[计算件及应用]第一篇 混凝土拱桥2

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1、第二章 上承式拱桥第一节 上承式拱桥的设计与构造普通型上承式拱桥上承式拱桥整体型上承式拱桥一、主拱的构造与尺寸拟定一、主拱的构造与尺寸拟定（一）普通型上承式拱桥根据主拱圈截面形式可分为：板拱，肋拱，双曲拱，箱形拱等。1、板拱板拱是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。这部分主要介绍钢筋混凝土板拱板拱的宽度拱圈的厚度对钢筋混凝土拱拱顶厚度拱脚厚度其中拱圈截面的变化规律截面变化规律等截面（常用）变截面（构造复杂）其中 N自拱顶向拱脚逐渐增大，但M变化复杂与结构体系和截面惯性矩I有关，下图为结构体系和截面惯性矩对弯矩的影响。拱截面正应

2、力拱截面正应力无铰拱通常可用惯性矩从拱顶向拱脚逐渐增大的变化（见下图），计算公式可采用Ritter公式：上式中：I为任意截面的惯性矩； Id为拱顶截面的惯性矩； 为任意截面的拱轴线倾角； n拱厚变化系数，可用拱脚处的边界条件=1求得：钢筋混凝土板拱的构造Ij和j分别为拱脚截面的惯性矩和倾角纵向受力钢筋：最小配筋率0.2%0.4%配筋箍筋，应将上下缘主筋连系起来分布钢筋：应设在主筋内侧2、板肋拱肋拱：拱圈截面由板和肋组成的拱桥。3、肋拱肋拱：用两条或多条分离的平行窄拱圈即拱肋作为主拱圈的拱具有自 重轻，恒载内力小，可以充分发挥钢筋混凝土等材料的性能，在 大中型拱桥中得到广泛应用肋拱截面形式矩形，

3、肋高h(1/401/60)L，宽b=(0.52.0)h工字形截面肋高h(1/251/35)L，宽b=(0.40.5)h管形肋拱箱形肋拱（后面介绍）4、箱形板拱箱形板拱：主拱圈由多室箱构成的拱，箱形拱通常采用预制拼装 施工。主要特点截面挖空率大中性轴居中抗弯和抗扭刚度大，整体性好制作要求高，吊装设备多多条闭合箱肋组成的多室箱形截面截面组成方式由多条U形肋组成的多室箱形截面多条工形肋组成的多室箱形截面单箱多室截面同济大学桥梁系 叶爱君 桥梁与道路结构拱式桥拱桥细部构造拱圈截面尺寸拟定拱圈高度h拱圈高度L0 净跨度 取为0.60.8拱圈宽度一般取桥宽的1.00.6倍一般不小于跨径的1/20箱肋宽度与

4、吊装能力有关，一般1.2m1.7m顶底板及腹板顶底板厚度一般为15cm22cm两外腹板一般为12cm15cm内箱腹板一般为4cm5cm为保证安全，应进行压溃及局部应力检算设置位置：拱箱横隔板作用：提高抗扭能力，保证箱壁的局部稳定性箱肋段端部、吊点、拱上空墩处其余部为每隔3m5m设一道厚度：6cm8cm箱肋接头作用：保证整体性横向联结开口箱肋闭口箱肋钢筋布置：首先满足使用要求，其次满足施工（吊装等）阶段受力要求（二）整体型上承式拱1、桁架拱桥桁架拱桥整体型上承式拱普通桁拱桥桁式组合拱刚架拱桥普通桁架拱普通桁架拱：普通桁架拱桥由桁架片、横向联结系和桥面联组成（如左图）。立面布置形式：斜杆式竖杆式桁

5、肋式主要尺寸a、桁架拱片的节间间距一般小于跨度的1/81/12；b、桁架拱片实腹段长度一般为跨度的0.30.5倍；c、下弦杆常采用等截面（一般为矩形），高为跨度的1/801/100)d、上弦杆截面形式与桥面构造有关；e、腹杆一般采用矩形截面，高度为下弦杆高度的1/1.51/2；节点构造要点a、各杆件应在节点交于一点，以免产生附加弯矩；b、相邻杆件外缘交角应以园弧或直角过度；c、节点配筋要求桁架片的连接a、桁架纵向之间及墩台之间的连接b、桁架拱横联接桥面板构造桁式组合拱2、刚架拱桥上部结构由刚架拱片、横向联结系和桥面系组成。主要承重结构刚架拱片一般由跨中实腹段的主梁、空腹段的次梁、主拱腿（斜撑）

