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1、逻辑代数运算法则数字电子技术之湖南铁道职业技术学院作品主讲教师：谢永超学习导入逻辑代数有什么法则呢？本次课主要内容第一点逻辑代数基本运算规则第二点第三点逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定律一、逻辑代数的运算规则一、逻辑代数的运算规则主题逻辑代数运算法则（1 1）1=0 1=0 ；0=10=1（2 2）1 11=11=1；0+0=00+0=0（3 3）1 10=00=01=0 1=0 ；1+0=0+1=11+0=0+1=1（4 4）0 00=0 0=0 ；1+1=11+1=1（5 5）如果）如果A0 A0 则则A=1A=1； 如果如果A1 A1 则则A=0A=0。1.基本公理：2.基本定律：（1
2、 1）交换律）交换律 A AB = BB = BA A； A+B = B+AA+B = B+A（2 2）结合律）结合律 A A（BCBC）= =（ABAB）C C；A+A+（B+CB+C）= =（A+BA+B）C C（3 3）分配律）分配律 A A（B+CB+C）=AB+AC=AB+AC； A+BC=A+BC=（A+BA+B）A+CA+C）一、逻辑代数的运算规则一、逻辑代数的运算规则主题逻辑代数运算法则（4 4）0 1 0 1 律律（5 5）互补律）互补律（6 6）重叠律）重叠律（8 8）反演律）反演律摩根定律摩根定律（7 7）还原律）还原律AB0 00 01 11 10 01 11 11 1
3、1 10 01 11 11 11 10 00 0证明：证明：反演律反演律摩根定律摩根定律A A = A ； A + A =A1A=A ；A+0=A ；0A=0 ；A+1=1二、逻辑代数的基本定律二、逻辑代数的基本定律主题逻辑代数运算法则（1 1）原变量吸收公式）原变量吸收公式（2 2）反变量吸收公式）反变量吸收公式（3 3）冗余律）冗余律证明证明：三、逻辑代数的基本定理三、逻辑代数的基本定理主题逻辑代数运算法则1.代入定理：在任何一个包含逻辑变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑表达式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。将摩根定理推广为三变量的应用情况：现将代入等式左边B的位置，于是得到三、逻辑代数的基本定理三、逻辑代数的基本定理主题逻辑代数运算法则2.反演定理：对于任意一逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1,1换成0，原变量换成反变量，反变量变成原变量，得到的结果就是。【例1.3.3】已知，求。3.对偶定理：若两个逻辑表达式相等，则他们的对偶式也相等。对偶式就是指：对于任何一个表达式Y，若将其中的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1,1换成0，得到一个新的表达式。谢谢观看湖南铁道职业技术学院作品部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
