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1、第三节圆周运动的规律及其应用第三节圆周运动的规律及其应用 课堂互动讲练课堂互动讲练经典题型探究经典题型探究知能优化演练知能优化演练第第三三节节圆圆周周运运动动的的规规律律及及其其应应用用基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理基础知识梳理一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量物理量物理量物理意义物理意义定义和公式定义和公式方向和单位方向和单位线速度线速度描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的快慢动的快慢物物体体沿沿圆圆周周通通过过的的_与与所所用用时时间间的比值的比值v方方向向：沿沿圆圆弧弧切切线线方方向向单位：单位：m/s角速度角速度描述质点描述质点绕圆心转绕圆心转动的快慢动的快慢运运动
2、动物物体体与与圆圆心心连连线线 _与与 所所用用时时间间的的比比值值单位：单位：rad/s弧长弧长扫过的角扫过的角一周一周圈数圈数思考感悟思考感悟1.匀速匀速圆圆周运周运动动中的中的“匀速匀速”的含的含义义是什么？是什么？提示：提示：1.匀速率匀速率二、匀速二、匀速圆圆周运周运动动和非匀速和非匀速圆圆周运周运动动1匀速匀速圆圆周运周运动动(1)定定义义：线线速度大小不速度大小不变变的的圆圆周运周运动动(2)性性质质：向向心心加加速速度度大大小小_，方方向向_的的变变加加速曲速曲线线运运动动(3)质质点做匀速点做匀速圆圆周运周运动动的条件：的条件：合力大小合力大小_，方向始，方向始终终与速度方向
3、与速度方向_且指向且指向圆圆心心不变不变时刻变化时刻变化不变不变垂直垂直2非匀速非匀速圆圆周运周运动动(1)定定义义：线线速速度度大大小小、方方向向均均_的的圆圆周周运运动动(2)合力的作用：合力的作用：合合力力沿沿速速度度方方向向的的分分量量Ft产产生生切切向向加加速速度度，Ftmat，它只改，它只改变线变线速度的速度的_合力沿半径方向的分量合力沿半径方向的分量Fn产产生向心加速度，生向心加速度，Fnman，它只改，它只改变线变线速度的速度的_不断变化不断变化大小大小方向方向三、离心运三、离心运动动和向心运和向心运动动1离心运离心运动动(1)定定义义：做做圆圆周周运运动动的的物物体体，在在所
4、所受受合合外外力力突突然然消消失失或或不不足足以以提提供供圆圆周周运运动动所所需需向向心心力力情情况况下下，就就做做逐逐渐渐远远离离圆圆心的运心的运动动(2)本本质质：做：做圆圆周运周运动动的物体，由于本身的的物体，由于本身的惯惯性，性，总总有有沿着沿着圆圆周切周切线线方向方向飞飞出去的出去的倾倾向向(3)受力特点：受力特点：当当F_时时，物体做匀速，物体做匀速圆圆周运周运动动；当当F0时时，物体沿切，物体沿切线线方向方向飞飞出；出；当当Fmr2时时，物体逐，物体逐渐渐向向_如如图图431所所示示圆心靠近圆心靠近思考感悟思考感悟2做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的物物体体，当当合合外外力力增增大
5、大时时，物物体体的的运运动动将如何将如何变变化？化？提示：提示：2.当合外力提供的向心力增大当合外力提供的向心力增大时时，大于物体做，大于物体做圆圆周运周运动动所需的向心力，物体将离所需的向心力，物体将离圆圆心越来越近，做近心心越来越近，做近心运运动动课堂互动讲练课堂互动讲练一、在传动装置中各物理量之间的关系一、在传动装置中各物理量之间的关系线线速速度度、角角速速度度、周周期期、频频率率都都是是从从不不同同的的侧侧面面描描述述匀匀速速圆圆周周运运动动快快慢慢的的物物理理量量，它它们们之之间间有有一一定定的的必必然然联联系系，在在分分析析传传动动问问题题时时，要要抓抓住住不不等等量量和和相相等等
6、量量的的关关系系，其其中中要要特特别别注注意意以下两点：以下两点：1同转轴上各点同转轴上各点相同，而线速度相同，而线速度vr与半与半径成正比径成正比【名名师师点睛点睛】在在传动传动方式中，方式中，还经还经常遇到常遇到链链条条传动传动和摩擦和摩擦传动传动及及齿轮传动齿轮传动，这这三种三种传动传动方式的分析方法方式的分析方法与皮与皮带传动带传动相同相同即即时应时应用用 ( (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)1.如如图图432所所示示为为一一皮皮带带传传动动装装置置，右右轮轮的的半半径径为为r，a是是它它边边缘缘上上的的一一点点，左左侧侧为为一一轮轮轴轴，大大轮轮的的半半径径为为4r，小小轮轮
