汽车方面的结构有限元分析

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1、汽车结构有限元分析 授课对象：工学硕士授课对象：工学硕士 学科专业：车辆工程学科专业：车辆工程 作作 者：马者：马 力力 主主 讲：马讲：马 力力 电电 话：话：027 87870519(H)027 87870519(H) 027 87658368(O) 027 87658368(O)主要参考资料主要参考资料1王勖成，邵敏王勖成，邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法有限单元法基本原理和数值方法M. 清华大学出版清华大学出版社社, 20012周中坚，卢耀祖周中坚，卢耀祖. 机械与汽车结构的有限元分析机械与汽车结构的有限元分析M. 同济大学同济大学 出版社，出版社，19973朱伯芳朱伯芳. 有限单

2、元原理及其应用有限单元原理及其应用. 中国水利水电出版社，中国水利水电出版社，19984钱伟长，叶开沅钱伟长，叶开沅. 弹性力学弹性力学. 科学出版社，科学出版社，5杨橙，马力，王仲范杨橙，马力，王仲范.复合材料储能飞轮临界转速与极限转速研究复合材料储能飞轮临界转速与极限转速研究J . 中国机械工程中国机械工程 ，2003（18）6廖芳，马力，杨橙，何耀华廖芳，马力，杨橙，何耀华.客车骨架强度失效分析客车骨架强度失效分析 J J.客车技术与客车技术与研研 究究 ，2003（4）7唐少雄，马力，杨代华，柴苍修唐少雄，马力，杨代华，柴苍修.内燃机凸轮机构摩擦学仿真设计建模研内燃机凸轮机构摩擦学仿真

3、设计建模研 究究 J. 内燃机工程，内燃机工程，2002（6）8柴苍修，马力，王元良，李春光柴苍修，马力，王元良，李春光. 农用运输车车架有限元强度分析农用运输车车架有限元强度分析 J. 拖拉机与农用运输车，拖拉机与农用运输车，2002（1）主要讲述内容主要讲述内容有限元法概述有限元法概述弹性力学简介弹性力学简介平面问题有限元法平面问题有限元法ANSYS的应用简介的应用简介轴对称问题有限元法轴对称问题有限元法板壳问题有限元法板壳问题有限元法实体问题有限元法实体问题有限元法组合结构有限元法组合结构有限元法有限元模态分析有限元模态分析有限元疲劳分析有限元疲劳分析汽车结构有限元分析实例汽车结构有限元

4、分析实例前言前言关于有限元法关于有限元法英文缩写英文缩写FEM（Finite Element Method）应用中习惯称有限元分析应用中习惯称有限元分析是一种连续结构离散化数值计算方法是一种连续结构离散化数值计算方法上世纪五十年代由美国飞机工程师提出上世纪五十年代由美国飞机工程师提出（1956年，年，Turner）FEM与与CAECAE计算机辅助工程计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）CAE范围更广，还包含其它工程分析方法范围更广，还包含其它工程分析方法 概概 述述国内外发展应用简介国内外发展应用简介方法提出后吸引大量数学力学家进行研究，至今理论相当成熟方法提

5、出后吸引大量数学力学家进行研究，至今理论相当成熟目前应用非常广泛目前应用非常广泛国外国外发达国家有限元分析软件相当完善，商业化程度很高发达国家有限元分析软件相当完善，商业化程度很高应用意愿和应用水平很高应用意愿和应用水平很高国内国内发展相对较晚发展相对较晚研究应用水平发展很快研究应用水平发展很快没有公认的、广为流行的、高水平的、功能强大的商业化分析系统没有公认的、广为流行的、高水平的、功能强大的商业化分析系统就全国范围来讲，汽车行业主动应用意愿与国外相比差距较大就全国范围来讲，汽车行业主动应用意愿与国外相比差距较大车辆工程中有限元主要应用范围车辆工程中有限元主要应用范围按学科分类按学科分类弹性

6、力学弹性力学断裂力学断裂力学塑性力学塑性力学结构分析动力学结构分析动力学流体力学流体力学热力学热力学电磁学电磁学声学声学几乎覆盖车辆工程几乎覆盖车辆工程中的各个学科，如果中的各个学科，如果包含交叉学科和边缘包含交叉学科和边缘学科，范围则更广学科，范围则更广按汽车结构分析分类按汽车结构分析分类汽车结构强度和刚度分析汽车结构强度和刚度分析静强度失效静强度失效载荷产生超过屈服极限或强度极限的应力载荷产生超过屈服极限或强度极限的应力载荷可是真的静载，也可为动载峰值载荷可是真的静载，也可为动载峰值结构变形结构变形影响运动关系影响运动关系检查运动干涉检查运动干涉变形过大失效问题变形过大失效问题世界著名案例

7、：日本车制动油管世界著名案例：日本车制动油管常见汽车零常见汽车零部件失效部件失效静强度失效静强度失效疲劳失效疲劳失效共振原因失效共振原因失效汽车结构模态分析汽车结构模态分析属动力学分析领域属动力学分析领域分析结构的固有特征分析结构的固有特征固有频率固有频率固有振型固有振型模态阻尼模态阻尼模态刚度模态刚度广范用于汽车结构动态特性设计广范用于汽车结构动态特性设计广泛用于解决汽车结构振动噪声问题广泛用于解决汽车结构振动噪声问题系统固有特性 输入输入（激励）（激励）输出输出（响应）（响应）响应分析响应分析时间响应分析时间响应分析通常在时域内求系统的时间相应通常在时域内求系统的时间相应常用于疲劳分析、平

8、顺性分析等常用于疲劳分析、平顺性分析等频率响应和响应谱分析频率响应和响应谱分析多用于随机振动多用于随机振动常参数线性系统 脉冲响应函数 频率响应函数 传递函数 输入输入（激励）（激励）输出输出（响应）（响应）温度场计算温度场计算包括对流、传导和辐射包括对流、传导和辐射发动机温度场计算及散热问题发动机温度场计算及散热问题保温车（冷藏车）隔热计算保温车（冷藏车）隔热计算热应力分析热应力分析噪声振动分析噪声振动分析声场分析声场分析空腔共鸣空腔共鸣制动噪声制动噪声部件机械振动噪声部件机械振动噪声汽车空气动力学分析汽车空气动力学分析降低空气阻尼、升力等降低空气阻尼、升力等通风换气通风换气改善车身表面流场

9、改善车身表面流场发动机进气及排放发动机进气及排放现在最现在最高的汽车车速是多少？高的汽车车速是多少？你家新房空调放在你家新房空调放在什么地方最省电？什么地方最省电？能否实现在车内后排两老板能否实现在车内后排两老板（或情侣）（或情侣）说话司机不易听见说话司机不易听见而司机说话前者容易听见而司机说话前者容易听见汽车结构碰撞、冲击分析汽车结构碰撞、冲击分析碰撞安全性问题碰撞安全性问题车身安全性设计车身安全性设计碰撞事故模拟再现碰撞事故模拟再现汽车零部件冲压成形汽车零部件冲压成形成形部件设计成形部件设计模具设计模具设计分析开裂、起皱、回弹等问题分析开裂、起皱、回弹等问题（液）流场分析（液）流场分析液化

10、石油气罐车液化石油气罐车乘车坐在什么地方乘车坐在什么地方（相对）最安全（相对）最安全汽车结构可靠性分析汽车结构可靠性分析灵敏度分析和结构动态修改灵敏度分析和结构动态修改汽车结构优化设计汽车结构优化设计按汽车结构分析的力学特征分类按汽车结构分析的力学特征分类线性问题计算分析线性问题计算分析非线性问题的计算分析非线性问题的计算分析几何非线性几何非线性材料非线性材料非线性状态非线性状态非线性接触问题接触问题弹性力学基本概念弹性力学基本概念基本假设基本假设假设物体是连续的假设物体是连续的假设物体是均质的假设物体是均质的假设物体是各向同性的假设物体是各向同性的假设物体是完全弹性的假设物体是完全弹性的假设

