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1、数据数据.模型与决策模型与决策 管理运筹学管理运筹学四川大学四川大学 工商管理学院工商管理学院 汪贤裕汪贤裕 2009.091统筹方法网络技术第第5章章 统筹方法统筹方法（网络技术）5.1 确定性网络图确定性网络图5.2 概率型网络图概率型网络图5.3 网络图的优化网络图的优化5.4 双代号网络图的绘划双代号网络图的绘划（不讲）（不讲）5.5 双代号网络图的计算双代号网络图的计算（不讲）（不讲）5.6 双代号网络计划的优化双代号网络计划的优化（不讲）（不讲）2统筹方法网络技术 对生产、科研等项目（工程）的计划和管理，用网络图表示；对网络图进行分析；对项目的计划和管理进行统筹安排 现常用对项目（
2、工程）的直观图示中，用横线图横线图(条形图条形图（华罗庚）、甘特图甘特图（Gantt）) 。3统筹方法网络技术关键路线关键路线CPM（critical path method）计划评审法计划评审法PERT (program evaiuation and review technique)两个方法是项目管理中的核心技术，简称统筹方法统筹方法。基本思路：基本思路：（1）将项目分解为若干工序；（2）绘制网络图；（3）计算各工序的时间参数，确定关键路线；（4）进行优化分析。4统筹方法网络技术5.1 确定性网络图确定性网络图一一. 问题的提出：问题的提出：见教材例题。 二二.几个基本概念几个基本概念1.
3、工序工序整个项目分解成一些工作环节。常用大写字母A、B、C、表示2.工序之间的逻辑关系工序之间的逻辑关系（1）紧前工序表示；（2）紧后工序表示。5统筹方法网络技术3.网络图的绘制网络图的绘制（1）.单代号网络图（本书介绍）（2）.双代号网络图（其它多数书介绍）下面只介绍单代号网络图的绘制：单代号网络图的绘制：（1）用一个园圈表示一个工序；用边表示工序间的逻辑关系。（2）不允许有循环圈出现。（3）加一个虚拟的结束工序。（4）按逻辑关系给出每一个工序的编号，虚拟的结束工序的编号为最后一个编号。6统筹方法网络技术4.工序所用时间工序所用时间（1）确定型时间）确定型时间 一个工序给定一个确定的完成该工
4、序所用时间。例如编号为i的工序，确定性时间记为t i。 （2）不确定型时间）不确定型时间 一个工序给定一个不确定的完成该工序所用时间，记为随机变量t。 设该工序最快完成时间为a，该工序最慢完成时间为b，该工序最可能完成时间为m。则完工所用时间： 期望值期望值： 方差方差：7统筹方法网络技术5各工序时间参数各工序时间参数（1）工序的最早开工时间）工序的最早开工时间ES i 工序的最早完工时间工序的最早完工时间EF i 按工序给定的编号顺序进行计算： ES 1 = 0 ； EF 1 = t 1 ES i = max EF h ,(工序h是工序i的紧前工序)EF i= ES i +t i 按自然序从
5、小到大计标(顺向)，直到结束工序。8统筹方法网络技术（2）工序的最迟开工时间）工序的最迟开工时间LS i 工序的最迟完工时间工序的最迟完工时间LF i 按工序给定的编号顺序逆向进行逆向进行计算： LF n = EF n ； LS n = LF n t n LF i = m i n LS j , (工序j是工序i的紧后工序)LS i= LF i t i 按自然序从大到小计标（逆向），直到第1号工序。9统筹方法网络技术(3).工序的总时差工序的总时差 R i 在不影响任务总工期的条件下，某工序 i 可以延迟其开工时间的最大幅度.R i = LF i EF i = LS i ES i 10统筹方法网
6、络技术6.关键路线关键路线关键路线关键路线从开工到结束工序，时差为零的工序串。从开工到结束工序，时差为零的工序串。 关键路线上的工序称为关键工序关键工序。总工期总工期完成所有工序所需最少时间 。 总工期 = LF n = EF n = LS n = ES n注：（注：（1）可由）可由ES n 的求得，进行路径倒推，可求得关的求得，进行路径倒推，可求得关键路线；键路线； （2）一个网络图，关键路线至少有一条。一个网络图，关键路线至少有一条。11统筹方法网络技术网络图中工序的表示法网络图中工序的表示法12统筹方法网络技术三、三、计算示例计算示例现有一项目，其工序分解、工序间的逻辑关系和工现有一项目
