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1、测量学第六章 控制测量193 第六章 控制测量 学习要点 控制测量概述 平面控制网定位和定向 导线测量与导线计算 交会定点计算 GNSS基本概念和操作2936-1 控制测量概述一. 平面控制测量二. 高程控制测量三. 全球定位系统393为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网，为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网，控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。控制误差的积累，作为进行各种细部测量的基准。6-1 控制测量概述一.平面控制测量493 传统的平面控制测量方法有传统的平面控制测量方法有三角测量三角测量、边角测量边角测量和和导线导线测量测量等，所建立的控制网为三角网、边
2、角网和导线网。等，所建立的控制网为三角网、边角网和导线网。三三角网角网是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的水是将控制点组成连续的三角形，观测所有三角形的水平内角以及至少一条三角边平内角以及至少一条三角边( (基线基线) )的长度，其余各边的长的长度，其余各边的长度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的坐度均从基线开始按边角关系进行推算，然后计算各点的坐标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为标；同时观测三角形内角和全部或若干边长的称为边角网边角网。测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻折线测定相邻控制点间边长，由此连成折线，并测定相邻折线间水平角，以计算控制点坐标的
3、称为导线或间水平角，以计算控制点坐标的称为导线或导线网导线网。935等 级平均边长 （km）a(mm)b(110-6) 最弱边相 对中误差二等9521/120000三等5521/80000四等21051/45000一级11051/20000二级11051/10000 表中：表中：a a GNSSGNSS网网基线向量的固定误差，基线向量的固定误差，b b 比例比例误差系数；由此形成基线向量的弦长中误差：误差系数；由此形成基线向量的弦长中误差： 表表表表6-1 6-1 6-1 6-1 城市城市GNSS平面控制网的主要技术指标平面控制网的主要技术指标936等级附合导线长度 (km)平均 边长(m)每
4、边测距中误差(mm)测角中误差()导线全长相对闭合差三等153000181.51/60000四等101600182.51/40000一级3.63001551/14000二级2.42001581/10000三级1.512015121/6000 城市平面控制网也可以用电磁波测距导线网布设。按城市平面控制网也可以用电磁波测距导线网布设。按城市测量规范的规定，城市平面控制网用电磁波测距城市测量规范的规定，城市平面控制网用电磁波测距 导线方法布网的主要技术指标如表导线方法布网的主要技术指标如表6-26-2所示。所示。表表表表6-2 6-2 6-2 6-2 城市电磁波测距导线网的主要技术指标城市电磁波测距
5、导线网的主要技术指标城市电磁波测距导线网的主要技术指标城市电磁波测距导线网的主要技术指标9371:500900801/40001:100018001501:20003000250直接为城市大比例尺地形图测绘所用的导线网称为直接为城市大比例尺地形图测绘所用的导线网称为图图根导线根导线。城市测量规范对图根导线测量的主要技术城市测量规范对图根导线测量的主要技术指标如表指标如表6-36-3所示。图根控制点也可以用所示。图根控制点也可以用GNSSGNSS方法方法直接直接测定点位，或用交会定点等方法进行控制点的加密。测定点位，或用交会定点等方法进行控制点的加密。 表表6-36-3 图根电磁波测距图根导线的
6、主要技术指标图根电磁波测距图根导线的主要技术指标测图比例尺测图比例尺平均平均边长边长(m)(m)导线全长导线全长(m)(m)导线全长导线全长相对闭合差相对闭合差1角度测回(J6)方位角方位角闭合差闭合差二. 高程控制测量893 高程控制网的建立主要用水准测量方法，从高级到高程控制网的建立主要用水准测量方法，从高级到低级，逐步加密。低级，逐步加密。 国家水准网国家水准网分为一、二、三、四等，一、二等水准分为一、二、三、四等，一、二等水准测量称为精密水准测量，作为全国各地的高程控制。测量称为精密水准测量，作为全国各地的高程控制。三、四等水准网按各地区的测绘需要而布设。三、四等水准网按各地区的测绘需
7、要而布设。 城市水准网城市水准网分为二、三、四等，根据城市的大小及分为二、三、四等，根据城市的大小及所在地区国家水准点的分布情况，从某一等开始布设。所在地区国家水准点的分布情况，从某一等开始布设。在四等水准以下，再布设直接为测绘大比例尺地形图在四等水准以下，再布设直接为测绘大比例尺地形图所用的图根水准网。所用的图根水准网。 城市二、三、四等水准测量和图根水准测量的主要城市二、三、四等水准测量和图根水准测量的主要技术指标如表技术指标如表6-46-4和表和表6-56-5所示。所示。939等 级每公里高差中 误 差(mm)水准仪级 别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二 等 2
