《招聘问题数学建模》由会员分享，可在线阅读，更多相关《招聘问题数学建模（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、招聘问题招聘问题主要内容主要内容一、问题的理解与分析一、问题的理解与分析二、模型的建立与求解二、模型的建立与求解三、模型的评价与推广三、模型的评价与推广一、问题的理解与分析一、问题的理解与分析关于问题一关于问题一关于问题二关于问题二关于问题三关于问题三关于问题四关于问题四关于问题五关于问题五关于问题一关于问题一 根据题目附件我们知道甲、乙、丙、丁、戊五位专家对根据题目附件我们知道甲、乙、丙、丁、戊五位专家对101位应聘者每人的打分。问题一要求我们补齐表中缺失的数位应聘者每人的打分。问题一要求我们补齐表中缺失的数据。处理缺失数据前首先要判别缺失机构，此文不完全数据集据。处理缺失数据前首先要判别缺
2、失机构，此文不完全数据集中数据的缺失依赖于完全变量，这种缺失模式为随机缺失。此中数据的缺失依赖于完全变量，这种缺失模式为随机缺失。此题样本题样本30，大样本容量我们可以选用均值填充。均值填充是，大样本容量我们可以选用均值填充。均值填充是用已观测到的数据作为缺失值的代替值，但前提条件是变量服用已观测到的数据作为缺失值的代替值，但前提条件是变量服从正态分布或近似服从正态分布。所以我们第一步应该检验变从正态分布或近似服从正态分布。所以我们第一步应该检验变量甲、乙、丙组打分是否服从正态分布。由软件量甲、乙、丙组打分是否服从正态分布。由软件spss分析统计分析统计箱在置信度为箱在置信度为95%的条件下，
3、甲组的条件下，甲组P值略小于值略小于0.05，但由于数据，但由于数据的随机性以及大样本变量，可将甲组近似看做正态分布；乙组的随机性以及大样本变量，可将甲组近似看做正态分布；乙组p=0.200.05,服从正态分布服从正态分布;丙组丙组p=0.1540.05,服从正态分布。服从正态分布。关于问题二关于问题二 题目要求我们给出题目要求我们给出101名应聘者的录取顺序。根据问题名应聘者的录取顺序。根据问题一，补齐缺失数据后得到一，补齐缺失数据后得到5位专家对位专家对101名应聘者的打分的名应聘者的打分的完整数据。在处理好的数据中，每一位专家所给的分数会完整数据。在处理好的数据中，每一位专家所给的分数会
4、出现最高分和最低分，而最高分和最低分不能直接去掉，出现最高分和最低分，而最高分和最低分不能直接去掉，也不能简单地取平均值。考虑到不同专家对同一应聘者的也不能简单地取平均值。考虑到不同专家对同一应聘者的优劣程度会有所不同，所打的分数也会不相同，因而每位优劣程度会有所不同，所打的分数也会不相同，因而每位专家给出专家给出1分的贡献值也就不同。为了最大程度地消除不同分的贡献值也就不同。为了最大程度地消除不同专家打分产生的干扰，我们将分数进行调整。具体方法在专家打分产生的干扰，我们将分数进行调整。具体方法在下文讲到。下文讲到。关于问题三关于问题三 第三问题目要求我们比较五位专家中哪位专家打分严第三问题目
5、要求我们比较五位专家中哪位专家打分严格，哪位专家打分宽松。由题目含义可知，五位专家中个格，哪位专家打分宽松。由题目含义可知，五位专家中个别专家打分有明显差异。首先我们可以进行差异显著性分别专家打分有明显差异。首先我们可以进行差异显著性分析，我们将甲、乙、丙、丁、戊五组数据用析，我们将甲、乙、丙、丁、戊五组数据用spss软件进行软件进行两两差异性分析，结果得到除甲两两差异性分析，结果得到除甲-丙外，其余两两一组之间丙外，其余两两一组之间p值皆值皆0.05，可见除甲，可见除甲-丙外其余专家之间无显著性差异。丙外其余专家之间无显著性差异。同时我们又采取计算五位专家分数样本方差，通过其值比同时我们又采
6、取计算五位专家分数样本方差，通过其值比较大小来验证上面所得结论，方差越大，波动程度越大。较大小来验证上面所得结论，方差越大，波动程度越大。由下文模型可解得专家甲最严格，专家丙最宽松。由下文模型可解得专家甲最严格，专家丙最宽松。关于问题四关于问题四 通过查阅资料【通过查阅资料【1】，我们了解到：大多数公司招聘的】，我们了解到：大多数公司招聘的人数与应聘的人数呈人数与应聘的人数呈1:3的比例。所以为了方便计算，我们的比例。所以为了方便计算，我们假设这所单位需要招聘的人数为假设这所单位需要招聘的人数为30人。题目要求我们找出人。题目要求我们找出应给予第二次应聘机会的应聘者，查阅资料【应给予第二次应聘
