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1、第三章 图形的相似1 成比例线段第三章 图形的相似1 成比例线段成比例线段（一）成比例线段（一）1.线线1 线段 的比段的比段的比定义：在同一长度单位下，两条线段定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。的长度的比叫做这两条线段的比。1.线1 线段 的比定义：在同一长度单位下，两条线段的长度的已知已知 线段线段a、bab已知 线段a、bab已知已知 线段线段a=2cm , b=30mm那那么么a,b两条线段的比是两条线段的比是2:30.对吗对吗? 为什么为什么? 答答: 不对不对.根据定义根据定义, 在同一长度单位在同一长度单位下下,两条线段的长度的比叫做这两条两条线段的长
2、度的比叫做这两条线段的比线段的比练习练习1:判断判断.已知 线段a=2cm , b=30mm那么a,b两条线段的比练习练习2:(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm , b=6m ;(3)a=50mm , b=6cm ;(4)a=3m , b=10mm .求下列各题中求下列各题中 a:b 的值的值答答:(1) a:b=5(2) a:b=1:100(3) a:b=5:6(4) a:b=300练习2:(1)a=2m , b=0.4m ;(2)a=6cm 注意注意: 1.若若a:b=k , 说明说明a是是b的的k倍。倍。 2.两条线段的比与所采用的长度单位两条线段的比与所采用的长度单位
3、 无关，但求比时两条线段的长度单无关，但求比时两条线段的长度单 位必须一致。位必须一致。 3.两条线段的比值是一个没有单位的两条线段的比值是一个没有单位的 正数。正数。 4.除了除了a=b外外,a:bb:a, 互为倒数互为倒数 注意:互为倒数1.已知线段已知线段AB=2.5米，线段米，线段CD=400厘米，则厘米，则（1）线段）线段AB和和CD的比是的比是 ；（2）这个线段的比的前项是）这个线段的比的前项是 ，后项是后项是 。5 8ABCD比应是最简的比当堂训练当堂训练1.已知线段AB=2.5米，线段CD=4005 8ABC2.比例线段比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条定义：在四条线段中
4、，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，线段的比等于另外两条线段的比，那那么这四条线段叫做成比例线段么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段简称比例线段2.比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外比例线段比例线段 在四条线段在四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么这四条线段的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做叫做成比例的线成比例的线段段，简称，简称比例线段比例线段.外项外项外项外项内项内项内项内项a ：b = c ：d.外项外项内项内项a、b、c 的的第四比例项第四比例项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
5、如果作为比例内项的是两条相等的线段即或或a ：b = b ：c， 那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项. 比例线段 在四条线段 a、b、c、d 中，如果说明说明：2.比例式中，项的次序不可任意改变。比例式中，项的次序不可任意改变。如如d是是a、b、c的第四比例项与的第四比例项与d是是b、c、a的第四比例项的意义是不同的。的第四比例项的意义是不同的。3.和一般的数构成的比例式不同，由线和一般的数构成的比例式不同，由线段构成的比例式的各项均为正数。段构成的比例式的各项均为正数。说明：2.比例式中，项的次序不可任意改变。如d是a、b、c的例例2 已知线段已知线段
6、a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么问：这四条线段是否成比例？为什么?想一想想一想:是否还可以写出其他几是否还可以写出其他几组成比例的线段？组成比例的线段？答：这四条线段成比例答：这四条线段成比例a=10mm=1cm即线段即线段a、c、d、b成比例成比例例2 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , 答:可以.如:变式：已知线段变式：已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 想一想想一想:是否还可以写出其他几是否还可以写出其他几组成比例的线段？组成比例的线段？答:可以.如:变式：已知线段a=10m
7、m , b=6cm c1.已知已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项下面哪个选项是正确的？是正确的？( )A. d， b， a， c成比例成比例 B. a，d，b， c成比例成比例C. a， c，b， d成比例成比例 D. a，d，c，b成比例成比例2.下列各组数中成比例的是（下列各组数中成比例的是（ ）A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4CD课课 堂堂 练练 习习（3）.已知已知a、b、c、d是成比例线段是成比例线段,且且a=4cm,b=6cm,d=9cm,则则c=_1.已知a=2，
8、b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( )A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cmC.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cmCD课 堂 练 习1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.即：比例的两外项之积等于
9、两内项之积.a cb d =（1）能从能从 推导出推导出 吗吗？（2）能从能从 推导出推导出 吗吗？议一议：比例的基本性质（a,b,c,d都不为零都不为零）即：比例的两外项之积等于两内项之积.a c=（1）看谁想的多：看谁想的多：已知已知 ad=bc，你能得到哪些比例式你能得到哪些比例式对调内项，对调内项，比例仍成立比例仍成立！对调外项，对调外项，比例还成立！比例还成立！abcd=badc=bdac=cdab=dbca=acbd=cadb=dcba=看谁想的多：已知 ad=bc，你能得到哪些比例式对调内项主动学习才是快乐的D主动学习才是快乐的D主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要有顺序性.3.线段的比中注意单位换算.2.利用等积式来判断转化成的比例式是否正确.2. 成比例线段3.比例的基本性质 (a:b=c:d ad=bc)1.线段的比主要内容：注意事项：反 思 与 总 结1.成比例的四条线段要通过本节课的学习你有什么收获和体会？你通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？还有什么困惑？ ? 本 课 小 结通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？ ? 本