8、DS1 三 等 6DS3四 等 10DS3图 根 20DS3表6-5 城市水准测量主要技术指标注：表中注：表中R R为测段长度，为测段长度，L L为环线或附合线路长度，均以为环线或附合线路长度，均以kmkm为单位。为单位。电磁波测距三角高程测量电磁波测距三角高程测量和和GNSSGNSS高程测量高程测量可代替四等可代替四等水准测量。水准测量。9310三.全球导航卫星系统 全球定位系统全球定位系统( (GPS)GPS)是是“全球测时与测距导航定位系全球测时与测距导航定位系统统”(navigation system with time and ranging (navigation system w
9、ith time and ranging global positioning system)global positioning system)的简称，是美国于的简称，是美国于2020世纪世纪7070年代开始研制的一种用卫星支持的无线电导航和定位年代开始研制的一种用卫星支持的无线电导航和定位系统。由于能独立、快速地确定地球表面空间任意点的系统。由于能独立、快速地确定地球表面空间任意点的点位，并且其相对定位精度较高，因此，从军事和导航点位，并且其相对定位精度较高，因此，从军事和导航的目的开始而迅速被扩展应用于大地测量领域。起先仅的目的开始而迅速被扩展应用于大地测量领域。起先仅用于控制测量，目前
10、已能推广应用于细部测量（地形测用于控制测量，目前已能推广应用于细部测量（地形测量和工程放样）。量和工程放样）。 GPSGPS的空间系统由分布于的空间系统由分布于6 6条绕地球运行轨道上的条绕地球运行轨道上的2424颗颗卫星所组成卫星所组成, ,卫星离地面高度为卫星离地面高度为20200km20200km，这样的分布和，这样的分布和运行运行, ,可以保证在全球各地在任何时刻用可以保证在全球各地在任何时刻用GPSGPS接收机能观接收机能观测到测到4 48 8颗高度角在颗高度角在1515以上的卫星，使能据此进行定以上的卫星，使能据此进行定位和导航。位和导航。全球导航卫星系统的地面接收机11931.1
11、.接收天线接收天线 2.2.信号处理器信号处理器 4.4.接收天线和信号处理器接收天线和信号处理器5.5.可伸缩标杆可伸缩标杆 6.6.控制器控制器9312苏州光学仪器厂苏州光学仪器厂 A A2020 GPS,GLOHASSGPS,GLOHASS接收机接收机野外用GNSS接收机测定地面点位1393二.直角坐标与极坐标的换算 D12121 1 1 12 2 2 2Xy0X12Y12在坐标系中表示两个点的关系：在坐标系中表示两个点的关系： 极坐标表示：极坐标表示： D D1212， 1212； 直角坐标表示：X12，Y12 1493直角坐标化为极坐标直角坐标化为极坐标: :极坐标化为直角坐标:93
12、15 在布设各等级的平面控制网时，必须至少取得网中一个已知点的坐标和该点至另一已知点连线的方位角，或网中两个已知点的坐标。因此，“一点坐标及一边方位角”或“两点坐标”是平面控制网必要的“起始数据”。 在小地区内建立平面控制网时，一般应与该地区已有的国家控制网或城市控制网进行联测，以取得起始数据，才能进行平面控制网的定位和定向。6-3 导线测量和导线计算一.导线网的布设二.导线测量外业工作三.导线测量内业计算1693附合导线闭合导线单结点导线网布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线单导线，结点导线和两个环以上的导线称为
13、导线网导线网。一.导线网的布设AB支导线支导线17939318两端有已知点的附合导线可分为两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线单定向、双定向和无定向导线支导线为支导线为单定向导线单定向导线闭合导线为闭合导线为双定向导线双定向导线随定向的多少,导线计算有差别二.导线测量外业工作主要工作：主要工作： 选点：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。 测距：测距：测量各导线边的距离。 测角：测角：观测导线连接角和各转折角。掌握三步工作的方法与要求。1993（一）踏勘选点及建立标志二.导线测量外业工作 选点时应注意下列各点选点时应注意下列各点： 相邻导线点之间通视良好，便于相邻导线点之
14、间通视良好，便于 角度和距离测量；角度和距离测量； 点位选于适于安置仪器、视野广点位选于适于安置仪器、视野广 宽和便于保存之处；宽和便于保存之处； 点位分布均匀，便于控制整个测点位分布均匀，便于控制整个测 区，进行细部测量。区，进行细部测量。 埋设好导线点后埋设好导线点后应绘制导线点的应绘制导线点的“点之记点之记” ” 2093路面上的路面上的导线点埋设导线点埋设（二）导线边长测量 导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，导线边长一般用电磁波测距仪或全站仪观测，同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边同时观测垂直角将斜距化为平距。图根导线的边长也可以用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量。长也可以
