大学物理稳恒磁场课件

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1、磁畴图象磁畴图象 第第10章章 稳恒磁场稳恒磁场 10-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 10-2安培环路定理安培环路定理 10-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 10-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用*10-5回旋加速器回旋加速器 磁聚焦磁聚焦 10-6磁介质磁介质 10-1磁场磁场 磁感应强度磁感应强度10.1.1基本磁现象基本磁现象1、自然磁现象、自然磁现象磁性：磁性：具有能吸引铁磁物质具有能吸引铁磁物质(Fe、Co、Ni）的一种特性。）的一种特性。磁体：磁体：具有磁性的物体具有磁性的物体磁极：磁极：磁性集中的区域磁性集中的区域地磁：地磁：地球是一个大磁体。地球是一个

2、大磁体。磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）地核每地核每400年比年比地壳多转一周地壳多转一周地壳地壳地壳地壳地核地核地幔地幔N NS S地球的磁极每隔几地球的磁极每隔几千年会发生颠倒千年会发生颠倒、磁现象起源于运动电荷磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：后来人们还发现磁电联系的例子有： 磁体对载流导线的作用；磁体对载流导线的作用； 通电螺线管与条形磁铁相似；通电螺线管与条形磁铁相似； 载流导线彼此间有磁相互作用；载流导线彼此间有磁相互作用；18191820年丹麦物理学家奥年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。斯特首先发现了电流的磁效

3、应。1820年年4月，奥斯特做了一个实验，月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：上述现象都深刻地说明了： 磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。安培的分子电流假说安培的分子电流假说、磁力、磁力近代分子电流的概念：近代分子电流的概念： 轨道圆电流自旋圆电流分子电流轨道圆电流自旋圆电流分子电流 一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，形电流（分子电

4、流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。 磁体与磁体间的作用；磁体与磁体间的作用； 电流与磁体间的作用；电流与磁体间的作用； 磁场与电流间的作用；磁场与电流间的作用； 磁场与运动电荷间的作用；磁场与运动电荷间的作用； 均称之为磁力。均称之为磁力。1、磁场、磁场1）磁力的传递者是磁场）磁力的传递者是磁场2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3）磁场对外的重要表现）磁场对外的重

5、要表现电流电流(或磁铁或磁铁)磁场磁场电流电流(或磁铁或磁铁)静止电荷激发静电场静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。10.1.2磁感应强度磁感应强度磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。2、磁感应强度、磁感应强度1）磁矩：）磁矩： 定义载流线圈的面积定义载流

6、线圈的面积S 与线圈中的电流与线圈中的电流I 的乘的乘 积为磁矩积为磁矩(多匝线圈还要乘以多匝线圈还要乘以线圈匝数线圈匝数)，即，即 式中式中N 为线圈的匝数，为线圈的匝数，n0为线圈的法为线圈的法线方向，线方向，Pm与与I 组成右螺旋。组成右螺旋。 2）磁场方向：）磁场方向：使线圈磁矩处于使线圈磁矩处于稳定平衡稳定平衡位位置时的磁矩的方向。置时的磁矩的方向。3）磁感应强度的大小）磁感应强度的大小磁感应强度的单位磁感应强度的单位1特斯拉特斯拉104高斯（高斯（1T104GS） 是试验线圈受到的最大磁力矩、是试验线圈受到的最大磁力矩、 是试验线圈的磁矩。是试验线圈的磁矩。1、磁力线、磁力线常见电

7、流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。 1）什么是磁力线？）什么是磁力线？I I2）磁力线特性）磁力线特性10.1.3磁通量磁通量 磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。 任何两条磁力线在空间不相交。任何两条磁力线在空间不相交。 磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。 穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁磁通量通量，用符号，用符号m表示。表示。 2、磁通量、磁通量 q S 1

8、0.1.4磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理这说明这说明 i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，磁力线是无头无尾的闭合曲线， ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。磁场是无源场，磁场无磁单极存在。 由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。的总磁通量必为零。 1）电流元的方向：）电流元的方向：为线段中为线段中电流的方向。电流的方向。10.1.5毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 若磁场中，电流元若磁场中，电流元 到某点到某点P的矢径为的矢径为 ，则电，则电流元在流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度 的大小与的大小与 成正

9、比，成正比，与与 经过小于经过小于 的角转到矢径的角转到矢径 的方向角的正弦的方向角的正弦成正比，与成正比，与 的平方成反比，其方向为的平方成反比，其方向为 的方的方向。向。2）在（）在（SI）制中）制中P3）B的方向的方向 dB Idl与与r 组成的平面，且组成的平面，且 dB 与与 同向。同向。 整个载流导体在整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在点的磁感应强度则是电流元在P点产生点产生的的 dB之矢量和之矢量和电流元在电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为点产生的磁感应强度的矢量式为 由由Idlr 确定电流元在确定电流元在 P点的点的 dB的方向的方向 将将 d B向选定的坐标轴投影

