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1、考考你的眼力ABCDE考考你的眼力ABCDE有有27枚金币，其中有枚金币，其中有1枚枚是假金币（比真金币轻一是假金币（比真金币轻一些），你能些），你能3次找出假金次找出假金币吗？币吗？义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册-数学广角数学广角找次品找次品 广州亚运会就要广州亚运会就要到了，为了使每个运到了，为了使每个运动员都能打好每场比动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格育器材都要进行严格的检查，绝对不能出的检查，绝对不能出现次品，否则就会影现次品，否则就会影响运动员的成绩，这响运动员的成绩，这不有个工人不小心，不有个
2、工人不小心，把一个次品球与把一个次品球与2个好个好球混到了一起，你们球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一愿意帮帮他找出那一个次品球吗？个次品球吗？这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？是次品，你能想办法把它找出来吗？ 同学们，大家会使用天平吗？如果天平同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？平衡说明什么？如果平衡，那么如果平衡，那么如果不平衡，那么如果不平衡，那么 如果有如果有3个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有1个是次品，轻一些，个是次品，轻一些，你能用天平找出来吗？你能用天平找出来吗？这样称能找出次品吗？为什么？放在天
3、平两边物体的个数应相同三个中找三个中找两个中找两个中找 讨论：讨论：2个球中找次品需要称个球中找次品需要称1次，为什么次，为什么3个个球中找次品也只需要称球中找次品也只需要称1次呢？次呢？ 在生活中常常有这样的情况，在一些看在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻轻一点或是重一点一点或是重一点)的物品，需要想办法把它的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找出来，像这一类问题我们把它叫做“找找次品次品”，这节课我们就来当小小质检员一，这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平起来研究如何利用天平“找次品找次品
4、”。 这里有五个用于比赛的乒乓球，其中一个这里有五个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？比较轻，是次品，你能把它找出来吗？要求：要求：（1）每组中安排）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用人用两手表示天平的托盘，用圆圆片表示零件，模拟实验过程。片表示零件，模拟实验过程。（2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。）剩余同学画图记录，并分析称的情况。（3）看看用这种分法保证找到次品需要称几）看看用这种分法保证找到次品需要称几次。次。比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。（1）把待测物品分成几份？每份是多少？）把待测物品分
5、成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？）至少称几次能保证找出次品来？小组讨论：小组讨论：（1）第一种方案，每一份是）第一种方案，每一份是1个，至少个，至少需要称需要称2次就一定能找出来。次就一定能找出来。小结：（2）第二种方案，每一份是）第二种方案，每一份是2个，至少个，至少需要称需要称2次就一定能找出来。次就一定能找出来。工厂生产了工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，样的球会影响运动员的正常发挥，
6、至少称至少称几次就一定能找出次品几次就一定能找出次品？请你们？请你们4人一组，人一组，合作讨论，并把实验过程记录在表格里。合作讨论，并把实验过程记录在表格里。边摆边说：边摆边说：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次能保证找出次品来？）至少称几次能保证找出次品来？ 填表填表网球个数分成的份数 称的次数保证能找出次品需要称的次数（1）把待测物品分成几份？每份是多少？）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在
7、那里？）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？）至少称几次能保证找出次品来？小组讨论：小组讨论：9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少至少4次次1平衡平衡不平衡不平衡（2，2）平衡平衡不平衡不平衡 2（1，1）9 (2，2，2，2，1）平衡平衡不平衡不平衡9 (3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少（至少2次）次）19 (4，4，1）平衡平衡不平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至少（至少3次）次）平衡平衡不平衡不平衡9 (3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少（至少2次）次
8、）19 (4，4，1）平衡平衡不平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至少（至少3次）次）19 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少至少4次次平衡平衡不平衡不平衡（2，2）平衡平衡不平衡不平衡 2（1，1）9 (2，2，2，2，1）网球的网球的个数个数分成的分成的份数份数每份的个数每份的个数保证能找出保证能找出次品的次数次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。把把9个零件分成个零件分成3部分，并且平均分，能部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。够保证找出次品而且称的次数最
9、少。小结：933311平衡平衡 用哪一种方法保证能找出次品用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？需要称的次数最少？最优策略：最优策略：、把待测物品、把待测物品分成三份分成三份。、是不是把待测物品平均分成是不是把待测物品平均分成3份，就能使保证找到次品所需份，就能使保证找到次品所需要称的次数最少呢？要称的次数最少呢？平均分 是不是把待测物品平均分成是不是把待测物品平均分成3份，就能份，就能使保证找到次品所需要称的次数最少呢？使保证找到次品所需要称的次数最少呢？设问5. 1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋质量相同，另有袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几