7、机会的应聘者，查阅资料【2】后了解到：】后了解到：大多数公司招聘职员都会进行不少于两次招聘测试，但也大多数公司招聘职员都会进行不少于两次招聘测试，但也有少数急需用人的公司招聘职员仅进行一次招聘测试。为有少数急需用人的公司招聘职员仅进行一次招聘测试。为了不将问题太过复杂化，我们决定仅讨论这所单位的招聘了不将问题太过复杂化，我们决定仅讨论这所单位的招聘测试进行一次和两次这两种情况。测试进行一次和两次这两种情况。关于问题五关于问题五 题目要求我们判断第二次应聘的专家小组应由哪三位题目要求我们判断第二次应聘的专家小组应由哪三位组成。根据查阅资料及分析得出，为了保证所招职员的质组成。根据查阅资料及分析得
8、出，为了保证所招职员的质量，因此参加第二次应聘的专家应该比较严格。由第三问量，因此参加第二次应聘的专家应该比较严格。由第三问了解到，专家甲打分最为严格，专家丙打分最为宽松，由了解到，专家甲打分最为严格，专家丙打分最为宽松，由于第二次招聘是要选取真正的优秀者，所以首先将专家甲于第二次招聘是要选取真正的优秀者，所以首先将专家甲列入专家小组、专家丙不予考虑。然后比较剩余三位专家列入专家小组、专家丙不予考虑。然后比较剩余三位专家打分权重。打分权重。二、模型的建立与求解二、模型的建立与求解关于问题一关于问题一关于问题二关于问题二关于问题三关于问题三关于问题四关于问题四关于问题五关于问题五问题一模型的建立
9、与求解问题一模型的建立与求解 经过分析得出，第一步用经过分析得出，第一步用spss软件进行正态分布检验：若软件进行正态分布检验：若随机变量服从一个位置参数为随机变量服从一个位置参数为 尺度参数为尺度参数为 的概率分布，且其的概率分布，且其概率密度函数为概率密度函数为 首先根据函数图像直观地判断甲、乙、丙三组数据是否满首先根据函数图像直观地判断甲、乙、丙三组数据是否满足正态分布，再根据足正态分布，再根据spss正态性检验正态性检验sig值进行判断。若值进行判断。若p值值0.05，则服从正态分布，则服从正态分布,反之反之,则不服从。则不服从。第二步：根据均值填充计算方法算出缺失数据。第二步：根据均
10、值填充计算方法算出缺失数据。 根据上述方法，分别检验甲、乙、丙三组数据是否服根据上述方法，分别检验甲、乙、丙三组数据是否服从正态分布。从正态分布。 应用应用spssspss软件软件analysisanalysis中得出甲组打分直方图如中得出甲组打分直方图如下：从下图看出专家甲在下：从下图看出专家甲在7070到到8080分段分数频率较小，分段分数频率较小，但由于样本容量远但由于样本容量远30,30,且且p p值略值略0.050.05,服从正态分布。服从正态分布。 在满足正态分布的条在满足正态分布的条件下，用件下，用spssspss计算出均值为计算出均值为79.861386179.8613861，
11、四舍五入后，四舍五入后填入第填入第2525个缺失数据为个缺失数据为8080。 同理可得丙组数据的直方图如下，从图中可直接同理可得丙组数据的直方图如下，从图中可直接观察到分数大致满足正态分布，又由观察到分数大致满足正态分布，又由spss软件检验出软件检验出p=0.0820.05,服从正态分布。服从正态分布。 在满足正态分布的条件在满足正态分布的条件下，用下，用spss计算出均值为计算出均值为80.0891089，四舍五入后填，四舍五入后填入第入第58个缺失数据为个缺失数据为80。 问题二模型的建立与求解问题二模型的建立与求解 经过分析，我们决定将每位专家打的分数进行整体经过分析，我们决定将每位专
