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1、上海世博会中国馆东方之冠 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 一组对边平行而另一组对边不平一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫行的四边形叫梯形梯形.梯形的定义梯形的定义ACDB 记作：梯形记作：梯形ABCD中，中，AD/BC梯形中的有关元素：梯形中的有关元素：如图如图,梯形中互相平行的两边梯形中互相平行的两边叫做梯形的叫做梯形的底底,其中较其中较短短的底叫做的底叫做上底上底,较较长长的底叫做的底叫做下底下底. 不平行的两边叫做不平行的两边叫做腰腰, 夹在两底之间的夹在两底之间的垂线段垂线段叫做叫做梯形的高梯形的高。注意注意：上下底不是按位置区分的，上下底不是按位置区分的，而是指长短来说的而是指长
2、短来说的高高上底上底ABCDE下底下底腰腰腰腰有一个角是直角的有一个角是直角的梯形梯形叫做叫做直角梯形直角梯形两腰相等的两腰相等的梯形梯形叫做叫做等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形 ABCD等腰梯形等腰梯形CDAB等腰梯形有哪等腰梯形有哪些性质呢些性质呢对称性：边：角：对角线：等腰梯形等腰梯形有哪等腰梯形有哪些性质呢些性质呢对称性：边：角：对角线：等腰梯形轴对称图形上下底，两腰相等B BA AD DC C猜想猜想： B= C ， A= D过点过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,AB=DCADBC,AB=DC，求证：求证
3、：B BC C，A AD D证明：过点证明：过点D D作作DEABDEAB交交BCBC于点于点E E DEC DECB. B. 又又 ADBC ADBC 四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形. . AB ABDE, DE, DC DCDE , DE , DEC DECC, C, B BC.C. B+A=180B+A=1800 0 C+ADC=180 C+ADC=1800 0AAADC.ADC. 平 移 一 腰B BA AD DC CE EE EE EF FP1YG清除E EP2过点过点A A作作AEAEBCBC于点于点E E过点过点D D作作DFDFBCBC于点于点F F 作
4、高 线又又 ADBC ADBC 对称性：边：角：对角线：等腰梯形轴对称图形B= C A= DB BA AD DC CO O相等上下底，两腰相等例例1 如图如图,延长等腰梯形延长等腰梯形ABCD的腰的腰BA与与CD,相交于点相交于点E,求证求证: EBC和和 EAD是等腰三角形是等腰三角形.ABCDE随堂练习:1.已知如图已知如图1等腰梯形的一个内角等于等腰梯形的一个内角等于7,则其他三个则其他三个内角的度数分别为内角的度数分别为图图1ABCD 2. 2. 在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCD,AD=BC,ABCD,AD=BC,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O
5、O，过点，过点C C作作CEDBCEDB交交ABAB延长线于点延长线于点E,E,（1 1）请判断）请判断ACEACE的形状，并说明你的形状，并说明你 的理由的理由. .（2 2）若）若ACACBDBD，则，则ACEACE是是 . .EABCDO等腰直角等腰直角ABCD3.如图，梯形如图，梯形ABCD中中,ADBC,AB=CD, B=60,AD=10,BC=18,则腰长则腰长= ABCDABCD1238挑战赛每个图片中都隐含着题目，请同学们选择你喜欢的图片花卉摩托车汽车西瓜香蕉大熊猫学习了本节课学习了本节课, ,你有什么收获你有什么收获? ?等腰梯形的性质等腰梯形的性质(1) 边边: 两底平行两
6、底平行,两腰相等两腰相等;(2) 角角: 同一底上两底角相等同一底上两底角相等;(3) 对角线对角线:相等相等; (4) 对称性对称性: 是轴对称图形是轴对称图形, 过两底中点的直线是它过两底中点的直线是它 的对称轴的对称轴ABCD平移对角线B BA AD DC CE EB BA AD DC CB BA AD DC CE EE EF FABCDO平移一腰作高线延长两腰E梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线：不能忘哦！不能忘哦！ /9 1.必做题：必做题： /1、2、6 2.选作题：选作题： 等腰梯形的一个底角为等腰梯形的一个底角为6060，上下底之差为上下底之差为7cm7cm，则则腰长腰长是是
7、 . .E7cm 没关系，再来一次(A) (C ) 没关系，再来一次(B) (D) 没关系，再来一次 图形（1）等腰三角形 （2）平行四边形 （3）矩形 （4）菱形 （5）正方形 （6）等腰梯形 （7）直角三角形 中，一定是轴对称图形的个数有（ ）3个4个5个真聪明C6个 如图等腰梯形如图等腰梯形ABCD中中，ADBC, 若若AD=5, BC =11, B=60, 则则AB= 。 5CBDA60FEH6一一十十11G 考考你考考你 如图在等腰梯形ABCD中,ADBC,AC与BD 相交于点O，下面结论不正确的是 。ODCBA321(A) AC=BD(B) 1= 2(C) AC平分DCB(D) AOBDOCC 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC, B=90 AD=1cm、AB=2cm、BC=4cm 则CD= cm DCBA41213一一十EF想一想1、如图在等腰梯形如图在等腰梯形ABCD中中,ADBC, BDDC于于D, C=60，若若AD=5， 则则BC= 。DCBA60510