10、，然后分别求出向选定的坐标轴投影，然后分别求出10.1.6毕奥萨伐尔定律的应用毕奥萨伐尔定律的应用1、载流直导线的磁场、载流直导线的磁场 解：取电流元解：取电流元Idl ，P点对电流元点对电流元的位矢为的位矢为r，电流元在，电流元在P点产生的磁点产生的磁感应强度大小为感应强度大小为 方向垂直纸面向里，且所有电流方向垂直纸面向里，且所有电流元在元在P点产生的磁感应强度的方向点产生的磁感应强度的方向相同，所以相同，所以 设垂足为设垂足为o,电流元离电流元离o点为点为l，op长为长为a，r 与与a 夹角为夹角为则则因为因为所以所以长直电流的磁场长直电流的磁场 半长直电流的磁场半长直电流的磁场 半长直

11、电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。无限长。 2、圆形电流轴线上的磁场、圆形电流轴线上的磁场解：解：I R 0 x dB/dBdBqdB/由于对称性由于对称性所以所以即即轴线上任一点轴线上任一点P的磁场的磁场 圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场 圆电流的中心的圆电流的中心的 1/n 圆电流的中心的圆电流的中心的 10-2安培环路定理安培环路定理10.2.1安培环路定理安培环路定理在静电场中在静电场中 那么在稳恒磁场中那么在稳恒磁场中 1、安培环路定理、安培环路定理在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁

12、感应强度B沿任一闭合回路沿任一闭合回路L的线积分，等于穿过以的线积分，等于穿过以L为周界所围面积的电流的代数和的为周界所围面积的电流的代数和的0倍倍 ,即即B的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。的环流不为零，说明磁场是非保守场，是有旋场。 在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线在垂直于导线的平面上任取一包围电流的闭合曲线 L、在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理、在无限长直线电流磁场情况下验证安培环路定理 俯视放大图俯视放大图I 当回路不包围电流时用同样方法可以证明，当回路不包围电流时用同样方法可以证明，B在该回路上的线在该回路上的线积分为零。积分为零。可见，线积分与回路包

13、围的电流有关，与回路的形状无关。可见，线积分与回路包围的电流有关，与回路的形状无关。 （1）电流正、负号的规定：）电流正、负号的规定：I与与L成右螺旋为正，反之为负成右螺旋为正，反之为负 右图，右图，I1与与L的绕向成右螺旋关系取的绕向成右螺旋关系取正号、正号、I2、I3与与L的绕向成左螺旋关系的绕向成左螺旋关系取负号，取负号，I4、I5没有穿过没有穿过L 、对、对B的环的环路积分没有贡献。路积分没有贡献。I0ILI（2）正确理解安培环路定律应注意的两点：）正确理解安培环路定律应注意的两点： 安培环流定律只是说安培环流定律只是说B的线积分值只与穿过回路的线积分值只与穿过回路的电流有关，而回路上

14、各点的的电流有关，而回路上各点的B值则与所有在场电值则与所有在场电流有关。流有关。 如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回如果没有电流穿过某积分回路，只能说在该回路上路上B的线积分为零，而回路上各点的的线积分为零，而回路上各点的B值不一定为值不一定为零。零。10.2.2安培环路定理的应用安培环路定理的应用利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电利用安培环流定理可以求某些具有特殊对称性的电流分布流分布的磁场。的磁场。（1）首先要分析磁场分布的对称性；）首先要分析磁场分布的对称性；（2）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线）选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上上B为常数，或者使某一

15、段积分线路上为常数，或者使某一段积分线路上B处处与处处与dl 垂垂直；直；（3）利用利用求求B。1、长直载流螺线管内的磁场分布、长直载流螺线管内的磁场分布解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因解：由对称性知，内部磁力线平行于轴线，是一均匀场。因 为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：为螺线管是密绕的，没有漏磁；所以：螺线管外部靠近螺线管外部靠近 中央部分的磁感应强度为零。中央部分的磁感应强度为零。取矩形闭合回路取矩形闭合回路abcd，按图中规定的回路绕向积分，则有按图中规定的回路绕向积分，则有 线圈单位长度上的匝数为线圈单位长度上的匝数为n ,则则所以所以2、环形载流螺线管内的磁场分

16、布、环形载流螺线管内的磁场分布均匀密绕在环形管上的线圈形成环形螺线管，称均匀密绕在环形管上的线圈形成环形螺线管，称为螺绕环为螺绕环.当线圈密绕时，可认为磁场几乎全部当线圈密绕时，可认为磁场几乎全部集中在管内，管内的磁力线都是同心圆集中在管内，管内的磁力线都是同心圆.在同一在同一条磁力线上，条磁力线上，B的大小相等，方向就是该圆形磁的大小相等，方向就是该圆形磁力线的切线方向力线的切线方向.计算管内任一点计算管内任一点P的磁感应强度的磁感应强度.在环形螺线管内在环形螺线管内取过取过P点的磁力线点的磁力线L作为闭合回路，则有作为闭合回路，则有式中式中L是闭合回路的长度是闭合回路的长度.设环形螺线管共

