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1、14.2勾股定理的应用 AB例例1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？最短路程为多少厘米？(精确到精确到0.01cm)ACBAB例例1 如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半径，底面半径为为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与蚁，它想吃到
2、圆柱上底面上与A点相对的点相对的B点点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？最短路程为多少厘米？(精确到精确到0.01cm)小 结： 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决问题。 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB变式一：变式一：AB101010BCA 如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面
3、需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？变式一：变式一： 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表的长方体，蚂蚁沿着表面面由由A爬到爬到C1需要爬行的最短路程又是需要爬行的最短路程又是多少呢？多少呢？A变式二：变式二：BCDB1C1D1A1分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到C1过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321
4、AA1D1DB1C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AABBCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为为AABBCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为AAC1BCDB1C1D1A1321AA1D1DB1C1练习练习1 1：如图：如图, ,是一个三级台阶，它的每一级的长、宽是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于和高分别等于5cm5cm，3cm
5、3cm和和1cm1cm，A A和和B B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B B点去吃可口的点去吃可口的食物食物. .请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A A点出发，沿着台阶面点出发，沿着台阶面爬到爬到B B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？解解: AB: AB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2=169,=169, AB=13. AB=13.答答: :从从A A点爬到点爬到B B点，最短线路是点，最短线路是13.13.BAABC练习练习2：如图，长方形中：如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求求
6、蚂蚁沿表面从蚂蚁沿表面从A爬到爬到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF例例2：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明理由。明理由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析：分析：H2米米2.3米米 由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡所以卡车能否通过车能否通过,只要看当卡车位于只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示如图所示,点点D在离厂门在离厂门中线中线0.8米处米处,且且C
7、DAB, 与地与地面交于面交于H例例2：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡车能否通过该工厂的厂门卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。说明理由。 解解CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).答：卡车能通过厂门答：卡车能通过厂门在在RtOCD中，中，CDO=90由勾股定理得由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米例例2：一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问
8、问这这辆辆卡车能否通过该工厂的厂门卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。说明理由。 练习练习1：在一棵树的：在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只猴子爬到树顶另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处，处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？多高？.DBCA练习练习2： 两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，出发执行任务，甲舰以甲舰以30海里海里/小时的速度向西北方向航行，小时的速度向西北方向航行，乙舰以乙舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，小时的速度向西南方向航行，问问1小时后两舰相距多远？小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)本节课你有哪些收获？家庭作业：探究