15、用经过检定的钢卷尺往返或两次丈量。 （三）导线转折角测量 导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角左角，在右侧的称右角右角。) 2193三.导线测量内业计算目的：计算各导线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定 导线测量的精度。2293导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握三.导线测量内业计算1.推算各边方向角：2.计算各边坐标增量 X=D cos Y=D sin3.推算各点坐标 X前= X后+X Y前= Y后+Y导线测量内业导线测量内业三种基本运算：三种基本运算：A A、B B为已知导线点，为已知导线点，1
16、 1、2 2、3.3.为新布设导线点。为新布设导线点。观测导线转折角观测导线转折角 B B、 1 1、 2 2.导线各边长导线各边长D D1 1、D D2 2、D D3 3.计算点计算点1 1、2 2、3 3 的坐标：的坐标：D1D2D3A AB B1 12 23 3B123(B,B) (X1,Y1)22(X2,Y2) 12121212 232333(X3,Y3)2393（一）支导线计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB, XB, YB 或 XA, YA , XB, YBA A、B B为已知边，点为已知边，点1 1、2 2为新布设支导线点。为新布设支导线点。观测数据观测数
17、据：转折角转折角 B B, , 1 1，边长边长 D DB1B1，D D12122493计算数据：推算导线各边方位角、计算各边坐标增量计算数据：推算导线各边方位角、计算各边坐标增量 推算各导线点坐标。推算各导线点坐标。支导线的计算支导线的计算支导线的计算支导线的计算为导线的基本为导线的基本为导线的基本为导线的基本运算运算运算运算 支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：XA = 664.20 m YA = 213.30 m XB = 864.22 m YB = 413.35 m则起始边方位角为： A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )1
18、2D1D2测得测得1 1 2120010, D2120010, D1 1 297.26 m 297.26 m 2 2 1621530, D1621530, D2 2187.82 m 187.82 m ；推算各边方位角及计算推算各边方位角及计算1 1、2 2点的点的坐标。坐标。2593支导线的计算步骤( (二二) ) A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )B1DB1D122693推算各边方位角：如果按导线左角计算如果按导线右角计算 B1B1 1212该导线观测左角：支导线的计算步骤( (三三) ) A AB B1 12 2AB(XB,YB)12D1D2计算各边坐
19、标增量计算各边坐标增量 X= D cos Y= D sin 2793XB1YB1Y12X129328 支导线没有多余观测值支导线没有多余观测值, ,因此因此没有没有角度检核条件角度检核条件, ,不不产产 角度闭合差角度闭合差, ,因此观测值的差错不易发觉因此观测值的差错不易发觉, ,计算时计算时必须必须 再次检核。再次检核。 X前= X后+ X Y前= Y后+ Y已知起始点已知起始点B B点坐标点坐标: : X X a a= 664.200 m = 664.200 m Y Y a a= 213.300 m = 213.300 m X X b b= 864.220 m = 864.220 m Y
20、 Y b b= 413.350 m= 413.350 m坐标推算的公式：坐标推算的公式：2993 利用利用EXCEL软件，软件，设计支导线坐标计算表设计支导线坐标计算表表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出表即自动计算并输出闭合导线的已知数据和观测值A AB12345B012345DB1D12D23D34D45D51(XB,YB)闭合导线布设图闭合导线布设图已知数据为：AB，XB，YB A、B为已知点， 1、2、3、4、5 为新布设导线点观测数据：连接角B，线转折角0 ，1 ， 5 导线各
21、边长DB1，D12，D513093（二）闭合导线计算9331闭合导线的角度闭合差及角度的调整多边形内角之和的理论值：多边形内角之和的理论值：内角之和不等于理论值内角之和不等于理论值而产生角度闭合差：而产生角度闭合差：对于图根导线对于图根导线, ,按照误差理按照误差理论角度闭合差的允许值：论角度闭合差的允许值：如角度闭合差小于限差如角度闭合差小于限差, ,则将则将 f f 按按“反其符号反其符号反其符号反其符号, ,平均分配平均分配平均分配平均分配”的原则改正各内角。的原则改正各内角。闭合导线的坐标增量闭合差9332闭合导线各角度经闭合差调整后闭合导线各角度经闭合差调整后, ,和支导线计算一样和