12、家打的分数进行整体的平移，调至一个基点，这个基点就选择专家打分的均的平移，调至一个基点，这个基点就选择专家打分的均值（记为值（记为 ， 1，2，3，4，5）。）。，为了调节每位专家所打一分的贡献值在同一水平线为了调节每位专家所打一分的贡献值在同一水平线上，我们将每位专家所打的分数进行方差（记为上，我们将每位专家所打的分数进行方差（记为 ，1 1，2，3，4，5）压缩，而这个水平我们选取五位）压缩，而这个水平我们选取五位专家方差的均值（记为专家方差的均值（记为 ）然后对所有专家的分数进行调节，记然后对所有专家的分数进行调节，记为第为第个专家对第个专家对第位应聘者的打分，那么调整后的分数位应聘者的
13、打分，那么调整后的分数为：为： 利用利用excelexcel计算出调整后的计算出调整后的101101个数据，再进行分数的个数据，再进行分数的高低排序，可得到高低排序，可得到101101位应聘者最终的录取顺序，具体结位应聘者最终的录取顺序，具体结果见下表：果见下表：问题三模型的建立与求解问题三模型的建立与求解 经过分析可得，第一步对甲、乙、丙、丁、戊五组数据用经过分析可得，第一步对甲、乙、丙、丁、戊五组数据用spssspss软件进软件进行两两差异性分析，得出有显著性差异的两组数据，可初步判断这两位专家行两两差异性分析，得出有显著性差异的两组数据，可初步判断这两位专家可能就是较严格和较宽松的两位。
14、再根据假设我们可以认为打分的宽松度是可能就是较严格和较宽松的两位。再根据假设我们可以认为打分的宽松度是由专家对优劣应聘者区分度大小即所打分数的波动性决定的，也就是说较严由专家对优劣应聘者区分度大小即所打分数的波动性决定的，也就是说较严格的专家对优秀的应聘者的打分会明显高于劣者。因此我们可以用专家所打格的专家对优秀的应聘者的打分会明显高于劣者。因此我们可以用专家所打分数的方差来表示波动性，方差大的专家就比较严格。分数的方差来表示波动性，方差大的专家就比较严格。问题三模型的建立与求解问题三模型的建立与求解 由上述方法用由上述方法用spssspss软件进行配对样本软件进行配对样本T T检验，分别对两
15、两数据显著性差异检验，分别对两两数据显著性差异对比分析后得出对比分析后得出甲甲- -乙之间乙之间p p值为值为0.0620.062；甲甲- -丁之间丁之间p p值为值为0.1400.140；甲甲- -戊之间戊之间p p值为值为0.0570.057；乙乙- -丙之间丙之间p p值为值为0.8930.893；乙乙- -丁之间丁之间p p值为值为0.7120.712；乙乙- -戊之间戊之间p p值为值为0.9390.939；丙丙- -丁之间丁之间p p值为值为0.5790.579；丙丙- -戊之间戊之间p p值为值为0.9470.947；丁丁- -戊之间戊之间p p值为值为0.6740.674；上述
16、组别间上述组别间p p值皆值皆0.050.05而甲而甲- -丙间丙间p p值为值为0.0300.05,0.0300.05,说明甲说明甲- -丙专家之间打分有明显差异。丙专家之间打分有明显差异。问题三模型的建立与求解问题三模型的建立与求解进一步在进一步在excelexcel中对甲、丙两组进行均值方差计算对比中对甲、丙两组进行均值方差计算对比由上表知：甲的平均值大于丙的平均值，而甲的方差由上表知：甲的平均值大于丙的平均值，而甲的方差最大，丙的方差最小，专家所打分数的方差来表示波最大，丙的方差最小，专家所打分数的方差来表示波动性，方差大的专家就比较严格，所以专家甲最严格，动性，方差大的专家就比较严格
17、，所以专家甲最严格，专家丙最宽松。专家丙最宽松。问题四模型的建立与求解问题四模型的建立与求解1 1、这所单位招聘测试进行两次的情况。、这所单位招聘测试进行两次的情况。 在第一次招聘测试过后，表现优秀的应聘者直接拥有第二次的应聘机会在第一次招聘测试过后，表现优秀的应聘者直接拥有第二次的应聘机会，由第二问的结果可得，前由第二问的结果可得，前3030位的应聘者即为通过第一次测试的应聘者，也就位的应聘者即为通过第一次测试的应聘者，也就是拥有第二次应聘机会的应聘者。是拥有第二次应聘机会的应聘者。2 2、这所单位招聘测试仅进行一次的情况。、这所单位招聘测试仅进行一次的情况。 在招聘测试过后，根据各位专家对