17、有设环形螺线管共有N匝线圈，每匝线圈的电流为匝线圈，每匝线圈的电流为I，则闭合，则闭合回路回路L所包围的电流强度的代数和为所包围的电流强度的代数和为NI.由安培环路定理，由安培环路定理，得得即即当环形螺线管截面的直径比闭合回路当环形螺线管截面的直径比闭合回路L的长度小很多时，的长度小很多时，管内的磁场可近似地认为是均匀的，管内的磁场可近似地认为是均匀的，L可认为是环形螺线可认为是环形螺线管的平均长度管的平均长度.所以所以即为单位长度上的线圈匝数，因即为单位长度上的线圈匝数，因此此设载流导体为一设载流导体为一“无限长无限长”直圆柱形导体，半径为直圆柱形导体，半径为R，电流，电流I均匀地分布在导体

18、的横截面上，如图均匀地分布在导体的横截面上，如图9.20(a)所示所示.显然，场源显然，场源电流对中心轴线分布对称，因此，其产生的磁场对柱体中心电流对中心轴线分布对称，因此，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁力线是一组分布在垂直于轴线的平面上轴线也有对称性，磁力线是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆并以轴线为中心的同心圆.与圆柱轴线等距离处的磁感应强度与圆柱轴线等距离处的磁感应强度B的大小相等，方向与电流构成右手螺旋关系的大小相等，方向与电流构成右手螺旋关系.3、“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布载流圆柱导体内外磁场的分布图图9.209.20“无限长无限长”圆柱电

19、流的磁场圆柱电流的磁场现在计算圆柱体外任一点现在计算圆柱体外任一点P的磁感应强度的磁感应强度.设点设点P与与轴线的距离为轴线的距离为r，过，过P点沿点沿磁力线方向作圆形回路磁力线方向作圆形回路L，则，则B沿此回路的环流为沿此回路的环流为上式说明，上式说明，“无限长无限长”载流圆柱体外的磁场与载流圆柱体外的磁场与“无限长无限长”载流载流直导线产生的磁场相同直导线产生的磁场相同.圆柱体内任一点圆柱体内任一点Q的磁场的磁场: 10.3.1安培定律安培定律在在SI制中制中 k=110-3磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 一段电流元一段电流元Idl在磁场中所受的力在磁场中所受的力dF，其大小与电

20、，其大小与电流元流元Idl成正比，与电流元所在处的磁感应强度成正比，与电流元所在处的磁感应强度B成正成正比，与电流元比，与电流元Idl和和B的夹角的正弦成正比，即的夹角的正弦成正比，即 dF的方向：右螺旋法则的方向：右螺旋法则与与方向相同方向相同即即F垂直纸面向内垂直纸面向内I与与B垂直、垂直、F最大最大I与与B平行、平行、F为零为零安培定律的积分形式安培定律的积分形式 这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每这是矢量积分。一般情况下把它们分解到不同方向上，求每一方向的分力，最后再求总的合力。如一方向的分力，最后再求总的合力。如 I1I2aCD10.3.2无限长两平行载流直导线间的

21、相互作用力无限长两平行载流直导线间的相互作用力电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 如图、导线如图、导线C和和D载有方向相同的电流，载有方向相同的电流，C、D两导线的距离为两导线的距离为a 则则D上的电流元上的电流元I2dl2 受受C的电的电流磁场流磁场B1的作用力的作用力df2垂直于导垂直于导线线D，方向指向，方向指向Cdf2的大小为的大小为导线上单位长度受力大小为导线上单位长度受力大小为 B1df2I2dl2I1dl1df1B2同理，导线同理，导线C上单位长度受力大小为：上单位长度受力大小为：方向指向导线方向指向导线D。由此可见，两导线电流方向相同时互相吸引，电流由此可见，两导线电流方

22、向相同时互相吸引，电流方向相反时互相排斥。方向相反时互相排斥。单位长度载流导线所受力为单位长度载流导线所受力为 “安培安培”的定义的定义因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安因真空中两平行长直导线电流之间单位长度所受安培力的大小培力的大小 规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有规定：放在真空中两条无限长的载流平行导线通有相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线相等的稳恒电流，当两导线相距一米、每一根导线每一米长度受力每一米长度受力210-7牛顿时，每根导线上的电流为牛顿时，每根导线上的电流为一安培。即一安培。即例载有电流例载有电流I1的长直导线旁边有一与长直导线垂直的长直导线旁