6、、次拱腿构成。（三）拱铰当拱桥主拱圈按两铰拱或三铰拱设计，需设置永久性拱铰。当在施工过程中为消除或减小主拱圈的部分附加内力时需设置临时的拱铰。拱铰的类型主要有：弧形铰、铅垫铰、平铰、不完全铰及钢铰等：弧形铰铅垫铰平铰不完全铰及钢铰二、拱上建筑的构造温度变化及混凝土收缩徐变等引起的变形，而主拱圈变形又使拱上建筑产生附加力。拱上建筑类型分实腹式拱桥，空腹式拱桥两大类 对于普通型上承式拱桥，其主要承重结构主拱圈是曲线，车辆无法通过，需要在桥面系与主拱之间设置传递荷载的构件或填冲物，这些传递荷载的构件或填冲物称为拱上建筑。 拱上建筑是拱桥的一部分，依其结构形式的不同而参与主拱共同受力的程度也不同；同时

7、，拱上建筑在一定程度上能约束主拱圈由（一）、实腹式拱桥实腹式拱上建筑构造简单，施工方便，但填料数量较多，恒载较重，小跨径拱桥中多采用空腹式。大、中跨径拱桥多采用空腹式。空腹式拱上建筑由多孔腹孔结构和桥面系主成：以利于减小恒载，并使桥梁显得轻巧美观。根据腹孔的结构形式，空腹式拱上建筑又分为拱式和梁式两种。（二）、空腹式拱桥1、拱式拱上建筑2、梁式拱上建筑简支腹孔连续腹孔框架腹孔（三）、拱上立柱与主拱圈、盖梁的连接（四）、伸缩缝与变形缝拱桥细部构造第二节 上承式拱桥的施工上承式拱桥的施工有支架施工：适用于中小跨度拱桥;缆索吊装施工：适用范围广，吊装质量目前可以达 到75t;劲性骨架施工：适用于特大

8、跨度拱桥施工，用钢量 大转体施工：我国拱桥常采用的方法悬臂施工悬臂浇筑悬臂拼装同济大学桥梁系桥梁与道路结构拱式桥 简单体系拱上承式钢筋混凝土箱形拱桥 巫山龙门桥 桥 址 四川巫山 其它要点:建桥时间 1987 , 跨 径 122 1 巫山龙门桥是中国第一座采用无平衡重转体法施工的拱桥； 2 主桥为1孔122m钢筋混凝土箱形拱； 3 右岸半跨是全宽一次预制，左岸半跨分成单箱分别在上、下游预制，不对称转体到对称转体再合拢； 第三节第三节 拱桥的计算拱桥的计算一、概述拱桥的计算拱轴线的选择与确定成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算施工阶段的内力分析和定验算恒载内力温度、收缩徐变拱脚变位活载内力内

9、力调整拱上建筑的计算桥梁与道路结构二、拱轴线的选择与确定二、拱轴线的选择与确定拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压力线作为设计拱轴线。线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于1520m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：（一）圆弧线（二）抛物线拱在竖向均

10、布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、 跨径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。 （三）、悬链线桥实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬 链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线1、拱轴方程的建立（实腹拱压力线）如下图所示，设拱轴线为恒载

11、压力线，则拱顶截面的内力为：弯矩 Md=0剪力Qd=0恒载推力为Hg对拱脚截面取矩，有:（1212） 半拱恒载对拱脚的弯矩。对任意截面取矩，有：(1213）y1以拱顶为原点，拱轴线上任意点的坐标；M 任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值。对式（1213）两边对x取两次导数，可得：（1114）由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：（1215）拱顶处恒载强度； 拱上材料的容重。由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：（1216）其中：称为拱轴系数。这样gx可变换为：（1219）将上式代入式（1214），

12、并引参数:则：可得：（1220）令则（1221）上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：（1222）上式为悬链线方程。其中ch k为双曲余弦函数：对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（1222）可得：通常m为已知，则可以用下式计算k值：（1223）反双曲余弦函数对数表示当m=1时 gx=gj，可以证明，在均布荷载作用下的压力线为二次抛物线，其方程变为：由悬链线方程可以看出，当拱的跨度和失高确定后，拱轴线各点的坐 标取 确于拱轴系数m。其线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：当时，；代到悬链线方程（1222）有：半元公式随m的增大而减小（拱轴线抬高，随m减小而增