18、每位应聘者打分的情况，会有一部在招聘测试过后，根据各位专家对每位应聘者打分的情况，会有一部分应聘者直接被录用。然而很有可能被录用的人数少于实际需要的人数，因分应聘者直接被录用。然而很有可能被录用的人数少于实际需要的人数，因此就有可能给上一次招聘测试中没有表现好或者专家间对个别有争议（即有此就有可能给上一次招聘测试中没有表现好或者专家间对个别有争议（即有的专家打分较高，而有的专家打分较低）的应聘者第二次应聘的机会。的专家打分较高，而有的专家打分较低）的应聘者第二次应聘的机会。我们设第二问中调整后所得的分数进行高低排序后得到前我们设第二问中调整后所得的分数进行高低排序后得到前3030位的应聘者为集
19、位的应聘者为集合合A,A,设去掉甲、丙两组数据后对剩余三组数据求平均值再进行高低排序的前设去掉甲、丙两组数据后对剩余三组数据求平均值再进行高低排序的前3030位应聘者为集合位应聘者为集合B,B,再设集合。再将再设集合。再将101101位应聘者中除去集合位应聘者中除去集合C C中的应聘者外中的应聘者外剩余的应聘者的分数计算平均值和方差，分别进行高低排序。剩余的应聘者的分数计算平均值和方差，分别进行高低排序。 问题四模型的建立与求解问题四模型的建立与求解1 1、这所单位招聘测试进行两次的情况求解。、这所单位招聘测试进行两次的情况求解。 由第二问的结果可直接得出排在前由第二问的结果可直接得出排在前3
20、030位的应聘者即可拥有位的应聘者即可拥有第二次应聘机会，结果如下表所示：第二次应聘机会，结果如下表所示： 问题四模型的建立与求解问题四模型的建立与求解2 2、这所单位招聘测试仅进行一次情况的求解、这所单位招聘测试仅进行一次情况的求解, , 由上表可由上表可得集合得集合A A=(=(39,5,19,47,66,69,51,4,77,40,91,87,64,100,8,53,86,39,5,19,47,66,69,51,4,77,40,91,87,64,100,8,53,86,67,18,79,22,45,43,16,82,49,38,98,101,8467,18,79,22,45,43,16,
21、82,49,38,98,101,84）。）。 去掉甲、丙两组数据后对剩余三组数据求平均值再进行高低排序的前30位应聘者结果如下表：问题四模型的建立与求解问题四模型的建立与求解即集合即集合B=B=( (19,8,38,39,30,79,69,4,35,5,86,66,77,43,10,84,22,19,8,38,39,30,79,69,4,35,5,86,66,77,43,10,84,22,47,70,40,4887,51,58,63,97,25,45,67,8147,70,40,4887,51,58,63,97,25,45,67,81）所以集合所以集合= =（19,47,66,69,51,39
22、,5,4,77,40,87,8,86,67,79,22,45,43,38,8419,47,66,69,51,39,5,4,77,40,87,8,86,67,79,22,45,43,38,84） 则集合则集合C C里的里的2020个元素所对应的应聘者通过招聘测试个元素所对应的应聘者通过招聘测试, ,还剩余还剩余1010个招聘名额。因此单个招聘名额。因此单位就可能给上一次招聘测试中没有表现好或者专家间对个别有争议（即有的专家打分较位就可能给上一次招聘测试中没有表现好或者专家间对个别有争议（即有的专家打分较高，而有的专家打分较低，也就是说分数波动性较大）的应聘者第二次应聘的机会。所高，而有的专家打分
23、较低，也就是说分数波动性较大）的应聘者第二次应聘的机会。所以我们再将剩余的以我们再将剩余的8181位应聘者的分数计算平均值和方差，再将两种算法的结果分别进行位应聘者的分数计算平均值和方差，再将两种算法的结果分别进行高低排序得到结果如下：高低排序得到结果如下： 由于方差大只能说明分数波动性较大，而不能说明分数的高低，所以为了找出分数由于方差大只能说明分数波动性较大，而不能说明分数的高低，所以为了找出分数既较高，分数差异也比较明显的应聘者，我们取上表中两种方法排序都位于前既较高，分数差异也比较明显的应聘者，我们取上表中两种方法排序都位于前3030位的应位的应聘者，即（聘者，即（1 1，11,14,