22、支导线计算一样, ,推算各边方位角推算各边方位角, ,按方位角和边长计算各边坐标增量。按方位角和边长计算各边坐标增量。各边坐标增量之和的各边坐标增量之和的理论值：理论值：上式不为零上式不为零, ,则产生则产生坐标增量闭合差坐标增量闭合差: :导线全长闭合差：导线全长闭合差：闭合导线坐标增量闭合差的几何意义及其调整9333坐标增量闭合差及全长闭合差的几何意义如图所示。即坐标增量闭合差及全长闭合差的几何意义如图所示。即从起始点从起始点B B开始用坐标增量推算各点坐标，最后回到开始用坐标增量推算各点坐标，最后回到BB，B B、BB 不能重合而产生不能重合而产生全长闭合差全长闭合差 f f ( (为一
23、向量为一向量),),其方位角其方位角为：为：导线测量精度以导线全长导线测量精度以导线全长( (DD) )相对闭合差相对闭合差衡量：衡量：各等级导线测量规范有相对闭各等级导线测量规范有相对闭合差的限差规定，例如图根导合差的限差规定，例如图根导线线 1/40001/4000。在允许范围内，。在允许范围内，按边长为比例调整闭合差。按边长为比例调整闭合差。导线增量闭合差的调整和待定点坐标计算9334如果导线相对闭合差在限差以内时如果导线相对闭合差在限差以内时, ,将导线坐标增量将导线坐标增量闭合差按照闭合差按照“反其符号反其符号反其符号反其符号, , , ,按各边长为比例分配按各边长为比例分配按各边长
24、为比例分配按各边长为比例分配”原则原则, ,对各边的坐标增量进行改正：对各边的坐标增量进行改正：然后用改正后的坐标增量然后用改正后的坐标增量推算各待定点坐标：推算各待定点坐标：闭合导线计算数例9335A1234A1A1243DA1D12D23D4AD34起始点坐标：起始点坐标：角度角度( (右角右角) )观测值：观测值：起始方位角：起始方位角：边长观测值：边长观测值：T = f D14000点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D (m)坐标增量 (m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标(m) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 3
25、0 06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08fx = +0.09fy =-0.08f= fx +fy =0.120 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2
26、-2-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0 539 59 00理=540 00 00 f= 测-理=- 60 f容= 60 5 = 134 3693DB1D12D23D34D4CA AB B1234C CD D已知数据已知数据：X XB B, , Y YB,B, ABAB,；, ,X XC C, , Y YC,C, CDC
27、D。A A、B B、C C、D D为已知点为已知点, ,点点1 1、2 2、3 3、4 4为新布设导线点。为新布设导线点。观测数据：连接角观测数据：连接角 B B 、 C C 导线转折角导线转折角 1 1, , 2 2, , 3 3 , , 4 4 导线边长导线边长 D DB1,B1, D D12,12, D D23 ,23 , D D34 ,34 ,D D4C4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合导线计算37931.双定向附合导线计算(两端有已知方位角)124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CD DABCDXB=1
28、230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 4 16 00 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 180 32 48 B1234C8 8计算步骤： 推算方位角闭合差 角度闭合差调整 计算各边坐标增量 坐标增量闭合差调整 推算各点坐标1.双定向附合导线的计算3893附合导线的起始数据附合导线的起始数据和角度、边长观测值和角度、边长观测值9339双定向附合导线的方位角闭合差双定向附合导线的方位角闭合差( (简称角度闭合差简称角度闭合差) )起始边方位角终了边方位角由起始边方位角由起始边方位角
29、 始始和导线的转折角和导线的转折角( (左角或右角左角或右角) )可以推算出终可以推算出终了边方位角了边方位角终终，与已知值相比，与已知值相比，产生方位角闭产生方位角闭合差。合差。右角9340双定向附合导线中，角度观测值之和的理论值：双定向附合导线中，角度观测值之和的理论值：（观测右角）（观测左角）方位角闭合差：方位角闭合差：允许的方位角闭合差和闭合差的分配原则允许的方位角闭合差和闭合差的分配原则“反其符号反其符号反其符号反其符号, ,平平平平均分配均分配均分配均分配”，同闭合导线。对于图根导线允许闭合差：同闭合导线。对于图根导线允许闭合差：用改正后的导线转折角，推算各边的方位角。按各边的用改
30、正后的导线转折角，推算各边的方位角。按各边的方位角和边长，计算各边的坐标增量。方位角和边长，计算各边的坐标增量。9341由于导线两由于导线两端为已知点端为已知点, ,坐标增量之坐标增量之和可得到检和可得到检核：核：起点终点终点附合导线的坐标增量闭合差：附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。点点号号转折角转折角 ( (右右) ) 改正后转折角 方向角方向角 边边 长长 D D ( (米米) ) 坐坐 标标增量增量( (米米) ) X X Y Y改改 正正 后后增量增量( (米米) ) X X Y Y坐标(米) X Y点号AB5678CD180 13