13、大（拱轴线降底）。2、拱轴系数m值的确定（1）实腹式拱m值的确定拱顶恒载分布集度 gd拱脚恒载分布集度 gj其中拱顶填料、拱圈及拱腹填料的容重拱顶填料厚度拱圈厚度拱脚处拱轴线的水平倾角由上计算m值的公式可以看出，除为未知数外，其余均为已知；在具体计算m值时可采用试算法，具体做法如下：a) 先假设mib)根据悬链线方程（1222）求 ；将式（1222）两边取导数，有:其中k可由式（1223）计算代=1，如上式，即可求得：c)根据计算出的 计算出gj后，即可求得mi+1d)比较mi和mi+1，如两者相符，即假定的mi为真实值；如两者相差较大， 则以计算出的mi+1作为假设值，重新计算，直到两者相等

14、（2）空腹式拱拱轴系数的确定 空腹式拱桥中，桥跨结构的恒载由两部分组成，即主拱圈承受由实腹段自重的分布力和空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（如左图）。由于集中力的存在，拱的压力线为在集中力作用点处有转折的曲线。但实际设计拱桥时，由于悬链线的受力情况较好，故多用悬链线作为拱轴线。 为了使悬链线与其恒载压力线重和，一般采用“ 五点重和法”确定悬链线的m值。即要求拱轴线在全拱（拱定、两1/4l点和两拱脚）与其三铰拱的压力线重和。其相应的拱轴系数确定如下拱定处弯矩Md=0；剪力Qd=0。对拱脚取距，由 有：对拱脚取距，由 有：对l/4截面取距，由 有：（1226）代上式到式（1226），可得：（1227

15、）自拱定至拱跨1/4点的恒载对l/4截面的力距。求得 后，即可求得m值：空腹拱的m值，任需采用试算法计算（逐次渐近法）。（1228）（3）悬链线无铰拱的弹性中心无铰拱是三次超静定结构。对称无铰拱若从拱定切开取基本结构，多余力X1（弯矩），X2 （轴力）为对称，而X3（剪力）是反对称的，故知副系数但任有为了使 ，可以按下图引用“ 刚臂 ”的办法达到。可以证明当时，设想沿拱轴线作宽度等于1/EI的图形，则ds/EI就代表此图的面积，而上式就是计算这个图形的形心公式，其形心称为弹性中心。对于悬链线无铰拱有：其中：则：这样：（4）空腹式无铰拱压力线与拱轴线偏离产生的附加内力对于静定三铰拱，各截面的偏离

16、弯矩值Mp可以按下式计算：其中：y为三铰拱压力线在该截面 的偏离值对于无铰拱，由于其是超静定结构，偏离弯矩将引起次内力，其计算过程如下：取左图所示的基本结构，赘余力X1，X2作用在弹性中心，则有：（1229）（1230）任意截面的弯矩为：其中：y以弹性中心为原点（向上为正）的拱轴坐标。拱顶、拱脚处：Mp=0拱顶：拱脚：其中，ys弹性中心至拱顶的距离。（5）拱轴系数初值的选定坦拱：m值选用较小陡拱：m值选用较大三、拱桥内力计算（一）、等截面悬链线拱桥恒载（自重）内力计算恒载内力拱轴线与压力线相符不考虑弹性压缩弹性压缩拱轴线与压力线不相符拱轴线与压力线不相符产生次内力不考虑弹性压缩弹性压缩1、不考

17、虑弹性压缩的恒载内力1）实腹拱实腹式悬链线的拱轴线与压力线重和，恒载作用拱的任意截面存在轴力，而无弯矩，此时拱中轴力可按以下公式计算。在进行悬链线方程推导时有：（1220）（1223）恒载水平推力Hg ：利用上式有其中：（1242）拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即代到上式，并积分，有（1243）其中拱圈各截面的轴力N：由于不考虑弹性压缩时恒载弯矩和剪力为零，有（1244）2）空腹拱在计算空腹式悬链线不考虑弹性压缩的恒载内力时，可分为两部分，即先不考虑拱轴线与压力线偏离的影响，假设恒载压力线与拱轴线完全重和，然后再考虑偏离的影响，计算由偏离引起的恒载内力，二者叠加。不考虑偏离的

