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1、绪绪 论论理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学物体在空间的位置随时间的改变空间的位置随时间的改变研究内容：研究内容： 静力学静力学研究力系的简化，以及物体在力系作用下 的平衡规律。 运动学运动学从几何学的角度研究物体的运动，而不涉 及到力。动力学动力学研究物体的运动与作用于物体的力之间的 关系。特点：特点： 1 严密性 2 系统性 3 与工程实际相结合目目 的的： 1 用理论力学的理论和方法解决工程和生活中的某些 力学问题。 2 了解科学研究的方法，培养分析问题和解决问题
2、的 能力。 3 是后续课程的基础，如：材料力学，机械原理，机 械设计，结构力学，流体力学，振动力学等。一、力学模型一、力学模型刚体刚体：在任何外力作用下都不变形的物体在任何外力作用下都不变形的物体。质点：质点：只计及质量而不计大小和形状的物体。质点系：相互联系的有限或无限多质点的总称。质点系：相互联系的有限或无限多质点的总称。第一章第一章 基本概念与基本原理基本概念与基本原理质点、质点系、刚体质点、质点系、刚体刚体系：由许多刚体所组成。二、二、 力的概念力的概念力的作用效应力的作用效应力的三要素力的三要素运动运动变形变形力是物体间的相互作用，能使物体的机械运动状态发生变化或能引起物体的变形。1
3、. 1. 运动效应；运动效应；2. 2. 变形效应。变形效应。大小、方向、作用点大小、方向、作用点力的表示力的表示定位矢量FA三、三、 静力学基本公理静力学基本公理1、二力平衡原理、二力平衡原理 AB二力平衡原理二力平衡原理：作用于刚体刚体上的两个力平衡的充分必要条件是：此二力等值、反向、此二力等值、反向、共线共线一刚体：等值、反向、共线。一刚体：等值、反向、共线。只受两力而平衡的刚体称为只受两力而平衡的刚体称为:二力构件二力构件3 3、加减平衡力系公理、加减平衡力系公理推论推论1:1:力的可传性原理力的可传性原理滑动矢量滑动矢量 在作用于刚体上的任一力系中，加上或减去一个平衡力系，所得新力系
4、与原力系对刚体的运动效应相同。AB2 2、力的平行四边形原理、力的平行四边形原理A三角形法则三角形法则B刚体刚体变形体变形体力的可传力的可传性不适用于变形体性不适用于变形体推论推论2:2:三三力平衡汇交原理力平衡汇交原理设三个力不平行，若平衡设三个力不平行，若平衡, 且有两个力相交于一点且有两个力相交于一点, 则：则：1、三力共面、三力共面、2、作用线汇交于一点、作用线汇交于一点A AB BC CA AB BC CD DA AD DFCFB4 4、作用与反作用定律、作用与反作用定律AB二刚体：等值、反向、共线二刚体：等值、反向、共线。5、刚化原理、刚化原理变形体在已知力系作用下处于变形体在已知
5、力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。刚体，其平衡状态不变。反之不成立反之不成立四、力的投影四、力的投影1 1、平面投影、平面投影F Fx x= =ab= =F Fcoscosa aF Fy y= =ab b2 2、空间投影、空间投影1).1).一次投影法一次投影法b bxyabbaFa aABxyza ag gb bFcab= =F Fsinsina a= =F Fcoscosb b已知：已知：F F、夹角求夹角求: :F Fx x、F Fy y、F Fz z。2).2).合成合成已知：已知： Fx、Fy、F Fz z，求求F F、夹角夹角。
6、cosa a= =Fx/F, cosb b= =Fy/F, cosg g= =Fz/F。 Fx=Fxycosq q=Fsing gcosq qFy=Fsing gsinq qFz=Fcosg g3). 二次投影法二次投影法FFxyxyz Fxy=Fsing g已知：已知：F F、夹角夹角q q，g g, , 求：求： F Fx x、F Fy y、F Fz zg gq q力F2在各坐标轴上的投影： 力F3在各坐标轴上的投影： 例例 图中a = b = m， c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N，F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 解：力F1在各坐标轴上的投
7、影：FRx= FixFRy= FiyFRz= FizF3FRFR2F2F4FR1F1F2F1F4F3xyzFR3、合力、合力(合矢量合矢量)投影定理投影定理ijk合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影之和合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影之和例例: : 巳知巳知: :F F1 1=3kN,=3kN,F F2 2=2kN,=2kN,求合力求合力解：解：xyzF1F2354定义：定义：MOxyzOFrd 确定的方向；即垂直于矩心和力确定的方向；即垂直于矩心和力 矢量所在的平面。矢量所在的平面。 取矩点取矩点O方向：方向： 大小：大小：作用点：作用点：点点O称为力矩中心（矩心），
