《高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质课件 理 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.3.2 双曲线的简单几何性质课件 理 新人教A版选修21（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程学习导航学习导航新知初探思维启动新知初探思维启动1双曲线的几何性质双曲线的几何性质yayaR坐标轴坐标轴原点原点A1A22aB1B22bab(1，)想一想想一想1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上？双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上？提示：提示：实轴实轴2双曲线的离心率双曲线的离心率e对双曲线开口大小有无影响？对双曲线开口大小有无影响？提示：提示：有，离心率越大开口越大，离心率越接近有，离心率越大开口越大，离心率越接近1开口越狭窄开口越狭窄做一做做一做2等轴双曲线等轴双曲线实实轴轴和和虚虚轴轴_的的双双曲曲线
2、线叫叫做做等等轴轴双双曲曲线线，它它的的渐渐近近线线方方程是程是_.等长等长yx想一想想一想3.等轴双曲线的离心率为何值？等轴双曲线的离心率为何值？典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型探究题型探究例例1【答案】【答案】(1)C(2)12【名名师师点点评评】求求双双曲曲线线的的性性质质时时，应应把把双双曲曲线线方方程程化化为为标标准准方方程程，注注意意分分清清楚楚焦焦点点的的位位置置，这这样样便便于于直直观观地地写写出出a，b的的数数值值，进进而而求求出出c，求求出出双双曲曲线线的的长长轴轴和和短短轴轴的的长长、离离心心率率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几
3、何性质跟踪训练跟踪训练1求双曲线求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程长、虚轴长、离心率和渐近线方程例例2【名师点评名师点评】由双曲线的几何性质求双曲线的方程的常用由双曲线的几何性质求双曲线的方程的常用方法：一是设法确定基本量方法：一是设法确定基本量a，b，c，从而求出双曲线方程；，从而求出双曲线方程；二是采用待定系数法首先依据焦点的位置设出标准方程的二是采用待定系数法首先依据焦点的位置设出标准方程的形式，再由题目条件确定参数的值当焦点位置不确定时，形式，再由题目条件确定参数的值当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，此时应注
4、意分类讨论，防止漏解为方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，防止漏解为了避免讨论，也可设方程为了避免讨论，也可设方程为mx2ny21(mn0)，从而直，从而直接求解接求解跟踪训练跟踪训练例例3跟踪训练跟踪训练题型四题型四直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系 已已知知双双曲曲线线3x2y23，直直线线l过过右右焦焦点点F2，且且倾倾斜斜角角为为45，与与双双曲曲线线交交于于A，B两两点点，试试问问A，B两两点点是是否否位于双曲线的同一支上？并求弦位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长的长例例4【名师点评名师点评】讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关讨论直线与双曲线的位置关系，一般化为关
5、于于x(或或y)的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否的一元二次方程，这时首先要看二次项的系数是否等于等于0.当二次项系数等于当二次项系数等于0时，就转化成时，就转化成x(或或y)的一元一次方的一元一次方程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点当程，只有一个解，这时直线与双曲线相交只有一个交点当二次项的系数不为二次项的系数不为0时，利用根的判别式，判断直线与双曲线时，利用根的判别式，判断直线与双曲线的位置关系的位置关系. 跟踪训练跟踪训练4已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2y23.求以定点求以定点A(2,1)为中点的为中点的弦所在的直线方程弦所在的直线方程方法感悟方法感悟精彩
6、推荐典例展示精彩推荐典例展示易错警示易错警示 双曲线离心率求解中的易错点双曲线离心率求解中的易错点例例5【常见错误常见错误】(1)求求P，Q两点的坐标时，运算出错两点的坐标时，运算出错(2)双双曲曲线线中中a，b，c之之间间的的关关系系为为c2a2b2，椭椭圆圆中中a，b，c之间的关系为之间的关系为a2c2b2，两者易混淆，从而致错，两者易混淆，从而致错【答案】【答案】B【失失误误防防范范】(1)不不妨妨设设c1可可简简化化运运算算，减减少少运运算算量量，提高准确率提高准确率(2)弄弄清清双双曲曲线线中中a，b，c之之间间的的关关系系，最最大大者者为为c，即即c2a2b2.(3)求求双双曲曲线线的的离离心心率率时时，一一般般先先列列出出a，b，c的的关关系系，再再利利用用b2c2a2消消去去b，将将a与与c的的关关系系式式变变形形后后得得到到关关于于a、c的方程求解的方程求解跟踪训练跟踪训练