23、边有一与长直导线垂直的共面导线，载有电流的共面导线，载有电流I2.其长度为其长度为l，近端与长直导，近端与长直导线的距离为线的距离为d，如图，如图9.25所示所示.求求I1作用在作用在l上的力上的力.解在解在l上取上取dl，它与长直导线距离为，它与长直导线距离为r，电流，电流I1在此在此处产生的磁场方向垂直向内、大小为处产生的磁场方向垂直向内、大小为dl受力受力方向垂直方向垂直导线l向上，大小向上，大小为所以，所以，I1作用在作用在l上的力方向垂直上的力方向垂直导线l向上，大小向上，大小为1、均匀磁场对载流线圈的作用、均匀磁场对载流线圈的作用10.3.3磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用

24、如如图所示，所示，设在磁感在磁感应强强度度为B的均匀磁的均匀磁场中，有一中，有一刚性性矩形矩形线圈，圈，线圈的圈的边长分分别为l1、l2，电流流强强度度为I.当当线圈圈磁矩的方向磁矩的方向n与磁与磁场B的方向成的方向成角角(线圈平面与磁圈平面与磁场的方向的方向成成角，角，)时，由安培定律，由安培定律，导线bc和和da所受的安所受的安培力分培力分别为这两个力在同一直两个力在同一直线上，大小相等而方向相反，其上，大小相等而方向相反，其合力合力为零零.而而导线ab和和cd都与磁都与磁场垂直，它垂直，它们所受的所受的安培力分安培力分别为F2和和F2，其大小，其大小为如如图9.26(b)所示，所示，F2

25、和和F2大小相等，方向相反，但大小相等，方向相反，但不在同一直不在同一直线上，形成一力偶上，形成一力偶.因此，因此，载流流线圈所受圈所受的磁力矩的磁力矩为式中式中Sl1l2表示表示线圈平面的面圈平面的面积.如果如果线圈有圈有N匝，那么匝，那么线圈所受磁力矩的大小圈所受磁力矩的大小为 式中式中PmNIS就是就是线圈圈磁矩磁矩的大小的大小.磁矩是矢量，用磁矩是矢量，用Pm表示，所以写成矢量式表示，所以写成矢量式为M的方向与的方向与PmB的方向一致的方向一致.M0 稳定平衡稳定平衡 M0 非稳定平衡非稳定平衡 磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁场方向：磁场方向：使线圈磁矩使线圈磁矩处于处于稳稳定平衡

26、定平衡位置时的位置时的磁矩的方向磁矩的方向B+PmB+Pm例载有电流例载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为的半圆形闭合线圈，半径为R，放在，放在均匀的外磁场均匀的外磁场B中，中，B的方向与线圈平面平行，如图的方向与线圈平面平行，如图9.30所示所示.(1)求此时线圈所受的力矩大小和方向；求此时线圈所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场求在这力矩作用下，当线圈平面转到与磁场B垂直的垂直的位置时，磁力矩所做的功位置时，磁力矩所做的功.图9.30解解(1)线圈的磁矩线圈的磁矩在在图示位置示位置时，线圈磁矩圈磁矩Pm的方的方向与向与B垂直垂直.图示位置示位置线圈所受磁力矩的大

27、小圈所受磁力矩的大小为磁力矩磁力矩M的方向由的方向由PmB确定，确定，为垂直于垂直于B的方向向上的方向向上.也可以用积分计算也可以用积分计算(2)计算磁力矩做功算磁力矩做功.10-4磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用10.4.1洛仑兹力洛仑兹力1、安培力的微观本质、安培力的微观本质 安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。安培力是运动电荷受到的磁场力的集体宏观表现。 金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格金属中的自由电子受到磁场力作用不断地与晶格发生碰撞发生碰撞,把动量传递给导体把动量传递给导体,从宏观来看从宏观来看,这就是安这就是安培力。培力。2、洛仑兹力公式、洛仑兹力公式 安

28、培定律安培定律从微观看从微观看,电流为电流为 所以所以电流元中带电粒子数电流元中带电粒子数 因此因此,每个运动电荷所受磁力为每个运动电荷所受磁力为 即洛仑兹力公式为即洛仑兹力公式为 f v 和和B所组成的平面所组成的平面,即即 f恒恒v,故故洛仑兹力对洛仑兹力对运动电荷不做功。运动电荷不做功。 ff在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷在磁场方向和运动方向都相同时，正、负电荷受力方向不同受力方向不同如果如果带电粒子在同粒子在同时存在存在电场和磁和磁场的空的空间运运动时，则其所受合力其所受合力为上式称上式称为洛仑兹关系式洛仑兹关系式，它包含：它包含：电场力力qE与磁与磁场力力(洛洛仑兹力力)q

29、vB两部分两部分.10.4.2带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动1、粒子速度、粒子速度 v0 B带电粒子以初速带电粒子以初速v平行于平行于B进入磁场进入磁场 此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。此时带电粒子在磁场中仍然作匀速直线运动。 2、粒子速度、粒子速度vB f v带电粒子在垂直于带电粒子在垂直于B的平面的平面内作匀速圆周运动，即有内作匀速圆周运动，即有回转半径回转半径 回转周期回转周期 回转频率回转频率 T、 与速度无关与速度无关3、粒子速度、粒子速度v与与B斜交斜交 这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以这时带电粒子在磁场中参与两种运动：以v速率在速率在垂直垂直B的