18、影响：此时拱的恒载推力Hg，拱脚的竖向反力Vg和 拱任意截面的轴力可由静力平衡条件得到（半拱恒载重力）偏离的影响可按式（1229）式（1230）首先计算出然后根据静力平衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。半拱恒载对拱脚的弯矩（1245）在设计中小跨径的空腹式拱桥时可以偏于安全地不考虑偏离弯 矩的影响。大跨径空腹式拱桥的恒载压力线与拱轴线一般比中、 小跨径偏离大，一般要计入偏离的影响。2、弹性压缩引起的内力在恒载产生的轴向压力作用下，拱圈的弹性变性表现为拱轴长度的缩短。首先将拱顶切开，假设拱桥圈可以自由变形，并假设弹性压缩会使拱轴方向缩短l（右图所示）。由于在实际结构中，拱顶没有相对水平

19、位移，其变形受到约束，则在弹性中心处必有一水平拉力Hg由变形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的计算其中则：由Hg在拱内产生的弯矩、剪力和轴力桥规规定，下列情况可不考虑弹性压缩的影响3、恒载作用下拱圈各截面的总内力不考虑压力线与拱轴线偏离时（实腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力轴向力：弯 矩：剪 力：（1256）考虑压力线与拱轴线偏离时（空腹式拱）不考虑弹性压缩恒载内力弹性压缩产生的内力计入偏离影响轴向力：弯 矩：剪 力：（1257）其中：（二）恒载内力计算1、横向分布系数石拱桥、混凝土箱梁桥荷载横向分布系数假设荷载均匀分布于拱圈全部宽度上。对于矩形拱，如取单位拱圈宽度计算，则横

20、向分布系数为：对于板箱拱，如取单个拱箱进行计算，则横向分布系数为：（1258）（1259）式中：C车列数 B拱圈宽度 n 拱箱个数肋拱桥荷载横向分布系数对双肋拱桥（包括上、中、下承式），可以采用杆杠原理计算。对于多肋拱，拱上建筑一般为排架式，其荷载分布系数可按梁式桥计算。2、内力影响线赘余力影响线在求拱内力影响线时，常采用如右图所示的基本结构，赘余力为 ，根据弹性中心的性质，有：其中：式中：为系数，可查相应的表格得到；为了计算变位，在计算MP时，可利用对称性，将单位荷载分解为正对称和反对称两组荷载，并设荷载作用在右半拱。将上述系数代入式（1160）后，即可得P1作用在B点时的赘余力， 。为了计

21、算赘余力的影响线，一般可将拱圈沿跨径分为48等分。当P1从左拱脚以l为部长（ l=l/48）移到右拱脚时，即可利用式（1260），得出 影响线的竖坐标（如下图）。内力影响线有了赘余力影响线后，拱中任意截面影响线都可以利用静力平衡条件和叠加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影响线由知，因此H1的影响线与赘余力X2的影响线相同：拱脚竖向反力V的影响线将赘余力X3移至两支点后，由 得：式中：V0简支梁的影响线，上边符号适用于左半跨，下边符号适用于右半跨X3正方向反力正方向任意截面弯矩的影响线如左图，可得任意截面i 的弯矩影响线式中： 为简支梁弯矩对于拱顶截面x=0，上式可写为：任意截面轴力和剪力影

22、响线任意截面I 的轴力和弯矩影响线在截面I处有突变，比较复杂。可先算出该截面的水平力H1和拱脚的竖向反力V，再按下列计算式计算轴向力N和Q。轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑3、内力计算主拱圈是偏心受压构件，最大正压力是由截面弯矩M还轴向力N共同决定的，严格来说，应绘制核心弯矩弯矩影响线，求出最大和最小核心弯矩值，但计算核心弯矩影响线十繁琐。在实际计算中，考虑到拱桥的抗弯性能远差于其抗压强度的特点，一般可在弯矩影响线上按最不利情况加载，求得最大（或最小）弯矩，然后求出与这种加载情况相应的H1和V的数值，以求得与最大（或最小）弯矩相应的轴力。影响线加

23、载直接加载法等代荷载法直接加载法a首先画出计算截面的弯矩影响线、水平推力和支座竖向影响线；b根据弯矩影响线确定汽车荷载最不利加载位置（最大、最小）；c 以荷载值（车辆轴重）乘以相应的影响线坐标，求得最大弯矩（最小 弯矩）及相应的水平推力和支座竖向反力等代荷载（换算荷载）加载法等代荷载是这样一均布荷载K，它所产生的某一量值，与所给移动荷载产生的该量值的最大值 相等：是等代荷载K所对应影响线所包围的面积a 下图是拱脚处的弯矩及水平推力和支座竖向影响线，将等代荷载布置在影响线的正弯矩区段。b 根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由拱桥手册查得最大正弯矩Mmax的等代荷载KM及相应推力和竖向反力的等

