗？ 折折一一折，撕一撕，看看能折，撕一撕，看看能不能把三角形的三个内角拼成不能

32、把三角形的三个内角拼成一个平角呢？一个平角呢？结论：三角形内角结论：三角形内角180。三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180 课件演示剪拼过程课件演示剪拼过程1、已知、已知150 ，260 ，3？1232、我、我是是一个等腰三角形，顶角是一个等腰三角形，顶角是96。底角是多少度？ 同学们现在知道了三角形内角和是同学们现在知道了三角形内角和是180，那那么四边形的内角和是多少度呢？五边形和六么四边形的内角和是多少度呢？五边形和六边形的内角和又是多少度呢？边形的内角和又是多少度呢？解答：解答： 四边形里有两个三角形，所以四边形四边形里有两个三角形，所以四边形所内角和是所内角和是

33、： 180 2= 360。 五边形和六边形呢，请五边形和六边形呢，请同学们自己总结规律吧！同学们自己总结规律吧！说说 板板 书书 设设 计计 板板书书是是一一种种重重要要的的教教学学辅辅助助手手段段，也也是是课课堂堂教教学学中中不不可可缺缺少少的的有有机机组组成成部部分分。针针对对孩孩子子们们对对威威尼尼斯斯这这个个水水城城独独特特的的交交通通状状况况及及风风土土人人情情比比较较陌陌生生的的实实际际情情况况，我我采采用用图图文文结结合合的的方方式式板板书书，既既是是对对课课文文的的一一种种再再创创造造，又又可可以以使使学学生生一一目目了了然然地知道威尼斯的小艇的特点及重要性。地知道威尼斯的小艇的特点及重要性。