材料力学第二章轴向拉压应力

第二章第二章 轴向拉压应力轴向拉压应力沈阳建筑大学沈阳建筑大学 侯祥林侯祥林 刘杰民刘杰民§2–2 拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件 第二章第二章第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩§2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质§2–1 拉压杆的拉压杆的内力内力 · 轴力与轴力图轴力与轴力图§2-4 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算 §§§§2–1 2–1 2–1 2–1 拉压杆的拉压杆的拉压杆的拉压杆的内力内力内力内力 · · · · 轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图轴力与轴力图FFF F拉伸拉伸压缩压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩× 一、拉压杆的内力一、拉压杆的内力————轴力轴力FFFFN 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力轴力轴力轴力轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负轴力以拉为正，以压为负。

× 二、轴力图二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为杆各截面的的轴力的图象称为轴力图轴力图轴力图轴力图 轴力图的画法步骤如下：轴力图的画法步骤如下： ⒈ ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画图时，截面轴力一定按正的规定来画 ⒋ ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号并在图上表出数值和正负号×例例1 画图示杆的轴力图画图示杆的轴力图⊕ ⊕⊕ ⊕○－－轴力图轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段第一段:第二段第二段:第三段第三段:× 例例2 长为长为l ，，重为重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力力P 作用，画该杆的轴力图。

作用，画该杆的轴力图lPxPFN⊕ ⊕轴力图轴力图PP+W× 例例3 画图示杆的轴力图画图示杆的轴力图ABCD⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕○ －－○ －－轴力图轴力图轴力图轴力图× 一、横截面的正应力一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负例例4 已知已知A1=2000mm2，，A2=1000mm2，，求图示杆各段横截面求图示杆各段横截面上的正应力上的正应力ABCDA1A2§ §2–2 2–2 拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件拉压杆的应力及强度条件× ABCDA2解：解：⊕ ⊕－－○轴力图轴力图A1× 二、斜截面的应力二、斜截面的应力FFmmmmFFNmmFA ——斜截面面积斜截面面积k×§ §2–32–3 应力集中的概念应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为大得多，这种现象称为应力集中应力集中应力集中应力集中。

PPPPP× 五、拉压杆的强度条件五、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力其中其中[ [ ] ]为材料的为材料的容许应力容许应力容许应力容许应力，，，，其值为其值为其值为其值为其中其中 u 为材料为材料破坏时破坏时的应力，称为的应力，称为极限极限极限极限应力应力应力应力，由实验测得；，由实验测得；，由实验测得；，由实验测得；n n n n 为为为为安全系数安全系数安全系数安全系数× 根据根据强度条件可进行下述三种工程计算强度条件可进行下述三种工程计算 ⒈⒈ 强度校核强度校核⑴⑴等截面杆（等截面杆（A=常数）：常数）：⑵⑵等轴力杆（等轴力杆（FN=常数）：常数）： ⑶⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核最大者进行强度校核× ⒉⒉ 确定截面尺寸确定截面尺寸 ⒊⒊ 确定容许荷载确定容许荷载首先确定容许轴力首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。

再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载× 例例4 已知已知A1=200mm2，，A2=500mm2 ，，A3=600mm2 ，，[ ]=12MPa，，试校核该试校核该杆的强度杆的强度A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕ ⊕⊕ ⊕－－○∴∴ 此杆安全此杆安全× 例例5 图示结构中，拉杆图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力由等边角钢制成，容许应力[ ]=160MPa，，试选择试选择等边角钢的型号等边角钢的型号ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：解：取杆取杆AC由型钢表查得由型钢表查得∟45×45×5等边角钢等边角钢× 例例6 图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，，容许应容许应力力[ ]1=150MPa；； AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，，容容许应力许应力[ ]2=4.5MPa求容许荷载求容许荷载[P] 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2解解:取结点取结点A× 1.5m2.0mABCPAPFN1FN2单考虑单考虑AB杆：杆：单考虑单考虑AC杆：杆：∴∴[P] = 36kN×例例7 图示结构中，已知图示结构中，已知P=2kN，，杆杆CD的截面面积的截面面积A=80mm2，，容许应力容许应力[ ]=160MPa，，试试校核杆校核杆CD的强度并计算容许荷的强度并计算容许荷载。

载aaABPCDABPCFNFAxFAy解：解：∴∴ CD 杆安全杆安全× aaABPCDABPCFNFAxFAy× § §2-3 2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的只有掌握了材料的力学性质，才能根的力学性质是不同的只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料据构件的受力特征选择合适的材料 根据材料的力学性质可分为两大类：根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等瓷、砖石、铸铁等 拉断时有较大的塑性变形产生称为拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料，如钢材、，如钢材、铜等× 一、试件与试验仪器一、试件与试验仪器⒈⒈ 标准试件标准试件拉伸试件拉伸试件dh压缩试件压缩试件×二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质⒈⒈低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质× ⑴⑴低碳钢拉伸的应力低碳钢拉伸的应力--应变曲线应变曲线(  --  图图) 根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P 与变形与变形 关系曲线关系曲线可得应力可得应力--应变曲线应变曲线(  --  图图)× ⑵⑵低碳钢拉伸的不同阶段低碳钢拉伸的不同阶段①①弹性阶段弹性阶段 (oe段段)  p -- 比例极限比例极限 pe -- 曲线阶段曲线阶段op -- 比例阶段比例阶段 e -- 弹性极限弹性极限× ②②屈服屈服(流动）阶段流动）阶段 (e s 段段) 滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: s 。