30、平面内作匀速圆周运动；以的平面内作匀速圆周运动；以v速率在平行速率在平行B的的方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动方向作匀速直线运动。即为螺旋线运动,若若回转半径回转半径 回转周期回转周期 螺距螺距 这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁这说明当同一种带电粒子以任意角度进入均匀磁场时，只要场时，只要v相同，那么就有相同的螺距，而与相同，那么就有相同的螺距，而与v无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其无关。利用这一点可对带电粒子流进行磁聚焦，其在电子光学中有广泛的应用。在电子光学中有广泛的应用。 1、霍耳效应、霍耳效应实验证明：霍耳电势差实验证明：霍耳电势差 10.4.3霍耳效应霍耳效应

31、1897年，霍耳在实验中发现：年，霍耳在实验中发现：当有当有电流流I沿着垂直于沿着垂直于B的方向通的方向通过导体体时，在金属板上下两表面，在金属板上下两表面M，N之之间就会出就会出现横向横向电势差差UH. 这就是霍耳效应。这就是霍耳效应。 式中式中RH 称作霍耳系数称作霍耳系数 式中式中d为导体块顺着磁场方向的厚度。为导体块顺着磁场方向的厚度。 实验表明：实验表明：U与导体块的宽度与导体块的宽度b无关。无关。、霍耳系数的微观解释、霍耳系数的微观解释设在在导体内体内载流子的流子的电量量为q，平均定向运，平均定向运动速度速度为v，它在磁，它在磁场中所受的洛中所受的洛仑兹力大小力大小为如果如果导体板

32、的体板的宽度度为b，当，当导体上、下两表面体上、下两表面间的的电势差差为UMUN时，带电粒子所受的粒子所受的电场力大小力大小为由平衡条件有由平衡条件有则导体上、下两表面间的电势差为则导体上、下两表面间的电势差为设导体内体内载流子数密度流子数密度为n，于是，于是Inqvbd，以此代，以此代入上式可得入上式可得将上式与式将上式与式(9.43)比比较，得霍耳系数，得霍耳系数说明说明RH与载流子浓度与载流子浓度n成反比：成反比： 在金属导体中，载流子浓度很高，故在金属导体中，载流子浓度很高，故RH，UH 在半导体中载流子浓度较低，在半导体中载流子浓度较低， RH，UH 即即在半导体中霍耳效应比金属中显

33、著。在半导体中霍耳效应比金属中显著。载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，载流子数浓度与单位体积内的原子数是两码事，不同金属有不同的自由电子数不同金属有不同的自由电子数 利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。利用霍耳系数的正、负可判断半导体的类型。 若若RH0 ，为，为P型型半导体半导体若若RH0，为，为n 型半导体。型半导体。 大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，大多数金属的霍耳效应为负数，但有一些金属，如如Zn,Cs (铯）铯）,Pb,Fe等，它们的等，它们的RH为正值，对这种为正值，对这种现象只能用量子力学加以说明。现象只能用量子力学加以说明。 10-6磁介质磁介质10.6.

34、1磁介质的分类磁介质的分类物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。物质受到磁场的作用产生磁性的现象叫磁化。1、物质的磁化、物质的磁化 设物质在磁场设物质在磁场B0作用下产生磁场作用下产生磁场B/，则空间，则空间总磁场总磁场 相对磁导率相对磁导率为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，介质中，总的磁感应强度与真空中的磁感应强度之比，定义为该磁介质的相对磁导率定义为该磁介质的相对磁导率 与电介质的类比与电介质的类比 所所不不同同的的是是E/总总是是与与E0反反向向，而而B/则则有有可可能能与与B0 反反向向，也也可可能能与与B0同同向向，且且不不同同的的介

35、介质质其其B/的的大大小小差差异很大。根据异很大。根据B/的方向及大小将磁介质分类为：的方向及大小将磁介质分类为：2、三类磁介质、三类磁介质顺磁质顺磁质-均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0同方向、则同方向、则BB0 ，相，相对磁导率对磁导率 如锰、镉、铝等。如锰、镉、铝等。 抗磁质抗磁质-均匀磁介质中均匀磁介质中B/与与B0反方向、则反方向、则BB0，r很大且不是常数、具有所谓很大且不是常数、具有所谓“磁滞磁滞”现象的一类磁介质。现象的一类磁介质。如铁、钴、镍及其合金如铁、钴、镍及其合金等。等。但在上述两类磁介质中但在上述两类磁介质中B/附加磁矩附加磁矩 Pm （相差两个（相差两个数量级）数

