《人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学高中2-1课件《充分条件与必要条件》（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件2021/8/1411.结合具体例子，理解充分条件、必要条件、充合具体例子，理解充分条件、必要条件、充要条件的意要条件的意义2.会判断会判断证明充要条件明充要条件.2021/8/1421.判断充分条件、必要条件、充要条件判断充分条件、必要条件、充要条件(重点重点)2.判断判断“若若p，则q”是否成立是否成立时，相关知，相关知识点的点的应用用(难点点)3.证明充要条件和求充要条件明充要条件和求充要条件(难点点)2021/8/1431开开关关A闭合合作作为命命题的的条条件件p，灯灯泡泡B亮亮作作为命命题的的结论q，你你能根据下列各能根据下列各图所示所示判断判断p
2、是是q的什么条件的什么条件吗？2021/8/1442今今天天下下雨雨了了，而而小小明明没没带伞，可可以以推推知知小小明明可可能能淋淋雨雨了了若若我我们把把它它改改写写成成命命题的的形形式式就就是是：今今天天下下雨雨了了，若若小小明明没没带伞，则小小明明可可能能淋淋雨雨了了可可见如如果果该命命题为真真，那那么么命命题的的条条件件可可以以推推出出命命题的的结论是是真真的的，这种种命命题的的条条件件和和结论之之间具具备某某种种关关系系，这是是什什么么关关系系呢呢？2021/8/145充分条件与必要条件命命题真假真假“若若p则q”是真命是真命题“若若p则q”是假命是假命题推出关系推出关系 条件关系条件
3、关系p是是q的的 条件条件q是是p的的 条件条件p不是不是q的的 条件条件q不是不是p的的 条件条件pq充分充分必要必要充分充分必要必要2021/8/146充要条件充要条件(1)如如果果既既有有 ，又又有有 ，就就记记作作pq，p是是q的充分必要条件，的充分必要条件，简简称称 条件条件(2)概概括括地地说说：如如果果 ，那那么么p与与q互互为为充充要条件要条件(3)充充要要条条件件的的证证明明：证证明明充充要要条条件件应应从从两两个个方方面面证证明明，一一是是 ，二二是是 pqqp充要充要pq充分性充分性必要性必要性2021/8/1471若向量若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是是“|a|
4、5 ”的的()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析：解析：x4，a(x,3)|a|5.a(x,3)，|a|5x4.x4是是|a|5的充分不必要条件的充分不必要条件答案：答案：A2021/8/1482一一元元二二次次方方程程ax22x10(a0)有有一一个个正正根和一个根和一个负根的充分不必要条件是根的充分不必要条件是()Aa0Ca12021/8/149答案：答案：C 2021/8/14103从从“充充分分不不必必要要条条件件”、“必必要要不不充充分分条条件件”、“充充要要条条件件”和和“既既不不充
5、充分分又又不不必必要要条条件件”中中，选出恰当的一种填空：出恰当的一种填空：(1)“a0”是是“函函数数f(x)x2ax(xR)为偶偶函函数数”的的_；(2)“sin sin ”是是“”的的_；(3)“MN”是是“log2Mlog2N”的的_；(4)“xMN”是是“xMN”的的_2021/8/1411解析：解析：(1)当当a0时时，函数，函数f(x)x2ax(xR)即即为为f(x)x2，为为偶偶函函数数，若若f(x)x2ax(xR)为为偶函数，偶函数，则则f(x)(x)2a(x)x2axf(x)x2ax，则则2ax0(xR)，解得，解得a0，综综上上知知“a0”是是“函函数数f(x)x2ax(
6、xR)为为偶偶函函数数”的充要条件的充要条件2021/8/1412(2)由正弦函数的由正弦函数的图图象可知象可知sin sin / ，/ sin sin .sin sin 是是的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件(3)由由函函数数ylog2x的的单单调调性性知知log2Mlog2NMN；但是但是MN/ log2Mlog2N.MN是是log2Mlog2N的必要不充分条件的必要不充分条件(4)xMNxMN，xMN/ xMN.xMN是是xMN的充分不必要条件的充分不必要条件2021/8/1413答案：答案：(1)充要条件充要条件 (2)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 (3)必要不充
7、分条件必要不充分条件 (4)充分不必要条件充分不必要条件2021/8/14144已已知知a、b、c均均为实数数，证明明ac0是是关关于于x的的方方程程ax2bxc0有有一一正正根根和和一一负根根的的充充要条件要条件2021/8/14152021/8/1416 指指出出下下列列各各题中中，p是是q的的什什么么条条件件(在在“充充分分不不必必要要条条件件”，“必必要要不不充充分分条条件件”，“充充要要条条件件”，“既既不不充充分分又又不不必必要要条条件件”中中选出出一一种种作作答答)(1)向向量量a(x1，y1)，b(x2，y2)，p：，q：ab；(2)在在ABC中，中，p：AB，q：sin As
