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1、菱形的性质菱形的性质：、菱形菱形的四边相等；的四边相等；、菱形菱形是轴对称图形，是轴对称图形，两条对角线所两条对角线所在直线都是它的对称轴；在直线都是它的对称轴；、菱形菱形的对角线互相垂直，的对角线互相垂直，并且每一并且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角. .34567182DCBAO知识回顾知识回顾对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 ： ABCD 中，中，AC BD求证：求证： ABCD 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形OAB
2、CDO先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，为半径画弧，得到两弧的交点得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .探究二探究二归纳归纳菱形常用的判定方法：
3、菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.1.如图，如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于点于点E,DFAB交交AC于点于点F.试问四边形试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。例题精讲：例题精讲：ABCDEF123四边形四边形AEDF是菱形是菱形理由：理由：DE AC DFAB 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形 DE AC 2= 3 AD是是ABC的角平分线
4、的角平分线 1= 2 AE=DE AEDF是菱形是菱形ABCDO3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CEAB交交MN于点于点E，连接，连接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN证明证明 MN是是AC的垂直平分线的垂直平分线AD=CD，OA=OC，AE=CE CEAB，DAO=ECO ADO CEO AD=CE AD=CD=CE=AE四边形四边形ADCE是菱形是菱形判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形四边形是菱形3.对角
5、线相等且互相平分的四边形对角线相等且互相平分的四边形是菱形是菱形矩形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是对角线互相垂直平分的四边形是菱形菱形1、下列命题是假命题的是、下列命题是假命题的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.2、对角线垂直且互相平分的四
6、边形是、对角线垂直且互相平分的四边形是（ ）A.一般的四边形一般的四边形 B.平行四边形平行四边形C.矩形矩形 D. 菱形菱形DD3、如图，、如图，AB CD，AB=BC，则，则ABCD是是_形形4、如图，、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB 则四边形则四边形ABCD是是_形形.5、如图，、如图，AC平分平分DAB，AB=CD，AD=BC 则四边形则四边形ABCD是是_形形.6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一 条边重合，得到的图形是条边重合，得到的图形是_,理由是理由是_.123菱菱菱菱菱菱菱菱四条边相等四条边相等的四边形是的四边形是菱
7、形。菱形。请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱形形菱形的判定：菱形的判定：ABCD AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAC BD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 ABCDAB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD1 1：已知：已知: : ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD 、BC分别交于分别交于E、F求证求证: :四边形四边形AFCE是菱形。是菱形。BDCFEAO课堂延伸课堂延伸2 2：如图，已知：如图，已知AD平分平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDF的形状？的形状？（2 2）四边形）四边形AEDF的周长为多少？的周长为多少？ABCFDE12课堂延伸课堂延伸
