实际问题与一元二次方程1

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1、一一传传十十, , 十十传传百百, , 百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x

2、人人, ,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感? 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取我国政府采取了一系列政策措施了一系列政策措施,20

3、01年中央财政用于支持这项改年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率改革资金的平均增长率?例例解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有（以下大家完成）（以下大家完成）180分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x) 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一

4、定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿

5、元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分设二月、三月平均每月增长的百分率为率为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成连续两年降低成本本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每设平均每年降低成本的百分数为年降低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 分析分析: :显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下降额较大, ,是是 否它的年平均下降率也较大否它的年平均下降率也较

6、大? ?请大家计算看请大家计算看看看. . 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大?思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降成本下降额较大的药品额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?应该怎样全面地比较几个对象的

7、变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?探究探究2分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百百分比分比)第二课时第二课时:面积问题面积问题 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽宽为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方

8、形框的面积为400cm2，求这个求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。X XX X30cm30cm20cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25x+100=0得得 x1=20, x2=5当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm探究探究3分析分析:本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积 从一块长从一块长300厘米厘米,宽宽200厘米的铁片

9、中间截厘米的铁片中间截去一个小长方形去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽使剩下的长方形方框四周的宽度都一样度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一并且小长方形的面积是原来面积的一半半,求这个宽求这个宽(精确到精确到1厘米厘米) 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等上、下边衬等宽宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?分析分析:这

10、本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依题知正中央的矩形两边之比也为边之比也为9:7解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:变式变式:2721 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、右边衬等宽右

11、边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度?2721分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意依题意得得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成) 如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩形的四个顶点形的四个顶点,AB=16,AD=6,动动点点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P以以3/s的速度向点的速

12、度向点B移动移动,一直到一直到点点B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动. 问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c例例APDQBC问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33cAPDQBC分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高各是多少各是多少?.如图，如图，ABC中，中， B=90，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的

13、速度移动的速度移动.（1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，经过几秒钟，经过几秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？ABCQPv（2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发，并且点并且点P到点到点B后又继续在后又继续在BC边上前进，点边上前进，点Q到点到点C后又继续在后又继续在CA边上前进，经过几秒边上前进，经过几秒钟，钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6cm2？ABCQPn2.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm.点点P沿沿AB边从点边从点A开始向点开始向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q沿

14、沿DA边从点边从点D开始开始向点向点A以以1cm/s的速度移动的速度移动.如果如果P、Q同时同时出发，用出发，用t（s）表示移动的时间（）表示移动的时间（0t6）.那么当那么当t为何值时，为何值时，QAP的面积等于的面积等于8cm2？ABCDPQ 第三课时第三课时:数字问题数字问题 康乐三中康乐三中例例1：一个两位数的十位数字比个位数字大：一个两位数的十位数字比个位数字大2，把，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两，求原来的两位数。位数。分析：设这个两位数的个位数字为分析：设

15、这个两位数的个位数字为x，那么其十位数字，那么其十位数字为（为（x+2),这个两位数可表示为这个两位数可表示为10（x+2)+x,互换个位和互换个位和十位数字后所得的新数可表示为十位数字后所得的新数可表示为10x+(x+2),再根据新数再根据新数的平方比原数大的平方比原数大138,列方程列方程。解：设这个两位数的个位数字为解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为则十位数字为（x+2),根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得（以下自己完成）（以下自己完成）练习练习1：一个两位数，十位数字与个位数字之和：一个两位数，十位数字与个位数字之和是是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，把这个数的

16、个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设原来两位数的十位数字为解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为，则个位数字为（5-x),根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得 x2-5x+6=0（以下自己完成）（以下自己完成）例例2：三个连续偶数，绝对值较小的两数的：三个连续偶数，绝对值较小的两数的平方和等于绝对值较大的数的平方，求这三平方和等于绝对值较大的数的平方，求这三个数。个数。分析：连续偶数，相邻两数相差为分析：连续偶数，相邻两数相差为2，设中间的一个，设中间的一个为为x,则其余

17、两个分别为则其余两个分别为(x-2),(x+2).解：设这三个连续偶数分别为（解：设这三个连续偶数分别为（x-2),x,(x+2) 根据题意，得根据题意，得（x-2）2+x2=(x+2)2整理，得整理，得 x2-8x=0（以下自己完成）（以下自己完成）练习练习2 ：三个连续奇数，较小两个数的：三个连续奇数，较小两个数的积比最大数的四倍小积比最大数的四倍小1.求这三个数。求这三个数。解：设这三个数分别为（解：设这三个数分别为（x-2),x,(x+2), 根据题意，得根据题意，得X(x-2)+1=4(x+2)整理，得整理，得 x2-6x-7=0（以下自己完成）（以下自己完成）练习练习3 ：一个两位