B、、卸载定律卸载定律A、ｂｂ------强度强度极限极限C C、、冷作硬化冷作硬化③③强化阶段强化阶段 ( (ｓｂｓｂ 段段) ) ④④颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段× 1、延伸率、延伸率: 2、截面收缩率：、截面收缩率：  ＜＜5﹪为脆性材料为脆性材料 ＞＞5﹪为塑性材料为塑性材料×名义屈服应力名义屈服应力:  0.2 --此类材料的失效应力此类材料的失效应力 ⑶⑶ 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 0.2 0.2× --铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）⒉⒉ 铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时的力学性质 铸铁拉伸时无比例阶段铸铁拉伸时无比例阶段、、屈服阶段屈服阶段、、缩颈阶段缩颈阶段× 三、材料压缩时的力学性质三、材料压缩时的力学性质⒈⒈低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 — 曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料只有在进入强化阶段之后，二者本相同，属拉压同性材料。

只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离才逐渐分离× ⒉⒉ 铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的力学性质 ｂｂy ---铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； ｂｂy  （（4 — 6））  ｂｂL 铸铁压缩时强度铸铁压缩时强度极限比拉伸极限比拉伸时强度时强度极限大得多，属拉压异极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉性材料；脆性材料抗压不抗拉× 四、安全系数、容许应力、极限应力四、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：、容许应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全系数：、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料脆性材料× §2–§2–4 4 剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算一、一、 剪切强度计算剪切强度计算FFnn（合力）（合力）FPFP铆接件铆接件×FnnFS剪切面nn（合力）（合力）FFQ为剪切面的内力，称为为剪切面的内力，称为剪力剪力剪力剪力×P PQ 设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有 为为剪切面的剪应力，剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。

为剪切面的面积剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件为为[ ]为容许为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数×二、二、 挤压强度计算挤压强度计算FPbs=F实际挤压面计算挤压面×P实际挤压面计算挤压面挤压应力挤压应力 Pbs为挤压力，为挤压力，Abs为计算挤压为计算挤压面的面积面的面积挤压强度条件挤压强度条件[ bs]为容许为容许挤压应力，由挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数极限挤压应力除以安全系数×例例8 图示铆接件，图示铆接件，P=100kN，，铆钉的直径铆钉的直径d=16mm，，容许剪容许剪应力应力[ ]=140MPa，，容许挤压容许挤压应力应力[ bs]=200MPa；；板的厚度板的厚度t=10mm ，，b=100mm，，容许正容许正应力应力[ ]=170MPa，，试校核试校核铆接铆接件的强度件的强度PPdttPPb 铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切剪切剪切剪切强度条件强度条件强度条件强度条件，又要满足，又要满足挤压挤压挤压挤压强度条件强度条件强度条件强度条件，同时板还要满足，同时板还要满足拉压强拉压强拉压强拉压强度条件度条件度条件度条件。

×PPdttFbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕上板受力图上板受力图上板轴力图上板轴力图F/4F/4铆钉受力图铆钉受力图 多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同×铆钉剪应力铆钉剪应力F/4F/4铆钉挤压应力铆钉挤压应力铆钉满足强度条件，安全铆钉满足强度条件，安全×FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕上板受力图上板受力图上板轴力图上板轴力图112233bbddd2—2截面截面3—3截面截面t板也满足拉压强度条件，铆接件安全板也满足拉压强度条件，铆接件安全×[例例2—2]已知图示圆梯形杆已知图示圆梯形杆D=32mm，，d=20mm，，h=12mm，，材料的材料的[ ]=100MPa，，[ bs]=200MPa受拉力受拉力P=50kN 作用，作用，试校核此杆的强度试校核此杆的强度 dDhPP剪切面剪切面挤压面挤压面×挤压面挤压面剪切面剪切面Pdh解：解：剪切面面积：剪切面面积：挤压面面积：挤压面面积：此杆安全此杆安全×FFFFabh[例例2—3]木榫接头如图所示，宽木榫接头如图所示，宽b=20cm，，材料材料[ ]=1MPa，，[ bs]=10MPa。

受拉力受拉力P=40kN作用，试设计尺寸作用，试设计尺寸a 、、h 剪切面剪切面挤压面挤压面剪切面面积：剪切面面积：解：解：挤压面面积：挤压面面积：×FPabh剪切面剪切面挤压面挤压面取接头右边，受力如图取接头右边，受力如图。