31、36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.7
32、0+107.23+12.38738.33+614.90 +366.41+614.81 +366.53T T = = = = f f D D1 1490049001 140004000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合导线坐标计算附合导线坐标计算1119 00 241119 00 24 理理=1119 =1119 0
33、1 0112 12 f f = = 测测- -理理=-48 =-48 f f 容容= = = = 147 147 f= fx + fy =0.1504293FxFy4393设计设计EXCELEXCEL表计算附合导线表计算附合导线湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CABXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 B12348
34、 8由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向附合导线附合导线的计算。的计算。单定向附合导线的计算4493有起始边有起始边方位角方位角起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(m) 坐 标增量(m)X Y改 正 后增量(m)X Y坐标(m) X Y点号AB5678C180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.69103
35、9.9843 17 12 43 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 +90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87 +366.49+614.81 +366.53T = = fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.0
36、11698.78758.18873.59980.851027.56附合导线附合导线( (单定向单定向) )坐标计算坐标计算fx = +0.06fy =-0.04f= fx + fy =0.07243 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 4593124.08164.10208.5394.18147.44B B5 56 67 7C CXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.98178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 12348 8附合导线两端仅有已知点而缺少已知方向的联测附合导
37、线两端仅有已知点而缺少已知方向的联测, ,称为无称为无定向导线。定向导线。由于无由于无 始始推算各边方位角缺少起算数据。必推算各边方位角缺少起算数据。必需的需的起始方位角起始方位角, ,可根据两端的已知点坐标和导线观测值可根据两端的已知点坐标和导线观测值间接求得。间接求得。首先任意假定首先任意假定 始始的数值的数值例如例如 , ,用假用假定的定的 始始 从起点从起点B B按按支支导导线计算至终点线计算至终点C C , ,得假定得假定坐标：坐标：无定向附合导线的计算46939347导线起、终点的连线导线起、终点的连线B-CB-C称为导线的称为导线的“闭合边闭合边”。按。按B B、C C点坐标反算
38、的闭合边方位角称为点坐标反算的闭合边方位角称为“ “真方位角真方位角” ”，闭合边长，闭合边长度称为度称为“ “真长度真长度” ”；按按B B、CC点坐标反算点坐标反算的称为的称为“ “假方位角假方位角” ”和和“ “假长度假长度” ”。9348长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R1)。也可以用导线全长相对闭合差 T 表示：用用改正各导线边的方位角i，用R改正各导线边长Di：用改正后导线各边的方位角和边长计算各点坐标(应无坐标增量闭合差，作为计算的检核)。B B5 56 67 7C CXC1845.69YC=1039.9856788 8无定向附合导线的计算数例: BCBC499
39、3YB= 673.45XB=1230.88导线角度观测值导线角度观测值( (右角右角) )：导线边长观测值：导线边长观测值：X XY Y点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D (m) 坐 标 增量(m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标 (m) X Y点号B5678C178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00 +4.65-21.71 -43.74-9
