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1、4.3.3 余角和余角和补角角122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角是另一个角的余角343434互为补角互为补角 如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一为补角，其中一个角是另一个角的补角个角的补角余角余角你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？45+45=90；60+30=90如果两个角的如果两个角的和和等于等于90，我，我们就就说这两个角互两个角
2、互为余角余角21如果两个角的如果两个角的和和等于等于180（平角平角），）， 就就说这两个角互两个角互为补角角，即其中一个，即其中一个 角是另一个角的角是另一个角的补角角1.一个角是一个角是7030，求它的余角和，求它的余角和补角角2.一个角的一个角的补角是它的角是它的3倍，倍，这个角多少度？个角多少度？3.一个角是一个角是钝角，它的一半是什么角？角，它的一半是什么角？ 例例3 如如图，1与与2互互补，1与与3互互补，那么，那么2与与3相等相等吗？为什么？什么？1213补角的性质：补角的性质：同角（等角）的补角相等同角（等角）的补角相等类似有类似有余角的性质：余角的性质：同角（等角）的余角相等
3、同角（等角）的余角相等图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o我来我来试一一试：的余角的余角的的补角角152235875233372712727751656815855145933x90 x180 x例1 如如图，点，点A、O、B在同一条直在同一条直线上，射上，射线OD和射和射线OE分分别平分平分AOC和和BOC图中哪些角互中哪些角互为余角？余角？解：解：射线射线OD平分平分AOC，射线，射线OE平平分分BOC，AOC=140，COD= AOC=70，COE= BOC= （180-AOC）=20，DOE=COD+COE=90所以，所以，C
4、OD和和COE互为余角互为余角.同理，同理，AOD和和BOE，角，角AOD和和COE，角，角COD和和BOE也互为余角也互为余角. 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBAOB=180-练习例题：例题：点，在同一条直线上，点，在同一条直线上，射线，分别平分射线，分别平分和和，图中有哪些互余的角？，图中有哪些互余的角？随堂练习随堂练习1、下列叙述正确的是（、下列叙述正确的是（ ）A、 40与与60 的角互为余角的角互为余角 B、110 与与90 的角互为补角的角互为补角C、10 、20 、60 的角互为余角的角互为余角 D、120 与与60 的角互为补角的
5、角互为补角2、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（ ）A、一个锐角的余角比这个角大、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大、一个锐角的补角比这个角大D、一个锐角的补角比这个角小、一个锐角的补角比这个角小3、一个角的余角比它的补角的、一个角的余角比它的补角的 还少还少20，求，求这个角的度数这个角的度数4、如图所示，点、如图所示，点A、O、B在一条直线上，在一条直线上， AOC= BOC，若，若 1= 2，则图中互余的，则图中互余的角共有角共有 （ ）对）对ABCDOE125、一个锐角的补角与它的余角的关系？、一个锐角
6、的补角与它的余角的关系？6、如果、如果1+ 2=90， 2+ 3=90，那么那么 1与与 3之间的关系是之间的关系是_7、若、若 和和 互为余角，则互为余角，则 和和 的补角之和等于的补角之和等于_8、若一个角的余角与它的补角的和是、若一个角的余角与它的补角的和是210，则这个角等于，则这个角等于_505060东东西西北北南南OA例例2如图轮船如图轮船O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东在它南偏东60的方向上，同时，在它北偏东的方向上，同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西、西北（即北偏西北（即北偏西45）方向上又分别发现了客轮）方向上又分别发现了客轮B、货轮、货轮
7、C、和海岛和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮货轮C、和海岛、和海岛D方向的射线方向的射线40B10C45D随堂随堂练习1、如、如图所示，在所示，在A、B两两处观测到的到的C处的的方位角分方位角分别是是_ABC北北北北60402、表示、表示O点南偏点南偏东15方向和北偏方向和北偏东25方向方向的两条射的两条射线组成的角等于成的角等于_3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，方向，那么那么这艘船位于艘船位于这个灯塔的（个灯塔的（ ）A、南偏西南偏西50方向方向 B、南偏西、南偏西40方向方向C、北偏、北偏东
8、50方向方向 D、北偏、北偏东40方向方向4、如、如图所示所示北北东南南西西O607545（1）射）射线OA表示的方表示的方向是向是_（2）射）射线OB表示的方表示的方向是向是_（3）射）射线OC表示的方表示的方向是向是_5、从点、从点A看点看点B得方向是南偏西得方向是南偏西35，那么，那么点点B看看A的方向是的方向是_6、灯塔、灯塔A在灯塔在灯塔B的南偏的南偏东50的方的方向上，向上，A、B相距相距4海里，海里，轮船船C在灯在灯塔塔B的正的正东方向，在灯塔方向，在灯塔A的北偏的北偏东40方向，方向，试画画图确定确定轮船船C的位置的位置（每（每2海里用海里用1cm长的的线段表示）段表示）7、一只、一只蚂蚁从点从点O出出发，沿北偏，沿北偏东30方向方向爬行爬行2.5cm，遇到障碍物，遇到障碍物B后，又沿西北方向后，又沿西北方向爬行爬行3cm到达到达C处（1）在）在图中画出中画出蚂蚁爬行的路爬行的路线（2）求）求 OBC的度数的度数（3）测出出线段段OC的的长度（精确到度（精确到0.1cm）东西西南南北北O
