《高中数学3.1空间向量基本定理课件新人教B版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.1空间向量基本定理课件新人教B版选修（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间向量的基本定理空间向量的基本定理1 1、平行向量基本定理、平行向量基本定理 复习复习对于任意两个向量于任意两个向量，则向量向量与共与共线的充要条件是存在的充要条件是存在实数数, ,使得使得如果如果 是平面内的两个是平面内的两个不共线不共线向量，那么对向量，那么对于这一平面内的任一向量于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数1,2，使得，使得这表明这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线不共线向量向量线性表示性表示.我们把不共线的两个向量我们把不共线的两个向量 叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组面内所有向量的一组基底基
2、底.新定义共面向量：对于两个不共于两个不共线向量向量, ,则向量向量与向与向量量共面的充要条件是存在共面的充要条件是存在唯一唯一的的实数数对( (x,y), ,使得使得共面向量也称线性相关。我们怎样表示空间向量中的任一向量呢我们怎样表示空间向量中的任一向量呢? (1)两个不共线向量能否表示空间任一向量两个不共线向量能否表示空间任一向量? 通过通过平面向量基本定理平面向量基本定理来类似地推出来类似地推出空间向空间向量基本定理量基本定理.猜想猜想:空间向量基本定理的内容是空间向量基本定理的内容是什么什么?(2)空间任一向量能用三个不共面的向量来线性空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗表示吗
3、?空间向量分解定理空间向量分解定理: 建构数学建构数学:如果三个向量如果三个向量不共面不共面, ,那么那么对空空间任一向量任一向量,存在唯一有序存在唯一有序实数数组(x,y,z),(x,y,z),使得使得OAPACBBP证明证明:（1）先证）先证存在性存在性过点过点P作直线作直线PPOC，交平面，交平面OAB于点于点P；在平面在平面OAB内，过点内，过点P作直线作直线PAOB，PBOA，分别，分别 交直线交直线OA，OB于点于点A，B.空间向量分解定理空间向量分解定理:存在实数则存在实数则(x,y,z),使使C(2)再证再证惟一性惟一性用反证法用反证法2.假设存在实数组假设存在实数组 ,使使所
4、以所以即即因因从而从而共面共面, 这与这与不共面矛盾不共面矛盾,所以有序实数组所以有序实数组(x,y,z)惟一惟一.空间向量分解定理空间向量分解定理:建构数学建构数学(2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.强调：对于基底强调：对于基底(4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量量,二者是二者是相关联的不同概念相关联的不同概念。如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫那么这个基底叫正交基底正交基底.特别地特别地，当一个正
5、交基底的三个基向量都是单当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时位向量时,称为称为单位正交基底单位正交基底，通常用通常用建构数学建构数学:确定空间任意一点的位确定空间任意一点的位 置置。这样，就建立。这样，就建立了了空间任意一点空间任意一点与惟一的与惟一的有序实数组（有序实数组（x、y、z）之间之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。量方法解决几何问题提供了可能。 2.推论中若推论中若x+y+z=1，则必有，则必有P、A、B、C四点共面四点共面.推论说明：推论说明：数学运用数学运用练习练习共线共线共面共面
6、例例2、如下图如下图,在正方体在正方体OADB-CADB中中,点点E是是AB与与OD的交点的交点,M是是OD与与CE的交点的交点,试试分别用向量分别用向量OA,OB,OC 表示向量表示向量OD和和OM。AADDBOCBE数学运用数学运用M思思考考 解：由正三角形的性质知解：由正三角形的性质知BO1=2O1E，AO2=2O2EO1O2AB，且，且O1O2=1/3 AB。4、如图，在空间四边形、如图，在空间四边形OABC中，已知中，已知E,F分别是分别是BC,OA的中点，的中点，G在在AE上，且上，且AG=2GE，试用向量，试用向量OA、OB、OC表示向量表示向量.(2)OG(1)EFF 小结小结:空间向量基本定理空间向量基本定理:当当x+y+z=1时，必有时，必有P、A、B、C四点共面四点共面.