7、，其工序分解、工序间的逻辑关系和工序完成时间如下表。求各工序的时间参数、关键路序完成时间如下表。求各工序的时间参数、关键路线、总工期。线、总工期。名称具体内容紧前工序紧后工序完成时间A24B30CA22DB26EB24FC, D18GE1813统筹方法网络技术24100341 A 2403000302 B 30463424563 C 22563030564 D 26543230565 E 24745656746 F 18725654747 G 18747474748 O 000010102214统筹方法网络技术5.2 概率型网络图概率型网络图假设某网络图的关键路线为1357，各工序的完工时间分
8、别为随机变量t1， t3， t5， t7。则总完工时间为：T = t1 + t3 + t5 + t7 E(T) =E(t1)+ E(t3)+ E(t5)+ E(t7) 2（T）= 2（t1）+ 2（t3）+ 2（t5）+ 2（t7） T为服从E(T) ， 2（T）的标准正态分布。给定一个完成工期T0 ，则在T0期内完工概率为： 所有计算可在WinQSB软件中实现。15统筹方法网络技术计算范例（教材例题）计算范例（教材例题）已知建筑项目的工序、工序间的逻辑关系和工序完成时间的资料如下表：已知建筑项目的工序、工序间的逻辑关系和工序完成时间的资料如下表：工序工序工序说明工序说明紧前紧前工序工序工序时
9、间最小最小ta最可能最可能tm最大最大tbA挖掘挖掘123B打地基打地基A23.58C承重墙施工承重墙施工B6918D封顶封顶C45.510E安装外部管道安装外部管道C14.510F安装内部管道安装内部管道E4410G外墙施工外墙施工D56.511H外部上漆外部上漆E, G5817I电路铺设电路铺设C37.59J竖墙版竖墙版F,I399K铺地板铺地板J444L内部上漆内部上漆J15.57M安装外部设备安装外部设备H123N安装内部设备安装内部设备K, L55.5916统筹方法网络技术5.3 网络图的优化网络图的优化所有网络图的优化都是在关键路线和相所有网络图的优化都是在关键路线和相关参数的基础
10、上进行关参数的基础上进行。1.网络结构的调整和细化网络结构的调整和细化例：（1）一条水管的铺设项目，其工序分解、工序间逻辑关系和工序完成时间见下表：显然，该项目的总工期为18天。工序名称工序具体内容紧前工序 工序完成时间（天）A挖沟6B铺管A6C回土B617统筹方法网络技术（2）若该项目的结构进行细化，将所需铺设的水管分成3段，每个工序由一个专业公司页负责，其工序分解、工序间逻辑关系和工序完成时间见下表：工序名称工序具体内容紧前工序工序完成时间（天）A1第一段挖沟2A2第二段挖沟A12A3第三段挖沟A22B 1第一段铺管A12B 2第二段铺管A2B 12B 3第三段铺管A3B 22C1第一段回
11、土B 12C2第二段回土B 2 C12C3第三段回土B 3 C2218统筹方法网络技术该项目的网络图如下： 结构细化后，项目总工期为8天，9个工序均是关键工序。A1A2A3B1B2B3C1C2C319统筹方法网络技术2.人员配置优化人员配置优化例：有一项目情况如下表：关键线路为：B D F G。总工期11天。工序名称紧前工序完工时间单位时间所需人数A49B26C33DB27EC34FD38GE,F4920统筹方法网络技术（1）若按每道工作的最早开工时间安排（a)。若合理调整后(b) 。 （a） （b）21统筹方法网络技术3.时间时间费用优化费用优化几个概念： 正常时间、应急时间、正常成本、应急
12、成本，单位应急成本（成本斜率）单位应急成本 =（应急成本正常成本）/（正常时间应急时间）22统筹方法网络技术计算范例： 现该项目工期每缩短一天，可节约费用330元，问应如何安排计划？工序名称紧前工序时间（天）成本（百元）单位应急成本（百元/天）正常应急正常应急A241650702.5B3018901021CA221840482DB26241001031.5EB242080902.5FC, D18185454/GE181064680.523统筹方法网络技术计算的基本步骤：计算的基本步骤：（1）在关键路线上选出缩短工期单位成本最小的工序，并确定完工时间；（2）通过工序的新工时，重新计算网络图的关键
