§3.6气体分子平均自由程气体分子平均自由程 •气气体体的的输输运运过过程程来来自自分分子子的的热热运运动动气气体体分分子运动过程中经历十分频繁的碰撞子运动过程中经历十分频繁的碰撞•碰碰撞撞使使分分子子不不断断改改变变运运动动方方向向与与速速率率大大小小，，使分子行进了十分曲折的路程使分子行进了十分曲折的路程 碰撞使分子间不断交换能量与动量碰撞使分子间不断交换能量与动量•而系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到而系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到 本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量：的物理量： 碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程 图表示视作质点的图表示视作质点的B 分子平行射向静止的分子平行射向静止的A 分分子时，子时，B 分子的轨迹线分子的轨迹线.A 分子的质心在分子的质心在O 若若定定义义 B 分分子子射射向向A分分子子时时的的轨轨迹迹线线与与离离开开A分子时的迹线间的交角为偏折角分子时的迹线间的交角为偏折角 偏偏折折角角随随B分分子子与与O点点间间垂垂直直距距离离b增增大大而而减减小小。
令令当当 b 增增大大到到偏偏折折角角开开始始变变为为零零时时的的数数值值为为d,则则d 称称为为分分子子有有效效直直径径§3.6.1碰撞（散射）截面碰撞（散射）截面 • 由由于于平平行行射射线线束束可可分分布布O 的的四四周周，，这这样样就就以以O 为为圆圆心心“截截”出出半半径径为为d 的的垂垂直直于于平平行行射射线线束束的圆 • 射向圆内区域的视作质点的射向圆内区域的视作质点的B分子都会发生偏分子都会发生偏折，因而都会被折，因而都会被A 分子散射分子散射 . 所有射向圆外所有射向圆外区域的区域的B分子都不会发生偏折，因而都不会被分子都不会发生偏折，因而都不会被散射 • 圆圆的的面面积积 d 2 称称为为分分子子散散射射截截面面，，也也称称分分子碰撞截面子碰撞截面 • 对对于于有有效效直直径径分分别别为为d1、、d2的的两两刚刚球球分分子子间间的的碰撞，其碰撞截面为碰撞，其碰撞截面为 (d 1+d 2 )2 /4 l 平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率 的定义的定义&平均自由程平均自由程 一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能一个气体分子在连续两次碰撞之间所可能经过的各段自由路程的平均值。
经过的各段自由路程的平均值平均碰撞频率平均碰撞频率 一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞一个分子在单位时间内所受到的平均碰撞次数二者关系二者关系§3.6.2 分子间平均碰撞频率、分子间平均碰撞频率、平均自由程平均自由程 l 平均自由程平均自由程 和和平均碰撞频率平均碰撞频率 的计算的计算设想：跟踪分子设想：跟踪分子A，，看其在一段时间看其在一段时间 t内与内与 多少分子相碰多少分子相碰假设：其他分子静止不动，只有分子假设：其他分子静止不动，只有分子A在它在它 们之间以平均相对速率们之间以平均相对速率 运动 分子分子A的运动轨迹为一折线的运动轨迹为一折线以以A的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以的中心运动轨迹（图中虚线）为轴线，以分子有效直径分子有效直径d为半径，作一曲折圆柱体凡为半径，作一曲折圆柱体凡中心在此圆柱体内的分子都会与中心在此圆柱体内的分子都会与A相碰 A 在在 t t 内，内，A A所走过的路程为所走过的路程为 ，相应圆柱，相应圆柱体的体积为体的体积为 ，设气体分子数密度为，设气体分子数密度为n n。
则则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在 t t时间时间内与内与A A相碰的分子数为相碰的分子数为平均碰撞频率为平均碰撞频率为A 平均自由程为平均自由程为在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 ~10-8m，，只有氢气约为只有氢气约为10-7m一般一般d~10-10m，，故故 d可求得可求得 ~109/秒 每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！平均自由程与平均速率无关，与分子平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径及有效直径及分子数密度有关分子数密度有关表示同种气体在温度一定时，表示同种气体在温度一定时，平均自由程平均自由程与与压强成反比压强成反比 [ [例例3.9] 3.9] 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率估计标准状况下空气分子平均碰撞频率 [ [解解] ]：：标标准准状状况况下下空空气气分分子子平平均均速速率率为为446m/s446m/s，，洛施密特常量为洛施密特常量为2.7×102.7×102525 /m /m3 3 . . 设空气分子有效直径为设空气分子有效直径为3.5×103.5×10-10-10m m，，将它们代将它们代入，入， 例例3.1 3.1 标准状况下空气平均自由程标准状况下空气平均自由程[ [例例3.1]3.1] 试试求求标标准准状状况况下下空空气气分分子子的的平平均均自自由程。
由程[ [解解] ] 标标准准状状况况下下空空气气分分子子的的平平均均速速率率为为446m446m s s-1-1，，平均碰撞频率为平均碰撞频率为, , •空气分子有效直径空气分子有效直径 d =3.5 10-10m•可见标准状况下可见标准状况下 。