10、次能保证找出这袋袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来糖果来?你会用下面的图表示你会用下面的图表示称的过程吗称的过程吗?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平两边天平两边各放各放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 1箱果糖有箱果糖有12袋，其中有袋，其中有11袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这出这袋袋糖果来？糖果来？ 12 3份（4、4、4） 3次 12 6份（2、2、2、2、2、2） 4次 12 2份（6、6） 3次 12 4份（3、3、3、3） 3次 平均分成三份能最
11、快找出平均分成三份能最快找出 平均分成平均分成 3 份称，份称，需要称的次数最少。需要称的次数最少。如果不能平均如果不能平均分成分成3份呢？份呢？ 不能平均分的，也不能平均分的，也应使多的与少的一份应使多的与少的一份只差只差1 。做一做：做一做： 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶质量相同，瓶质量相同，另有另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水少称几次能保证找出这瓶盐水? 3次次103422113有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略中一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 10 3份（3、3、4） 3次 1
12、0 2份（5、5） 3次 10 5份（2、2、2、2、2、） 3次 10 3份（4、4、2） 3次 找次品的最好方法是怎样找次品的最好方法是怎样?（1）把待测物品分成几份）把待测物品分成几份?（2）假如待测物品不能平均分）假如待测物品不能平均分,怎么办怎么办?小组讨论：小组讨论：找次品的最好方法是怎样找次品的最好方法是怎样?、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。最优策略：、把待测物品分成三份。个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33(1,1,1)1个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）1个数个
13、数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33(1,1,1)1个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）1个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33(1,1,1)1个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）1个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）192?9（3,3,3）个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）192?9（3,3,3）个数个数分成的份数分成的份数保证能
14、找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）192?2727（9, ,9, ,9）39（3,3,3）个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1）192273?49（3,3,3）27（9, ,9, ,9）个数个数分成的份数分成的份数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数33（1,1,1) )199（3,3,3）22727（9,9,9）38181（27,27,27）43333333333发现规律发现规律个数个数区间个数区间个数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数319492271027381288143333333333发现规律发现规律23？
15、个数个数区间个数区间个数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数319492271027381288143333333333发现规律发现规律23？个数个数区间个数区间个数保证能找出保证能找出的最少次数的最少次数319492271027381288143333333333发现规律发现规律23？24 有有24个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有1个球是次品，比其他个球是次品，比其他球稍轻点，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪球稍轻点，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球是次品，请问你一个球是次品，请问你最少最少要称几次才能要称几次才能保证保证找到找到这个球？这个球？ 研究记录表研究记录表分一分分一
16、分称一称称一称想一想想一想瓶瓶 数数分成几份分成几份每份各是几个每份各是几个称的次数称的次数保证能找出次品保证能找出次品称的最少次数称的最少次数 53(2, 2, 1)2263(2, 2, 2)2273(2, 2, 3)2283(3, 3, 2)2293(3, 3, 3)2最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差或者使多的一份与少的一份个数只相差12103(3, 3, 4)33113(4, 4, 3)33用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正（只含一个次品，已知次
17、品比正品重或轻一些）品重或轻一些）要辨别的物品次数要辨别的物品次数保证能找出次品需要测的保证能找出次品需要测的次数次数 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 要辨别的物品次数要辨别的物品次数保证能找出次品需要测的保证能找出次品需要测的次数次数 23 3 49 33 1027 333 2881 3333 82243 33333 1 2 3 4 5 （1）要保证）要保证6次能测出次品，待测物品可能次能测出次品，待测物品可能是多少？是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？）从上表你能发现什么规律？为什么？挑战“阿凡提”有有27枚金币，其中有枚金币，其中有1枚枚是假金币（比真金币轻一是假金币（比真金币轻一些），你能些），你能3次找出假金次找出假金币吗？币吗？5（1,1,1,1,1）图示法板书找次品5（2,2,1）平衡：1不平衡：2（1，1）1次2次1次或2次
