《25.3利用频率估计概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《25.3利用频率估计概率（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、候课要求候课要求: 1、准备好数学课本，练习本，、准备好数学课本，练习本，试卷试卷和和黑黑、红、红色碳素笔。色碳素笔。 2、端正坐姿，保持安静，准备上课。、端正坐姿，保持安静，准备上课。25.3 利用频率估计概率学习目标：学习目标： 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能或各种结果发生的可能 性不相等时，性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率一般用统计频率的方法来估计概率 2. 掌握用模拟实验求概率的方法及其他掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。们的应用。重点难点：重点难点： 用频率估计概率的条件及方法。用频率估计概率的条件及方法。
2、用列举法求概率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ?(1)(1)试验的所有结果是有限个试验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .数学史实数学史实事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。定的稳定性。瑞士数学家雅各布瑞士数学家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705
3、被公认为是概率论的先驱之被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。增加，频率稳定在概率附近。归纳：归纳：一般地，在大量重复试验中，如一般地，在大量重复试验中，如果事件果事件A发生的频率发生的频率 会稳定在会稳定在某个常数某个常数p附近，那么事件附近，那么事件A发发生的概率生的概率P(A)=p。用频率估计的概率用频率估计的概率可能小于可能小于0吗？可能吗？可能大于大于1吗？吗？完成完成了解感知了解感知中的题目。中的题目。时间：5分钟要求：1、3分钟看书，2分钟做题 2、看书不做题，做题不看书 我们知道我们知道, ,任意抛一枚均匀
4、的硬币任意抛一枚均匀的硬币, ,”正面朝上正面朝上”的的概率是概率是0.5,0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验许多科学家曾做过成千上万次的实验, ,其其中部分结果如下表中部分结果如下表: :实验者实验者抛掷次数抛掷次数n n“正面朝上正面朝上”次数次数m m频率频率m/nm/n隶莫弗隶莫弗布丰布丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊20482048404040401200012000240002400010611061204820486019601912012120120.5180.5180.5.690.5.690.50160.50160.50050.5005观察上表观察上表, ,你获得什么启示你获
5、得什么启示? ?实验次数越多实验次数越多, ,频率越接近概率频率越接近概率合作探究合作探究72120120120 让如图的转盘自由转动一次让如图的转盘自由转动一次, ,停止转动后停止转动后, ,指针落在红色区域的概率是指针落在红色区域的概率是1/3,1/3,以下是实验以下是实验的方法的方法: :转动次数转动次数指针落在红色区域次数指针落在红色区域次数频率频率101020203030404050500.30.30.40.40.360.360.350.350.320.32(2)(2)填写下表填写下表: :(1)(1)一个班级的同学分一个班级的同学分8 8组组, ,每组都配一个如图的转盘每组都配一个
6、如图的转盘3 38 8111114141616(3)(3)把各组得出的频数把各组得出的频数, ,频率统计表同一行的转动次数和频数频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总进行汇总, ,求出相应的频率求出相应的频率, ,制作如下表格制作如下表格: :实验次数实验次数指针落在红色区域的次数指针落在红色区域的次数频率频率80801601602402403203204004000.31250.31250.36250.36250.3250.3250.34380.34380.3250.325252558587878110110130130(4)(4)根据上面的表格根据上面的表格, ,在下图中画出在下图中画出
7、频率频率分布折线图分布折线图(5)(5)议一议议一议: :频率与概率有什么区别和联系频率与概率有什么区别和联系? ?随着重复随着重复实验次数的不断增加实验次数的不断增加, ,频率的变化趋势如何频率的变化趋势如何? ?40040032032024024016016080800 0 通过大量重复的实验通过大量重复的实验,用一个事件发生的频率来估计用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率这一事件发生的概率频率频率实验次数实验次数0.340.340.680.68 从上面的实验可以看出，当从上面的实验可以看出，当重复实验的次数大量重复实验的次数大量增加时增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，
8、事件发生的频率就稳定在相应的概率附近 瑞士数学家雅各布伯努利（）最瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以早阐明了可以由频率估计概率由频率估计概率即：即：在相同的条件下，在相同的条件下，大量大量的重复实验时，根据一个随的重复实验时，根据一个随机事件发生的机事件发生的频率频率所逐渐稳定的常数，可以所逐渐稳定的常数，可以估计估计这个事这个事件发生的件发生的概率概率 频率频率与与概率概率有什么区别和联系？随着重复实验次数有什么区别和联系？随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？的不断增加，频率的变化趋势如何？ 大量的实验表明大量的实验表明: :当重复实验的次数大量增加当重复实验的次数大量增加