36、量级）,Pm可以忽略不计可以忽略不计,所以所以,此时的磁化主要是此时的磁化主要是外磁场外磁场B0使使Pm转向效应。转向效应。令令 为磁场强度为磁场强度 单位：单位： A/m对任意闭合回路进行对任意闭合回路进行B的积分的积分10.6.4磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理即：即：H沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面沿任一闭合回路的环流等于穿过该回路所围面积的传导电流之代数和积的传导电流之代数和上式即为有磁介质时的安培环路定理。上式即为有磁介质时的安培环路定理。得得s是回路是回路l围出的面积，围出的面积，I 是穿过是穿过s的传导电流的代数的传导电流的代数和和。10.6.5B与与H的关

37、系的关系实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有实验表明，在均匀各向同性的弱磁介质中，有其中其中m称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。有关。上式代入上式代入 整理得整理得称为磁介质的相对磁导率；称为磁介质的相对磁导率；即在弱磁介质中，有即在弱磁介质中，有为磁介质的磁导率为磁介质的磁导率 利用利用 可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。 、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上、选择一个合适的积分回路或者使某一段积分线上H为常数，为常数，或使某一段积分线路上或使某一段积分线路上H处处与处处与dl 垂直；垂

38、直；3、先由、先由求求H ，再由，再由 求求B。其基本步骤如下：其基本步骤如下：、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；、首先要分析磁场分布的对称性或均匀性；在铁磁质中，则为在铁磁质中，则为、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度、密绕长直螺线管内充满介质的磁感应强度：、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：、环形螺线管内部充满介质的磁感应强度：、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：、无限长的载流圆柱体外充满介质的磁场：内部为内部为外部为外部为例一根例一根“无限长无限长”的直圆柱形铜导线，的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为外包一层相对磁导率为r的圆筒形磁介质，的圆筒形磁介质，导线半径为导线半径为

39、R1，磁介质的外半径为，磁介质的外半径为R2，导，导线内有电流线内有电流I通过，电流均匀分布在横截通过，电流均匀分布在横截面上，如图面上，如图9.41所示，求：所示，求：(1)介介质内外的磁内外的磁场强强度分布，并画出度分布，并画出H-r图，加以，加以说明明(r是磁是磁场中某点到中某点到圆柱柱轴线的距离的距离)；(2)介质内外的磁感应强度分布，并画出介质内外的磁感应强度分布，并画出B-r图，加以图，加以说明说明.解解(1)求求H-r关系由于电流分布的轴对称性，因关系由于电流分布的轴对称性，因而磁场分布也有轴对称性，因此可用安培环路定理而磁场分布也有轴对称性，因此可用安培环路定理求解求解.在垂直

40、于轴线的平面上，选择积分回路在垂直于轴线的平面上，选择积分回路L为以为以圆柱轴线为圆心、圆柱轴线为圆心、r为半径的圆周，由式为半径的圆周，由式(9.60)可得可得当当rR1时，当当R1rR2时，当当rR2时，画出画出H-r曲曲线，如，如图9.42(a)所示所示.图9.42(2)求求B-r关系由已求出的介关系由已求出的介质内外的磁内外的磁场强强度分度分布，再根据布，再根据BH0rH确定介确定介质内外的磁感内外的磁感应强强度分布度分布.当当rR1，该区域在金属区域在金属导体内，可作体内，可作为真空真空处理，理，r1，故，故当当R1rR2，该区域是相区域是相对磁磁导率率为r的磁介的磁介质内，内，故故

41、当当rR2，该区域区域为真空，故真空，故画出画出B-r曲曲线，如，如图9.42(b)所示所示.可可见，在，在边界界rR1和和rR2处，磁感，磁感应强强度度B不不连续. 铁磁质具有高磁导率、非线性（铁磁质具有高磁导率、非线性（不是常数）；存在不是常数）；存在“磁滞现象磁滞现象”；存在居里温度等三个显著特征。；存在居里温度等三个显著特征。 10.6.6铁磁质铁磁质1）r1（即（即BB0）且）且r不是常数：不是常数：而是而是H（亦即电流（亦即电流I）的函数，即）的函数，即r=r H)=r H(I)。因此，这时因此，这时B与与H间无简单线性关系也就是说，此时间无简单线性关系也就是说，此时B 0 rH不

42、成立，而只有成立。不成立，而只有成立。2）存在）存在“磁滞现象磁滞现象”(如如:在外场撤除后有剩磁在外场撤除后有剩磁)：）居里温度：）居里温度：对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里对应于每一种铁磁物质都有一个临界温度（居里点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。点），超过这个温度，铁磁物质就变成了顺磁物质。如铁的居里温度为如铁的居里温度为1034K。1、磁化曲线、磁化曲线1）研究铁磁质特性的实验：）研究铁磁质特性的实验：原理原理-铁心中铁心中装置装置-原线圈原线圈A（待测铁磁质（待测铁磁质做铁心做铁心 ） 副线圈副线圈B。 ABGkeH是电流为是电流为I 时，铁心时，铁心中的磁场强

