精 品 数 学 课 件北 师 大 版 §3 函数的 函数的单调性性 1.初中学习过一次函数、二次函数.还记得函数f(x)＝x的图象特征吗？自左向右，图象是 ，即函数值随着x的增大而 .函数f(x)＝x2的图象是 ，而且其图象在区间(－∞，0］内是 ，即函数值随x的增大而 ；在区间(0，＋∞)内图象是 ，即函数值随x的增大而 .2.从函数f(x)＝x2的图象上还可看出当x＝0时，y＝0是所有函数值中 .而对于f(x)＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中 .【答案】 1.上升的 增大 抛物线 下降的 减小 上升的 增大2.最小的 最大的 1.增函数与减函数的定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上.(1)如果对于 两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有 ，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是 的.(2)如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时都有 ，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是 的.任意任意f(x1)＜＜f(x2)递增增f(x1)＞＞f(x2)递减减 2.单调区间、单调性及单调函数(1)单调区间：如果y＝f(x)在区间A上是 或是 ，那么称 为单调区间.在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图象是 ；如果函数是减少的，那么它的图象是 .(2)单调性：如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是 或是 ，那么就称函数y＝f(x)在这个 上具有单调性.(3)单调函数：如果函数y＝f(x)在 内是增加的或是减少的，那么分别称这个函数为 或 ，统称为单调函数.增加的增加的减少的减少的A上升的上升的下降的下降的增加的增加的减少的减少的子集子集整个定整个定义域域增函数增函数减函数减函数 能否将增函数(减函数)定义中的“任意两个值x1，x2”，改为“存在两个值x1，x2”？虽然f(-1)＜f(2)，但f(x)在［-1,2］上并不递增.【提示】 不能.如图所示， 函数单调性的判定或证明函数单调性的判定或证明【【思路点拨思路点拨】】 解答本题只需按照函数单调递增的定义加以证明. 根据定义证明函数的单调性可按如下步骤进行：(1)取值.即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x10，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)f(1)，而事实上f(－1)