9、时时, ,事件发生的频数就稳定在相应的概率附近事件发生的频数就稳定在相应的概率附近, ,因此因此, ,我们可以我们可以通过大量重复实验通过大量重复实验, ,用一个事件用一个事件发生的发生的频数频数来来估计估计这一事件发生的这一事件发生的概率概率 因此，我们一般把最大的频数的频率因此，我们一般把最大的频数的频率作为该事件的概率作为该事件的概率共同归纳共同归纳1.1.某运动员投篮某运动员投篮5 5次次, ,投中投中4 4次次, ,能否说该运动员投一次篮能否说该运动员投一次篮, ,投中的概率为投中的概率为4/5?4/5?为什么为什么? ?2 2、抽检、抽检10001000件衬衣件衬衣, ,其中不合格
10、的衬衣有其中不合格的衬衣有2 2件件, ,由此估计由此估计抽抽1 1件衬衣合格的概率是多少件衬衣合格的概率是多少? ?P=499/500P=499/500P=1/10000000P=1/10000000不能，不能，因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发因为只有当重复实验次数大量增加时，事件发生的频率才稳定在概率附近。生的频率才稳定在概率附近。3 3、19981998年年, ,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了生了1 1头白色的小奶牛头白色的小奶牛, ,据统计据统计, ,平均出生平均出生1 1千万头牛才千万头牛才会有会有1 1头是白色的头是白色的, ,
11、由此估计出生一头奶牛为白色的概由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少率为多少? ?则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为0.90.94 4、完成完成深入学习深入学习中的题目。中的题目。时间：12分钟要求：1、自主探究完成题目 2、不会的题目用笔画出来风采展示：风采展示： 2、4、6、8组的8号上板做深入学习的第2题 时间：4分钟 要求：1、字体工整 2、步骤完整 完成完成迁移运用迁移运用中的题目中的题目时间：10分钟要求：1、自主探究完成题目 2、不会的题目用笔画出来讨论：讨论： 2人一小组，讨论第1题、第2题，总结这类题的方法和思路。 时间：2分钟 例例1 1、在同样条件下对某种小
12、麦种子进行发芽实、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验验, ,统计发芽种子数统计发芽种子数, ,获得如下频数分布表获得如下频数分布表: :实验种子实验种子n(n(粒粒) )1 15 550501001002002005005001000100020002000 30003000发芽频数发芽频数m(m(粒粒) )0 04 44545929218818847647695195119001900 28502850发芽频数发芽频数m/nm/n0 0(1)(1)计算表中各个频数计算表中各个频数. .(2)(2)估计该麦种的发芽概率估计该麦种的发芽概率0.80.80.950.950.950.950.95
13、0.950.9510.9510.9520.9520.940.940.920.920.90.9(3)(3)如果播种如果播种500500粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为粒该种麦种，种子发芽后的成秧率为90%90%，问可得到多少棵秧苗？，问可得到多少棵秧苗？427427(4)(4)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为41818184181818棵棵, ,种种子发芽后的成秧率为子发芽后的成秧率为8787, ,该麦种的千粒质量为该麦种的千粒质量为35g,35g,那么那么播种播种3 3公顷该种小麦公顷该种小麦, ,估计约需麦种多少估计约需麦种多少kg?kg?解解: :设需麦
14、种设需麦种x(kgx(kg) )则粒数为则粒数为 由题意得由题意得,解得：解得：x531(kg)x531(kg)答答: :播种播种3 3公顷该种小麦公顷该种小麦, ,估计约需估计约需531kg531kg麦种麦种. .例例2 2、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，、张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： 类树苗：类树苗： B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频成活的频率率( (m/nm/n) )10108 80
15、.480.48505047470.8700.8702702702352350.90.94004003693690.9230.9237507506626620.8830.88315001500133513350.8900.89035003500320332030.9150.91570007000633563350.9050.905140001400012628126280.9020.902移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频率成活的频率( (m/nm/n) )10109 90.90.9505049490.980.982702702302300.850.854004003603
16、600.90.97507506416410.8550.85515001500127512750.8500.85035003500299629960.8560.85670007000598559850.8550.855140001400011914119140.8510.851、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估，估计类幼树移植成活的概率为计类幼树移植成活的概率为 0.90.90.90.90