13、路线及关键工序；（3）计算由缩短工期所需增加的费用，并与所花费的成本进行比较。 一次计算完以后，再重复以上步骤，直一次计算完以后，再重复以上步骤，直至不能进行为止。至不能进行为止。24统筹方法网络技术24100341 A 2403000302 B 30463424563 C 22563030564 D 26543230565 E 24745656746 F 18725654747 G 18747474748 O 0000101022原网络图原网络图25统筹方法网络技术2400241 A 2401820202 B 18462424463 C 22442018464 D 26422218465 E
14、 24644646646 F 18604642647 G 18646464648 O 02200044更改工序更改工序B的时间的时间26统筹方法网络技术2400241 A 24020 00202 B 20462424463 C 22462020464 D 26442220465 E 24644646646 F 18624644647 G 18646464648 O 00000022两条关键路线（工序两条关键路线（工序B只只需缩减到需缩减到20天）天）27统筹方法网络技术在该算例中，正常总工期为74天，关键路线为BDFN。（1）关键路线上工序B的每天应急成本最小，为100元/天。从表中可见，工序
15、B可缩短到18天。（2）按工序B完成时间为18天，重新计算网络图的关键路线。得到新总工期为64天，节约10天。（3）成本费用分析：缩短工期成本 =10天100元/天=1000元缩短工期收益 =10天330元/天=3300元28统筹方法网络技术2400241 A 24018 00182 B 18442424463 C 20441818444 D 26422018445 E 24624444626 F 18604442627 G 18626262628 O 00000022两条关键路线（对工序两条关键路线（对工序B和和C同时缩减同时缩减2天）天）29统筹方法网络技术重复上面三步骤。 （1）关键路线
16、为ACFN和BDFN。此时关键路线上的工序要成对的挑选和比较。由于工序F是不能调整的，因此要考虑的工序对为A和B，A和D，B和C，C和D。比较结果，B和C的单位成本和最小，选B和C。B工序现已用20天（总工期只缩减了10天，则B工序也只缩短了10天），还有2天可缩短；C工序可缩短4天。取两工序可缩短天数小的，即B工序完成时间为18天，C工序完成时间为20天。 （2）重新计算 网络图的关键路线和总工期。得到新总工期为62天，节约2天。 （3）成本费用分析：缩短工期成本 =2天（100200）元/天=600元缩短工期收益 =2天330元/天=660元有必要时再重复。以上工作可以在有必要时再重复。以
17、上工作可以在WinQSB软件上实现。软件上实现。30统筹方法网络技术5.4 双代号网络图的绘划双代号网络图的绘划一、项目（工程）与网络图一、项目（工程）与网络图 下面讨论在对项目（工程）已经分解成为工作，并已知工作逻辑关系后如何绘制网络图。31统筹方法网络技术二、画网络图的规则二、画网络图的规则1网络图只能是一个起点事项，标号网络图只能是一个起点事项，标号1和一个终点事和一个终点事项。项。2网络图是有向图，不允许有回路。网络图是有向图，不允许有回路。错： 两个事项起点 错：构成了回路 三个事项终点32统筹方法网络技术3事项事项 i 和和 j 之间不允许有两个或两个以上工作之间不允许有两个或两个
18、以上工作（如下图（a）1 是错误的）。 4必须符合工作之间的前行后续关系。必须符合工作之间的前行后续关系。 (a) 1 (b) 1例：4道工作a、b、c、d、的关系为：c必须在a、b均完成后才能开工，而d只要在b完成后即可开工。画成上图（b）1 是错误的。33统筹方法网络技术5虚工作的运用虚工作的运用（虚构工作） 虚工作用“ ”表示。虚工作不消耗任何资源，工时为零，其作用是为了正确表示工作的前行后继关系。 (a)-2 (b)-2 34统筹方法网络技术例：工管管道辅设工程分为：挖土工作A，安设管道工作B，回土平整工作C。设工程分为三路段，工作分别是：挖土A1、A2、A3、；安管：B1、B2、B3
