《【K12配套】广东省中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第3讲四边形与多边形第2课时特殊的平行四边形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【K12配套】广东省中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第3讲四边形与多边形第2课时特殊的平行四边形课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时特殊的平行四边形1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系.2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直，以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质.)1.(2017 年湖北十堰)下列命题错误的是(A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形答案：C2.(2017 年湖南怀化)如图 4-3-2
2、5，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB60，AC6 cm，则 AB 的长是()图 4-3-25A.3 cmB.6 cmC.10 cmD.12 cm答案：A)3.关于 ABCD 的叙述，正确的是(A.若 ABBC，则 ABCD 是菱形B.若 ACBD，则 ABCD 是正方形C.若 ACBD，则 ABCD 是矩形D.若 ABAD，则 ABCD 是正方形答案：C4.(2017 年四川宜宾)如图 4-3-26，在菱形 ABCD 中，若 AC6，BD8，则菱形 ABCD 的面积是_.图 4-3-26答案：245.如图 4-3-27，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点
3、 E，使 DE AD ， 连 接 EB ， EC ， DB ， 请你添加一个条件_，使四边形 DBCE 是矩形.图 4-3-27答案：EBDC(答案不唯一)知识点内容特殊平行四边形的性质四边形边角对角线对称性矩形对边平行且相等四 个 角 都是直角对角线相等且互相平分轴对称，中心对称菱形对边平行，四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称正方形对边平行，四边相等四 个 角 都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称，中心对称知识点内容特殊平行四边形的判定矩形(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)两条对角
4、线相等且互相平分菱形(1)有一组邻边相等的平行四边形；(2)四边相等的四边形；(3)对角线互相垂直的平行四边形正方形(1)有一组邻边相等的矩形；(2)有一个角是直角的菱形；(3)对角线相等且互相垂直平分的四边形(续表)(续表)菱形的性质与判定例 1：(2017 年北京)如图 4-3-28，在四边形 ABCD 中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E 为 AD的中点，连接 BE.图 4-3-28(1)求证：四边形 BCDE 为菱形；(2)连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长.思路分析(1)先证四边形 BCDE 是平行四边形，再证其为菱形；(2)利用等腰三角形
5、的性质，锐角三角函数，即可求解.(1)证明：如图 4-3-29，E 为 AD 中点，AD2BC，BCED.图 4-3-29ADBC, 四边形 BCDE 是平行四边形.ABD90，AEDE，BEED.四边形 BCDE 是菱形.(2)解：连接 AC，如图 4-3-29.ADBC，AC 平分BAD，BACDACBCA.BABC1.【试题精选】1.(2016 年山东滨州节选)如图 4-3-30，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点 E，F，G，连接 ED，DG.请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由.图 4-3-30解：(1)四边形 EBGD 是菱形理由如下：E
6、G 垂直平分 BD，EBED，GBGD.EBDEDB.EBDDBC，EDFGBF.在EFD 和GFB 中， EFDGFB(ASA)EDBG.BEEDDGGB.四边形 EBGD 是菱形2.(2016 年贵州安顺)如图 4-3-31，在 ABCD 中，BC2AB4，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点.(1)求证：ABECDF；(2)当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积.图 4-3-31(1)证明：在 ABCD 中，ABCD，BCAD，ABCCDA，BEDF.ABECDF(SAS)(2)解：四边形 AECF 为菱形时，AEEC.又点 E 是边 BC 的中点，BEEC，即 BEAE.名师
7、点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、直线平行、垂直等，常与三角形全等、勾股定理、方程相结合进行相关问题的计算与证明.矩形的性质与判定例 2：(2017 年江苏徐州)如图 4-3-32，在 ABCD 中，点 O是边 BC 的中点，连接 DO 并延长，交 AB 延长线于点 E，连接BD，EC.图 4-3-32(1)求证：四边形 BECD 是平行四边形；(2)若A50，则当BOD_时，四边形 BECD是矩形.思路分析(1)由 AAS 证明BOECOD，得出 OEOD，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出BCDA50，由三角形的外角性质求出ODCBCD，得出 OCOD，证出 DEBC，即
