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1、一元一次方程复习本章知识结构本章知识结构等等 式式等式的性质等式的性质方方 程程一元一次方一元一次方程的解法程的解法一元一次方程一元一次方程的标准形式的标准形式解解 方方 程程一元一一元一次方程次方程的应用的应用方程的解方程的解解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去分母去括号移项合并同类项( a x = b )方程两边同除以未 知 数 的 系 数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错
2、；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；一、选择题一、选择题1、方程、方程 3X 5 = 72 X 移项后得移项后得-（ ） A. 3X2 X = 75 ，B. 3X2 X = 75 ， C. 3X2 X = 75 ，D. 3X2 X = 75 ；2、方程、方程 X A = 7 的解是的解是X =2，则，则A = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3 X3 =12 X ，B. 3 X9 =12 X ， C. 3 X3 =22 X ，D. 3 X12=24 X ；DDB4、日历中同一竖列相邻三个数的和
3、可以是、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ， C 21 ， D 45 5、下列不是一元一次方程的是、下列不是一元一次方程的是-（ ） A 4 X1 = 2 X ， B 3X2 X = 7 ， C X2 = 0 ， D X = Y ；6、某商品提价、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价后要恢复原价，则应降价-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； DDB7、方程、方程是一元一次方程，是一元一次方程，则a和和m分分别为-（）A 2和和4 ，B 2 和和 4 ， C 2 和和 4 ，D 2 和和4 。B8 8 已知已知y=4y=
4、4是方程是方程 的解的解, ,则则(3m+1) (3m+1) 的值为的值为 . .29 9、当、当m=m= 时，方程时，方程3x -1=03x -1=0是一元一次方程。是一元一次方程。2m-51010、如果、如果x=x=2 2是方程是方程kx+kkx+k1=01=0的解，的解，则则k=k= 。1111、若代数式、若代数式3x -2x+63x -2x+6的值为的值为8 8，则代数，则代数式式1.5x -x+11.5x -x+1的值为的值为 。22二二 解下列方程解下列方程1.1.解：解：合并同类项，得：合并同类项，得：移项，得：移项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：解：解：去括号
5、，得：去括号，得：移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得： 解、解、去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以-1，得：，得：3.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：4.4.5 5、x x为何值时，为何值时， 的值等于的值等于-2-2。列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出
6、题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程；、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。一填空一填空题1、一个数、一个数x的的2倍减去倍减去7的差的差, 得得36 ,列方程列方程为_；2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_；3、 日日 历 中中 同同 一一 竖 列列 相相 邻 三三 个个 数
7、数 的的 和和 为 63， 则 这 三三 个个 数数 分分 别 为_；4、方程去分母得：方程去分母得：.练 习 题2x-7=361.214、21、28.5x-10 = 2x过关斩将过关斩将5、一根长、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的米的铁丝围成一个长是宽的2倍的倍的 长方形长方形,这个长方形的面积为这个长方形的面积为 ；6、一件衬衫进货价、一件衬衫进货价60元元,提高提高50%后标价后标价,则标则标 价为价为 _, 八折优惠价为八折优惠价为_,利润利润 为为_；18平方米90元元72元元12元元7、鸡兔同笼共鸡兔同笼共9只，腿只，腿26条条, 则鸡则鸡_只，只， 兔兔_只；只；8、小明每秒钟
8、跑、小明每秒钟跑4米，则他米，则他15秒钟跑秒钟跑_米米, 2分钟跑分钟跑_米米,1小时跑小时跑_公里公里.546048014.411 某商品某商品现在的售价是在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是，原来的售价是_.12 三个三个连续偶数之和偶数之和为54，则这三个偶数的三个偶数的积为_13 用一根用一根长24cm的的铁丝围成一个成一个长方形，使它的方形，使它的长比比宽多多2cm，则长为_.14 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，人，这个学校有多少学生？个学校有多少学生？15 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下
9、底比上底多2cm，高是，高是5cm，面，面积是是40cm2，求上底。，求上底。16 甲种甲种铅笔每只笔每只0.3元，乙种元，乙种铅笔每笔每 只只0.6元，用元，用9元元钱买了两种了两种铅笔笔20只，两种只，两种铅笔各笔各买了多少只？了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=1017、小明每秒钟跑小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在米，小彬站在小明前小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上 小彬小彬 -（ ） A 5秒，秒， B 6秒，秒， C 8秒，秒， D 10秒；秒
10、； 18、小山上大学向某商人贷款小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为万元，月利率为6 ， 1年后需还给商人多少钱？年后需还给商人多少钱？-（ ） A 17200元，元， B 16000元，元， C 10720元，元， D 10600元元DC 应用题应用题 1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿元，儿童门票半价（即每张童门票半价（即每张4元），全天共售出门元），全天共售出门票票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童元。问这天售出儿童门票多少张？门票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得： x
11、 = 2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元根据根据题意题意得：得：解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存
12、款为15万元万元 3、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。 4、日历中、日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求，求 这四个数。这四个数。解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x,根据题意，得方
13、程根据题意，得方程：解方程，得：解方程，得：x = 14答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。5 5、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满水）中毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫米的圆柱形毫米的圆柱形塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下塑料杯倒入。当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？降多少？ 606040404040135135135135x解：设长桶中水的解：设长桶中水的高度下降高度下降x毫米毫米列方程为：列方程为： x = 135135 303030302 2 2 2202