8、称为力矩中心（矩心），该矢量通过矩心，为定位矢量该矢量通过矩心，为定位矢量1、力对点之矩、力对点之矩力对点之矩：力对点之矩：力使物体绕某点转动效应的度量力使物体绕某点转动效应的度量五、力矩的概念五、力矩的概念力对点之矩在轴上的投影力对点之矩在轴上的投影xyzijkrFFxFyFzxyz（2 2）解析表示式）解析表示式FzoFxyFzFxydF由右手螺旋法则定正负：由右手螺旋法则定正负：力对轴之矩：力对轴之矩：度量力使物体绕某轴转动的效应。度量力使物体绕某轴转动的效应。轴的方位已知。轴的方位已知。沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋沿轴定一正方向，力矢量右手螺旋拇指方向与所定正方向相同为正。拇指方向与
9、所定正方向相同为正。方法一：定义方法一：定义2、力对轴的矩、力对轴的矩xzijkyFyxzFxFxyFyFzFxyFxFy方法二方法二方法二方法二: : : : 将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方向分解向分解向分解向分解, , , ,分别求三个分力对轴之分别求三个分力对轴之分别求三个分力对轴之分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩矩，然后将三个分力对轴之矩矩，然后将三个分力对轴之矩矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。的代数值相加。的代数值相加。的代数值相加。问题：问题：什么情况力对轴之矩为零？什么情况力对轴之矩为零？力与该轴平行或相交时力与该轴
10、平行或相交时力对该轴之矩为零。力对该轴之矩为零。力对轴之矩力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影力对点之矩在各坐标轴上的投影rFMOxyzO 力对（力对（z）轴之矩等于力对（）轴之矩等于力对（z）轴上任意一点（）轴上任意一点（O）之矩）之矩在该轴（在该轴（z）上的投影。）上的投影。力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对力对轴之矩与力对点之点之点之点之矩的关系矩的关系矩的关系矩的关系xyzFb ba a0AB例：例： 拖拉机摇手柄拖拉机摇手柄OAB在在oyz平面内，在平面内，在B处作用一个力处作用一个力F,已知：已知：F=50N,0A=20cm,AB=18cm,a a=450,b b=
11、600, 求各轴之矩。求各轴之矩。解：解：Mx=1843.3-2017.7=426 NmMy=2017.7=354 NmMz= 1817.7=-318 NmMx= (yFz-zFy)，Mz= (xFy-yFx)My=(zFx-xFz)，x=0,y=18,z=20,Fx=Fcosbcosa=17.7 NFy=Fcosbsina=17.7 NFz=Fsinb=43.3 N例： 一长方体的边长分别为cm，N，试求此力对OA轴之矩。cm，cm，先求力对O点（或A点）之矩即求得力对轴之矩。解：利用力对点之矩和力对轴之矩的关系定理再向线投影，Ncm Ncm 其二：找出与之间的夹角 Ncm向线投影有二种方法
12、：点积基矢量Ncm 其一：六、力偶六、力偶大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，作用线相互平行的二作用线相互平行的二个力组成的力系个力组成的力系力偶只能使刚体产生转动效应力偶只能使刚体产生转动效应 力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 h 表示；表示；力偶三要素力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。1.1.力偶的概念力偶的概念F F 2.2.力偶矩矢力偶矩矢用以衡量力偶对刚体的转动效应用以衡量力偶对刚体的转动效应PQ平面有一对力偶，将它们对平面有一对力偶，将它们对O 点取矩点取矩O根据力对点之矩，力偶对根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：之矩为：M大小：M=Fh力偶的表示：力偶的表示：（1）大小：M=Fh（2）方位垂直于力偶所在平面（3）指向符合右手螺旋法则3.力偶的性质：力偶的性质：（1）力偶没有合力。（2）力偶对空间任意点的矩都等于其本身的力偶矩矢。力偶矩矢是自由矢量自由矢量力偶的等效条件力偶的等效条件（2 2） 力偶矩力偶矩5105=10大小、转向大小、转向FFM平面力偶平面力偶+_（1） 任意搬动任意搬动(水平、垂直水平、垂直)