43、度；中的磁场强度；B是电流为电流为I 时，铁心中的磁感应强度；时，铁心中的磁感应强度；q是电流从是电流从0到到I时、通过电流计时、通过电流计G的电量；的电量；R是副线圈的电阻；是副线圈的电阻；N是副线圈的总匝数；是副线圈的总匝数；S为环形铁心的横截面积。为环形铁心的横截面积。 2）起始磁化特性曲线：）起始磁化特性曲线： 即，即，B与与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率不成线性关系，即铁磁质的磁导率不再不再是常数、而是与是常数、而是与H有关。有关。 在在B-H曲线（磁化规律）中曲线（磁化规律）中 Om段段-B随随H增长增长较慢；较慢； mn段段-B随随H 迅速增长；迅速增长； na段段-B随随H增

44、长变慢；增长变慢；当当H = s以后，以后，B不随不随H 增长，增长，磁化达到饱和。磁化达到饱和。 0BHsHanmmB不同磁介质的磁化曲线比较不同磁介质的磁化曲线比较抗磁介质抗磁介质铁磁介质铁磁介质顺磁介质顺磁介质Bo2、磁滞回线、磁滞回线B 不是不是H 的的单值函数，与以前的磁化单值函数，与以前的磁化“历史历史”有关；有关；起始磁化曲线起始磁化曲线Oa不可逆，不可逆，当改变当改变H的方向和大小时、的方向和大小时、可得可得B-H曲线如图，叫曲线如图，叫磁磁滞回线滞回线。从曲线可知：。从曲线可知：（1）剩磁）剩磁Br： 磁化曲线下降时的磁化曲线下降时的B值比起始磁化曲线中同一值比起始磁化曲线中

45、同一H 所所对应的对应的B 值为高，当值为高，当H 减少到零时，减少到零时，B不为零，而出不为零，而出现一个剩磁现一个剩磁 Br。（2）矫顽力）矫顽力HC要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向要使磁铁完全去磁，必须加上反向外场，只有反向外场外场HC到某一值才能完全去磁，到某一值才能完全去磁，为去掉剩磁而加上的反向磁场为去掉剩磁而加上的反向磁场HC 就称为矫顽力。就称为矫顽力。（4） 磁滞损耗：磁滞损耗： 可以证明可以证明 ：B-H 曲线所围的面积等于反复磁化的一曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。（3）磁滞回线：）磁滞

46、回线：如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反如果继续加大反向磁场，将其反向磁化，并达到反向饱和，若这时逐渐撤除反向外场向饱和，若这时逐渐撤除反向外场,其同样出现反向其同样出现反向剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正剩磁，要去掉反向剩磁则必须加上正向矫顽力；再正向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭向磁化，其又可达正向饱和，这样就组成了一个封闭曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。曲线，这个封闭曲线就叫磁滞回线。改变改变H时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生升高，产生H的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。的电流提供的热损耗称为磁滞损

47、耗。3、磁畴、磁畴1）磁畴）磁畴即即铁磁质中铁磁质中原子磁矩自发高度有序排列的磁饱和小原子磁矩自发高度有序排列的磁饱和小区。区。 磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约磁畴的几何线度从微米至毫米、体积约10-12m3 ，包含包含10171021个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排个原子。无外磁场时、磁畴的磁矩排列杂乱无章，铁磁质宏观不显磁性。列杂乱无章，铁磁质宏观不显磁性。 量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交量子理论指出：铁磁质中相邻原子由于电子轨道的交叠而产生一种叠而产生一种“交换耦合效应交换耦合效应”使使原子磁矩能自发地原子磁矩能自发地有序排列，有序排列，于是于是形成坚固的平行排列的大

48、小不等的形成坚固的平行排列的大小不等的自自发饱和磁化区。发饱和磁化区。2）铁磁质磁化解释）铁磁质磁化解释： 磁饱和：磁饱和： 加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩加上外场后，铁磁质中总是有些磁畴内分子固有磁矩的取向与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场的取向与外场相同或相近。这些自发磁化方向与外场相同的磁畴的边界在外场的作用下将不断地蚕食扩大，相同的磁畴的边界在外场的作用下将不断地蚕食扩大，而那些自发磁化方向与外磁方向不同的磁畴的边界就而那些自发磁化方向与外磁方向不同的磁畴的边界就逐步缩小，故开始时磁化增长较慢，而后增长很快，逐步缩小，故开始时磁化增长较慢，而后增长很快，直到所有磁

49、畴被外场直到所有磁畴被外场“同化同化”而达磁饱和。而达磁饱和。 mn段对应磁畴界壁快速跳跃移动、使一些缩小的磁畴段对应磁畴界壁快速跳跃移动、使一些缩小的磁畴消失，这是不可逆过程、引起了磁滞；消失，这是不可逆过程、引起了磁滞； na段对应留存的磁畴转向外磁场方向、直到饱和。段对应留存的磁畴转向外磁场方向、直到饱和。 在起始磁化特性曲线中，在起始磁化特性曲线中，Om段对应自发磁化区磁矩方段对应自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相近的磁畴的扩大、自发磁化区磁矩向与外磁场方向相近的磁畴的扩大、自发磁化区磁矩方向与外磁场方向相反的磁畴的缩小；方向与外磁场方向相反的磁畴的缩小； 剩磁：剩磁： 在退磁时，由于磁