24、代荷载KH和KV。c 以 ，分别乘以正弯矩及相应的 推力和竖向反力的面积 , 即可求得其内力最大弯矩相应推力相应剪力式中横向分布系数 车道折减系数d 相应轴力和剪力为：轴向力拱顶拱脚其它截面剪力拱顶：数值很小，可不考虑拱脚：拱顶：数值较小，可不考虑注意：由于活载弹性压缩产生的内力活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平力H，其大小为：取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：相对较小，可近似忽略，则有：则：考虑弹性压缩后的活载推力（总推力）为：活载弹性压缩引起的内力为：弯矩：轴力：剪力：（三）、等截面悬链线拱其它内力计算温度变化产生的附加内力混凝土收缩、徐变产生的附加内力拱脚

25、变位产生的附加内力水浮力引起的内力计算其它内力1、温度引起的内力计算设温度变化引起拱轴在水平方向的变位为 ,与弹性压缩同样的道理，必须在弹性中心产生一对水平力Ht：式中： 温度变化值，即最高（或最低）温度与合龙温度之差，温 度上升时为正，下降时为负；材料的线膨涨系数；由温度变化引起拱中任意截面的附加内力为：弯矩轴力剪力2、混凝土收缩引起的内力混凝土收缩引起的变形，其对拱桥的作用与温度下降相似。通常将混凝整体浇筑的钢筋混凝土收缩影响，相当于降低温度150C 200C土收缩影响折算为温度降低。整体浇筑的混凝土收缩影响，一般相当于降低温度200C，干操地区为300C分段浇筑的混凝土或钢筋混凝土收缩影

26、响， 100C 150C装配式钢筋混凝土收缩影响， 50C 100C混凝土徐变的影响可根据实际资料考虑，如缺乏资料，其产生内力可按下列要求考虑：温度变化影响力：0.7混凝土收缩影响：0.453、拱脚变位引起的内力计算拱脚相对水平位移引起的内力设两拱脚发生的相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移，自原位置向右移为正。由拱脚产生相对水平位移 在弹性中心产生的赘余力为： 拱脚相对垂直位移引起的内力如拱脚的垂直相对位移为：式中左、右拱脚的水平位移， 均 自原位置向下移为正。由拱脚产生相对垂直位移 在弹性中心产生的赘余力为： 拱脚相对角变位引起的内力如下图，拱脚B发生转角 ( 顺时针为正)之后，在弹性中心

27、除产生相同的转脚 之外，还会引起水平位移 和垂直位移 。因此，在弹性中心会产生三个赘余力 。其典型方程为：根据上图的几何关系，有：将上式代到式（1277）得：（1278）拱脚引起各截面的内力为：同理，如为左拱角拱顺时针转动 则有：水的浮力引起的内力如图所示，当拱有一部分淹没时，应考虑水浮力的作用：不计弹性压缩时，浮力产生的弯矩和轴力分别为：式中： 弯矩及轴力系数 A 拱圈外轮廓面积水的容重l 拱圈的计算跨度（四）、内力调整悬链线无铰拱桥在最不利荷载组合时，常出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况。为了减小拱脚、拱顶过大的弯矩，可以从设计施工方面采取一些措施调整拱圈内力。内力调整假载法调整内力用临

28、时铰调整内力改变拱轴线调整内力1、假载法实腹式拱桥假载法主要是通过调整拱轴系数m，从而改变拱轴线达到改变主拱圈受力性能。设调整前的拱轴系数为m，而调整后的拱轴系数为 （注：这时的拱轴线与压力线已不重合）。由于拱轴系数调整前后，拱顶截面的实际强度没有变化，而拱脚截面由于几何尺寸有些变化，对拱脚的荷载强度有影响，但影响较小可以忽略。在计算时假想 是从调整前的荷载强度减去或增加一层均布的虚荷载 (注：相应于 时的拱轴线与压力线是重合的）由上式可求得应注意的是：采用假载法调整内力，调整后的拱轴线与压力线是不重合的。采用假载法调整的具体过程如下：首先计算 （即将 视为实际荷载，这时拱轴线与压力线重合），

