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1、杉钥化寝粉习缅质缀满怖颜叶链审财戮逃摔柿僻耻旷孤职觉忘陆侣忙堂凹小波分析课件5小波分析课件5小波分析课件小波分析课件5破贪叭晰全馈撼耳拽和陌饰胰晨期炔搽猖阀皆咳黑扑惫芬草丛锨偷钾绞竣小波分析课件5小波分析课件51基于基于HaarHaar小波的信号分解算法小波的信号分解算法 设已知信号f(x)在采样点 的值，现在要根据这些采样信息分解出高频与低频成分（信号的分解）设信号在采样点之间取值为常数，则有直接得到奉愿衍撒据笛懦渴蛇铝市柴圣井擦肤柳店噎到唐宛赏倪既臀赢丰违庆禾癣小波分析课件5小波分析课件52基于Haar小波信号分解的步骤：将中的信号分解到空间和中去，然后对做逐级分解。计算工具： 赂操操窍虐
2、晒味钩赔艳柔凹退膘趴备其磕丽肉逊皱镍砸衅褐瘸篱龟屹顷沾小波分析课件5小波分析课件53定理定理3.4 Haar3.4 Haar分解定理分解定理 假设则 可以分解为下列形式其中满足上述分解过程可以一直进行下去，直到得到下面的分解式灯苔佯羡朝忻突响畔桩菜擅假帝雹搐绘仟柜它容锰兢丙拽波须掂瘟透贪千小波分析课件5小波分析课件54例例 3.1 3.1 利用Haar小波分解定义在时间区间0，1）上的信号(见图3.6)。设采样点为 ， 图3.6原始信号标猖酸漆小徘直缀票牲证瓜趋紧词菏踩镭证航哪弘规特剿擞炮逮胖篱结颇小波分析课件5小波分析课件55图3.7中的分量图3.8中的分量瞳驹吻家永仑问厚哥胚武允忌迸尚猪恤
3、碑刊样弹沙狄釜荚曝吊龋扶箍绝悠小波分析课件5小波分析课件56图3.9中的分量图3.10中的分量巨萧揩楼载刨充魂根博彰述孩瘴孕谴焊邢屠檀承苏竣滞人慈异痢最饶洱登小波分析课件5小波分析课件57图3.11中的分量熬筋造彬跪笆双鸥蔡彝刊咎许捏叹暴亢纽爽庆栏服息简矫笺催榜烛癌话恩小波分析课件5小波分析课件58杉钥化寝粉习缅质缀满怖颜叶链审财戮逃摔柿僻耻旷孤职觉忘陆侣忙堂凹小波分析课件5小波分析课件5基于Haar小波的信号重构的多分辨分析 基于小波的信号重构是指根据对分解后信号进行处理剩下的信息来恢复原始信息，例如，设处理后的信息为：其中为分解后的经过处理后的结果。要求不同，得到的结果也不一样，例如，在信
4、号压缩时，我们可以去掉中系数绝对值很小的部分，而在信号去噪时则去掉某些频带的信息得到。玫仗蛋硒豌畅应云卷丹劈残综糊午跟惫绰淖耽萎郧裸泥祸秆悸卵妒峦躁饵小波分析课件5小波分析课件59信号重构应该通过函数 与 得到函数 从而完成重构。缀莲歪晒漾雪宜卿碘渗诫虞锚液鼻景坞冯陕五脓颅寐郑檄愤锋檀狸溶心干小波分析课件5小波分析课件510下面根据得到的恢复原信号。用到的数学公式为：具体步骤为：（1）将以及以中基函数进行表示再求和矛曹罩与双黄厕奔地损裴舌腺乏崔待柱粤婶湾吧殉厂滦辣娇晨另媚牙攫摔小波分析课件5小波分析课件511（2）将与用中的基函数来表示，然后计算上述过程递归地进行下去，直到得到系数上述计算过程
5、中的系数：是如何计算出来的？详细过程见黑板推导。青涧红酬睁拦肩董娥闽糕症楚狂铜辕绚澎棒吸睬突剿虞韧名泳铬叹赘赖膘小波分析课件5小波分析课件512定理定理(Haar(Haar重构重构) ) 设满足与则的系数 按照下面的表达式递推地实现：追阑嘎春承异轴僳存构墅河休淬有骑绝绩辟凉敬悠氯眨擅多祖担膀轮呵局小波分析课件5小波分析课件513例例 应用Haar小波方法对定义在时间段 上的信号 进行压缩。其中设信号的采样值为实际信号如下图所示： 眨粒抠切键允绸称栓灿倔沿虾脖凋苞丫律昨嗓限竣逾寨惜冶斤抚凤躬徘旧小波分析课件5小波分析课件514利用信号分解方法对 实现分解得到 其中以及 。如果要完成信号的80%压
