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1、实际生活中的反比实际生活中的反比例函数例函数本课内容本节内容1.3说一说说一说1. 使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的在温度不变的情况下，气球内气体的压强压强p与它的体积与它的体积V的乘积是一个常数的乘积是一个常数k.即即 pV=k( (k为常数，为常数，k0) ). 这是波义耳于这是波义耳于1662年首先用实验研究年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律出的结果，上式通常称为波义耳定律. .（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是它的体积是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解
2、的反比例函数吗？写出它的解 析式析式.（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第根据第( (1) )小题的结果，此时气球内气体的压小题的结果，此时气球内气体的压 强会发生什么变化？这是根据反比例函数的强会发生什么变化？这是根据反比例函数的 哪条性质？哪条性质？ 体积变小，压强增大体积变小，压强增大. 这是这是根据反比例函数，当根据反比例函数，当k0且且x0时，时， 函数值随自变量取值函数值随自变量取值的减小而增大的减小而增大.（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时，当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会爆炸吗？气球会爆炸吗？ 当气球内气体的压
3、强大当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸到一定程度时，气球会爆炸.2. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什 么要用锥子？么要用锥子？ 小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面的这一面穿到另一面. 压力压力F等于压强等于压强p乘以受力面积乘以受力面积S，即，即 为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？（1）当压力）当压力F一定时，压强一定时，压强p是受力面积是受力面积S的的 反比例函数吗？写出它
4、的解析式反比例函数吗？写出它的解析式. 是，是， ( (F是常数，是常数，F0) ).（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面 积怎样？积怎样？ 锥子接触鞋锥子接触鞋底的面积小底的面积小.根据第根据第( (1) )小题的结果，鞋底上接触锥子的部位小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？底的面积怎样？产生的压强大产生的压强大. 改用铁棍，接触面改用铁棍，接触面积变大积变大. 此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的此时鞋底上接触小铁棍的部位
5、上受的压强怎样？压强怎样？产生的压强减小产生的压强减小. 这是根据反比例函数的哪条性质？这是根据反比例函数的哪条性质？ 这是根据反比例函数这是根据反比例函数 ，当，当k0且且x0时，函数值随自变量取值时，函数值随自变量取值的增大而减小的增大而减小.（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子， 而不用小铁棍吗？而不用小铁棍吗？ 当用力一定时，锥子接触当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了容易纳了. 哪辆小车跑得快？为什么？哪辆小车跑得快？为什么？练习练习 在光滑
6、的地面上摆着两辆一样的小车，一在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头辆是空车，另一辆装有一块石头. 答：空车跑的快答：空车跑的快. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？ 根据牛顿第二定律，物体所受的力根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体与物体的质量的质量m、物体的加速度、物体的加速度a有如下关系：有如下关系：F = ma.（1）当物体所受的力）当物体所受的力F一定时，物体的加速度一定时，物体的加速度a是它是它 的质量的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；的反比例
7、函数吗？写出它的解析式；答：答：a是是m的反比例函数，的反比例函数，（2）根据第）根据第( (1) )小题的结果，空车与装有石头的小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函 数的哪条性质？数的哪条性质？答：答：空车空车m小，小，a大大. 这是根据反比例函数这是根据反比例函数 当当k0且且 x0时，函数值随自变量的减小而时，函数值随自变量的减小而 增大增大.（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的 车跑得快？还是加速度小的车跑得快？车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：答：初速度为初速度为0时
8、，加速度大的车，时，加速度大的车， 速度大，跑得快速度大，跑得快.中考中考 试题试题例例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压变时，气球内气体的气压P( (kPa) )是气体体积是气体体积V( (m3) )的反比例函数，其图象如图所示，当气球的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于内的气压大于120kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸. 为了安全为了安全起见，气球的体积应（起见，气球的体积应（ ） A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于C解析解析 由题意设由题意设P与与V的函数关系式为的函数关
9、系式为 ( (k0) )，将将( (1.6，60) )代入上式得代入上式得k=96. . 即即 . .又又P120时，气球安全，时，气球安全， ， 故选故选C.C.小结与复习小结与复习 本章的主要内容是：反比例函数的概念，本章的主要内容是：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反比例函数比例函数.一、反比例函数的概念一、反比例函数的概念 我们从我们从“谁先到终点？谁先到终点？”这个生活中的问题，这个生活中的问题，指出：当路程一定时，所花时间指出：当路程一定时，所花时间t与速度与速度v成反比例成反比例关系关系. 由此出发抽象出反比例函数的
10、概念：由此出发抽象出反比例函数的概念： 如果两个变量如果两个变量y与与x的关系可以表示成的关系可以表示成的形式，那么称的形式，那么称y是是x的反比例函数的反比例函数. ( (k为常数，为常数，k0) )二二、反比例函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质 我们可以按下列步骤画反比例函数我们可以按下列步骤画反比例函数 ( (k为常数，为常数，k0) )的图象的图象.第一步，列表；第一步，列表；第二步，描点；第二步，描点；第三步，连线第三步，连线. 反比例函数反比例函数 ( (k为常数，为常数，k0) )的图的图象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这象由两支曲线组成，称它们为双曲线，这两支曲线都与两
11、支曲线都与x轴、轴、y轴不相交轴不相交. 当当k0时，时， 的图象位于第一、第三象限，的图象位于第一、第三象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而减小；而减小； 当当k0时，时， 的图象位于第二、第四象限，的图象位于第二、第四象限，并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大并且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而增大而增大.三三、实际生活中的反比例函数、实际生活中的反比例函数 我们列举了我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会使劲踩气球时，气球为什么会爆炸爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪哪辆小车跑得快辆小车跑得快”，“用撬棍撬石头，支点搁在哪用撬棍撬石头，支点搁在哪儿较省力儿较省力”等实际生活中用到反比例函数的几个等实际生活中用到反比例函数的几个有趣例子有趣例子. 为的是让同学们从中体会到：生活中有数学，为的是让同学们从中体会到：生活中有数学，数学在生活中有用数学在生活中有用.结结 束束