29、计算拱圈内力（包括弹性损失），这时拱顶产生正弯矩，拱脚产生负弯矩。然后加上（ ）或减去 ）用均布荷载 乘以采用 绘制的影响线所得到的内力（包括弹性压缩），即得到实际结构恒载内力。根据 计算活载、温度变化等产生的内力调整时注意 时， 在拱顶，拱脚处产生的弯矩为正值（因拱顶、拱脚的影响面积和均为正值），可以抵销拱脚的负弯矩，但加大了拱顶的负弯矩。 时， 在拱顶，拱脚处产生的弯矩为负值，可以抵销拱顶的正弯矩，但加大了拱脚的负弯矩。空腹式拱的内力调整空腹式拱轴线的变化是通过改变l/4截面处的纵坐标 来实现的，设拱轴系数为 时， l/4截面处的纵坐标为 ，则有： 的负号为： 为正； 为负拱轴系数调整后，

30、拱的几何尺寸和内力计算应根据 确定。空腹拱的重力内力计算方法与实腹拱相同。即先计算结构重力和 共同作用下的水平推力：不计弹性压缩损失：计入弹性压缩损失：然后减去或加上假载 作用下的内力调整时注意用假载法调整拱轴线不能同时改善拱顶、拱脚两个控制截面的内力。同时对其它截面内力也产生影响，调整时应全面考虑。2、用临时铰调整内力拱圈施工时，在拱顶、拱脚用铅垫板做成临时铰，拆除拱架后，由于临时铰的存在，拱圈成为静定的三铰拱，待拱上建筑完成后，再用高标号水泥沙浆封固，成为无铰拱。由于拱在恒载作用下是静定的三铰拱，拱的恒载弹性压缩以及封铰前已发生的墩台变位均不产生附加内力，从而减小拱中弯矩。如将临时铰偏心布

31、置，还可以进一部消除日后由混凝土收缩产生的内力。设混凝土收缩在拱顶上引起正弯矩，在拱脚引起负弯矩，为了消除此项弯矩，可将临时铰偏心布置（如下图）。国外大跨度钢筋混凝土拱桥，大多数采用千斤顶调整内力。即在砌筑拱上建筑之前，在拱顶预留接头处设置上下两排千斤顶，形成偏心力，使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩，达到消除弹性压缩、收缩徐变产生的内力。3、改变拱轴线调整内力在空腹式拱中，由于悬链线与压力线之间的偏离，可以不同程度的减小拱顶、拱脚的过大弯矩。根据这个道理，可在恒载压力线的基础上，根据桥的实际需要叠加一个正弦波的调整曲线作为拱轴线，采用逐次渐进法调整，使恒载、弹性压缩和混凝土收缩等固定因素作用下

32、，拱顶、拱脚两截面的总弯矩趋近于零。要达到以上目的，要求调整的拱轴线通过 ,并使拱轴线与压力线具有相同的弹性中心。根据弹性中心的定义有：0则：而由于拱轴线偏离压力线在弹性中心产生的赘余力为：（五）、利用有限元进行拱桥计算有限元程序专门程序大型通用程序Super SAPADINANASTRANASYS1、概述发展2、单元划分（六）、拱上建筑的计算拱上建筑与拱分开各自独立计算拱上建筑与主拱联合作用计算对主拱圈作用偏于安全对拱上建筑偏于不安全必须考虑施工程序一般采用程序计算，这里，仅介绍简化方法1、拱上建筑与拱分开计算适用条件：拱上建筑刚度较小，腹孔部分用横断缝与拱断开，且腹孔墩顶底均为铰接拱式拱上

33、建筑，可视为刚性支承在主拱上的多跨连续拱连续梁板式拱上建筑，行车道梁可视为在刚性支承上的连续梁，并可近似简化为三跨连续梁计算。横向墙式刚架,墙或刚架支柱顶部除考虑桥面传递的轴力外，还应考虑桥面传递的弯矩Mc为刚架时，还应考虑横向荷载计算2、拱上建筑与主拱联合作用计算活载计算图示（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算附加力计算图示（裸拱考虑）恒载内力计算图示（裸拱考虑）（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用主拱活载近似计算拱上建筑活载近似计算附加力计算四、主拱检算检算控制截面强度刚度稳定（一）拱圈强度检算(介绍“ 公路砖石及混凝土桥涵设计规范”式中：Sd 荷载效应函数Q 荷载在结构上产生的效应