8、in B；(3)实数数a，b，p：|ab|ab，q：ab0；(4)p：ab，q：a2b2.2021/8/14172021/8/1418解解：(1)pq，但但q/ p，这这是是因因为为若若y20时时，p不成立所以不成立所以p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件(2)在在ABC中中，ABsin Asin B，反反之之亦亦然然所以所以p是是q的充要条件的充要条件2021/8/1419(3)若若ab0，则则|ab|ab成立，成立，qp；又又当当a0时时，虽虽有有|ab|ab，但但没没有有ab0，p/ q，p是是q的必要非充分条件的必要非充分条件(4)取取a1，b1，p/ q；取取a2，b1，q/ p
9、，所以所以p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件2021/8/1420题题后后感感悟悟处处理理充充分分条条件件、必必要要条条件件问问题题时时，首首先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；先要分清条件和结论，然后才能进行推理和判断；用定义判断充分条件和必要条件的方法用定义判断充分条件和必要条件的方法(定义法定义法)：(1)若若pq但但q/ p，则，则p是是q的充分但不是必要条件；的充分但不是必要条件；(2)若若qp但但p/ q，则，则p是是q的必要但不是充分条件；的必要但不是充分条件；(3)若若pq，则，则p是是q的充要条件；的充要条件；(4)若若p/ q且且q/ p，则则p
10、既既不不是是q的的充充分分条条件件也也不不是是q的必要条件的必要条件2021/8/14211.下列各下列各题中，中，p是是q的什么条件？的什么条件？(1)p：a1，q：直直线xy0和和直直线xay0互互相垂直；相垂直；(2)p：四：四边形的形的对角角线相等，相等，q：四：四边形是矩形；形是矩形；(3)设l，m，n均均为直直线，其其中中m，n在在平平面面内内，p：l，q：lm且且ln；(4)在在ABC中，中，p：sin Asin B，q：tan Atan B.2021/8/14222021/8/14232021/8/1424 在下列各在下列各项中中选择一一项填空：填空：A充分不必要条件充分不必要
11、条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是是q的的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是是q的的_；(3)p：x2x60，q：x2或或x3，p是是q的的_；(4)p：x2或或y3；q：xy5，则p是是q的的_2021/8/14252021/8/14262021/8/1427答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 2021/8/1428题后感悟题后感悟 处处理理充充分分条条件件、必必要要条条件件问问题题可可以以利利用用集合间的包含关系进行判断集合间的包含关系进行判断(集合法集合法)： 集集合合关
12、关系系与与充充分分、必必要要条条件件：集集合合A，B分分别别是是使使命命题题p，q为为真真命命题题的的对对象象所所组组成成的的集合集合.2021/8/14292021/8/14302. 0x5是是|x2|4成立的成立的() A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件2021/8/1431解解析析：设设0x5所所对对应应的的集集合合为为A，则则Ax|0x5，不不等等式式|x2|4的的解解所所对对应应的集合的集合为为B，则则Bx|x2|4x|2x6A B，则则0x5是是|x2|0，所以所以x1，x2同号同号又又x1
13、x2m20)，所所以以1mx1m.因因为为p是是q的必要不充分条件，所以的必要不充分条件，所以qp，p/ q.即即x|1mx1m x|2x10， 2021/8/14442021/8/14452021/8/14462021/8/14473充要条件的证明充要条件的证明 p是是q的的充充要要条条件件是是说p既既是是q的的充充分分条条件件也也是是q的的必必要要条条件件，因因此此在在证明明充充要要条条件件的的题目目中中，要要分分两两步步完完成成，即即分分别证明明其其充充分分性性和和必必要要性性，缺缺少少任任何何一一步步的的证明明过程程都都是是不不完完整整的的2021/8/1448【错解】【错解】p是是q的充要条件的充要条件2021/8/1449【正解】p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 2021/8/1450部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