11、物体的位移和应变是微小的假设物体的位移和应变是微小的第一章第一章 弹性力学简介弹性力学简介基本物理量基本物理量外力外力分布力：体力、面力等分布力：体力、面力等集中力集中力应力应力应变应变位移位移xzy几何方程几何方程几何方程：几何方程：应变和位移的关系应变和位移的关系xy回顾单向拉伸：回顾单向拉伸： 刚体位移刚体位移：应变为零的位移应变为零的位移为积分常数为积分常数物理方程和弹性矩阵物理方程和弹性矩阵物理方程：物理方程：描述应力和应变之间的关系描述应力和应变之间的关系弹性矩阵弹性矩阵对称对称回顾单向拉伸虎克定理：回顾单向拉伸虎克定理： 平衡方程平衡方程边界条件边界条件力的边界条件力的边界条件位

12、移边界条件位移边界条件yz应力微元体平衡应力微元体平衡*弹性力学问题归纳（位移法）弹性力学问题归纳（位移法）求解位移函数求解位移函数 ，它，它满足满足 三个平衡方程三个平衡方程六个几何方程六个几何方程六个物理方程六个物理方程 力的边界条件和位移边界条件力的边界条件和位移边界条件数学上是偏微分方程的边值问题数学上是偏微分方程的边值问题全部点的位移集合反映结构的变形全部点的位移集合反映结构的变形弹性结构上有无穷多个点，所以有无穷多个自由度弹性结构上有无穷多个点，所以有无穷多个自由度由位移函数可求得应变由位移函数可求得应变由应变可求得应力由应变可求得应力圣维南原理圣维南原理若把物体的一小部分边界上的

13、面力变换为分布不同若把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可忽略不计。但远处所受的影响可忽略不计。PPPPP弹性体虚位移原理弹性体虚位移原理虚位移虚位移结构约束所允许的任何微小位移结构约束所允许的任何微小位移虚应变虚应变虚位移所产生的应变虚位移所产生的应变虚功原理虚功原理外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在相应的虚外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在相应的虚应变上所做的功应变上所做的功第二

14、章第二章 有限元法基思想有限元法基思想引言引言弹性力学对结构分析的描述（求应力和变形）弹性力学对结构分析的描述（求应力和变形）十五个偏微分方程十五个偏微分方程满足边界条件满足边界条件连续体，无穷多个自由度连续体，无穷多个自由度机械结构复杂性机械结构复杂性几何形状复杂几何形状复杂位移边界条件复杂位移边界条件复杂所受载荷复杂所受载荷复杂结构材料复杂结构材料复杂求不出解析解，须用数值计算方法求不出解析解，须用数值计算方法有限元基本方法有限元基本方法结构离散化结构离散化离散成有限个单元离散成有限个单元单元之间通过节点相连单元之间通过节点相连问题变成问题变成求节点位移求节点位移有限个自由度有限个自由度网

15、格越密网格越密精度越高精度越高计算时间越长计算时间越长所需计算机资源越大所需计算机资源越大单元节点位移用矢量单元节点位移用矢量单元种类很多单元种类很多结构结构单元单元节点节点网格网格单元分析单元分析假设位移模式假设位移模式得到假设的位移函数矩阵得到假设的位移函数矩阵N任一点的位移任一点的位移 用节点位移表示用节点位移表示单元力学特性分析单元力学特性分析由几何方程得到应变矢量（由几何方程得到应变矢量（B为应变矩阵）为应变矩阵）由物理方程得应力由物理方程得应力由虚位移原理得到单元刚度矩阵由虚位移原理得到单元刚度矩阵节点力节点力 和节点位移的关系和节点位移的关系单元单元e节点力节点力单元单元e节点位

16、移节点位移整体分析整体分析单刚迭加形成总刚单刚迭加形成总刚K单元节点力矢量迭加形成结构节点力矢量单元节点力矢量迭加形成结构节点力矢量形成结构线性方程组形成结构线性方程组约束处理并求解方程约束处理并求解方程处理位移约束条件处理位移约束条件求解线性方程组的全部节点位移求解线性方程组的全部节点位移根据所求节点位移计算应力分量根据所求节点位移计算应力分量有限元应用实例（一）有限元应用实例（一）汽车安全气囊计算汽车安全气囊计算有限元应用实例（二）有限元应用实例（二）动力响应动力响应1有限元应用实例（三）有限元应用实例（三）动力响应动力响应2有限元应用实例（四）有限元应用实例（四）接触问题接触问题有限元应

17、用实例（五）有限元应用实例（五）加工过程仿真加工过程仿真有限元应用实例（六）有限元应用实例（六）冲压成型冲压成型1有限元应用实例（七）有限元应用实例（七）冲压成型冲压成型2有限元应用实例（八）有限元应用实例（八）热轧热轧有限元应用实例（九）有限元应用实例（九）汽车碰撞汽车碰撞1有限元应用实例（十）有限元应用实例（十）汽车碰撞汽车碰撞2有限元应用实例（十一）有限元应用实例（十一）失稳问题失稳问题有限元应用实例（十二）有限元应用实例（十二）碰撞问题碰撞问题有限元应用实例（十三）有限元应用实例（十三）冲击冲击1有限元应用实例（十四）有限元应用实例（十四）冲击冲击2有限元应用实例（十五）有限元应用实例

18、（十五）流体力学流体力学有限元应用实例（十六）有限元应用实例（十六）超弹性超弹性有限元结构分类和计算步骤有限元结构分类和计算步骤结构分类结构分类平面问题平面问题平面应力平面应力平面应变平面应变轴对称问题轴对称问题杆系结构杆系结构桁架（平面、空间）桁架（平面、空间）刚架（平面、空间）刚架（平面、空间）板壳结构板壳结构空间实体结构空间实体结构组合结构组合结构建立力学模型建立力学模型计算过程计算过程前处理（建立计算模型）前处理（建立计算模型）建立几何模型建立几何模型划分单元网格划分单元网格选择单元类型选择单元类型划分网格划分网格给定材料常数给定材料常数(E,u)给定单元实常数给定单元实常数(厚度厚度

19、)施加载荷施加载荷处理边界条件处理边界条件提交计算提交计算后处理后处理观察分析位移结果观察分析位移结果观察分析各种应力观察分析各种应力其它结果其它结果第三章第三章 平面问题的有限元法平面问题的有限元法平面应力问题平面应力问题网格划分网格划分单元分析单元分析整体分析整体分析举例及举例及ANSYS应用初步应用初步平面应变问题平面应变问题基本思想基本思想三维问题：三维问题：十五个偏微分方程十五个偏微分方程应力应力应变应变位移位移 (先计算位移再计算应变和应力先计算位移再计算应变和应力)二维问题二维问题平面应力问题：平面应力问题：想法让与想法让与z有关的应力分量为零有关的应力分量为零平面应变问题：平面

20、应变问题：想法让与想法让与z有关的应变分量为零有关的应变分量为零位移分量位移分量xzy3.1 平面应力问题平面应力问题弹性力学平面应力问题方程弹性力学平面应力问题方程平衡方程平衡方程边界条件边界条件几何方程：几何方程：三个偏微分方程三个偏微分方程物理方程：物理方程：三个偏微分方程三个偏微分方程平面应力问题特点平面应力问题特点（Plane stress)结构特点结构特点载荷沿厚度方向不变化，其合力在中面内载荷沿厚度方向不变化，其合力在中面内板的两面为自由面（无载荷作用）板的两面为自由面（无载荷作用）板关于中面对称板关于中面对称板可以是变厚度的板可以是变厚度的ta或或tbabtP pxyz位移、应

21、力和应变分量位移、应力和应变分量位移分量位移分量:应力分量应力分量应变分量应变分量由虎克定律求得由虎克定律求得平面应力问题的由来平面应力问题的由来物理方程和弹性矩阵物理方程和弹性矩阵X y 单元网格划分单元网格划分平面应力单元类型简介平面应力单元类型简介3节点三角形单元节点三角形单元4节点节点4边形单元边形单元8节点节点4边形曲边单元边形曲边单元节点位移分量节点位移分量每节点每节点2个位移分量（自由度）个位移分量（自由度）x方向的位移方向的位移u，y方向的位移方向的位移v单元位移分量（单元位移分量（4节点）节点）ijkl单元单元eijk12345678三角形单元三角形单元四边形单元四边形单元8