18、数等于它的个位数字的平方，：一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大且个位数字比十位数字大3.则这个两位数是则这个两位数是练习练习4 ：三个连续整数，较小两个数的平方和：三个连续整数，较小两个数的平方和等于最大数的平方，求这三个数。等于最大数的平方，求这三个数。 第四课时第四课时:利润问题利润问题 康乐三中康乐三中例例1：某商场将进货价为：某商场将进货价为30元的台灯以元的台灯以40元出元出售，平均每月能售出售，平均每月能售出600个。调查表明，这种个。调查表明，这种台灯的售价每上涨台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少元，其销售量就减少10个，个，为了实现平均每月为了实现平均每

19、月10000元销售利润，这种台元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这是应进台灯多少个？灯的售价应定为多少？这是应进台灯多少个？分析：每盏台灯的利润分析：每盏台灯的利润平均每月的销售总数量平均每月的销售总数量=10000.设这种台灯设这种台灯上涨了上涨了x元，则每月销售的总数量为（元，则每月销售的总数量为（600-10x)个，此时每盏台灯个，此时每盏台灯的利润为（的利润为（40+x-30).解：设这种台灯涨价解：设这种台灯涨价x元，根据题意，得元，根据题意，得 （40+x-30) （600-10x)=10000整理，得整理，得 x2-50x+400=0(以下自己完成）以下自己完成）将进货单价将

20、进货单价40元的商品按元的商品按50元出售时，能卖元出售时，能卖500个，已知该商品涨价个，已知该商品涨价1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少10个，为了赚个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这元利润，售价应定为多少，这是应进货多少个？是应进货多少个？分析：设每个商品涨价分析：设每个商品涨价x元，则销售单价为（元，则销售单价为（50+x）元，）元，每个商品的利润为每个商品的利润为 因为每涨价因为每涨价1元其销元其销售量减少售量减少10个，所以每涨价个，所以每涨价x元，其销售量减少元，其销售量减少10x个，个，故销售量为（故销售量为（500-10x). 解：每个商品涨价解：每个商品涨

21、价x元，则销售价为（元，则销售价为（50+x)元，销售量为元，销售量为（500-10x)，根据题意，得，根据题意，得（以下自己完成）（以下自己完成）举一反三举一反三：将进货单价：将进货单价40元的商品按元的商品按50元出售元出售时，能卖时，能卖500个，已知该商品降价个，已知该商品降价1元，其销售元，其销售量就要增加量就要增加10个，为了赚个，为了赚8000元利润，售价应元利润，售价应定为多少，这是应进货多少个？定为多少，这是应进货多少个？分析：设每个商品降价分析：设每个商品降价x元，则销售单价为（元，则销售单价为（50-x）元，）元，每个商品的利润为每个商品的利润为 因为每降价因为每降价1元

22、其销元其销售量增加售量增加10个，所以每涨价个，所以每涨价x元，其销售量增加元，其销售量增加10x个，个，故销售量为（故销售量为（500+10x). 解：每个商品降价解：每个商品降价x元，则销售价为（元，则销售价为（50-x)元，销售量为元，销售量为（500+10x)，根据题意，得，根据题意，得（以下自己完成）（以下自己完成） 例例2 ：某西瓜经营户以：某西瓜经营户以2元千克的进价购进一批小型西元千克的进价购进一批小型西瓜，以瓜，以3元千克的价格出售，每天可售出元千克的价格出售，每天可售出200千克，为千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型了促销，该经营户决定降价销售，经调

23、查发现，这种小型西瓜每降价西瓜每降价0.1元千克，每天可多售出元千克，每天可多售出40千克，另外，千克，另外，每天的房租等固定成本共每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利元，该经营户要想每天盈利200元，应将售价降低多少元？元，应将售价降低多少元？ 分析：设每千克降价分析：设每千克降价x元时，经营户每天可盈利元时，经营户每天可盈利200元，元，此时经营户每天可多售出此时经营户每天可多售出 达到达到 而每千克可盈利（而每千克可盈利（3-2-x)元，共计毛盈利（元，共计毛盈利（3-2-x)解：应将每千克小型西瓜的售价降低解：应将每千克小型西瓜的售价降低x元，由题意得元，由题意得（以下自

24、己完成）（以下自己完成）某商店从厂家以每件某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，元的价格购进一批商品，若每件商品售价为若每件商品售价为x元，则可卖出（元，则可卖出（350-10x)件，件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？元，需要卖出多少件商品？每件商品售价应为多少元？每件商品售价应为多少元？解：由题意得解：由题意得 （x-21)(350-10x)=400整理得整理得 x2-56x+775=0解得解得 x1=25 x2=31又又 21（1+20）%=25.231 31不合题意，舍去不合题意，舍去. x=25 350-10x=100答：该商店需要卖出答：该商店需要卖出100件商品，每件的售价应为件商品，每件的售价应为25元。元。