8、可得出结论.(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，ABCD.OEBODC.又O 为 BC 的中点，(2)解析：若A50，则当BOD100时，四边形BECD 是矩形.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形，BCDA50.BODBCDODC，ODC1005050BCD.OCOD.BOCO，ODOE，DEBC.四边形 BECD 是平行四边形，四边形 BECD 是矩形.答案：100【试题精选】3.(2017 年山西)如图 4-3-33，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到BCD，CD与 AB 交于点 E.若135，则2 的度数为()图 4-3-33A.20B.30C.35D.5
9、5答案：A4.(2015 年山东聊城)如图 4-3-34，在ABC 中，ABBC，BD 平分ABC.四边形 ABED 是平行四边形，DE 交 BC 于点 F，连接 CE.求证：四边形 BECD 是矩形.图 4-3-34证明：ABBC，BD 平分ABC，BDAC，ADCD.四边形 ABED 是平行四边形，BEAD，BEAD.BECD，BECD.四边形 BECD 是平行四边形BDAC，BDC90.四边形 BECD 是矩形名师点评矩形的四个角为直角，常将矩形转化为直角三角形；矩形的对角线将矩形分成四个等腰三角形，这些思路及矩形性质是证明线段、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.正方形的性质与判定例
10、3：(2017 年湖南怀化)如图 4-3-35，四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形.(1)求证：ABEDCE；(2)求AED 的度数.图 4-3-35(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，EBC 是等边三角形，BABCCDBECE，ABCBCD90，EBCECB60.ABEDCE30.在ABE 和DCE 中， ABEDCE(SAS).(2)解：BABE，ABE30，BAD90，EAD907515.同理可得ADE15.AED1801515150.【试题精选】5.(2016 年贵州毕节)如图 4-3-36，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的
11、点 E 处，折痕为 GH.)若 BEEC21，则线段 CH 的长是(图 4-3-36A.3B.4C.5D.6答案：B解题技巧与正方形有关的计算及推理题常与三角形的全等、勾股定理、方程、三角函数相联系，有关正方形的判定方法较多，一般在矩形、菱形的基础上，从边、角、对角线三个方向进一步分析、判断与证明.1.(2017 年广东)如图 4-3-37，已知正方形 ABCD，点 E 是BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF；SADF2SCEF；SADF2SCDF，其中正确的是()图 4-3-37A.B.C.D.答案：C2.(2016 年广东
12、)如图 4-3-38，正方形 ABCD 的面积为 1，则)以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为(图 4-3-38答案：B3.(2015 年广东)如图 4-3-39，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC60，则对角线 AC 的长是_.图 4-3-39答案：64.(2015 年广东)如图 4-3-40，在边长为 6 的正方形 ABCD中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长EF 交边 BC 于点 G，连接 AG.(1)求证：ABGAFG；(2)求BG的长.图 4-3-40解：(1)在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBC90.将ADE 沿 A
13、E 对折至AFE，ADAF，DEEF，DAFE90.ABAF，BAFG90.ABGAFG(HL)(2)由(1)，得BGFG.设BGFGx，则GC6x.E为CD的中点，CEEFDE3.EG3x.在RtCEG中，32(6x)2(3x)2.解得x2.BG2.5.(2017 年广东)如图 4-3-41，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BADFAD ，BAD 为锐角.(1)求证：ADBF；(2)若 BFBC，求ADC 的度数.图 4-3-41(1)证明：如图 D24，连接 DB，DF.图 D24四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，ABBCCDDA，ADDEEFFA .在BAD 与FAD 中， BADFAD .DBDF.D 在线段 BF 的垂直平分线上ABAF，A 在线段 BF 的垂直平分线上AD 是线段 BF 的垂直平分线ADBF.(2)解：如图 D25，设 ADBF 于 H，作 DGBC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，图 D25BFBC，BCCD，