22、节点单元节点单元单元网格划分：单元网格划分：生成单元节点信息生成单元节点信息应力梯度变化比较大的地方，网格应密一些应力梯度变化比较大的地方，网格应密一些有应力集中的地方，网格应密一些有应力集中的地方，网格应密一些单元边界长度不要相差过大单元边界长度不要相差过大单元各边夹角不要太大单元各边夹角不要太大集中载荷处要设置节点集中载荷处要设置节点结构不同材料交界面处要设置节点并作为单元边界结构不同材料交界面处要设置节点并作为单元边界结构厚度突变处要设置节点并作为单元边界结构厚度突变处要设置节点并作为单元边界分布载荷突变处要设置节点分布载荷突变处要设置节点施加位移约束处要设置节点施加位移约束处要设置节点

23、注意单元间的连接注意单元间的连接举例说明举例说明设置节点设置节点设置节点设置节点材料材料A材料材料B界面界面正确正确这样不行这样不行病态单元病态单元a-边长差别太大边长差别太大b-边长差别太大边长差别太大c-边夹角太大边夹角太大 abc单元节点信息单元节点信息节点信息节点信息单元拓扑信息单元拓扑信息平板长平板长2宽宽1xy12345678123459节点号节点号约束代约束代码码xyz其它其它100000000002000000100531110002000411100021005010000110060000000106700000000.500800000010.500900000020.5

24、00单元单元号号节点节点i节点节点j节点节点k节点节点l材料材料编号编号其它其它常数常数112871278561358941439881582331 三角形单元分析三角形单元分析单元的节点位移和节点力单元的节点位移和节点力节点坐标节点坐标:节点位移节点位移节点力节点力目标：目标：单元刚度矩阵单元刚度矩阵Kxyijme单元位移模式单元位移模式单元位移模式的选取单元位移模式的选取（线性模式）（线性模式）形函数和形函数矩阵形函数和形函数矩阵形函数形函数代入代入解得解得整理整理其中其中(i=i,j,m)A为三角形面积为三角形面积形函数矩阵形函数矩阵形函数的性质形函数的性质在本节点值等于一在本节点值等于

25、一,在它节点等于零在它节点等于零权性权性ijmi点点x方向方向单位位移单位位移收敛性讨论收敛性讨论单元内位移模式必须是连续的，公共边上位移必须协调单元内位移模式必须是连续的，公共边上位移必须协调位移模式必须反映单元的刚体位移位移模式必须反映单元的刚体位移位移模式必须反映单元的常应变位移模式必须反映单元的常应变可以证明三节点三角形单元是收敛的可以证明三节点三角形单元是收敛的ijmpijmp单元刚度矩阵单元刚度矩阵单元应变与节点位移的关系单元应变与节点位移的关系:应变矩阵应变矩阵B为应变矩阵为应变矩阵单元应力与单元节点位移的关系：单元应力与单元节点位移的关系：应力矩阵应力矩阵特点特点单元内各点的应

26、力和应变是相等的单元内各点的应力和应变是相等的三节点三角形单元为常应力（常应变）单元三节点三角形单元为常应力（常应变）单元S为应力矩阵为应力矩阵单元刚度矩阵及其特性单元刚度矩阵及其特性单元刚度矩阵（单刚）单元刚度矩阵（单刚）单刚的力学意义单刚的力学意义对角元素对角元素 的力学意义为：使单元第的力学意义为：使单元第i个自由度（位移分量）产生单位位移而其它位移分量均个自由度（位移分量）产生单位位移而其它位移分量均为零时需要在该自由度上所施加的力。为零时需要在该自由度上所施加的力。非对角元素非对角元素 的力的力学意义为：使单元第学意义为：使单元第j个自由度（位移分量）产生单位位个自由度（位移分量）产

27、生单位位移而其它位移分量均为零时第移而其它位移分量均为零时第i个自由度上所产生的力。个自由度上所产生的力。(1,2)(3,4)(5,6)自由度自由度编号编号不动不动1方向单位位移方向单位位移这里（这里（1方向）方向）要加多大的力要加多大的力(1,2)(3,4)(5,6)1方向单位位移方向单位位移不动不动这里（这里（5方向）方向）要加多大的力要加多大的力单刚的特性单刚的特性单元刚度矩阵与位移模式有关单元刚度矩阵与位移模式有关单元刚度矩阵与单元形状、大小和方位有关单元刚度矩阵与单元形状、大小和方位有关单元刚度矩阵与单元的位置无关单元刚度矩阵与单元的位置无关单元刚度矩阵是对称矩阵单元刚度矩阵是对称矩

28、阵刚度矩阵是奇异矩阵刚度矩阵是奇异矩阵,不存在逆矩阵不存在逆矩阵非节点载荷的移植非节点载荷的移植（静力等效）（静力等效）集中力集中力等效集中力等效集中力最好在集中力处设置节点最好在集中力处设置节点分布面力分布面力分布体力分布体力ijmxyPijmq单元迭加整体分析单元迭加整体分析结构平衡方程：结构平衡方程：总体刚度矩阵总体刚度矩阵（总刚）（总刚）结构的节点力矢量结构的节点力矢量:一维存储简介一维存储简介R存放力的矢量存放力的矢量R（12）是第几号节点的哪个方向的力？）是第几号节点的哪个方向的力？第第n号节点的号节点的Y方向的力是线性表方向的力是线性表R中的第几号元素？中的第几号元素？A存放节点

29、坐标（三维）存放节点坐标（三维）A（88）是第几号节点的哪个方向的坐标？）是第几号节点的哪个方向的坐标？第第n号节点的坐标是线性表号节点的坐标是线性表A中的第几号元素？中的第几号元素？总刚也是一维存储总刚也是一维存储单刚迭加形成总刚单刚迭加形成总刚单刚为单刚为 矩阵，矩阵， 子块子块迭加举例迭加举例1234561234512*12矩阵，矩阵，6*6子块子块总刚的特性总刚的特性矩阵元素的力学意义与单刚相同矩阵元素的力学意义与单刚相同对角元数总是正值对角元数总是正值总体刚度矩阵为稀疏矩阵，非零元素均集中在对角元素总体刚度矩阵为稀疏矩阵，非零元素均集中在对角元素附近附近减小相邻节点编号差值可减小带宽

30、，节省存储单元减小相邻节点编号差值可减小带宽，节省存储单元总刚为对称矩阵总刚为对称矩阵总刚为奇异矩阵总刚为奇异矩阵带宽带宽对称对称边界条件的处理边界条件的处理划零置一法划零置一法设已知边界条件为设已知边界条件为总刚的处理总刚的处理对角元充对角元充1对应的行和列充对应的行和列充0充大数法充大数法已知边界条件为已知边界条件为M是很大的数，远大于是很大的数，远大于其它元素如其它元素如M=1.0E+30应力计算及结果整理应力计算及结果整理求解整体结构平衡方程的结构节点位移求解整体结构平衡方程的结构节点位移总刚用一维变带宽存储技术总刚用一维变带宽存储技术常采用波阵法求解常采用波阵法求解根据节点位移求单元

31、应力根据节点位移求单元应力3节点三角形单元为常应力单元节点三角形单元为常应力单元可以理解应力为单元中心处的应力可以理解应力为单元中心处的应力结果的整理结果的整理采用绕节点平均法求节点应力采用绕节点平均法求节点应力插值法求边界节点应力插值法求边界节点应力3点的应力可由点的应力可由2点和点和4点插值而得点插值而得12341324目前国内常见的有限元系统目前国内常见的有限元系统专业有限元分析系统专业有限元分析系统ANSYSADINANASTRANABQUSALGOR SUPER SAPCAD软件挂带软件挂带IDEAS软件中的有限元系统软件中的有限元系统PRO/E软件中的有限元系统软件中的有限元系统U

32、G软件带的有限元系统软件带的有限元系统3.4 平面应力问题举例及平面应力问题举例及ANSYS应用初步应用初步有限元软件评价要点有限元软件评价要点单元库单元库材料库材料库算法库算法库前后处理能力前后处理能力数据接口和数据转换标准数据接口和数据转换标准与与CAD软件软件UG、PRO/E、Parasolid、IGES有限元软件之间的数据接口有限元软件之间的数据接口IGES等数据转换标准等数据转换标准操作方便性操作方便性ANSYS基本功能基本功能结构静力分析：结构静力分析：弹性、塑性、蠕变、大变形、接触问题弹性、塑性、蠕变、大变形、接触问题结构动力学分析：结构动力学分析：交变力、冲击或爆炸、随机力（地