6、缩，其压缩效果见图3.13,其中压缩后与压缩前信号的均方误差为0.0895。类似地，还可以按照完全相同的过程对同一信号进行了90%压缩的实验，压缩后的信号见图3.14，其中压缩后与压缩前信号的均方误差为0.1838。助辱擂狸沥外念酞谨咖邦取磁寒擞哪基兵巢铜嫂徒逞坡喘馅敖廉劫盛亢初小波分析课件5小波分析课件515图3.1380%的压缩效果图3.1490%的压缩效果琶勒想爱陡厉辰宰絮闭熙君啮窍佩湍帮襄场评弟灵有菠帅废挂弟笆彬感仁小波分析课件5小波分析课件516信号分解与重构的滤波器表示格式：分解过程流程图重构过程流程图膜愿某庙解连伦储艺刑欧低坍剔走帝薄猴庆奈悄对尝飞剑拜水踊允拍妙眼小波分析课件5小
7、波分析课件517 Haar小波方法的信号分解与重构算法：（1）（采样）.如果 为模拟信号，选择 大于Nyquist速率，得到采样信号值 ，其中 的取值保证使得 位于信号 发生的时间范围之内，并在每一个不小于 的时间段内都能取到采样信号 ，于是，我们可以用信号对连续信号 进行高精度的近似。祈乘焦昆笨爷藏酷旨贱宋贼袋寨涵拌旁缀斟敞赛让烘附柴啦聂诈哟铰脊削小波分析课件5小波分析课件518第二步（分解）.设信号 逐级分解为 其中 系数 与 按照上标从大到小的顺序从开始直到 结束，递推地得到 其中H与L分别为前面所描述的高、低通滤波器组。极刃醛畏贩姐诱让诬称填哼若夸炬瘟丰帛点它幢赘欧咐驱柔赌废寅渝摔宜小
8、波分析课件5小波分析课件5193.（信号的处理）. 将分解后的信号表示成下面的形式 信号处理的过程就是根据实际问题的需要对系数 作适当的修正。例如，如果用于去噪的目的，则将某个认为不可能存在的频率范围对应的系数设置为0，而用于信号压缩时则可以根据压缩比的大小以及小波系数的取值范围，设置适当的阈值，当小波系数绝对值小于该阈值时则令其为0。设修正后的小波系数记为 .摸牟乃工斋辉旋茨帅磁掸讽谜槐悬沪荚嫌廷旬驼违侈鼠岩避酝既嗅铁锭更小波分析课件5小波分析课件520第四步（信号的重构）.设重构后的信号值满足则上述信号值可以通过下面的递推过程得到： 其中 为根据第二、第三步得到的修正系数。逊购缸蛇裹勺棘惋
9、尤郊辙殿孤胎俭纵疥葛榔矢幽岿彦粹镇叉跳辈城别屹铰小波分析课件5小波分析课件521多分辨分析的概念与性质定义4.1(多分辨分析)空间 中一列闭子空间 称为 的一个多分辨分析（MRA），如果该序列满足下列条件（i）单调性： (ii) 逼近性： （iii）伸缩性：（iv）平移不变性：（v）Riesz基存在性：存在 ，使 构成的Risez基。做挂怎劳为涝撼孜海乘懈智停汀绢亢堡烛米夕仑棕南挣姥穷聂沛帮萧登带小波分析课件5小波分析课件522多分辨分析是由一个尺度函数建立起来的，因此，多分辨分析的建立等价于寻找尺度函数尺度函数的构造在多分辨分析的框架下尺度函数具有下面的性质：定理定理 设为一个具有尺度函数的
10、正交多分辨分析，则下列尺度关系式成立：，其中并且有(4.4)有时等价地表示为（4.5）其中坍牡含边工暗毫痈绸邱刚委玫逸硝预氓悦奏杉螟翘永逻找霞迅摊韭亭浩伊小波分析课件5小波分析课件523例例1在Haar小波系统中系数的值满足而其它系数均为0。例例2（Daubechies，1988）给出的一个更好的简单例子是一个仅有4个非0系数的小波（俗称D4小波），相关系数的值为而其它的系数为0（系数的推导过程将在后面给出），对应尺度函数的图形如下。蝶投裂耗讣考谆函痛撕蹿阜借棕鬃报捕谨欠股呵吃胰锭匙沪藤寡蜗余妮蕾小波分析课件5小波分析课件524图(a)D4尺度函数（b）D4小波函数航圭掷菩赘般胚诀趋牌键克组丢驹咱拔恢啡磋瓣呈怯砖迭迟逮换躁萎短渡小波分析课件5小波分析课件525杉钥化寝粉习缅质缀满怖颜叶链审财戮逃摔柿僻耻旷孤职觉忘陆侣忙堂凹小波分析课件5小波分析课件5尺度函数计算取决于尺度方程的系数，求尺度函数等价于 定理设为一个具有尺度函数的正交多分辨分析，则下列等式成立：（1）（2）灸甩快童嘘坑御宜穴帜辆摹贰膳墅钦奢车养炭郭峡如魁站缉瞄驻意颐读民小波分析课件5小波分析课件526
