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1、X第第第第 1 1 页页第五节 离散系统的系统函数单位呼应与系统函数单位呼应与系统函数系统函数的零极点分布对系统特性的影响系统函数的零极点分布对系统特性的影响稳定性和因果性稳定性和因果性X第第第第 2 2 页页一系统函数与单位呼应1.1.系统函数系统函数鼓励为因果序列鼓励为因果序列系统处于零形状系统处于零形状线性性时不不变离散系离散系统由由线性常系性常系数差分方程描画，普通方式数差分方程描画，普通方式为 上式两上式两边取取z z变换得得X第第第第 3 3 页页 只与系统的差分只与系统的差分方程的系数、构造有方程的系数、构造有关，描画了系统的固关，描画了系统的固有特性。有特性。 2单位呼应3.系
2、系统的零形状呼的零形状呼应X第第第第 4 4 页页4.系统函数的求解重点系统函数的求解重点例1自学那么那么解：解：求系求系统的零形状呼的零形状呼应在零形状条件下，在零形状条件下，对差分方程两差分方程两边取取单边z z变换知离散系统的差分方程为：知离散系统的差分方程为：鼓励鼓励XX第第第第 6 6 页页二系统函数的零极点分布对系统特性的影响1.1.由零极点分布确定由零极点分布确定单位呼位呼应2.2.离散系离散系统的的稳定性定性3.3.系系统的因果性的因果性X第第第第 7 7 页页1由零极点分布确定单位呼应展成部分分式：假展成部分分式：假设无重根无重根 1)H(z)1)H(z)为单极点极点X第第第
3、第 8 8 页页 极点的性质，决议了极点的性质，决议了 的特性。其规律能够是指的特性。其规律能够是指数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。数衰减、上升，或为减幅、增幅、等幅振荡。 2)H(z)2)H(z)为共轭单极点时为共轭单极点时: :共共轭单极点极点实数数单极点极点系系统函数的零点只影响函数的零点只影响h(k)的幅度和相位的幅度和相位.X第第第第 9 9 页页极点位置与极点位置与h(k)h(k)外形的关系外形的关系( (因果序列因果序列X第第第第 1 10 0 页页根据极点分布或收敛域判别系统的稳定性根据极点分布或收敛域判别系统的稳定性1.H(z)极点全部在极点全部在单位园内位园内,h(
4、k)衰减衰减,系系统稳定定2.H(z)极点只需有一个在极点只需有一个在单位园外位园外,或或单位园上有二重位园上有二重极点极点(包括包括z=1),h(k)增幅增幅,系系统不不稳定定.3.H(z) 在在单位园上有位园上有单极点极点(包括包括z=1), h(k)等幅或等等幅或等幅振幅振荡,系系统处于于临界界稳定定.留意留意:1对于低于低阶系系统根据系根据系统函数的极点分布判函数的极点分布判别系系统的的稳定定较易易实现,但但对于高于高阶系系统求特征根极点不求特征根极点不容易，可采用朱里准那么根据特征方程系数判容易，可采用朱里准那么根据特征方程系数判别. 2对普通系普通系统稳定判定判别原那么是：原那么是
5、：H(z)收收敛域能否包含域能否包含单位园，如包含那么系位园，如包含那么系统稳定定H(s)收收敛域能否包含虚域能否包含虚轴，如包含那么系，如包含那么系统稳定定对因果系统：对因果系统：X第第第第 1 11 1 页页zs平面的映射关系自学平面的映射关系自学X第第第第 1 12 2 页页s平面平面z平面平面极点位置极点位置h(t)特点特点极点位置极点位置h(k)特点特点虚轴上虚轴上等幅等幅单位圆上单位圆上等幅等幅原点原点s=0 左半平面左半平面收敛域含收敛域含虚轴虚轴衰减衰减(稳定稳定)单位圆内单位圆内收敛域含收敛域含单位园单位园减幅减幅(稳定稳定)右半平面右半平面增幅增幅单位圆外单位圆外增幅增幅因