33、震）、其它瞬态交变力、冲击或爆炸、随机力（地震）、其它瞬态 力（如桥上的运动载荷）力（如桥上的运动载荷）热分析：热分析：线性非线性热分析传导、对流、辐射线性非线性热分析传导、对流、辐射电磁场分析：电磁场分析：电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁力分布、电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁力分布、 力、运动效应、电路和能量损失力、运动效应、电路和能量损失计算流体力学分析：计算流体力学分析：瞬态或稳态瞬态或稳态声场分析声场分析压电分析：压电分析：电子设备结构动态性能分析电子设备结构动态性能分析ANSYS高级功能高级功能多物理场耦合分析：多物理场耦合分析：电磁热、压力结构等电磁热、压力结

34、构等优化设计优化设计拓扑优化设计（外形优化）拓扑优化设计（外形优化）单元生死问题单元生死问题可扩展功能可扩展功能:连接用户自己的连接用户自己的FORTRAN程序和子过程程序和子过程用户摩擦系数用户摩擦系数用户塑性屈服准则用户塑性屈服准则用户失效准则用户失效准则用户优化用户优化其它其它ANSYS操作方式操作方式GUI方式：菜单、对话框操作方式：菜单、对话框操作命令方式：大约有命令方式：大约有1200多个命令多个命令程序方式：程序方式：ADPL语言编程自动运行语言编程自动运行ANSYS几何建模几何建模点（点（keypoint）线线面面体体关键点Keypoint：几何建模用 不参与有限元计算节点No

35、de：有限元分析 解题过程及解题过程及ANSYS应用应用有限元解题过程有限元解题过程ANSYS初步应用初步应用1000500P=500N泊松比泊松比板厚板厚30计算举例（二）计算举例（二）问题问题一方板一方板,边长边长140mm,板厚板厚10mm，板中心孔直径为，板中心孔直径为20mm，两端受均匀拉伸分布力。材料弹性模量为，泊松，两端受均匀拉伸分布力。材料弹性模量为，泊松比为。如图所示，计算结构应力和变形。比为。如图所示，计算结构应力和变形。140建立几何模型建立几何模型对称结构，只取其四分之一部分计算对称结构，只取其四分之一部分计算选择单元选择单元选平面问题选平面问题4节点节点8自由度单元自

36、由度单元划分网格划分网格给定材料常数和单元厚度给定材料常数和单元厚度施加载荷和约束施加载荷和约束提交计算提交计算该线上各点该线上各点X方向位移为零方向位移为零该线上各点该线上各点y方向位移为零方向位移为零分布拉力分布拉力计算结果计算结果Von Miss应力和应力和结构变形结构变形原结构轮廓原结构轮廓局部应力放大局部应力放大Von Miss应力应力平面应变结构特点平面应变结构特点(Plane Strain)Z方向尺寸远大于方向尺寸远大于x、y方向，横截面沿方向，横截面沿z轴不变化轴不变化载荷平行于横截面，且沿载荷平行于横截面，且沿z轴不变化轴不变化任一横截面均可看成对称面（简化成平面问题）任一横

37、截面均可看成对称面（简化成平面问题）典型结构如大坝典型结构如大坝xyzyx3.5 平面应变问题平面应变问题位移、应力和应变分量位移、应力和应变分量位移分量位移分量:应变分量应变分量应力分量应力分量由虎克定律求得由虎克定律求得平面应变问题的由来平面应变问题的由来处理方法处理方法过程同平面应力过程同平面应力计算时材料常数的处理计算时材料常数的处理理论公式上做如下变换理论公式上做如下变换程序应用中程序应用中选择平面应力选项即可选择平面应力选项即可几何模型为结构的横截面几何模型为结构的横截面第三章第三章 轴对称问题的有限元法轴对称问题的有限元法结构特点结构特点几何结构绕轴线几何结构绕轴线z对称（完整的

38、旋转体）对称（完整的旋转体）载荷绕结构对称载荷绕结构对称约束绕轴线对称约束绕轴线对称材料绕轴线对称材料绕轴线对称力学特点力学特点Z轴横截面对称轴横截面对称环向位移为零环向位移为零应力应变、位移只与应力应变、位移只与r和和z有关，与有关，与 无关无关简化成平面问题简化成平面问题rzrz应力和应变分量应力和应变分量应力分量：应力分量：应变分量：应变分量：单元节点位移单元节点位移单元类型举例（同平面应力问题）单元类型举例（同平面应力问题）3节点、节点、4节点、节点、 8节点平面问题单元等节点平面问题单元等节点位移（同平面应力问题）节点位移（同平面应力问题）每节点两个自由度，每节点两个自由度，r和和z

39、方向位移方向位移载荷载荷集中力集中力分布面力分布面力体积力：重力、离心力体积力：重力、离心力ijklrz建模注意建模注意机器不干实心圆杆空心圆筒飞轮飞轮考虑自重，是否轴对称问题考虑自重，是否轴对称问题计算举例计算举例问题问题一厚壁封闭容器，两端为半球形，中部为圆柱形，材料一厚壁封闭容器，两端为半球形，中部为圆柱形，材料为普通碳素钢，其弹性模量为为普通碳素钢，其弹性模量为 ，泊松，泊松比为比为 。已知圆柱段的长度为。已知圆柱段的长度为240mm240mm，外径，外径D D100mm100mm，内径，内径d d60mm60mm。该容器以。该容器以 的转速绕其的转速绕其轴线旋转，容器内壁受轴线旋转，

40、容器内壁受 的均匀内压。计的均匀内压。计算该容器的应力分布及变形。算该容器的应力分布及变形。分析分析典型的轴对称问题典型的轴对称问题可利用结构的对称性可利用结构的对称性载荷包括内压和离心力载荷包括内压和离心力建立几何模型建立几何模型利用对称性，只取截面的利用对称性，只取截面的12部分部分划分网格划分网格选择选择8节点单元节点单元给定单元材料常数给定单元材料常数质量密度查表得出质量密度查表得出施加载荷和约束施加载荷和约束内压载荷内压载荷离心力通过指定转速来施加离心力通过指定转速来施加此线上各点此线上各点r方向方向的位移为零的位移为零此线上各点此线上各点z方向方向位移为零位移为零内压内压计算结果计

41、算结果Von Miss应力云图应力云图变形图变形图虚线为原结构虚线为原结构变形图变形图网格线为网格线为变形后结构变形后结构第四章板壳问题有限元法第四章板壳问题有限元法结构特点结构特点薄壁构件，薄壁构件，t远小于结构边长远小于结构边长受全方位载荷受全方位载荷车身为典型的板壳结构车身为典型的板壳结构有限元要点（通常情况）有限元要点（通常情况）几何模型为板壳中面（几何模型为板壳中面（t/2处）的形状处）的形状几何模型无厚度几何模型无厚度单元和节点均在中面上单元和节点均在中面上最大应力发生在结构的上下表面最大应力发生在结构的上下表面t基本假设基本假设板壳中面法线在板壳变形后仍为直线，且垂直与变板壳中面

42、法线在板壳变形后仍为直线，且垂直与变形后的中面形后的中面板壳中面只有薄膜应力，弯曲应力为零板壳中面只有薄膜应力，弯曲应力为零板壳的上下表面上的应力为弯曲应力与中面薄膜应板壳的上下表面上的应力为弯曲应力与中面薄膜应力之和力之和弯曲应力沿截面线性变化弯曲应力沿截面线性变化应力应变分量应力应变分量应力分量应力分量应变分量应变分量单元类型举例单元类型举例3节点、节点、4节点单元节点单元8节点曲面单元节点曲面单元单元自由度单元自由度节点自由度（位移分量）节点自由度（位移分量）单元自由度（单元自由度（8节点单元节点单元48个自由度）个自由度）15263748载荷载荷节点力矢量节点力矢量集中力、力矩集中力、