19、；回土：C1、C2、C3。则网络图可画为：35统筹方法网络技术三、网络图事项（节点）的编号三、网络图事项（节点）的编号1起始事项编号为1。2若某事项已取得编号 i，则去掉该事项节点和以它为始点的边得到新图。对新图中无入度的事项节点编号 i+1（有多个这样的事项节点则任选一个）3在 2 中，若只剩下1个无入度的事项，则是终点，并编号。否则返回2。36统筹方法网络技术四、画网络图中几点注意事项四、画网络图中几点注意事项1任务的分解与合并。2尽量避免线条交叉。3所有箭头线从左向右。4每条箭头线有一水平段，在上下各标明工作名称和所需时间。37统筹方法网络技术五、例：某一项目研究后，有如下工作、工作五、
20、例：某一项目研究后，有如下工作、工作时间和逻辑关系。时间和逻辑关系。38统筹方法网络技术39统筹方法网络技术5.5 双代号网络图的计算双代号网络图的计算1工作时间工作时间 的确定的确定（1）确定型：定额资料和历史统计资料。（2）概率型（三点法） a最快可能完成时间（最乐观时间） m最可能完成时间 b最慢可能完成时间工作期望工时：方 差： 40统筹方法网络技术2事项时间参数事项时间参数（1）事项的最早时间）事项的最早时间 t E( j ) 第 j 个事项最早可能开始的时间。 tE(1 ) = 0 tE( j ) = maxtE( i )）+ t (i , j), 其中( i, j )是网络的边。
21、 按自然序从小到大计标（顺向）终点 ： 41统筹方法网络技术（2）事项的最迟时间）事项的最迟时间 某i个事项在不影响任务总工期条件下，此事项最迟必须完成时间。 是网络的边 按自然序从大到小计算（逆向）。 tL（1）=tE（1）= 042统筹方法网络技术（3）重要提示：）重要提示： a.从tE（n）的取得过程，逆向倒推，得到网络图的关键路线。一般用双实线表示。在关键线路上的每个事项有： 最早（开工）时间 = 最迟（完工）时间 即K是关键路线上事项： b网络图在事项旁标注：(4)上例计算上例计算（教材图6.16）43统筹方法网络技术3工作时间参数工作时间参数(1).工作工作(i, j)最早可能开工
22、时间最早可能开工时间 (2).工作工作(i, j)最早可能完工时间最早可能完工时间 (3).工作工作(i, j)最迟必须完工时间最迟必须完工时间(4).工作工作(i, j)最迟必须完工时间最迟必须完工时间 44统筹方法网络技术(5)提示提示 a.工作时间参数必须在事项时间参数的基础上计算 b.网络图在工作(边)旁标注 (6)上例计算上例计算（教材图6.17）45统筹方法网络技术4.时差时差(1).工作的总时差总时差 在不影响任务总工期的条件下，某工作(i,j)可以延迟其开工时间的最大幅度.(2). 工作的单时差单时差 在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大幅度。4
23、6统筹方法网络技术例：有一项目的情况如下：总时差是只考虑某种工作自身，对其它的形响不顾及。单时差是首先考虑后面工作的时间保障，再考虑自身。5计算实际计算实际47统筹方法网络技术5.6 双代号网络计划的优化双代号网络计划的优化 以关键路线为中心，利用时差参数，对工期、资源、成本等进行优化。1把串联工作改为平行工作或交叉工作把串联工作改为平行工作或交叉工作2利用时差利用时差3有限资源的合理分配有限资源的合理分配4降低成本降低成本48统筹方法网络技术 例：有一网络图如下。 上图中工作（边）下数为所需时间天数，边旁 中数为所需人力数（设工人都是一专多能）显然 为关键路线。总工期为11天。49统筹方法网络技术（1）若按每道工作的最早开工时间安排（a)。若合理调整后(b) 。 （a） （b）（2）若整个项目总工期减少1天可以节约成本1000元。 可在关键路成上考虑在关键路成上考虑增加投入来减少工作时间，但费用要低于1000元。50统筹方法网络技术