14、020202 2 2 2等量关系为：等量关系为：长桶下降的水的体积长桶下降的水的体积= =塑料杯中水的体积塑料杯中水的体积6 6、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利利12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，则标价为多元，则标价为多少元？少元？ 两个等量关系式两个等量关系式： 售价售价= =标价的九折标价的九折售价售价= =进价（进价（1+1+利润率）利润率）若设标价为若设标价为x元，元，根据题意，列方程得：根据题意，列方程得：90%90% x= 380= 380（1+12.5%1+12.5%）等量关系中的等量关系中的两售价两售价
15、相等相等7 7 7 7、中中中中华华华华人人人人民民民民共共共共和和和和国国国国个个个个人人人人所所所所得得得得税税税税法法法法规规规规定定定定，公公公公民民民民月月月月工工工工资资资资所所所所得得得得不不不不超超超超过过过过800800800800元元元元（人人人人民民民民币币币币）的的的的部部部部分分分分不不不不必必必必纳纳纳纳税税税税，超超超超过过过过800800800800元元元元的的的的部部部部分分分分为为为为各各各各月月月月应应应应纳纳纳纳税税税税所所所所得得得得额额额额，超超超超过过过过部部部部分分分分的的的的税税税税款款款款按按按按下下下下表表表表分分分分段段段段累加计算：累加
16、计算：累加计算：累加计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率税率税率税率不超过不超过不超过不超过800800800800元的部分元的部分元的部分元的部分5%5%5%5%超过超过超过超过800800800800元至元至元至元至2000200020002000元的部分元的部分元的部分元的部分10%10%10%10%超过超过超过超过2000200020002000元至元至元至元至5000500050005000元的部分元的部分元的部分元的部分15%15%15%15%超过超过超过超过5000500050005000元至元至元至元至2000020000200002000
17、0元的部分元的部分元的部分元的部分20%20%20%20%若某人若某人若某人若某人1 1 1 1月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款121121121121元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多少元？少元？少元？少元？ 问题分析：问题分析：问题分析：问题分析：本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人1 1 1 1月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以内。内。内。内。解：假设他工资超过部分不超过解：假设他工资超过部分不超过800800元，那他所元
18、，那他所付税款不超过付税款不超过4040元，而他付了元，而他付了121121元的税款，因元的税款，因此他的工资的超过部分超过此他的工资的超过部分超过800800元；假设他的工元；假设他的工资超过部分超过资超过部分超过20002000元，则他所付税款应超过元，则他所付税款应超过200200元，因此，他的工资超过部分在元，因此，他的工资超过部分在800800元元20002000元之间。元之间。设他设他1 1月份的工资收入为月份的工资收入为x元元列方程为：列方程为：8005%8005%（ x800800）10% = 121解得：解得：x = 2410答：该人答：该人1 1月份工资收入为月份工资收入为
19、24102410元元8（相遇问题） 相遇问题中，隐含的相等关系有： 双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km
20、.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 甲站乙站48x36072x解 ： 设 慢 车 行 驶 了 x小 时 两 车 相 遇 ， 那 么 慢 车 行 驶 了 48xkm ， 快 车 行 驶 了 ,到达丙地，又行驶了72xkm , 根据题意，得： 120x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.若两车必须在距两城相等的站错车，则慢车比快车早开多少小时？解：设慢车比快车早开x小时，根据题意，得： 答：慢车比快车早开 小时。甲站乙站48x360180例1：甲、
21、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.若快车长200米，慢车长280米，从相遇到车尾离开需多少秒钟？解：设从相遇到车尾离开需x秒钟 根据题意，得： 答：从相遇到车尾离开需14.4秒。 280m360km甲站乙站200m例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km ，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. 经过多少小时后两车相距120千米？解：设经过x小时后两车相距120千米， 根据题意，得： 48x+72x+120=360 120x=240 x=2 相遇后相向而行，再次相距120千米，两车共
22、行驶了360120480千米解：设经过x小时后两车相距120千米，根据题意，得： 48x+72x=480 x=4答：经过2小时或4小时后两车相距120千米。 学生练习： 1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。学生练习： 2. 甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？ 追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两
23、者出发点的路程； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？ 9追及问题追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：已知是什么？什么叫做“按原路追上去”？相等关系是什么？ 已知是学生行进速度和通讯员骑车速度，以及学生先通讯员出发的时间。 “按原路追上去”就是“同向而行”。 相
24、等关系是：通讯员行进路程学生行进路程解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得 答：通讯员用 小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5x14x例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？ 解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。 根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知。 解：设通讯员追上学生队伍时，他们
25、已经行进了x千米。 根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米时，根据题意，得 x=14 答：通讯员的速度为14千米时 变式4：一队学生去校外进行军事野营训练，在他们从学校出发走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米时的速度按原路追上去，只用10分钟就追上了学生队伍，求 学生的行进速度。
26、解：设学生行进速度为x千米时 依题意，得 x=5 答：学生行进速度为5千米时。 x=72 快车的速度为72千米。 快车的速度为x千米时 学生练习： 1. 一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答： 学生练习： 2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。（只列方程）解：设A、B两地间的路程为千米 根据题意，得 小结：1. 行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行审题、分析；2. 除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应重视对隐含的相等关系的运用；3. 列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项的单位必须一致； 4. 行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。思考题： 李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？