43、力矩分布面力分布面力分布体力分布体力边界条件边界条件简支简支固支固支已知位移或转角已知位移或转角所需常数所需常数弹性模量弹性模量泊松比泊松比板厚板厚固支固支简支简支板壳问题板壳问题ANSYS应用举例应用举例一圆柱面顶盖薄壳，壳的两边支承在隔墙上，作为一圆柱面顶盖薄壳，壳的两边支承在隔墙上，作为简支边。圆柱半径为简支边。圆柱半径为1米，边长米，边长2米，圆心角米，圆心角90度。度。弹性模量为弹性模量为2.1e11,泊松比，盖顶承受泊松比，盖顶承受1e4Pa的法向的法向均布压力。求盖的变形与应力。均布压力。求盖的变形与应力。边长两米边长两米简支简支边长两米边长两米简支简支板厚板厚5mm盖顶受法向均

44、布载荷盖顶受法向均布载荷半径半径1米米圆心角圆心角90度度计算举例（二）计算举例（二）问题问题横截面为槽形的悬臂梁如图横截面为槽形的悬臂梁如图1 1所示。梁长所示。梁长1m1m，板厚，板厚5mm ,5mm ,其弹性模量为其弹性模量为 ，泊松比，泊松比 ， 分分布载荷的分布长度为布载荷的分布长度为500mm500mm，集度为，集度为q= q= ，集中，集中载荷为载荷为p=2000Np=2000N（作用点在上缘中点处），试计算结构的（作用点在上缘中点处），试计算结构的变形与应力。变形与应力。 建立几何模型建立几何模型当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面网格划

45、分网格划分选择单元：选择单元：8节点板壳原（节点板壳原（shell）划分网格划分网格给定材料和单元常数给定材料和单元常数施加载荷与约束施加载荷与约束集中力集中力分布载荷分布载荷固定端所有固定端所有节点的六个自节点的六个自由度均被约束由度均被约束计算结果计算结果最大最大Von Miss应力处应力处Von Miss应力云图应力云图局部放大局部放大结构变形图与结构变形图与Von Miss应力云图应力云图原结构原结构变形后结构变形后结构第五章第五章 空间实体问题有限元法空间实体问题有限元法结构特点结构特点3D实体实体有限元要点有限元要点应力分量应力分量应变分量应变分量单元节点位移单元节点位移xyz单元

46、举例单元举例8节点六面体单元节点六面体单元20节点六面体等参元单元节点六面体等参元单元Tet10节点单元节点单元节点自由度为节点自由度为3X方向的位移方向的位移uY方向的位移方向的位移vZ方向的位移方向的位移w20节点单元自由度为节点单元自由度为60所需材料常数所需材料常数弹性模量和泊松比弹性模量和泊松比载荷载荷集中载荷集中载荷分布面力分布面力分布体力分布体力六面体单元六面体单元等参数单元等参数单元等参数单元基本概念等参数单元基本概念8节点平面问题等参数单元节点平面问题等参数单元12345678xy123456781点坐标点坐标(-1,-1)4点坐标点坐标(-1,1)3点坐标点坐标(1,1)8

47、点坐标点坐标(-1,0)变换变换基本单元基本单元（母单元）（母单元）实际单元实际单元设设则可有位移变换则可有位移变换和坐标变换和坐标变换其中形函数为其中形函数为变换形式和参数完全一样变换形式和参数完全一样20节点空间等参单元节点空间等参单元12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920xyz母单元母单元实际单元实际单元设设则可有位移变换和坐标变换则可有位移变换和坐标变换其中形函数为其中形函数为等参单元中的等参单元中的Jacobi矩阵和高斯积分矩阵和高斯积分Jacobi矩阵矩阵 J为为jacobi矩阵矩阵高斯积分高斯积

48、分一一维维积积分分N个个点点二二维维积积分分个个点点三维积分类推：三维积分类推： 个积分点个积分点还有还有4点积分点积分(n=4)、5点积分点积分(n=5)等等有限元网格自动生成的参数变换法有限元网格自动生成的参数变换法方法原理简介方法原理简介几何结构的分块几何结构的分块任何一个形状复杂的平面结构，都可以看成由若干个曲边四边形任何一个形状复杂的平面结构，都可以看成由若干个曲边四边形子块组成子块组成任何一个复杂的板壳结构，可以一些曲边四边形薄壳子块组成任何一个复杂的板壳结构，可以一些曲边四边形薄壳子块组成任何一个空间实体，也可以看作由一些曲面六面体子块组成任何一个空间实体，也可以看作由一些曲面六

49、面体子块组成12345678可以是真正具有四条边的可以是真正具有四条边的四边形，也可以是人为定四边形，也可以是人为定义的曲边四边形义的曲边四边形 每一个四边形（六面体）都可以通过前面介绍的参数变每一个四边形（六面体）都可以通过前面介绍的参数变换方法由正方形（正六面体）的母单元变换得到换方法由正方形（正六面体）的母单元变换得到对参数变化范围为对参数变化范围为-1,1的母单元划分网格，经过变换后的母单元划分网格，经过变换后即可得到子块的网格即可得到子块的网格所有子块的网格划分完成后，即可得到整个结构的有限所有子块的网格划分完成后，即可得到整个结构的有限元网格元网格xy子块网格划分计算方法子块网格划

50、分计算方法平面子块平面子块(3节点或节点或4节点单元）节点单元）用用NX表示在表示在 边沿边沿 方向应划分的单元数方向应划分的单元数 用用NY表示在表示在 边沿边沿 方向应划分的单元数方向应划分的单元数用权因子用权因子 控制控制 方向所方向所划分单元大小变化划分单元大小变化用权因子用权因子 控制控制 方向所方向所划分单元大小变化划分单元大小变化子块内第子块内第K个节点的坐标可由下式计算个节点的坐标可由下式计算其中其中初值初值其中其中空间板壳子块空间板壳子块其它公式和平面子块一样其它公式和平面子块一样还可以生成还可以生成8节点单元，只节点单元，只须增加单元边中间节点的须增加单元边中间节点的计算即

51、可计算即可同理可扩充到同理可扩充到3D六面体子六面体子块网格的划分，在此不再赘述块网格的划分，在此不再赘述结构有限元网格的形成结构有限元网格的形成每个子块网格划分完成后，将其拼集在一起便可得到结构的有限每个子块网格划分完成后，将其拼集在一起便可得到结构的有限元网格。由于每个子块都是单独划分的，在相邻子块的交线（面）元网格。由于每个子块都是单独划分的，在相邻子块的交线（面）上会出现一些公共节点，它们坐标一样但编号却不同，即产生一上会出现一些公共节点，它们坐标一样但编号却不同，即产生一些虚假节点，必须将其消去，否则就无法用有限元程序进行正确些虚假节点，必须将其消去，否则就无法用有限元程序进行正确的

52、计算。的计算。设任意两个节点设任意两个节点 和和 ，对给定，对给定的精度的精度 有：有： 则认为节点则认为节点 和和 是同一是同一个节点，必须将其中的一个节点消去。多余节点消除后，修改所个节点，必须将其中的一个节点消去。多余节点消除后，修改所有单元和节点编号即可得到结构的有限元网格。有单元和节点编号即可得到结构的有限元网格。子块子块A子块子块B实体问题计算举例实体问题计算举例问题问题图示图示U U形夹左端固定，圆孔下半部受分布压力形夹左端固定，圆孔下半部受分布压力 作用作用, , ， , , , ,图中长度单位图中长度单位为为cmcm。用有限元法分析变形及应力。用有限元法分析变形及应力。 建立

53、几何模型建立几何模型由于对称性，只取结构的由于对称性，只取结构的12分析即可分析即可网格划分网格划分单元选择单元选择选用选用Tet10节点单元节点单元划分网格划分网格给定材料常数给定材料常数施加载荷和约束施加载荷和约束对称面上各点对称面上各点垂直于对称面的垂直于对称面的位移为零位移为零施加约束施加约束端面为固支，其端面为固支，其上各点的所上各点的所有自由度都有自由度都必须约束住必须约束住分布载荷分布载荷计算结果计算结果虚线为虚线为原结构原结构变形结构和变形结构和Von Miss应力云图应力云图原孔处的局原孔处的局部放大效果部放大效果第六章第六章 杆系结构有限元法杆系结构有限元法杆系结构杆系结构

