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1、一次函数习题一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应注意下面两点： 解析式中自变量x的次数是_次，比例系数_。1K0 2 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)(_)的的_。 3 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0 0，_),_),（_，0)0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线b一条直线一条直线4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0
2、时，图象过_象限；y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0练习练习 1 一次函数一次函数y=x-2的图象不经过的象限为的图象不经过的象限为(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不经过第二象限的直线是（）不经过第二象限的直线是（）(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限象限4 直线 y=
3、kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C例填空题：(1)有下列函数： y=6x-5 y=2x y=x+4 y=-4x+3.其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。(2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。例例2、已知函数、已知函数y=2x-4（1）画出它的图象；）画出它的图象；（2）写出这条直线与）写出这条直线与x轴、轴、y轴交点的坐标；轴交点的坐标；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的）求这条直线与
4、两坐标轴所围成的三角形的面积。面积。例例3、已知一次函数、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点）若图象经过原点,求求m的值的值；（2）若图象平行于直线）若图象平行于直线y=2x，求，求m的值；的值；（3）若图象交）若图象交y轴轴 于正半轴，求于正半轴，求m的取值范围；的取值范围； （4）若）若y随随x的增大而增大的增大而增大,求求m的取值范围。的取值范围。 如何求一次函数的解析式如何求一次函数的解析式例例4、已知已知y与与x成正比例，其图象过点（成正比例，其图象过点（ ，1），），求此函数的解析式。求此函数的解析式。引申：引申：（1）、已知：）、已知：y与与x-1成正比例
5、，且当成正比例，且当x=-5时，时，y=3，求求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）、已知：）、已知：y与与z成正比例，成正比例，z+1与与x成正比例，且成正比例，且当当x=1时，时，y=1；当；当x=0时，时，y=-3。求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。（3）已知）已知y与与x成正比例，若成正比例，若y随随x的增大而减小，且的增大而减小，且其图象经过（其图象经过（3，-a）和（）和（a，-1）两点，求）两点，求y与与x之之间的函数关系式。间的函数关系式。例例5、已知：一次函数已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（的图象经过点（5，-2）和（和（2，1）两点，求此一次函数
6、的解析式。）两点，求此一次函数的解析式。变式：变式：已知已知y是是x的一次函数，且其图象过点（的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（和（2，1），求其解析式。），求其解析式。引申：引申：（1）已知：直线）已知：直线y=kx+b平行于直线平行于直线y=2x，且经过，且经过点（点（-1，2），求），求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）已知直线）已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为与两坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式。求此函数的解析式。(3)已知一次函数的图象经过点（已知一次函数的图象经过点（0，3）,且与且与两坐标轴围成的面积为两坐标轴围成的面积为 ,求函数的解析求函数的解析式。式。例例6如图，如图，ABC的三个顶点分别在坐的三个顶点分别在坐标轴上，边长标轴上，边长BA= ，ABC=45,BAC=15.（）求（）求A点的坐标；点的坐标；（）求经过（）求经过A、C两点的直线解析式两点的直线解析式.xyABCo