6、果系统函数极点与因果系统函数极点与h(t)，h(k)呼应的关系呼应的关系X第第第第 1 13 3 页页2离散系统的稳定性对于于稳定系定系统，只需，只需输入是有界的，入是有界的，输出必出必定是有界的。定是有界的。(2)(2)稳定性判据稳定性判据(1)定义：定义：判据判据1 1：时域判域判别离散系离散系统稳定的充要条件：定的充要条件：单位序列呼位序列呼应绝对可和。可和。判据判据2 2：z z域判域判别对于因果系于因果系统，其，其稳定的充要条件定的充要条件为： H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内。位圆在内。 。 X第第第第 1 1
7、4 4 页页3.因果延续系统和离散系统稳定性的比较 单位园上有位园上有单极点极点虚虚轴上有上有单极极点点临界稳定的极临界稳定的极点点含含单位位圆的的圆外外含虚含虚轴的右半的右半平面平面收敛域收敛域H(z)的极点全部的极点全部在在单位位圆内内H(s)的极点全的极点全部在左半平面部在左半平面 因果序列：因果序列： 极点极点系统稳定的充系统稳定的充要条件要条件离散系统离散系统延续系统延续系统对任何任何线性系性系统稳定判据：收定判据：收敛域含域含单位园位园X第第第第 1 15 5 页页4系统的因果性系统因果性的判别方法：系统因果性的判别方法：z域：系域：系统函数的收函数的收敛域在以极点模域在以极点模值
8、最大最大为 收收敛半径的园外。半径的园外。 输出不超前于输入的系统输出不超前于输入的系统X第第第第 1 16 6 页页例解：解：不不稳定系定系统从时域判别从时域判别因果系因果系统从从z z域判别域判别极点在极点在单位位圆上，收上，收敛域不包括域不包括单位位圆不不稳定定临界界稳定。定。 h(k)为右右边序列，收序列，收敛域域为圆外，外，为因果系因果系统。X第第第第 1 17 7 页页 例2LTILTI系统，系统， ，判别因果性、稳定性。，判别因果性、稳定性。 留意：留意：对于因果系于因果系统，极点全部在，极点全部在单位位圆内那么内那么稳定。定。不稳定不稳定从从z z域判域判别：收敛域收敛域 ，极
9、点在处，极点在处 ，是非因果系是非因果系统，收，收敛域不包含域不包含单位位圆，系，系统不不稳定。定。从从时域判域判别： 不是因果系不是因果系统 X第第第第 1 18 8 页页例3解：解：分分别取取z变换系统框图如下，求系统框图如下，求H(z),h(k)。 方法：方法：设中中间序列序列w(k)列差分方程列差分方程X第第第第 1 19 9 页页例4解：解： 分子分母同除以分子分母同除以z z的最高次的最高次幂画出系画出系统的框的框图为：X第第第第 2 20 0 页页例题例题5欲使系欲使系统图示系示系统稳定定,试确定确定k的取的取值范范围例例题6X第第第第 2 21 1 页页5.LTI系统对复指数序
10、列的呼应系统对复指数序列的呼应对离散时间系统，如对离散时间系统，如阐明：明：1.1.对复指数序列的呼复指数序列的呼应同同样是一个复指数序列，只是是一个复指数序列，只是在幅度上的在幅度上的变化；化；2.2.对给定定z z值，即，即系系统呼呼应是一个是常数能是一个是常数能够是复数乘以是复数乘以输入，那么：入，那么： 系系统的特征函数的特征函数系系统的特征的特征值X第第第第 2 22 2 页页例题例题7 根据上述条件求解以下问题： a)试确定常数a的值； b)试确定系统函数，画出零极点图，标出收敛域， 并判别系统的稳定性；知某离散时间LTI系统满足以下条件：1当输入信号时，系统的输出2系统的单位阶跃呼应为c)写出该系统差分方程；d)假设输入序列试求系统的零形状呼应