24、18,49,53,7011,14,18,49,53,70，7171，7676，80,9180,91，97,98,100,10197,98,100,101），有），有1515位应聘者位应聘者满足条件。尽管单位只差满足条件。尽管单位只差1010个名额，但是应聘者一般要大于实际招聘名额。所以我们决个名额，但是应聘者一般要大于实际招聘名额。所以我们决定将第二次应聘机会给（定将第二次应聘机会给（1 1，11,14,18,49,53,7011,14,18,49,53,70，7171，7676，80,9180,91，97,98,100,10197,98,100,101）这）这1515位应聘者。位应聘者。问题
25、五模型的建立与求解问题五模型的建立与求解 由第三问了解到，专家甲打分最为严格，专家丙打分最为由第三问了解到，专家甲打分最为严格，专家丙打分最为宽松，由于第二次招聘是要选取真正的优秀者，所以首先将专宽松，由于第二次招聘是要选取真正的优秀者，所以首先将专家甲列入专家小组、专家丙不予考虑。然后比较剩余三位专家家甲列入专家小组、专家丙不予考虑。然后比较剩余三位专家打分权重（重是一权个相对的概念，针对某一个指标而言，某打分权重（重是一权个相对的概念，针对某一个指标而言，某一个指标的权重是指指标在整体评价中的相对重要程度。），一个指标的权重是指指标在整体评价中的相对重要程度。），如果某两位专家打分的权重相
26、同或非常接近，则可视为打出的如果某两位专家打分的权重相同或非常接近，则可视为打出的分数是同一种效果，所以只需要选其中一个就可以达到所需的分数是同一种效果，所以只需要选其中一个就可以达到所需的评分效果。而选择原则是根据其打分的严格程度，由第三问已评分效果。而选择原则是根据其打分的严格程度，由第三问已经得出各个专家的严格程度，其依据是各专家打出的分数的方经得出各个专家的严格程度，其依据是各专家打出的分数的方差，方差越大评分越严格，所以选取所打分数方差较大的一个。差，方差越大评分越严格，所以选取所打分数方差较大的一个。问题五模型的建立与求解问题五模型的建立与求解 我们已经算出各专家所打分数的均值和标
27、准差，通过公式我们已经算出各专家所打分数的均值和标准差，通过公式计算变异系数为，计算变异系数为，1,2,3,4,51,2,3,4,5最后对变异系数归一化得到各专家打分的权重为：最后对变异系数归一化得到各专家打分的权重为：（0.2302,0.19740.2302,0.1974，0.1852,0.1993,0.18800.1852,0.1993,0.1880）由各位专家打分的权重大小可得：选取专家甲、专家乙、专家由各位专家打分的权重大小可得：选取专家甲、专家乙、专家丁组成专家小组给参加给二次应聘的应聘者打分。丁组成专家小组给参加给二次应聘的应聘者打分。三、模型结果的分析和推广三、模型结果的分析和推
28、广模型评价模型评价优点：优点：1 1、本文主要用了均值与方差等统计的基础知识，、本文主要用了均值与方差等统计的基础知识，有效地解决了问题。有效地解决了问题。 2 2、建立的模型简单、易懂，思路清晰。、建立的模型简单、易懂，思路清晰。 3 3、建立标准分模型所得的结果与去掉专家甲、建立标准分模型所得的结果与去掉专家甲、专家丙的分数后所得的结果进行取交集，使得选出的职员质量专家丙的分数后所得的结果进行取交集，使得选出的职员质量更好。更好。 4 4、在假设成立的条件下，充分利用所给数据解、在假设成立的条件下，充分利用所给数据解决问题，具有较大的可靠性。缺点：决问题，具有较大的可靠性。缺点：1 1、本文所给数据有限，导、本文所给数据有限，导致对问题的分析难免会有偏差。致对问题的分析难免会有偏差。2 2、模型单一，不具说服力。、模型单一，不具说服力。模型推广模型推广 ： 本文作为一个典型的招聘问题，包括均值和方差本文作为一个典型的招聘问题，包括均值和方差模型以及标准分模型、权重等，对数据分析以及不同量纲的指模型以及标准分模型、权重等，对数据分析以及不同量纲的指标间的比较问题都有很大的推广作用。标间的比较问题都有很大的推广作用。谢谢观赏此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