40、1.25738.33 +699.45-152.05+614.81 +366.53无定向附合导线坐标计算 0 00 00 1 37 30 347 53 30 346 40 30 321 46 00 509390.65 84.73116.66 115.41178.81 107.26 81.77 46.72146.92 12.421321.53 758.181438.19 873.581617.00 980.841698.771027.569351湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据设计设计EXCELEXCEL表计算无定向导线表计算无定向导线6-4 交会定点的计算个别控制
41、点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。一.测角交会(前方交会)的计算 ABP已知点： A (XA,YA), B (XB,YB)待定点： P (需计算其坐标)观测数据：, ( =180 - -)5293计算各边方位角 ：abc计算各边长度 ：5393ABPabc计算待定点坐标：前方交会直接计算待定点坐标的公式：余切公式：余切公式：正切公式：正切公式：ABP54939355用正切公式计算用正切公式计算待定点坐标待定点坐标用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标9356已知值已知值: : A A ( (X XA A,Y,YA A) ) , B , B ( (X XB B,Y,YB B)
42、)，ABAB的长度的长度c c和方位角和方位角 ABAB观测值：两个已知点到待定点观测值：两个已知点到待定点P P的距离的距离APAP( (b b) )和和BPBP( (a a) )计算待定点坐标方法方法一：计算待定点坐标方法方法一：计算三角形内角计算三角形内角 或或 计算计算BPBP的方位角：的方位角：计算P点的坐标：9357以以A A点为原点点为原点, ,以以ABAB边为边为YY轴建立独立坐标系。则轴建立独立坐标系。则 P P点的坐标：点的坐标：根据直角三角形的几何关系：得到P点的独立坐标值：f9358独立坐标系的原点为(XA,YA),旋转角为：坐标变换坐标变换公公 式式顾及：测边交会测边
43、交会坐标计算坐标计算公公 式式9359用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标9360四. 后方交会的计算 后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式重心公式”：后方交会的图形ABCP PAPCPB匀质三角形ABC的重心:非匀质三角形非匀质三角形ABCABC的重心的重心: :6193PAPBPC为虚拟的“权重”RBRCRA设设P P点的坐标即为三角形点的坐标即为三角形 ABCABC 的重心的重心, ,以以P PA A P PB B P PC C为为待待待待定系数定系数定系数定系数：后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PA PB PC用下式求得： RARBRCABCP6293式
44、中变量为三角形的三个内角A,B,C和三个交会角, , 。A,B,C由A,B,C坐标反算得,而, , 按下式计算：9363840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标6-5 三、四等水准测量 三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程控制。 三、四等水准点的起始高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区,可采用闭合水准路线；点位一般须长期保存，要建立在地基稳固处。6493 三、四等水准测量可用S3水准仪进行观测。观测方法可采用“两次仪器高法”或“双面尺法”（一
45、） 三、四等水准测量的技术要求 三、四等水准测量主要技术要求等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或 差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (mm)三等 6 45 DD3 12R 12L四等 10 15 DD3 20R 20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。6593 三、四等水准测量测站技术要求 等 级视线长度(m)前、后视 距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读 数 差(mm)红、黑面高差之差(mm)三 等 65 3 6 2 3四 等 80 5 10 3 5三、四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核
46、2.每站观测次序(后-前-前-后)： 后视(黑面) 上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视(黑面) 上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视( (红面红面) ) 中丝读数 后视( (红面红面) ) 中丝读数后视尺前视尺6693三、四等水准测量记录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距视距差黑色面红色面(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前