17、.850.85A A类类1111211112100008100008根据上表，回答下列问题：根据上表，回答下列问题：3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需_元元、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则他实际需要进树苗株树苗，则他实际需要进树苗_株？株？完成完成当堂检测当堂检测中的题目中的题目时间：时间：8分钟分钟要求：要求：1、不看书，不抄袭、不看书，不抄袭 2、认真并规范作答、认真并规范作答1.1.如果某运动员投一次篮投中的概率为如果某运动员投一次篮投中的概
18、率为0.8,0.8,下列说法对吗下列说法对吗? ?为什么为什么? ?(1)(1)该运动员投该运动员投5 5次篮次篮, ,必有必有4 4次投中次投中. .(2)(2)该运动员投该运动员投100100次篮次篮, ,约有约有8080次投中次投中. .2.2.对一批西装质量抽检情况如下对一批西装质量抽检情况如下: :抽检件数抽检件数2002004004006006008008001000100012001200正品件数正品件数19019039039057657677377396796711601160次品的概率次品的概率(1)(1)填写表格中次品的概率填写表格中次品的概率. .(2)(2)从这批西装中
19、任选一套是次品的概率是多少从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? ?(3)(3)若要销售这批西装若要销售这批西装20002000件件, ,为了方便购买次品西装的顾客前为了方便购买次品西装的顾客前来调换来调换, ,至少应该进多少件西装至少应该进多少件西装? ?练一练练一练3 3、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率、公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率是是 ； 4 4、假设抛一枚硬币、假设抛一枚硬币2020次，有次，有8 8次出现正面，次出现正面，1212次出现反次出现反面，则出现正面的频率是面，则出现正面的频率是 ，出现反面的频率是，出现反面的频率是 ，出现正面的概率是出现正面的
20、概率是 ，出现反面的概率是，出现反面的概率是 ； 5 5、从、从1 1、2 2、3 3、4 4、5 5，6 6这这6 6个数字中任取两个数字组成个数字中任取两个数字组成一个两位数，则组成能被一个两位数，则组成能被4 4整除的数的概率是整除的数的概率是 ；练一练练一练0.50.50.40.40.60.60.50.50.50.57 7、在第、在第5 5、2828、4040、105105、6464路公共汽车都要停靠的一路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着个车站，有一位乘客等候着5 5路或路或2828路汽车，假定各路路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正汽车首先到达车
21、站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是好是这位乘客所要乘的车的概率是 ；6 6、袋中有、袋中有4 4个白球，个白球，2 2个黑球，每次取一个，假设第一个黑球，每次取一个，假设第一次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概率为率为 ； 练一练练一练0.20.20.40.4 频率不等于概率频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频频率值可用于估计这一事件发生的概率率值可用于估计这一事件发生的概率 概率只表
22、示事件发生的概率只表示事件发生的可能性可能性的大小，不能说明某种的大小，不能说明某种肯定的结果肯定的结果 概率概率是理论性的东西，是理论性的东西，频率频率是实践性的东西，理论应是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的个事件发生的频率频率来来估计估计这一事件发生的这一事件发生的概率概率xxxx电脑公司电脑公司电脑单价电脑单价（单位：元）（单位：元） A A型：型：60006000甲甲 B B型：型：40004000 C C型：型：25002500 D D型：型：50005000乙乙 E E型：型：20002
23、000拓展提高拓展提高 某电脑公司现有某电脑公司现有A A、B B、C C三三种型号的甲品牌电脑和种型号的甲品牌电脑和D D、E E两两种型号的乙品牌电脑。希望中种型号的乙品牌电脑。希望中学要从甲乙两种品牌电脑中各学要从甲乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑选购一种型号的电脑(1)(1)写出所有的选购方案；写出所有的选购方案；(2)(2)如果（如果（1 1）中各种选购方案）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么被选中的可能性相同，那么A A型型电脑被选中的概率是多少？电脑被选中的概率是多少？(3)(3)现知希望中学购买甲、现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共乙两种品牌电脑共3636台，恰台，恰好用了好用了1010万元人民币，其中万元人民币，其中甲品牌电脑为甲品牌电脑为A A型电脑，求型电脑，求购买的购买的A A型电脑有几台？型电脑有几台？ xxxx电脑公司电脑公司电脑单价电脑单价（单位：元）（单位：元） A A型：型：60006000甲甲 B B型：型：40004000 C C型：型：25002500 D D型：型：50005000乙乙 E E型：型：20002000