34、结构的重要性系数，按下列要求取值l100m =1.50（12124）荷载安全系数，对自重，当其产生的效应与汽车产生的效应同号时， 1.2；异号时 0.9；对于其它荷载 1.4 荷载组合系数，对组合I， 1.0；对组合II、III、IV， 0.8； 对组合V ，=0.77Rd 结构抗力效应函数；Rj 材料或砌体的极限强度；m 材料或砌体的安全系数；k 结构的几何尺寸；1、正截面小偏心受压（ 小于容许偏心矩） 容许偏心矩表中y为截面或换算截面重心至偏心方向边缘的距离。“ 桥规”还规定：当混凝土截面受拉边设有不小于0.05的纵向筋时，表中的数值可增加0.1y；当截面配筋达到下表要求的数值时，偏心矩可

35、不受限制，但应按钢筋混凝土截面设计。正截面受压强度检算式中： Nj 按式（12124）左边计算出的主拱圈轴力效应,对荷载组合I， 如自重与汽车产生的轴力同号，有：自重产生轴力汽车产生轴力A 构件的截面面积，对于组合截面可按强度换算， 标准层材料的抗压极限强度，对组合截面为标准层的极限强度材料的安全系数，对组合截面： 轴力偏心影响系数2、正截面大偏心受压如截面截面配筋达到下表要求的数值时，应按钢筋混凝土截面设计纵向钢筋最小配筋率（）当偏心矩 大于容许偏心时，为了避免截面发生开裂，正截面强度由材料抗拉强度控制，可按下式检算截面尺寸：式中：为材料受拉边缘的弯曲抗拉强度W为截面受拉边缘的弹性抵抗矩3、

36、抗剪计算正截面抗剪可按下式计算：式中：Qj按式（12124左边计算的剪力A为受剪面积； 为截面的抗剪极限强度；为摩阻系数，对实心砖砌体， 0.7（二）稳定性验算 拱是以受压为主的构件，无论是施工过程中，还是成桥运营阶段，除要求其强度满足要求外，还必须对其稳定性进行验算。拱的稳定性验算分为纵向（面内）和横向（面外）两方面。大、中跨径拱桥是否验算纵、横向稳定与施工过程有关：有支架施 工，其稳定与落架时间有关，拱上建筑砌筑完后落架，可不验算纵 向稳定当主拱圈宽度较大（如小于跨度的1/20），则可不验算拱的横向 稳定性随拱桥所用材料性能的改善和施工技术的提高，拱桥跨径不断增大，主拱的长细比越来越大，施

37、工和成桥运营状态稳定问题非常突出。1、纵向稳定验算N对于长细比不大，且f/l在0.3以下的拱，其纵向稳定性验算一般可以表达为强度校核的形式，即将拱圈（肋）换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算，以强度效核控制稳定，对砖、石及混凝土主拱圈（拱肋），其验算公式为：式中：Nj为按式（12124）左边计算的平均轴力，其中荷载在 结构上产生的效应可采用在计算荷载下的评均轴向力，即：其中f对砖、石及混凝土主拱圈自重产生轴力汽车产生轴力为受压构件的纵向弯曲系数，中心受压构件的纵向弯曲系数按公路桥 梁设计规范的有关规定采用，主拱为偏心受压构件时，按下式计算式中：为与砌体砂浆有关的系数，对于5号、2.5号、1号

38、砂浆， 分 别采用0.002、0.0025、0.004；对混凝土通常采用0.002对矩形截面非矩形截面拱稳定计算长度（换算为直杆的长度）=0.36s 无铰拱=0.54s 双铰拱=0.58s 三无铰拱矩形截面偏心受压构件在弯曲平面内的高度；弯曲平面内的回转半径。钢筋混凝土主拱圈当主拱（换算为直杆）的长细比较大时，可按临界力控制稳定，其检算公式为：式中：K1为纵向稳定安全系数：拱纵向失稳时的平均临界轴力，可根据临界水平推力HL计算；其中：E为主拱的弹性模量 Ix为主拱截面对水平主轴的惯性矩 l为拱的计算跨度 k1为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表128选用注：考虑拱上建筑与主

39、拱共同作用时，可将k1增大 倍； 以上计算没有考虑拱轴在荷载作用下变形的影响2、横向稳定性检算宽跨度比小于1/20的拱桥、肋拱桥、特大跨拱桥以及无支架施工的拱圈均存在横向稳定问体，设计时必须检算，检算公式如下：式中：K2为纵向稳定安全系数： 拱横向失稳时的平均临界轴力；对于板拱或采用单肋合龙时的拱肋，可以近似地用矩形等截面抛 物线双铰拱在均步竖向荷载作用下的横向稳定公式来计算临界力其中： Iy为主拱截面对竖直轴的惯性矩 k2为临界推力系数，与拱的支承条件及失跨比等有关，可参照 表129选用对于具有横向连接系的肋拱桥，其横向稳定计算非常复杂，一般采用电算程序计算3、刚度验算（三）动力性能验算五、

