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1、微积分根本定理复习：复习：1、定积分是怎样定义？、定积分是怎样定义？设函数函数f fx x在在aa，bb上延上延续，在，在aa，bb中恣意插入中恣意插入n-1n-1个分点：个分点：把区间a,b等分成n个小区间，那么，那么，这个常数个常数A称称为f(x)在在a，b上的定上的定积分分(简称称积分分)记作作被被积函函数数被被积表表达达式式积分分变量量积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和 1、假设函数fx在a，b上延续且fx0时，那么：定积分 就表示以y=fx为曲边的曲边梯形面积。 2、定积分、定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。的代数和
2、来表示。复习：复习：2、定积分的几何意义是什么？、定积分的几何意义是什么？曲曲边梯形的面梯形的面积曲曲边梯形的面梯形的面积的的负值阐明：明：定积分的简单性质定积分的简单性质题型题型1：定积分的简单性质的运用：定积分的简单性质的运用点点评：运用定：运用定积分的性分的性质可以化可以化简定定积分分计算，也可以算，也可以把一个函数的定把一个函数的定积分化成几个分化成几个简单函数定函数定积分的和或差分的和或差题型题型2：定积分的几何意义的运用：定积分的几何意义的运用8 8问题问题1 1：他能求出以下格式的值吗？无：他能求出以下格式的值吗？无妨试试。妨试试。问题2 2：一个作：一个作变速直速直线运运动的物
3、体的的物体的运运动规律律S SS(t)S(t)。由。由导数的概念可以数的概念可以知道，它在恣意知道，它在恣意时辰辰t t的速度的速度v(t)v(t)SSt)t)。设这个物体在个物体在时间段段a a，b b内内的位移的位移为S S，他能分，他能分别用用S(t)S(t)，v(t)v(t)来来表示表示S S吗？从中他能？从中他能发现导数和定数和定积分分的内在的内在联络吗？另一方面，从另一方面，从导数角度来看：假数角度来看：假设知知该变速直速直线运运动的路程函数的路程函数为s=s(t)，那么在，那么在时间区区间a,b内物体的位移内物体的位移为s(b)s(a)， 所以又有所以又有 由于由于 ，即，即s(
4、t)是是v(t)的原函数，的原函数，这就是就是说，定定积分分 等于被等于被积函数函数v(t)的原函数的原函数s(t)在区在区间a,b上的增量上的增量s(b)s(a). 从定积分角度来看：假设物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为微积分根本定理：设函数函数f(x)在区在区间a,b上延上延续，并且，并且F(x)fx)，那么，那么，这个个结论叫微叫微积分根本定理分根本定理fundamental theorem of calculus)，又叫牛，又叫牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式Newton-Leibniz Formula).阐明：明：牛牛顿莱布尼茨公式提
5、供了莱布尼茨公式提供了计算定算定积分的分的简便的根本方法，即求定便的根本方法，即求定积分的分的值，只需求出被，只需求出被积函数函数 f(x)的一个原的一个原函数函数F(x)，然后，然后计算原函数在区算原函数在区间a,b上的增量上的增量F(b)F(a)即可即可.该公式把公式把计算定算定积分分归结为求原函数的求原函数的问题。根本初等函数的根本初等函数的导数公式数公式例例1 1 计算以下定积分计算以下定积分 解解找出找出f(x)的原的原函数是关键函数是关键练习练习1:例计算定积分例计算定积分 解解: 达标练习：达标练习： 练习：P 55 1微微积分根本定理分根本定理三、小结作业：P55 1定积分公式定积分公式