7、的的半半径径为为2r，b点点在在小小轮轮上上，到到小小轮轮中中心心的的距距离离为为r，c点点和和d点点分分别别位位于于小小轮轮和和大大轮轮的的边边缘缘上上，若若在在传动过传动过程中，皮程中，皮带带不打滑，不打滑，则则()图图432Aa点与点与b点的点的线线速度大小相等速度大小相等Ba点与点与c点的角速度大小相等点的角速度大小相等Ca点与点与b点的向心加速度大小相等点的向心加速度大小相等Da、b、c、d四点中，加速度最小的是四点中，加速度最小的是b点点二、二、圆圆周运周运动动中的中的动动力学力学问题问题分析分析1向心力的来源向心力的来源向向心心力力是是按按力力的的作作用用效效果果命命名名的的，可
8、可以以是是重重力力、弹弹力力、摩摩擦擦力力等等各各种种力力，也也可可以以是是几几个个力力的的合合力力或或某某个个力力的的分分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定向心力的确定(1)确确定定圆圆周周运运动动的的轨轨道道所所在在的的平平面面，确确定定圆圆心心的的位位置置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向向圆圆心的合力就是向心力心的合力就是向心力3解决解决圆圆周运周运动问题动问题的基本步的基本步骤骤(1)审审清清题题意，确定研究意，确定研究对对象；象；(2)分分析析物物体
9、体的的运运动动情情况况，即即物物体体的的线线速速度度、角角速速度度、周期、周期、轨轨道平面、道平面、圆圆心、半径等；心、半径等；(3)分分析析物物体体的的受受力力情情况况，画画出出受受力力示示意意图图，确确定定向向心心力的来源；力的来源；(4)据牛据牛顿顿运运动动定律及向心力公式列方程；定律及向心力公式列方程；(5)求解、求解、讨论讨论【名名师师点点睛睛】(1)无无论论匀匀速速圆圆周周运运动动还还是是非非匀匀速速圆圆周周运运动动，沿半径指向，沿半径指向圆圆心的合力均心的合力均为为向心力向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源当采用正交分解法分析向心力的来源时时，做，做圆圆周运周运动动的物体
10、在坐的物体在坐标标原点，一定有一个坐原点，一定有一个坐标轴标轴沿半径指向沿半径指向圆圆心心即即时应时应用用 ( (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)2.一一个个内内壁壁光光滑滑的的圆圆锥锥的的轴轴线线垂垂直直于于水水平平面面，圆圆锥锥固固定定不不动动，两两个个质质量量相相同同的的球球A、B紧紧贴贴着着内内壁壁分分别别在在图图433中所示的水平面内做匀速中所示的水平面内做匀速圆圆周运周运动动，则则()A球球A的的线线速度必大于球速度必大于球B的的线线速度速度B球球A的角速度必小于球的角速度必小于球B的角速度的角速度C球球A的运的运动动周期必小于球周期必小于球B的运的运动动周期周期D球球A对对
11、筒壁的筒壁的压压力必大于球力必大于球B对对筒壁的筒壁的压压力力图图433三、三、竖竖直面内直面内圆圆周运周运动动的的临临界界问题问题分析分析对对于物体在于物体在竖竖直面内做的直面内做的圆圆周运周运动动是一种典型的是一种典型的变变速曲速曲线线运运动动，该类该类运运动动常有常有临临界界问题问题，并伴有，并伴有“最大最大”、“最小最小”、“刚刚好好”等等词语词语，常分析两种模型，常分析两种模型轻绳轻绳模模型和型和轻轻杆模型，分析比杆模型，分析比较较如下：如下：轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类常见类型型均是没有支撑的小球均是没有支撑的小球均是有物体支撑的小球均是有物体支撑的小球过最高过最高点的临
12、点的临界条件界条件由由mg得得v临临 小球能运动即可，小球能运动即可，v临临0讨论分讨论分析析过最高点时过最高点时v ，Nmg .绳、轨道对绳、轨道对球产生弹力球产生弹力N0，方向指，方向指向圆心向圆心不能过最高点不能过最高点v ，在到达最高点前小球已，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道经脱离了圆轨道当当v0时，时，Nmg，N为支持力，为支持力，沿半径背离圆心沿半径背离圆心当当0v 时，时，Nmg ，N指向圆心并随指向圆心并随v的增大而增大的增大而增大【名名师师点点睛睛】(1)“轻轻绳绳”模模型型和和“轻轻杆杆”模模型型不不同同的的原原因因在在于于“轻轻绳绳”只只能能对对小小球球产产生生拉拉力
