《高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第四章第3课时 平面向量的数量积及应用举例课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第四章第3课时 平面向量的数量积及应用举例课件（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第3课时平面向量的数量积及应用举课时平面向量的数量积及应用举例例教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基础梳理基础梳理1平面向量的数量积平面向量的数量积(1)数量积的定义：已知两个非零向量数量积的定义：已知两个非零向量a和和b，它们的夹角为它们的夹角为，则数量，则数量_叫做叫做a与与b的的数量积，记作数量积，记作ab，即，即ab_.(2)向量的投影：设向量的投影：设为为a与与b的夹角，则的夹角，则_ (|b|cos)叫做向量叫做向量a在在b方向上方向上(b在在a方向上方向上)的投影的投影|a|b|cos|a|b|cos|a|cos(3)数量积的几何意义：数量积数量积的几何意义：数量积ab等于等于a
2、的的长度长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影_的乘积的乘积(4)数量积的性质数量积的性质设设e是单位向量，且是单位向量，且e与与a的夹角为的夹角为，则，则eaae|a|cos；|b|cosab0ab_|a|b|.(5)数量积的运算律数量积的运算律ab_；(a)b_a(b)；(ab)c_.ba(ab)acbcx1x2y1y2思考探究思考探究若若ab0，是否说明向量，是否说明向量a和和b的夹角为钝角的夹角为钝角？提示：提示：不一定，也可能是平角不一定，也可能是平角课前热身课前热身解析：选解析：选B.|ab|a|b|cos|，只有，只有a与与b共共线时，才有线时，才有|ab|a|b|，
3、可知，可知B是错误的是错误的2已知向量已知向量a(1,2)，向量，向量b(x，2), 且且a(ab)，则实数，则实数x等于等于()A9 B4C0 D4解析：选解析：选A.因为向量因为向量a(1,2)，向量，向量b(x，2)，所以，所以ab(1x,4)，又因为，又因为a(ab)，所以，所以a(ab)0，即，即1(1x)240，解得，解得x9，故选，故选A.3已知向量已知向量a，b满足满足|b|2，a与与b的的夹角为夹角为60，则，则b在在a方向上的投影是方向上的投影是_答案：答案：14(2011高考安徽卷高考安徽卷)已知向量已知向量a、b满满足足(a2b)(ab)6，且，且|a|1，|b|2，则
4、，则a与与b的夹角为的夹角为_解析：由解析：由(a2b)(ab)6得得a22b2ab6.|a|1，|b|2，1222212cosa，b6，考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点突破考点突破考点考点1 1平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算例例1【题后感悟题后感悟】平面向量的考查经常有两种：平面向量的考查经常有两种：一是考查加减法的平行四边形法则和三角形一是考查加减法的平行四边形法则和三角形法则，平面向量共线定理；二是考查数量积，法则，平面向量共线定理；二是考查数量积，此时注意应用平面向量基本定理，选择恰当此时注意应用平面向量基本定理，选择恰当的基底，以简化运算过程的基底，以简
5、化运算过程备选例题备选例题例例 已知已知a(1，x)，b(x2x，x)，m为实数，求使为实数，求使m(ab)2(m1)ab10成成立的立的x的取值范围的取值范围变式训练变式训练考点考点2 2平面向量的数量积与向量的平面向量的数量积与向量的夹角夹角例例2【题后感悟题后感悟】当向量当向量a，b是用有向线段表是用有向线段表示的时，求其夹角，需求得示的时，求其夹角，需求得|a|，|b|，及，及ab或得出它们之间的关系；当已知或得出它们之间的关系；当已知a，b的的坐标坐标时，可直接代入公式求解；时，可直接代入公式求解；ab0是是a，b的的夹角为钝角的必要不充分条件夹角为钝角的必要不充分条件备选例题备选例
6、题 例例【答案】【答案】C变式训练变式训练2若若a(，2)，b(3,5)，且，且a与与b的夹的夹角为钝角，则角为钝角，则的范围是的范围是_考点考点3 3平面向量的数量积与向量的模平面向量的数量积与向量的模例例3【答案答案】5备选例题备选例题 例例【答案】【答案】D变式训练变式训练3(2010高考浙江卷高考浙江卷)已知平面向量已知平面向量，|1，|2，(2)，则，则|2|的值的值是是_考点考点3 3平面向量与三角函数平面向量与三角函数例例4【答案答案】C【题后感悟题后感悟】解答向量与三角函数相结合解答向量与三角函数相结合问题的一般步骤：问题的一般步骤：(1)利用向量的各种运算法则，常见的有利用向
7、量的各种运算法则，常见的有ab，ab等，去掉向量这层外衣，得到一等，去掉向量这层外衣，得到一个表达式个表达式(2)根据表达式的特点，进行有效地转化、变根据表达式的特点，进行有效地转化、变形、化简形、化简备选例题备选例题例例变式训练变式训练方法技巧方法技巧1要熟练类似要熟练类似(ab)(satb)sa2(ts)abtb2的运算律的运算律(、s、tR)2求向量模的常用方法：利用公式求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量数量积的运算，将模的运算转化为向量数量积的运算3一般地，一般地，(ab)c(bc)a，即乘法的结合，即乘法的结合律律方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟不成立因不
8、成立因ab是一个数量，所以是一个数量，所以(ab)c表表示一个与示一个与c共线的向量，同理右边共线的向量，同理右边(bc)a表表示一个与示一个与a共线的向量，而共线的向量，而a与与c不一定共线，不一定共线，故一般情况下故一般情况下(ab)c(bc)a.失误防范失误防范1零向量：零向量：(1)0与实数与实数0的有区别，不可的有区别，不可写错：写错：0a00，a(a)00，a000；(2)0的方向是任意的，并非没有的方向是任意的，并非没有方向，方向，0与任何向量平行，我们只定义了与任何向量平行，我们只定义了非零向量的垂直关系非零向量的垂直关系2ab0不能推出不能推出a0或或b0，因为，因为ab0时
9、，有可能时，有可能ab.3abac(a0)不能推出不能推出bc，即消去，即消去律不成立律不成立考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测通过对近几年高考试题的分析，向量的数量积通过对近几年高考试题的分析，向量的数量积及运算律一直是高考数学的热点内容之一，对及运算律一直是高考数学的热点内容之一，对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到整个命题过程面解析几何等内容时经常用到整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量的数量积及运算律等内容的数量积及运算律等内容预测预测2013年高考仍将以向量的数量积的运年高考仍将以向量的数量积的运算、向量的平行、垂直为主要考点，算、向量的平行、垂直为主要考点，以与三角函数、解析几何等知识交汇以与三角函数、解析几何等知识交汇命题为考向命题为考向典例透析典例透析例例名师点拨名师点拨 层层剖析层层剖析