47、12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1266793三、四等水准测量记录（续前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距视距差黑色面红色面(1)
48、(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算(9) = 168.4 (3) = 5261 (8) = 24411(10) = 172.4 (
49、6) = 5772 (7) = 24919(9)- (10) = -4.0 (15) = -0.511 (16) = -0.508(9)+ (10) = 340.8 (15)+ (16) = -1.019 2(18) = -1.0166893三. 水准网高程的平差计算6993 在布设高程控制，一般从不少于两个高级水准点出发，由水准路线连测若干待定水准点，构成水准网。单结点水准网水准路线9370 hi为各条水准路线的高差观测值，各条线路中有若干个待定水准点。由于各条线路的高差观测值中存在误差，使通过各条线路所测得的结点高程Hi不会相等。因此，对于单结点水准网，应首先应用“加权平均值”方法,算出结
50、点高程的“最或然值”,使各条线路成为两端点高程为已知的单一附合水准路线。然后再分别调整各条线路的高差闭合差，计算线路中各待定水准点的高程单结点水准网的平差计算7193L1L2L3L4cDFE单结点水准网的平差，首先要算出结点高程，然后按各条线路作闭合差的调整，算出线路中各个水准点的高程。结点高程的平差计算可以按一组不等精度观测值，取其加权平均值。按误差理论,取各路线长度倒数为权：结点的高程为各线路所测高程的加权平均值：N例：单结点水准网的平差计算的算例7293L13.9L26.3L35.2L44.0cDFE各线路的高差观测值各线路的高差观测值：各线路对结点的高程观测值各线路对结点的高程观测值：
51、结点高程平差值结点高程平差值：例:结点高程平差值:单结点水准网的平差计算算例(精度评定)7393按结点高程平均值与各线路对结点的高程观测值按结点高程平均值与各线路对结点的高程观测值, ,计算计算观测值的改正值：观测值的改正值：计算单位权中误差：计算单位权中误差：计算计算结点高程平差值中误差中误差9374线路号线路长L（km）线路观测高差 hi （m）起始点高 程H(m)结点观测高程 Hi(mm)H(mm)P= PH(mm)v(mm)Pv(mm)Pvv(mm)2L1L2L3L43.96.35.24.0+6.342-4.450-2.122+10.8030.47041.28138.92526.048
52、36.81236.83136.80336.84812313480.2560.1590.1920.2503.0724.9290.56712.00+12-7+21-24+3.07-1.11+4.03-6.0036.867.7984.67144.0H0 =36.8000.85720.57-0.01273.3结点高程及中误差表6-19 单结点水准网结点高程平差计算 6-6 用全球定位系统测定点位7593绝对定位和相对定位1绝对定位(单点定位)绝对定位是用一台GNSS接收机进行定位的模式，用伪距测量或载波相位测量的方法确定接收机天线的绝对坐标。由于受卫星星历误差、大气延迟误差等影响，定位精度为米级。一般
53、用于飞机、船舶、车辆等交通工具的定位以及勘探作业等。2相对定位(差分定位) 相对定位是在不同测站采用两台或两台以上 GNSS接收机同步跟踪相同的卫星信号,以载波相位测量方法确定多台接收机(多个测站点) 的相对位置(三维坐标差)。地面点中如有若干已知坐标的点,根据 GNSS测定的相对位置,通过平差计算即可求得待定点的坐标。7693基准站及其电台基准站及其电台RTKRTK流动站流动站卫星信号同步接收9377 由于多台接收机同步观测相同的卫星，因此接收机由于多台接收机同步观测相同的卫星，因此接收机的钟差、卫星的钟差、卫星星历误差和大气（电离层和的钟差、卫星的钟差、卫星星历误差和大气（电离层和对流层）
54、对于电磁波的延迟效应几乎是相同的。通过多对流层）对于电磁波的延迟效应几乎是相同的。通过多个载波相位观测值的线性组合，解算各个测点的坐标时，个载波相位观测值的线性组合，解算各个测点的坐标时，可以消除或削弱上述各项误差，从而达到较高的定位精可以消除或削弱上述各项误差，从而达到较高的定位精度（度（115 mm5 mm），因而被广泛应用于大地测量、工程），因而被广泛应用于大地测量、工程测量、地形测量等方面。测量、地形测量等方面。 城市测量GNSS定位的应用中应设立固定的基准站，全天候进行连续不断的卫星观测,并同时发射观测成果的信号,称为“连续运行基准站”(continuously operation reference station)简称CORS。城市中其他GNSS测量的接收机随时可以与之进行同步观测，而获得可靠的相对定位成果。全城市由若干个CORS组成城市GNSS - CORS系统,作为城市测量控制网。9378GNSSGNSS扼流圈天线扼流圈天线CORSCORS单基站主机单基站主机通讯无线电台通讯无线电台发射天线发射天线