13、力，而而“轻轻杆杆”既既可可对对小小球球产产生拉力也可生拉力也可对对小球小球产产生支持力生支持力(2)解答解答竖竖直面内的直面内的圆圆周运周运动问题时动问题时，首先要搞清是，首先要搞清是绳绳模型模型还还是杆模型，在最高点是杆模型，在最高点绳绳模型和杆模型的模型和杆模型的临临界速度界速度是不同的是不同的即即时应时应用用 ( (即即时时突破，小突破，小试试牛刀牛刀)3.如如图图434所所示示，一一轻轻杆杆一一端端固固定定在在O点点，另另一一端端固固定定一一小小球球，在在竖竖直直平平面面内内做做圆圆周周运运动动，通通过过最最高高点点时时，由由于于球球对对杆杆有有作作用用，使使杆杆发发生生了了微微小小
14、形形变变，关关于于杆杆的的形形变变量量与与球球在在最最高高点点时时速速度度大大小小的的关关系系，下下列列说说法法正正确确的的是是()A形形变变量越大，速度一定越大量越大，速度一定越大B形形变变量越大，速度一定越小量越大，速度一定越小C形形变变量量为为零，速度一定不零，速度一定不为为零零D速度速度为为零，可能无形零，可能无形变变图图434经典题型探究经典题型探究圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题例例例例1 1 如如图图435所所示示，用用细细绳绳一一端端系系着着的的质质量量为为M0.6 kg的的物物体体A静静止止在在水水平平转转盘盘上上，细细绳绳另另一一端端通通过过转转盘盘中中心心的的光光
15、滑滑小小孔孔O吊吊着着质质量量为为m0.3 kg的的小小球球B，A的的重重心心到到O点点的的距距离离为为0.2 m若若A与转盘间的最大静摩擦力为与转盘间的最大静摩擦力为f2 N，为使小球为使小球B保持静止，求转盘绕中保持静止，求转盘绕中心心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围的取值范围(取取g10 m/s2)图图435【思思路路点点拨拨】此此题题的的临临界界情情况况是是A恰恰好好不不向向外外滑滑动动和恰好不向内滑和恰好不向内滑动动两种情况两种情况【解析解析】要使要使B静止，静止，A必必须须相相对对于于转盘转盘静止静止具有与具有与转盘转盘相同的角速度相同的角速度A需要的向心力由需要的向心力由绳绳
16、的拉的拉力和静摩擦力提供角速度取最大力和静摩擦力提供角速度取最大值时值时，A有离心有离心趋趋势势，静摩擦力指向，静摩擦力指向圆圆心心O；角速度取最小；角速度取最小值时值时，A有有向心运向心运动动的的趋势趋势，静摩擦力背离，静摩擦力背离圆圆心心O.【答案】【答案】2.9 rad/s6.5 rad/s【方法方法总结总结】本本题题中物体所受静摩擦力的方向，取决中物体所受静摩擦力的方向，取决于物体的运于物体的运动动情况情况(在物体的在物体的质质量和角速度不量和角速度不变变的情况的情况下，取决于物体做匀速下，取决于物体做匀速圆圆周运周运动动的半径的半径)，其中两个，其中两个临临界状界状态态的分析是解的分
17、析是解题题的关的关键键互互动动探究探究例例1中，当中，当转盘转盘以角速度以角速度5 rad/s匀速匀速转转动时动时，要保持，要保持A与与转盘转盘相相对对静止，静止，A转动转动的半径的范的半径的范围围是多少？是多少？ (满满分分样样板板13分分)质质量量为为m的的小小球球置置于于方方形形的的光光滑滑盒盒子子中中，盒盒子子的的边边长长略略大大于于小小球球的的直直径径某某同同学学拿拿着着该该盒盒子子在在竖竖直直平平面面内内以以O点点为为圆圆心心做做半半径径为为R的的匀匀速速圆圆周运周运动动，已知重力加速度，已知重力加速度为为g，空气阻力不，空气阻力不计计，求：，求：(1)若要使盒子运若要使盒子运动动
18、到最高点到最高点时时与小球之与小球之间间恰好无作用恰好无作用力，力，则该则该同学拿着盒子做匀速同学拿着盒子做匀速圆圆周运周运动动的周期的周期为为多少多少？竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动例例例例2 2图图436【思路点思路点拨拨】解答本解答本题时题时可按以下思路分析：可按以下思路分析：即即F4mg(1分分)在在竖竖直方向上直方向上Nmg0(1分分)即即Nmg(1分分)因因为为F为为正正值值、N为负值为负值，所以小球，所以小球对对盒子的右盒子的右侧侧面和面和下下侧侧面有作用力，大小分面有作用力，大小分别为别为4mg和和mg.(1分分)【误误区区警警示示】(1)本本题题易易误误认认为为盒盒子子在在竖竖直直面面内做非匀速圆周运动内做非匀速圆周运动(2)在计算小球对盒子的作用力时，易忽略球与在计算小球对盒子的作用力时，易忽略球与盒子底部的作用力盒子底部的作用力正交分解法在圆周运动中的应用正交分解法在圆周运动中的应用例例例例3 3图图437【思路点思路点拨拨】做匀速做匀速圆圆周运周运动动的物体受力个数的物体受力个数较较多多可采用正交分解法求解可采用正交分解法求解图图438【题题后后反反思思】正正交交分分解解法法在在匀匀速速圆圆周周运运动动中中应应用用时，时，x轴的正方向常取沿半径指向圆心的方向轴的正方向常取沿半径指向圆心的方向