40、施工阶段的主拱计算主拱的受力在不同的施工阶段是不同的，且与成桥后的主拱受力情况相差较大，必须验算施工阶段主拱的强度和稳定性。（一）缆索吊装施工阶段的主拱验算1、拱肋（箱）脱模吊运过程中的验算将预制拱肋（箱）顶起脱离底板模板时，应进行脱模验算可近似不考虑拱肋曲率，按直线梁计算，支点位置由千斤顶或吊机的吊点确定荷载拱肋（箱）自重力拱肋（箱）与底板与模板的粘着力，按1.5kN/m2计拱肋超重拱肋吊运过程（从预制场至悬挂位置）验算荷载拱肋（箱）自重力拱肋超重计算中应计入1.2的吊装动载系数吊点一般与脱模支点相同 吊运时，一般采用两个支点，如拱肋上下对称配筋，其吊点位置一般设值在离各段拱肋（箱）端头的0

41、.22 0.24 处，并应位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，以防止拱段吊运中侧翻。 为保证吊点位于拱肋（箱）弯曲平面形心轴以上，对于园弧拱，要求各段拱肋的吊环离中心线的距离 满足下式：对于悬链线，每段可近似按园弧考虑2、拱肋悬挂内力计算 以分三段吊装并用一根扣索悬挂边跨拱肋为例介绍，对于采用多段施工的拱桥，计算原理基本相同。（1）边段拱肋悬挂时扣索的计算扣索拉力T1、拱脚的水平反力H1和拱脚的竖向反力V1，可按下式计算由则拱肋自重为扣索与水平线的夹角， 由于扣索的拉力随的减小而增大，因此（2）边跨拱肋悬挂时自重内力计算任意截面的i 内力可按下式计算弯矩竖直力水平力轴向力（3）边段拱肋（箱）在自

42、重和中段拱肋自重R共同作用下的内力计算中段拱肋吊装合拢时，对边段悬臂端部的作用力大小很难准确确定。目前，一般按中段拱肋自重的1525作为中段合拢时对边段悬臂端部的作用力（R）。由右图，可以计算出在R作用下，扣索拉力 、支点水平反力 、竖向反力 为：任意截面 i 的内力为:弯 矩：轴向力：（4）边段拱肋重力和中段拱肋重力R共同作用的内力弯 矩：轴向力：（5）中段拱肋安装时的内力计算受力特点：中段拱肋在吊装合拢时，由于起重索放松过程很慢，往往在起重索部分受力的情况下，接头与拱座逐渐顶紧，拱肋已受轴向力作用，因此在设计时，虽然中段拱肋仍按简支于两边段悬臂端的梁来计算，但计算荷载则按中段拱肋自重的30

43、50计算，计算的均布荷载为：3、施工加载计算箱形拱桥施工加载 的几个计算阶段裸拱箱纵缝混凝土横墙腹拱主拱实腹段填料腹拱填料路面和人行道工程施工加载计算步骤绘制计算截面的内力（弯矩、轴力）影响线（一般拱顶、拱脚、拱跨的1/8，1/4，3/8点）根据施工条件参考有关施工经验，初步拟定施工顺序在拱上按拟定程序施工拱上结构，计算其重力计算各计算截面的内力，并验算强度根据强度验算情况，调整施工加载顺序和范围4、施工加载挠度的计算和控制 施工加载程序确定后，还应计算施工加载各工序相应的各点挠度值，以便在施工过程中控制拱轴线的变形情况。当实测挠度过大或出现不对称变形等异常现象时，应立即分析原因，采用措施，及时调整加载程序。挠度的控制一般以拱顶、l/4，l/8点作为观测点。（二）悬臂拼装施工过程的主拱计算1、各伸臂阶段拱桁架自重产生的内力和挠度计算 悬臂桁架端部 i 点的挠度 点单位荷载作用下各杆件内力自重力作用下各杆件的内力各杆件的长度2、起吊框构时拱桁架产生的内力变形及挠度计算3、伸臂拼装拱桁架的连接设计与上弦拉杆计算4、箱形拱顶、底板加载过程中桁架的内力计算5、拱上建筑加载过程中主拱的内力计算6、顶板、底板加载过程中桁架的稳定验算