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1、1.1.4 集合的基本运算(2)1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.补集.全集UA全集 UU A(1)一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为_，通常记作_.(2)对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合_的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于_的补集，简称为集合 A的补集，记作_，即U Ax|xU，且 x_A.练习 1：已知全集 UR，集合 Ax|12x95，则U A_.x|x4 或 x2解析：Ax|12x95x|4x2，U Ax|x4 或 x22.补
2、集与全集的性质.(1)U U_； U AU2,4,5(2)U _；(3)U (U A)_；(4)AU A_；(5)AU A_.练 习 2 ：已知全集U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,4,5 ，B1,3,6,7，则 AU B_；(U A)(U B)_.设 U全班同学，A全班参加足球队的同学，B全班没有参加足球队的同学，则集合 U，A，B 有何关系？答案：U 是全集，A 是 B 的补集，B 是 A 的补集，UAB.题型 1 理解集合的补集定义例 1：设 U2,3，a22a3，A2，b，U A5，求实数 a 和 b 的值.思维突破：由题中U A55U，且 5A,3U，但 3U A3A.【变式
3、与拓展】1.设全集 U1,3,5,7,9，集合A1，|a5|,9，U A5,7，)D则实数 a 的值是(A.2B.8C.2 或 8D.2 或 82.设 U0,1,2,3，AxU|x2 mx0，若U A1,2.求实数 m 的值.解：UA1,2，A0,3，代入方程 x2mx0.m3.题型 2 集合的混合运算【变式与拓展】3.(2011年安徽)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T 2,3,4，则 S(U T)()BA.1,4,5,6B.1,5C.4D.1,2,3,4,5解析：U T1,5,6，所以 S(U T)1,5故选 B.题型 3 数形结合法求集合的运算思维突破：用 Venn 图处理此
4、类问题.自主解答：U不大于 20 的质数2,3,5,7,11,13,17,19，如图 D7.图 D7采用数形结合的方法，往往可将复杂的集合关系直观化、形象化，使问题快速获解.此题中的Venn 图将U分成了四部分，根据题中已知条件逐步给四个部分填入元素，即可求出集合 M，P.【变式与拓展】5.(2011 年江西) 若全集 U 1,2,3,4,5,6 ，M 2,3 ，N 1,4，则集合5,6()D6.已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8,9.AU，BU，且(U A)B1,9，AB2，(U A)(U B)4,6,8，求集合 A 和 B.解：根据题意作 Venn 图，如图 D8，图 D8则 A2
5、,3,5,7，B1,2,9例 4：已知集合 A1,3，x3，B1，x2，是否存在实数 x，使得 B(A B)A？若存在，求出集合 A，B；若不存在，说明理由.试解：假设存在 x，使得 B(A B)A，即 BA.若 x23，则 x1.此时，A1,3，1，B1,3；若 x2x3，则 x1.此时，A1,3,1，B1,1，不满足集合中元素的互异性，所以 x1 不合题意综上所述，存在 x1 使得 B(A B)A，此时，A1,3，1，B1,3易错点评：求集合中的参数时，要满足集合中元素的性质，特别是互异性，故应注意检验.1.求子集 A 在全集 U 中的补集.从全集 U 中去掉所有属于 A 的元素，剩下的元
6、素组成的集合即为 A 在 U 中的补集.另外，原题若是无限集，在实数范围内求补集，我们可以充分利用数轴的直观性来求.2.对全集和补集的理解.(1)全集是一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异.(2)补集必须要有全集的限制，补集是一个相对概念.如果题目中未指出全集，则不能求其补集，并且同一集合相对于不同全集的补集也是不同的.(3)U A 表示 U为全集时 A的补集，如果全集换成其他集合(如R)时，则记号中“U”也必须换成相应的集合(即R A).补集符号U A有三层含义：A 是 U 的一个子集，即 AU；U A 表示一个集合，且U AU；U A 是由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合.