54、桁架桁架平面桁架平面桁架空间桁架空间桁架杆件与杆件间为铰接杆件与杆件间为铰接铰接点只传递力而不传递转矩铰接点只传递力而不传递转矩每根杆件均为二力杆每根杆件均为二力杆杆件不产生弯曲变形和弯曲应力杆件不产生弯曲变形和弯曲应力有限元计算采用杆元（杆单元：有限元计算采用杆元（杆单元：bar）桁架结构桁架结构刚架刚架平面刚架平面刚架空间刚架空间刚架杆件与杆件间可理解为焊接杆件与杆件间可理解为焊接连接点可传递力也可传递转矩连接点可传递力也可传递转矩刚架有限元分析采用梁元（刚架有限元分析采用梁元（beam）可当作刚架的常见结构可当作刚架的常见结构高压线塔高压线塔客车车身骨架客车车身骨架管式摩托车车架管式摩托

55、车车架自行车车架自行车车架长江大桥长江大桥刚架结构刚架结构平面刚架的有限元法平面刚架的有限元法平面刚架单元（平面刚架单元（Beam）2节点单元节点单元局部坐标为单元坐标局部坐标为单元坐标单元建立在杆中心线上单元建立在杆中心线上单元为数学意义上的线单元为数学意义上的线单元节点位移单元节点位移单元节点力单元节点力节点力与节点位移的关系节点力与节点位移的关系局部坐标系下的单元刚度矩阵局部坐标系下的单元刚度矩阵可由材料力学直接推出可由材料力学直接推出也可假设位移模式和平面问题步骤一样推出也可假设位移模式和平面问题步骤一样推出截面面积弹性模量 对Z轴主惯性矩 单元长度单元长度由机器根据两个节点的坐标自动

56、计算单元节点载荷单元节点载荷节点集中力节点集中力节点集中力矩节点集中力矩单元分布力单元分布力单元分布力矩单元分布力矩重力重力分布弯曲力矩分布弯曲力矩分布横向力分布横向力计算机可处理的线性分布计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式可变成另外两种种具体形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布还可有分布轴力单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换推导单元刚度矩阵时采用的是单元局部坐标系，它的坐推导单元刚度矩阵时采用的是单元局部坐标系，它的坐标方向是由单元方向确定的，采用这样的坐标系，对所标方向是由单元方向确定的，采用这样的坐标系，对所有单元可得到统一形式的单元刚度矩阵。但实际

57、结构的有单元可得到统一形式的单元刚度矩阵。但实际结构的每一杆件的方位都不一定相同，因此要将局部坐标系下每一杆件的方位都不一定相同，因此要将局部坐标系下的单元刚度矩阵和节点力变换到结构整体坐标系下才能的单元刚度矩阵和节点力变换到结构整体坐标系下才能迭加求解。迭加求解。 设局部坐标系设局部坐标系 下的各量为：下的各量为： 整体坐标系整体坐标系 下对应的各量为：下对应的各量为： 则有：则有：如果以如果以 为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵，则有：为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵，则有：由此可得：由此可得：即：即：其中其中整体坐标系下整体坐标系下的单元刚度矩阵的单元刚度矩阵分别为两局部分别为两局部坐

58、标轴坐标轴在整体坐标系中的方向余旋在整体坐标系中的方向余旋和和空间刚架的有限元法空间刚架的有限元法2节点空间梁元（节点空间梁元（Beam）2个节点个节点i和和j定义单元定义单元增加辅助节点增加辅助节点k单元建立在杆中心线上单元建立在杆中心线上单元为数学意义上的线单元为数学意义上的线单元节点位移单元节点位移单元节点力单元节点力每节点每节点6个自由度，为个自由度，为12自由度单元自由度单元单元刚度矩阵单元刚度矩阵对称截面面积弹性模量剪切唐性模量 扭转惯性矩 对Z轴主惯性矩 对y轴主惯性矩 单元长度单元长度由机器根据两个节点的坐标自动计算如果要考虑剪切的影响切，则还要给出对y和z轴的剪切影响系数以及

59、沿y和z轴方向的有效抗剪面积共四个常数单元节点载荷单元节点载荷单元节点载荷单元节点载荷节点集中力节点集中力节点集中力矩节点集中力矩单元分布力单元分布力单元分布力矩单元分布力矩重力重力分布弯曲力矩分布弯曲力矩分布横向力分布横向力计算机可处理的线性分布计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式可变成另外两种种具体形式1.均布分布力均布分布力2.三角形分布三角形分布还有分布力矩、还可有分布轴力单元矩阵的坐标变换单元矩阵的坐标变换分别为三局部分别为三局部坐标轴坐标轴在整体坐标系中的方向余旋在整体坐标系中的方向余旋单元局部坐标系的确定单元局部坐标系的确定辅助点辅助点k与节点与节点i和和j可确定局部坐

60、标系可确定局部坐标系节点节点i和和j可确定可确定 轴方向轴方向K取在取在 平面内平面内由由 可得可得 轴方向轴方向由由 和和 轴即可得到轴即可得到 轴轴结构整体坐标系结构整体坐标系单元局部坐标系单元局部坐标系辅助节点辅助节点k的选取的选取可以利用结构上已有的节点作为可以利用结构上已有的节点作为k点点若若k点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束k点不能在点不能在ij点的连线上点的连线上辅助点（又叫参考点）辅助点（又叫参考点）k点决定了杆件的放置方位点决定了杆件的放置方位结构整体坐标系结构整体坐标系如果给计算程序输入的对y轴和z轴主惯性矩大小（

61、顺序）不变的话，下面k点选取的方位不同，则表示结构杆件放置的方位不一样。千万注意不要出错。ANSYS中可中可处理的标准截处理的标准截面形状和参数面形状和参数（一）（一）ANSYS中可中可处理的标准截处理的标准截面形状和参数面形状和参数（二）（二）第七章第七章 组合问题的有限元法组合问题的有限元法热应力问题热应力问题考虑热应力的物理方程考虑热应力的物理方程 其中其中 为温度变化引起的应变为温度变化引起的应变 式中式中 为材料线膨胀系数，为材料线膨胀系数， 为温度的变化为温度的变化 考虑热应力时单元的虚功考虑热应力时单元的虚功节点力与节点位移关系节点力与节点位移关系相当于温度变化而产生的等效节点力

62、，称为热载荷，在有限元计算中给定节点温度即可预应力问题（初始应力）预应力问题（初始应力）预应力钢板弹簧预应力钢板弹簧复合材料飞轮的预应力复合材料飞轮的预应力客车车身预应力蒙皮客车车身预应力蒙皮预应力钢箱桥梁预应力钢箱桥梁有限元处理方法实质上与温度应力相同有限元处理方法实质上与温度应力相同ANSYS可以方便处理预应力可以方便处理预应力也可以用设置节点温度的方法获得预应力也可以用设置节点温度的方法获得预应力杆件与块件的混合结构杆件与块件的混合结构如图所示结构，由如图所示结构，由A和和B两个实体用水平连杆相互连两个实体用水平连杆相互连接而成，目的是要该结构的两部分在水平方向成为接而成，目的是要该结构

63、的两部分在水平方向成为整体，具有较大刚度，而在垂直方向又相互独立，整体，具有较大刚度，而在垂直方向又相互独立，以消除不均匀沉陷所引起的相互影响。以消除不均匀沉陷所引起的相互影响。杆单元节点三个自由度，实体单元节点也是三个自由度，问题可方便而自然地解决支撑桩也可简化成杆元连杆为杆元实体单元梁元和板壳元组合结构梁元和板壳元组合结构加筋薄壳结构问题加筋薄壳结构问题结构以薄壳的刚度为主结构以薄壳的刚度为主肋条只起加强筋的作用肋条只起加强筋的作用壳体与加强筋刚性连接壳体与加强筋刚性连接加强筋截面某主方向与连接处处壳体中面法向一致加强筋截面某主方向与连接处处壳体中面法向一致i、j节点自由度为线性关系节点自

64、由度为线性关系ij薄壳采用板壳单元加强筋采用梁元梁元节点j当作板壳元节点i的从属节点ei点和点和j点的位移关系（约束方程）点的位移关系（约束方程）i点（主节点）的位移矢量点（主节点）的位移矢量j点（从节点）的位移矢量点（从节点）的位移矢量位移关系位移关系变换矩阵一般情况下的梁元和板壳元的组合一般情况下的梁元和板壳元的组合梁单元节点为六个自由度梁单元节点为六个自由度板壳元节点也为六个自由度板壳元节点也为六个自由度一般情况下可很协调地组合起来一般情况下可很协调地组合起来不同节点自由度的单元组合问题不同节点自由度的单元组合问题实体单元与板壳单元实体单元与板壳单元实体，采用3D实体单元板壳，采用板壳单

