《第一方案 高三一轮复习(文理通用)第二章 函数与基本初等函数(Ⅰ)第一节 函数及其表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一方案 高三一轮复习(文理通用)第二章 函数与基本初等函数(Ⅰ)第一节 函数及其表示（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(必修1：第一章函数概念；第二章基本初等函数()；第三章函数的应用)第一节函数及其表示点 击 考 纲1.了解构成函数的要素，了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单应用.关 注 热 点 1.函数概念及其解析式、函数值、分段函数的考查是热点 2.多以小题的形式出现，属低、中档题，常与几个基本初等函数的图象、性质综合命题. 1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个 .设A、B是两个 .对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中有 的数f(x)和它对应如果按
2、某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的 一个元素x在集合B中有 的元素y与之对应非空数集非空集合任意唯一任意唯一确定函数映射名称称 为从集合A到集合B的一个函数称对应 为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射f：ABf：AB1函数与映射有哪些异同点？提示：映射函数相同点对于f：AB，都是A中每一元素都能在B中找到唯一元素与之对应不同点A、B可为数集、点集及其他集合A、B必须为非空数集作为A到B的映射，A为原象集合，C为象集合(CB)作为A到B的函数，A为定义域，B不一定为函数的值域三要素：对应关系、原象集合、象集合(CB)三要素：对应关系、定义域与值域总之，函
3、数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f：AB的映射即为A到B的函数2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量， A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素： 、 和 x的取值范围的集合函数值定义域值域对应关系3相等函数如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数定义域对应关系2若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？提示：不一定如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如ysinx与ycosx，其定义域都为R，值域为1,1，显然不是相等函数因此判断
4、两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系4函数的表示方法表示函数的常用方法有： 、 和 5分段函数若 函 数 在 其 定 义 域 的 不 同 子 集 上 ， 因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数解析法列表法图象法对应法则并集并集答案：A2(2011长春模拟)下列曲线表示y是x的函数图象的是()A BC D解析：由函数定义，、表示函数的图象答案：A解析：当x1时，x1，当f(x)2时，有3x2，xlog32.答案：log32(4)f1：y2x；f2：如图所
5、示【思路导引】(3)中分别用解析法和列表法表示函数，(4)中分别用解析法和图象法xx11x0时，f(x)f(x1)f(x2)，又f(x1)f(x)f(x1)，两式相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，故f(x6)f(x3)f(x)，f(2 009)f(63345)f(5)f(1)log221.故选C.【答案】C【评价探究】此题属于中等偏难题目主要考查归纳推理能力以及函数的周期性和对数的运算，x0时，由f(x)f(x1)f(x2)可想到f(x)具有周期性本题失分的主要原因是对分段函数概念认识模糊及计算错误【考向分析】从近两年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其
6、他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法预测2012年仍将以函数的概念、解析法、图象法、分段函数的应用为主要考点，重点考查数形结合、分类讨论思想及逻辑推理能力答案：C答案：A答案：114对于实数x、y，定义新运算x*yaxby1，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5=15,4*7=28,则1*1=.答案：115已知定义在R上的函数f(x)满足f(x5)f(x)2，且当x(0,5)时，f(x)lgx，则f(2 011)的值为_解析：对任意xR有f(x5)f(x)2，f(x10)f(x5)2f(x)22f(x)，f(x)的周期为10，f(2 011)f(1)lg10.答案：0解析：(1)f(2x)(2x)2(2x)14x22x1.(2)f(f(x)(f(x)2f(x)1(x2x1)2(x2x1)1x42x34x23x3.