50、畴边界的移动是不可逆的，因在退磁时，由于磁畴边界的移动是不可逆的，因此，磁化过程和退磁过程也是不可逆的。即在去掉外此，磁化过程和退磁过程也是不可逆的。即在去掉外场后，磁畴在磁化过程中的某种排列可能被保留下来，场后，磁畴在磁化过程中的某种排列可能被保留下来，这就是剩磁现象这就是剩磁现象振动和加热可以促进退磁也能证振动和加热可以促进退磁也能证实这一点。实这一点。 居里点：居里点：30%的坡莫合金居里温度的坡莫合金居里温度 tc = 70C； 利用铁磁质具有居里温度的特点，可将其制作温控利用铁磁质具有居里温度的特点，可将其制作温控元件，如电饭锅自动控温。元件，如电饭锅自动控温。原因是在高温下磁畴瓦解

51、了。原因是在高温下磁畴瓦解了。 如铁、钴、镍的居里点分别为如铁、钴、镍的居里点分别为770、1115、358。 磁介质达到某一温度时，铁磁性消失、介质显顺磁磁介质达到某一温度时，铁磁性消失、介质显顺磁性性,这一温度称为居里点。当温度低于这一温度称为居里点。当温度低于 tc 时，又由顺时，又由顺磁质转变为铁磁质。磁质转变为铁磁质。 4、铁磁质的分类及其应用、铁磁质的分类及其应用1）硬磁质）硬磁质 磁滞回线较粗，剩磁很大，这磁滞回线较粗，剩磁很大，这种材料充磁后不易退磁，适合做种材料充磁后不易退磁，适合做永久磁铁。永久磁铁。如碳钢、铝镍钴合金和铝钢等。如碳钢、铝镍钴合金和铝钢等。 可用在磁电式电表

52、、永磁扬声器、耳机以及雷达中可用在磁电式电表、永磁扬声器、耳机以及雷达中的磁控等。的磁控等。2）软磁质）软磁质磁滞回线细长，剩磁很小。磁滞回线细长，剩磁很小。象软铁、坡莫合金、硒钢片、象软铁、坡莫合金、硒钢片、铁铝合金、铁镍合金等。铁铝合金、铁镍合金等。由于软磁材料磁滞损耗小，适合用在交变磁场中，由于软磁材料磁滞损耗小，适合用在交变磁场中，如变压器铁芯、继电器、电动机转子、定子都是用如变压器铁芯、继电器、电动机转子、定子都是用软磁材料制成。软磁材料制成。3）非金属氧化物）非金属氧化物-铁氧体铁氧体 磁滞回线呈矩形，又称矩磁磁滞回线呈矩形，又称矩磁材料，剩磁接近于饱和磁感材料，剩磁接近于饱和磁感

53、应强度，具有高磁导率、高应强度，具有高磁导率、高电阻率。电阻率。 它是由它是由Fe2O3和其他二价的金属氧化物（如和其他二价的金属氧化物（如NiO，ZnO等等)粉末混合烧结而成粉末混合烧结而成。可作磁性记忆元件。可作磁性记忆元件。 退磁方法退磁方法1.加热法加热法 当铁磁质的温度升高到某一温度时，磁性消失，由铁磁当铁磁质的温度升高到某一温度时，磁性消失，由铁磁质变为顺磁质，该温度为居里温度质变为顺磁质，该温度为居里温度 tc。当温度低于。当温度低于 tc 时，时，又由顺磁质转变为铁磁质。又由顺磁质转变为铁磁质。 原因：由于加热使磁介质中的分子、原子的振动加剧，提原因：由于加热使磁介质中的分子、原子的振动加剧，提供了磁畴转向的能量，使铁磁质失去磁性。供了磁畴转向的能量，使铁磁质失去磁性。2.敲击法敲击法 通过振动可提供磁畴转向的能量，使介质失去磁性。如敲击通过振动可提供磁畴转向的能量，使介质失去磁性。如敲击永久磁铁会使磁铁磁性减小。永久磁铁会使磁铁磁性减小。3.加反向磁场加反向磁场 加反向磁场，提供一个矫顽力加反向磁场，提供一个矫顽力Hc ,使铁磁质退磁。使铁磁质退磁。4.加交变衰减的磁场加交变衰减的磁场BHoctHo 使介质中的磁场逐渐衰减为使介质中的磁场逐渐衰减为 0 ，应用在录音机中的交流抹，应用在录音机中的交流抹音磁头中。音磁头中。