65、元地面上所有节点的全部自由度都被约束按板壳组合结构算，如果按板壳组合结构算，如果不采取特殊的结构处理，不采取特殊的结构处理，计算伏明霞跳水，会发生计算伏明霞跳水，会发生什么情况呢？什么情况呢？xyz实体单元、杆元与梁元实体单元、杆元与梁元移动吊重实体基础实体元实体基础实体元塔杆刚架梁元绳索桁架杆元一定要考虑地基、塔杆和绳索的应力和变形，结构该如何处理呢塔杆刚架梁元典型的特殊单元典型的特殊单元弹簧元弹簧元两个节点两个节点每节点每节点3个位移自由度个位移自由度有刚度和阻尼两个参数有刚度和阻尼两个参数接触单元接触单元点接触单元面接触单元点接触单元面接触单元两物体相互靠近时接触时接触单元起作用（传递力

66、）两物体相互靠近时接触时接触单元起作用（传递力）两物体相互脱离时单元不起作用（不传递力）两物体相互脱离时单元不起作用（不传递力）绳索元绳索元两物体相互靠近时接触时单元不起作用（不传递力）两物体相互靠近时接触时单元不起作用（不传递力）两物体相互脱离时单元起作用（传递力）两物体相互脱离时单元起作用（传递力）自定义单元刚度矩阵自定义单元刚度矩阵读入单元刚度矩阵读入单元刚度矩阵约束方程约束方程ANSYS节点间的约束方程简介节点间的约束方程简介ANSYS单元库单元库ANSYS单元库简介单元库简介练习练习一边长为一米的方桌如图一边长为一米的方桌如图1(a)1(a)所示。四根桌腿为空所示。四根桌腿为空心圆管

67、，外径为心圆管，外径为50mm50mm，壁厚为，壁厚为2mm2mm；桌面为；桌面为3mm3mm厚的厚的钢板（离地高度为钢板（离地高度为1 1米），四边为矩形加强管，横米），四边为矩形加强管，横截面高截面高60mm60mm，宽，宽50mm,50mm,壁厚为，其放置方位如图壁厚为，其放置方位如图1(b)1(b)所示。桌面中心位置处有一钢块（长宽高：所示。桌面中心位置处有一钢块（长宽高：400-400-200mm400-400-200mm），它由四个角点处的四个弹簧支），它由四个角点处的四个弹簧支撑在桌面上，钢块中心处作用有一垂直向下的集中撑在桌面上，钢块中心处作用有一垂直向下的集中载荷载荷P=10

68、00NP=1000N。钢块的密度为。钢块的密度为3 3，弹簧的初始长度为，弹簧的初始长度为60mm60mm，刚度为，刚度为100N/mm100N/mm。材料弹性模量和泊松比分。材料弹性模量和泊松比分别为别为 和和 。试计算结构的变形、。试计算结构的变形、内力与应力。内力与应力。 加强管重钢块桌面钢板P弹簧钢架桌第六章第六章 有限元动力学分析有限元动力学分析有限元动力学方程和质量矩阵有限元动力学方程和质量矩阵动力学方程动力学方程M 结构的质量矩阵结构的质量矩阵C 阻尼矩阵阻尼矩阵K 刚度矩阵刚度矩阵质量矩阵质量矩阵结构质量矩阵由单元质量矩阵迭加而成结构质量矩阵由单元质量矩阵迭加而成一致质量矩阵一

69、致质量矩阵对平面问题三节点单元对平面问题三节点单元采用一致质量矩阵：1.可以得到更精确的振形2.计算所得频率值是结构真实频率的上界 3.计算比较复杂，存储量较大 团聚质量矩阵团聚质量矩阵根据精力学平行力分解原则求得根据精力学平行力分解原则求得等厚度平面三角形单元的团聚质量矩阵等厚度平面三角形单元的团聚质量矩阵1.计算比较简单 2.存储量少 3.有使结构频率计算值降低的趋势 4.采用协调元时，由于协调单元有较高 的刚度，会使结构计频率计算值偏高 5.这两种相反因素相抵，有时可得到 较好的固有频率计算值 模态分析（特征值问题）模态分析（特征值问题）无阻尼自由振动无阻尼自由振动解的形式解的形式广义特

70、征值问题广义特征值问题广义特征值问题的解广义特征值问题的解固有频率（固有频率（n阶，阶，n为结构自由度数）为结构自由度数）振型（特征矢量，振型（特征矢量，n阶，阶，n为结构自由度数）为结构自由度数）特征矢量的正交性特征矢量的正交性一般情况下，工程上只对前几阶固有频率和振型感兴趣一般情况下，工程上只对前几阶固有频率和振型感兴趣特征值问题常见求解方法特征值问题常见求解方法广义雅可比方法广义雅可比方法通过一系列变换将质量矩阵和刚度矩阵对角化后求解通过一系列变换将质量矩阵和刚度矩阵对角化后求解此法为求全部特征值的方法此法为求全部特征值的方法只求少数低阶特征值时，此法不合算只求少数低阶特征值时，此法不合

71、算逆迭代法逆迭代法通过一系列迭代求解特征值通过一系列迭代求解特征值一般只用来求前三五阶特征对一般只用来求前三五阶特征对求高阶特征对时精度难以满足（精度较低）求高阶特征对时精度难以满足（精度较低）子空间迭代法子空间迭代法求大型结构前几阶特征对很有效求大型结构前几阶特征对很有效计算举例计算举例问题问题一悬壁薄板长一悬壁薄板长300mm，宽，宽200mm，厚，厚2mm，沿短边约，沿短边约束。束。 ， ， 。求前四阶固有频率和振型。求前四阶固有频率和振型。 分析分析典型的板壳问题典型的板壳问题 几何建模几何建模划分网格划分网格采用采用8节点节点shell单元单元施加约束施加约束给定材料常数给定材料常数

72、计算结果计算结果:第一阶第一阶第二阶第二阶第三阶第三阶第四阶第四阶动力响应问题动力响应问题阻尼矩阵阻尼矩阵知道结构的各阶特征对和阻尼比知道结构的各阶特征对和阻尼比 后，阻尼矩阵为后，阻尼矩阵为瑞雷阻尼矩阵瑞雷阻尼矩阵第i阶振型第i阶固有频率可由实验测得只要两个阻尼比即可求得响应问题常见求解方法响应问题常见求解方法振型迭加法振型迭加法此法适用于外力只激起较少振型的问题（如地震）此法适用于外力只激起较少振型的问题（如地震）或所需计算响应时间较长的情况或所需计算响应时间较长的情况逐步积分法逐步积分法适用于激发较多的振型（如冲击）适用于激发较多的振型（如冲击）适用于计算响应时间短促的情况适用于计算响应

73、时间短促的情况ANSYS求时间响应问题求时间响应问题谐振动谐振动瞬态响应瞬态响应第七章第七章 疲劳问题有限元法疲劳问题有限元法影响疲劳寿命的主要因素影响疲劳寿命的主要因素一般因素一般因素表71 影响疲劳强度的因素工作条件零件状态材料本质载荷特性加载频率服役温度环境介质缺口效应尺寸效应零件热处理表面粗糙度表面热处理残余应力应变化学成分金相组织纤维方向内部缺陷分布经常碰到的四个影响因素经常碰到的四个影响因素1）应力集中的影响 应力集中对疲劳强度有显著影响，常用疲劳缺口系数来描述其影响；2）尺寸的影响 试件尺寸越大疲劳强度就越低。通常标准试件比实际零部件的尺寸小，因此疲劳尺寸系数在疲劳分析中必须加以

74、考虑。3）表面状态的影响 疲劳裂纹通常产生于试件表面，因此，零部件的表面状态对其疲劳寿命有显著影响，这种影响程度用表面敏感系数来描述。4）载荷的影响 绝大多数材料的疲劳强度是用标准试件在对称循环正弦波加载情况下得到的，而实际零部件所受载荷却十分复杂，载荷的种类、载荷的频率、平均应力、载荷波形以及载荷中间停歇和持续等因素对结构疲劳寿命均有影响。确定疲劳寿命的方法确定疲劳寿命的方法疲劳分析方法都包括三部分内容 材料疲劳行为的描述； 循环载荷下结构的响应； 疲劳累积损伤法则 材料疲劳性能循环载荷下结构响应疲劳累积损伤法则 疲劳寿命金属结构材料的金属结构材料的SN曲线曲线SbSeSiNiN0NS 断裂

75、极限 疲劳极限 通常取值SN曲线可用幂函数表示为 Miner线性累积损伤理论线性累积损伤理论目前有多种疲劳累积损伤法则，但对接触网零部件疲劳分析简单有效的是Miner线性累积损伤理论，这也是目前工程上广泛采用的理论，该理论在许多国际流行的专业有限元分析系统（如Ansys）中均可直接采用。根据Miner线性累积疲劳损伤理论，在大于疲劳极限 而小于静拉伸对应的疲劳强度 的应力 的作用下，其循环次数达到 时，零件的损伤程度为 。设应力分为z级，则在各级应力的作用下的累积损伤度为：式中D表示疲劳损伤度。若 ，则表示零件疲劳破坏；若 ，则表示零件有一定的损伤，但未疲劳破坏。 累积疲劳损伤度累积疲劳损伤度

76、D D的意义的意义( (以传动系为例以传动系为例) ) 传动系的累积疲劳损伤度传动系的累积疲劳损伤度意义意义已知上述各量时可计算出汽车传动系的疲劳损伤程度已知上述各量时可计算出汽车传动系的疲劳损伤程度可计算出设计车辆标志传动系疲劳寿命的行驶里程可计算出设计车辆标志传动系疲劳寿命的行驶里程令令D D1 1可求得在可求得在 作用下至疲劳破坏的循环次数作用下至疲劳破坏的循环次数求出在各级应力作用下达到疲劳破坏的总循环次数求出在各级应力作用下达到疲劳破坏的总循环次数根据各档平均车速和各档行程利用率求出标志传动系疲劳寿命根据各档平均车速和各档行程利用率求出标志传动系疲劳寿命的汽车行驶里程的汽车行驶里程

77、计算应力行驶状况系数总循环次数有限元法疲劳分析的过程有限元法疲劳分析的过程载荷谱确定结构危险部位结构有限元分析危险部位的名义应力谱危险部位的疲劳寿命材料的SN曲线疲劳损伤理论 目前国内使用的Ansys有限元分析系统中的疲劳计算是以ASME锅炉与压力容器第4部分、第8部分第二分册作为计算依据，采用简化了的弹塑性假设和Miner疲劳累积损伤准则。用户也可利用Ansys APDL语言直接利用Ansys按其它行业规范编程计算疲劳强度。 计算举例计算举例 D型连接器（TB第23部分）几何结构如图74所示，采用Pro/E建模。根据铁标第23部分的规定，假设连接器承受的工作载荷。假设结构材料的SN曲线如表7

78、2所示，设预设循环次 危险部位SN曲线表曲线表计算结果计算结果NS100236e6200232e6500228e61000224e61500220e62000216e61e04212e61e05208e61e06204e62e06200e63e06196e65e06192e66e06188e67e06184e68e06180e69e06176e61e07172e611e06168e612e06164e615e06160e6应力集中系数取3 计算结果： 允许循环次数疲劳损伤度0.447 第七章第七章 汽车结构有限元分析实例汽车结构有限元分析实例车架结构的有限元分析（企业委托：农用车）车架结构的有

79、限元分析（企业委托：农用车）车架结构特点车架结构特点车架载荷及约束车架载荷及约束网格划分网格划分单元选择单元选择主体结构采用主体结构采用4节点板壳元节点板壳元悬架采用弹簧元悬架采用弹簧元纵横梁连接采用约束方程纵横梁连接采用约束方程网格划分网格划分节点总数为节点总数为1081610816，结构自由度总数为，结构自由度总数为 64896 64896 计算工况计算工况弯曲工况弯曲工况汽车满载（满员），在平直良好的路面上匀速正常行驶汽车满载（满员），在平直良好的路面上匀速正常行驶弯扭组合工况弯扭组合工况汽车满载（满员），四个车轮中三个车轮处于同一平面位置不汽车满载（满员），四个车轮中三个车轮处于同一平

80、面位置不变，而另一个车轮向上抬高变，而另一个车轮向上抬高60mm60mm 计算结果计算结果弯曲工况弯曲工况弯扭组弯扭组合工况合工况公共客车车身骨架早期失效分析（企业委托）公共客车车身骨架早期失效分析（企业委托）问题的提出问题的提出某厂生产的某型公交客车仅在行驶十几万公里后其整体某厂生产的某型公交客车仅在行驶十几万公里后其整体骨架的许多构件均出现早期失效，这直接影响到经营者骨架的许多构件均出现早期失效，这直接影响到经营者的经济效益、乘客的安全。使用者和生产厂家为早期失的经济效益、乘客的安全。使用者和生产厂家为早期失效原因的认定出现较大分歧，从而影响到责任的划分、效原因的认定出现较大分歧，从而影响

81、到责任的划分、维修方案的确定和改进设计的实现，因此迫切需要从理维修方案的确定和改进设计的实现，因此迫切需要从理论上和技术上分析失效原因。论上和技术上分析失效原因。结构特点结构特点公交客车整体骨架由前围、后围、左侧围、右侧围、顶公交客车整体骨架由前围、后围、左侧围、右侧围、顶盖和地板骨架以及底架等七部分组成。前后围骨架、左盖和地板骨架以及底架等七部分组成。前后围骨架、左右侧围骨架、顶盖骨架和地板骨架为全金属格子栅栏结右侧围骨架、顶盖骨架和地板骨架为全金属格子栅栏结构，由多种不同规格的矩形管组成。车身底架部分采用构，由多种不同规格的矩形管组成。车身底架部分采用变宽度梯形车架，由两根冲压制成的等截面

82、槽形纵梁和变宽度梯形车架，由两根冲压制成的等截面槽形纵梁和十一根横梁铆接、焊接而成。用矩形管组成的十一根横梁铆接、焊接而成。用矩形管组成的“牛架牛架”代替传统的牛腿结构。代替传统的牛腿结构。 骨架几何模型和结构损坏情况（部分）骨架几何模型和结构损坏情况（部分）客车车身骨客车车身骨架三维模型图架三维模型图 纵梁左后悬纵梁左后悬架前吊耳处架前吊耳处的裂纹照片的裂纹照片 左后悬架左后悬架前吊耳近前前吊耳近前 方牛腿（架）方牛腿（架）断裂照片断裂照片 左后悬架左后悬架前吊耳近后前吊耳近后 方牛腿（架）方牛腿（架）断裂照片断裂照片 有限元计算模型有限元计算模型采用采用4 4节点、节点、2424自由度的自

83、由度的3D3D板壳元来离散整车骨架板壳元来离散整车骨架 得到得到124080个板壳单元个板壳单元 共有共有122615122615个节点个节点 局部网格图如右下图所示局部网格图如右下图所示载荷（全部簧载质量）载荷（全部簧载质量）发动机、水箱、方向机发动机、水箱、方向机离合器、变速器离合器、变速器空调压缩机空调压缩机电瓶、油箱、储气筒电瓶、油箱、储气筒座椅、门窗座椅、门窗骨架自重骨架自重驾乘人员（驾乘人员（65kg/人）人）计算结果计算结果牛架应力分布牛架应力分布纵梁左后悬架前吊儿处应力分布纵梁左后悬架前吊儿处应力分布鲲鹏展翅鲲鹏展翅考试方式和基本要求考试方式和基本要求自选题目撰写文章自选题目撰写文章20004000汉字篇幅汉字篇幅选已下达过的练习为题无效选已下达过的练习为题无效重要警示重要警示同学间抄袭者和被抄袭者均不及格同学间抄袭者和被抄袭者均不及格抄袭公开出版物者不及格抄袭公开出版物者不及格评分优先级（仅供参考）评分优先级（仅供参考）科学真实、认真、规范、文笔、正确、选题、内容科学真实、认真、规范、文笔、正确、选题、内容课程成绩课程成绩考试成绩与已登记练习加权计算考试成绩与已登记练习加权计算课堂授课任务结束课堂授课任务结束祝大家前程似锦！祝大家前程似锦！谢谢大家！谢谢大家！